不同風(fēng)速下拉索表面水線的形成

畢繼紅，王 劍，逯 鵬，關(guān) 健

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3. 天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；4. 天津軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384)

不同風(fēng)速下拉索表面水線的形成

畢繼紅1,2，王 劍3,4，逯 鵬1，關(guān) 健1

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3. 天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；4. 天津軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384)

本文將氣液兩相流理論與VOF法相結(jié)合，提出一種模擬風(fēng)雨條件下斜拉索表面水線產(chǎn)生過(guò)程的新方法；采用計(jì)算流體軟件CFX進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)分析重力及氣流單獨(dú)作用下的水線形態(tài)，并與前人的研究成果進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證了這一方法的準(zhǔn)確性與合理性；通過(guò)研究不同風(fēng)速條件下受重力和氣流共同作用時(shí)的水線初始形成時(shí)間、位置和形態(tài)，分析重力和氣流作用對(duì)水線形成的影響，為人工水線風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析提供依據(jù)．

風(fēng)雨激振；斜拉索；水線；水膜；兩相流；VOF法

風(fēng)雨激振是指斜拉橋的拉索在一定風(fēng)雨條件下的一種大幅度振動(dòng)，自1984年Hikami和Shiraishi[1]在日本的Meiko-Nishi橋上首次觀測(cè)到這一特殊現(xiàn)象以來(lái)，各國(guó)研究人員為揭示風(fēng)雨激振的發(fā)生機(jī)理進(jìn)行了大量的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、風(fēng)洞試驗(yàn)及理論分析工作，發(fā)現(xiàn)水線在斜拉索表面上的形成與振蕩是產(chǎn)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象的重要因素．Yamaguchi[2]在進(jìn)行帶固定人工水線拉索三分力實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用準(zhǔn)定常馳振方法進(jìn)行分析，建立二維的拉索和水線兩自由度運(yùn)動(dòng)方程．分析認(rèn)為當(dāng)水線的振蕩頻率接近于拉索的自振頻率時(shí)，水線與拉索之間的相互作用導(dǎo)致斜拉索產(chǎn)生負(fù)阻尼，引發(fā)斜拉索發(fā)生大幅振動(dòng)．畢繼紅等[3]則將風(fēng)雨對(duì)拉索的作用簡(jiǎn)化為上水線繞斜拉索環(huán)向運(yùn)動(dòng)時(shí)作用在拉索上的離心力，運(yùn)用共振理論解釋了拉索風(fēng)雨激振發(fā)生的機(jī)理．Lemaitre等[4-6]假設(shè)拉索表面存在一層連續(xù)的水膜，將氣流作用考慮為外部荷載，應(yīng)用滑移理論研究水平靜止的拉索表面的水膜變化，模擬水線的產(chǎn)生過(guò)程．Bi等[7]考慮水膜形態(tài)變化對(duì)風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦力的影響，將滑移理論與CFD技術(shù)相結(jié)合提出了氣、液、固三相耦合的斜拉索風(fēng)雨激振數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)水線與斜拉索之間的共振是引發(fā)風(fēng)雨激振現(xiàn)象的主要因素．

近年來(lái)，CFD軟件被逐漸應(yīng)用于風(fēng)雨激振研究．Li等[8]首先在風(fēng)洞試驗(yàn)中應(yīng)用超聲波測(cè)厚系統(tǒng)對(duì)斜拉索風(fēng)雨激振時(shí)表面的水線幾何形態(tài)及動(dòng)力特性進(jìn)行了定量測(cè)量與分析，隨后將風(fēng)洞試驗(yàn)與CFD數(shù)值模擬相結(jié)合，假設(shè)水線在斜拉索表面做環(huán)向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用混合子結(jié)構(gòu)方法得到斜拉索風(fēng)雨激振的氣動(dòng)力時(shí)程[9]．

由于應(yīng)用滑移理論模擬水線運(yùn)動(dòng)時(shí)將氣流作用作為外部荷載施加到水膜上，而沒(méi)有考慮水膜與氣流間的相互作用．針對(duì)這一空缺，本文基于氣液兩相流理論和VOF法提出一種模擬水線產(chǎn)生過(guò)程的新方法；應(yīng)用這一方法通過(guò)在CFX軟件中模擬斜拉索周?chē)臍庖鹤杂山缑鎭?lái)模擬水線的形成，分析重力和氣流作用對(duì)水線形成的影響，研究不同風(fēng)速下水線的初始形成時(shí)間、位置和形態(tài)，并與已有的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，為人工水線風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析提供依據(jù)．

1 模 型

考慮半徑為R、傾角為α(0°≤α≤90°)的靜止的拉索受水平方向氣流(風(fēng)速為U)和重力g的共同作用，如圖1所示，風(fēng)偏角為β(0°≤β≤90°)．

圖1 斜拉索空間位置Fig.1 Spatial position of stay cable

選取圖1中的斜拉索A-A斷面為研究對(duì)象，如圖2所示．采用準(zhǔn)定常假設(shè)，忽略軸向流的影響，只考慮垂直于斜拉索的氣流作用，則拉索斷面內(nèi)的風(fēng)速UN為

圖1中，ψ為垂直于斜拉索的風(fēng)速NU與拉索所在平面的夾角；δ為NU與水平面的夾角，其表達(dá)式為

忽略重力沿拉索軸向的分量，則作用在拉索斷面內(nèi)的重力分量Ng為

應(yīng)用CFX軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，為方便計(jì)算建模，選取的流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域平行于UN，如圖3所示．設(shè)拉索直徑為D=2R，計(jì)算區(qū)域取邊長(zhǎng)為30D×20D的矩形，將拉索中心置于坐標(biāo)原點(diǎn)，拉索中心距離入口10D，距離出口20D，距離上下邊界10D．應(yīng)用ICEM軟件劃分流場(chǎng)，如圖4所示．流場(chǎng)選擇連續(xù)相氣相空氣(溫度為25,℃)和連續(xù)相液相水，水的表面張力系數(shù)為0.072N/m；采用均相流模型，氣相和液相的切向速度與法向速度相同；流場(chǎng)參考?jí)簭?qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，在gN方向設(shè)置重力加速度；連續(xù)相氣相和連續(xù)相液相流場(chǎng)均采用剪切應(yīng)力傳輸模型(SST模型)；計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為dt =5.0×10-5s．

圖2 斜拉索A-A斷面Fig.2 A-A cross-section of stay cable

圖3 流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域Fig.3 Computational domain of flow field

圖4 流場(chǎng)網(wǎng)格Fig.4 Numerical grids of flow field

邊界條件設(shè)置如下：左側(cè)為速度入口邊界，設(shè)置湍流度為5%，氣相空氣及液相水的體積率分別為1和0；右側(cè)為開(kāi)放式出口邊界，相對(duì)于參考?jí)簭?qiáng)的平均靜壓為0，設(shè)置湍流度5%；頂部和底部均為自由滑移固壁邊界；厚度方向的兩個(gè)平面為對(duì)稱邊界，各節(jié)點(diǎn)變量的法向分量均為0；拉索為無(wú)滑移固壁邊界，即邊界上流場(chǎng)各方向的速度ν=υ=ω=0．

假設(shè)初始狀態(tài)下拉索表面的水膜厚度為h0，則應(yīng)用VOF法可知R≤r＜R+h0區(qū)域內(nèi)水的體積分?jǐn)?shù)為1，空氣的體積分?jǐn)?shù)為0；r＞R+h0區(qū)域內(nèi)水的體積分?jǐn)?shù)為0，空氣的體積分?jǐn)?shù)為1；r=R+h0處水和空氣的體積分?jǐn)?shù)均為0.5．

參照Li等[8]的試驗(yàn)，選取以下基本參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算：斜拉索半徑R=0.05 m ，傾斜角α=30°，風(fēng)偏角β=22.5°，水膜初始厚度h0=0.2 mm，重力加速度g=9.8 m/s2，水密度ρ=1.0×103kgm3，水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，水在空氣中的表面張力系數(shù)γ=7.2×10-2N/m，空氣密度，空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，風(fēng)速U分別取6.00 m/s、6.76 m/s、7.40 m/s、7.72 m/s、8.04m/s、9.00 m/s和10.00 m/s．

2 模型驗(yàn)證

2.1 無(wú)氣流作用(U=0)時(shí)的水膜形態(tài)

為驗(yàn)證應(yīng)用氣液兩相流理論和VOF法模擬水線產(chǎn)生過(guò)程這一方法的可靠性，首先模擬水膜只受重力作用時(shí)的形態(tài)變化，如圖5所示．為便于觀察，將θ=360°置于坐標(biāo)軸中心．與自然現(xiàn)象及已有的數(shù)值模擬結(jié)果[7,10-11]相一致，拉索上表面處的水膜逐漸變薄，而拉索下表面處的水膜沿重力方向不斷積聚，并最終形成水線，高度保持h≈1.3mm 左右(見(jiàn)圖6)，寬度為b≈6.1mm ．

圖5 只有重力作用時(shí)拉索表面的水膜形態(tài)Fig.5 Temporal evolution of rivulet under gravity alone

圖6 只有重力作用時(shí)的下水線高度Fig.6 Height of lower rivulet under gravity alone

2.2 無(wú)重力作用(g=0)時(shí)的水膜形態(tài)

為進(jìn)一步驗(yàn)證這一方法的準(zhǔn)確性，考察水膜只受氣流作用時(shí)的形態(tài)變化．采用CFD軟件計(jì)算時(shí)流場(chǎng)從不穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展到穩(wěn)定狀態(tài)需要一定的時(shí)間，本模型經(jīng)過(guò)大約500個(gè)時(shí)間步(0.025 s)的計(jì)算后流場(chǎng)已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，如圖7所示，拉索附近以外的流場(chǎng)速度均為給定風(fēng)速U=7.72 m/s．圖8顯示了無(wú)重力作用且風(fēng)速U=7.72 m/s 時(shí)拉索表面水膜的形態(tài)變化．在拉索表面形成了明顯的上水線和下水線，分別位于θupper≈168°和θlower≈346°，對(duì)稱于氣流入射位置(θwind=78.3°)，且恰好處于氣流在干索表面的分離點(diǎn)位置附近(見(jiàn)圖9)；上、下水線幾乎同時(shí)形成，二者形態(tài)和增長(zhǎng)速度基本相同(見(jiàn)圖10)，高度h≈0.9 mm，這些都與通過(guò)滑移理論模擬水線得到的結(jié)論[12]相一致．同時(shí)，在拉索背風(fēng)面還形成了兩個(gè)對(duì)稱的較小水線，且分別向上、下水線處移動(dòng)．

2.3 重力與氣流共同作用時(shí)的水膜形態(tài)

與無(wú)重力作用工況相比，重力的存在使得上、下水線的對(duì)稱性不復(fù)存在：下水線的形成時(shí)間明顯早于上水線，且下水線的增長(zhǎng)速度要比上水線大得多，如圖11和圖12所示；上水線的形成位置向迎風(fēng)側(cè)移動(dòng)至θupper=155°，而下水線依然位于θlower=346°附近，上、下水線的形成位置正好處于試驗(yàn)觀察到的水線振蕩區(qū)間[7]；上水線的高度略微增大到hupper=1.05 mm左右，與試驗(yàn)中觀測(cè)到的上水線高度(hupper=1.03 mm)非常接近[7]；而下水線的高度急劇增大到hlower=2.63 mm，略大于試驗(yàn)測(cè)得的下水線高度(hlower=2.11 mm)[8]；同時(shí)，在背風(fēng)面形成的兩個(gè)小水線均向下水線處滑落．

圖7 流場(chǎng)速度Fig.7 Air velocity of flow field

圖8 無(wú)重力作用、風(fēng)速U=7.72 m/s 時(shí)拉索表面的水膜形態(tài)Fig.8 Temporal evolution of rivulets under wind speed of U=7.72 m/s without gravity

圖9 干索附近流場(chǎng)速度Fig.9 Air velocity of flow field around dry cable

圖10 無(wú)重力作用、風(fēng)速U=7.72 m/s時(shí)的水線高度Fig.10 Height of rivulets under wind speed of U=7.72 m/s without gravity

圖11 風(fēng)速U=7.72 m/s時(shí)的拉索表面水膜形態(tài)Fig.11 Temporal evolution of rivulets under wind speed of U=7.72 m/s

圖12 風(fēng)速U=7.72 m/s時(shí)的水線高度Fig.12 Height of rivulets under wind speed of U=7.72 m/s

比較以上3個(gè)工況的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)U=7.72 m/s時(shí)重力作用主要影響水線的形成時(shí)間及下水線的形態(tài)和位置；而氣流作用則對(duì)上水線的位置和形態(tài)起決定作用．

3 模擬結(jié)果分析

為分析風(fēng)速對(duì)水線初始形成時(shí)間、初始形成位置、高度及寬度的影響，本文采用全局有限差分法對(duì)各個(gè)影響因素進(jìn)行靈敏度分析研究．

3.1 水線初始形成時(shí)間

隨著風(fēng)速的增大，上水線和下水線的形成時(shí)間均不斷提前，上、下水線初始形成時(shí)間關(guān)于風(fēng)速的靈敏度St總是大于零，見(jiàn)圖13．重力作用使下水線的出現(xiàn)明顯早于上水線，但隨著風(fēng)速不斷增大，兩者間的時(shí)間差從Δt =0.200 s 逐漸縮短至Δt=0.038 s ．

圖13 不同風(fēng)速下的水線初始形成時(shí)間Fig.13 Formation time of rivulets under different wind speeds

3.2 水線初始形成位置

圖14顯示了不同風(fēng)速條件下上、下水線的初始形成位置．可以看出，隨著風(fēng)速的增大，上、下水線的初始位置均有向背風(fēng)側(cè)移動(dòng)的趨勢(shì)．試驗(yàn)中發(fā)生風(fēng)雨激振時(shí)的風(fēng)速范圍是U=6.76～8.04 m/s[8]，此時(shí)上水線的形成位置均在θupper=155°附近；當(dāng)風(fēng)速小于這一范圍時(shí)，上水線的位置在θupper=152°附近；當(dāng)風(fēng)速大于這一范圍時(shí)，上水線的位置穩(wěn)定在θupper=165°附近；而下水線的位置則隨風(fēng)速的增大不斷向背風(fēng)側(cè)移動(dòng)(lowerθ不斷變小，下水線的初始形成位置關(guān)于風(fēng)速的靈敏度Sθ均小于零)，說(shuō)明在一定風(fēng)速范圍內(nèi)，上水線在某個(gè)特定位置的形成可能會(huì)引起風(fēng)雨激振現(xiàn)象．

圖14 不同風(fēng)速下的水線初始形成位置Fig.14 Initial locations of rivulets under different wind speeds

3.3 水線高度

圖15顯示了不同風(fēng)速條件下的上、下水線高度變化．當(dāng)風(fēng)速U＜8.04 m/s 時(shí)，上水線的高度隨風(fēng)速的增加而快速增大，上水線高度關(guān)于風(fēng)速的靈敏度Sh總是大于零；但當(dāng)風(fēng)速U＞8.04 m/s 時(shí)，上水線高度關(guān)于風(fēng)速的靈敏度Sh接近于零，表明上水線的高度不再隨風(fēng)速變化，基本穩(wěn)定在hupper=1.35 mm 左右．與上水線不同，下水線的高度始終保持在hlower=2.4～2.6 mm 范圍內(nèi)，下水線高度關(guān)于風(fēng)速的靈敏度Sh在零軸附近振蕩，說(shuō)明重力作用對(duì)下水線高度的影響明顯大于氣流作用．

3.4 水線寬度

圖16為不同風(fēng)速時(shí)的上、下水線的寬度變化曲線．與高度的變化趨勢(shì)相反，當(dāng)風(fēng)速U＜8.04 m/s 時(shí)，上水線的寬度不隨風(fēng)速的增大發(fā)生顯著變化，基本穩(wěn)定在bupper=4.2 mm 左右，上水線寬度關(guān)于風(fēng)速的靈敏度Sb在零軸附近振蕩；而當(dāng)風(fēng)速U＞8.04 m/s 時(shí)，上水線的寬度則隨風(fēng)速的增加而快速增大(Sb＞0)，說(shuō)明氣流作用對(duì)上水線形態(tài)的影響在U＜8.04 m/s 時(shí)主要體現(xiàn)在水線高度方面，而當(dāng)U＞8.04 m/s 時(shí)則體現(xiàn)在水線寬度方面．下水線寬度則隨風(fēng)速的增加而不斷增大，下水線的寬度關(guān)于風(fēng)速的靈敏度Sb均大于零，說(shuō)明氣流作用對(duì)下水線寬度的影響明顯大于重力作用．

圖15 不同風(fēng)速下的水線高度Fig.15 Heights of rivulets under different wind speeds

圖16 不同風(fēng)速下的水線寬度Fig.16 Widths of rivulets under different wind speeds

4 結(jié) 論

本文將氣液兩相流理論與VOF法相結(jié)合，采用計(jì)算流體軟件CFX模擬風(fēng)雨作用下斜拉索表面水線形成過(guò)程，研究重力和氣流作用對(duì)水線形成的影響及不同風(fēng)速下水線的初始形成時(shí)間、位置和形態(tài)，得到以下結(jié)論．

(1) 通過(guò)對(duì)只有重力而無(wú)氣流作用的斜拉索表面水膜形態(tài)的研究，發(fā)現(xiàn)水膜沿重力方向積聚形成水線，與自然現(xiàn)象相一致，初步驗(yàn)證了利用VOF法模擬水膜形態(tài)變化的準(zhǔn)確性；通過(guò)對(duì)只受氣流作用的無(wú)重力斜拉索表面水膜形態(tài)的研究，發(fā)現(xiàn)在拉索表面氣流分離點(diǎn)附近形成兩個(gè)基本對(duì)稱的水線，與已有的試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果相一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了這一方法的合理性．

(2) 與只受氣流作用的無(wú)重力斜拉索表面水膜形態(tài)相比，當(dāng)氣流與重力共同作用時(shí)，上水線位置受重力影響向迎風(fēng)側(cè)移動(dòng)；而下水線位置變化不大、高度急劇增大，與試驗(yàn)觀測(cè)得到的結(jié)果基本相同．

(3) 受重力的影響，下水線出現(xiàn)的時(shí)間明顯早于上水線，形成上、下水線所需的時(shí)間隨風(fēng)速的增大而變短；隨著風(fēng)速的增大，上、下水線均有向背風(fēng)面移動(dòng)的趨勢(shì)；但當(dāng)風(fēng)速處于發(fā)生風(fēng)雨激振時(shí)的風(fēng)速范圍內(nèi)時(shí)，上水線位置均處于某一固定位置，而下水線則沒(méi)有這種規(guī)律，說(shuō)明上水線在某個(gè)特定位置的形成與風(fēng)雨激振現(xiàn)象有一定聯(lián)系．

(4) 當(dāng)風(fēng)速U＜8.04 m/s 時(shí)氣流作用主要影響上水線的高度，而當(dāng)U＞8.04 m/s 時(shí)則主要影響上水線寬度．

(5) 重力作用對(duì)下水線高度的影響大于氣流作用，而氣流作用對(duì)下水線寬度的影響明顯大于重力作用．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Formation of Rivulets on Cable Surface Under Different Wind Speeds

Bi Jihong1,2，Wang Jian3,4，Lu Peng1，Guan Jian1
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety，Ministry of Education，Tianjin 300072，China；3. School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；4. Key laboratory of Soft Soil Characteristic and Enginneering Environment of Tianjin，Tianjin 300384，China)

A new method for simulating the evolution of rivulets on stay cable surface is presented by combining gasliquid two-phase flow theory and volume of fluid(VOF) method. To verify the veracity and rationalityof this method，the evolutions of rivulets under gravity and airflow were studied，respectively，by computational fluid dynamics(CFD)software CFX. Through investigating the initial time of rivulet formation，rivulet location and morphology under different wind speeds and gravity，the effects of gravity and airflow on rivulet formation are analysed，which can provide the basis for wind tunnel tests with artificial rainfall and theoretical analysis.

rain-wind induced vibration；stay cable；rivulet；water film；two-phase flow；VOF method

U443.38

A

0493-2137(2014)07-0577-06

10.11784/tdxbz201212055

2012-12-23；

2013-12-03.

畢繼紅（1965— ），女，博士，教授．

畢繼紅，jhbi@sohu.com．

時(shí)間：2014-03-18.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201212055.html.