基于響應(yīng)面方法圓柱形噴嘴結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

胡坤，艾志久，喻久港

(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都 610500)

圓柱形噴嘴因其加工制造方便、射流特性較好，被廣泛應(yīng)用于高壓水射流工業(yè)。噴嘴幾何結(jié)構(gòu)決定了其所形成的射流質(zhì)量，通過合理優(yōu)化噴嘴幾何結(jié)構(gòu)，可以有效地提高射流性能。

利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法研究噴嘴內(nèi)流場(chǎng)，可實(shí)現(xiàn)快速修改原型設(shè)計(jì)、縮短設(shè)計(jì)周期、減少樣機(jī)制造成本的目的［1］。然而當(dāng)前對(duì)于圓柱形噴嘴結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究，多集中于單參數(shù)研究，鮮有將全約束參數(shù)聯(lián)合考慮進(jìn)行分析。作者基于CFD仿真，利用響應(yīng)曲面法，采用中心復(fù)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，將圓柱形噴嘴所有約束尺寸作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行考慮，以噴嘴出口最大速度及噴嘴系統(tǒng)最小壓降作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得出最優(yōu)噴嘴結(jié)構(gòu)。

1 響應(yīng)面方法

響應(yīng)面方法是數(shù)學(xué)方法與統(tǒng)計(jì)理論相結(jié)合的產(chǎn)物，通過一系列的多項(xiàng)式擬合來近似代表一個(gè)目標(biāo)響應(yīng)面。響應(yīng)面法能夠擬合出一個(gè)近似的包含所需變量的函數(shù)來描述響應(yīng)值。由于響應(yīng)面法僅輸出描述關(guān)于變量和目標(biāo)函數(shù)關(guān)系的函數(shù)，依靠目標(biāo)函數(shù)本身的性質(zhì)確定最優(yōu)解，擬合出較高精度的響應(yīng)關(guān)系，所以響應(yīng)面法被廣泛地應(yīng)用于設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中［2］。

對(duì)于具有輸入和輸出的現(xiàn)象系統(tǒng)，響應(yīng)R與輸入 β1，β2，β3，…，βn之間存在函數(shù)關(guān)系式:

對(duì)于復(fù)雜的模型，采用線性模型不足以準(zhǔn)確地描述響應(yīng)曲面，可以利用二次函數(shù)近似描述:

響應(yīng)面方法是以擬合面的方式進(jìn)行的，如果擬合面跟目標(biāo)函數(shù)充分近似，則擬合面的分析近似等于實(shí)際系統(tǒng)的分析。如果用適當(dāng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)來收集資料，模型參數(shù)就可有效地被估計(jì)。

2 噴嘴計(jì)算模型

2.1 噴嘴幾何結(jié)構(gòu)

如圖1所示為典型圓柱形噴嘴結(jié)構(gòu)，其中D為入口直徑，d為噴嘴出口直徑，L1為入口圓柱段長(zhǎng)度，L2為出口圓柱段長(zhǎng)度，α為噴嘴收縮角，L為噴嘴總長(zhǎng)度，Lc為錐段長(zhǎng)度。

為了使優(yōu)化過程具有對(duì)比性，建立基準(zhǔn)噴嘴結(jié)構(gòu)，其尺寸如表1所示。利用CFD方法對(duì)基準(zhǔn)噴嘴進(jìn)行內(nèi)部流場(chǎng)研究。

圖1 圓柱形噴嘴尺寸參數(shù)

基準(zhǔn)噴嘴尺寸如表1所示。

表1 基準(zhǔn)噴嘴尺寸

2.2 噴嘴計(jì)算域及邊界條件

考慮噴嘴的軸對(duì)稱特征，數(shù)值模擬計(jì)算過程中采用二維軸對(duì)稱模型。如圖2所示。

圖2 噴嘴計(jì)算域模型

噴嘴計(jì)算涉及到4種邊界類型:

入口邊界:采用總壓入口邊界，ptotal=1 MPa。

出口邊界:采用靜壓出口邊界，pstat=0。

對(duì)稱邊界:穿過該邊界的所有物理量梯度為0，且邊界上法向速度為0。

壁面邊界:采用光滑無滑移壁面邊界。

湍流計(jì)算模型采用Realizable k-epsilon模型，此模型適合于圓形射流計(jì)算。噴嘴工作壓力較低，忽略工作流體壓縮性，其密度ρ=998 kg/m3，動(dòng)力黏度μ =0.001 Pa·s。

2.3 基準(zhǔn)噴嘴計(jì)算結(jié)果分析

噴嘴內(nèi)部速度場(chǎng)分布如圖3所示。入口流體經(jīng)過噴嘴圓錐段后速度增加，從入口位置的7 m/s增加至出口圓柱段內(nèi)的47.94 m/s。

圖3 噴嘴內(nèi)部速度場(chǎng)

圖4為噴嘴軸線位置速度與壓力分布曲線。從圖中可以看出，速度與壓力呈現(xiàn)近似對(duì)偶特性，由伯努利方程可知，噴嘴內(nèi)部靜壓與動(dòng)壓之和保持守恒，該曲線反應(yīng)的物理量變化趨勢(shì)符合實(shí)際情況。

圖4 軸線速度與壓力變化曲線

3 基于響應(yīng)面方法噴嘴結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 控制變量及目標(biāo)變量

噴嘴結(jié)構(gòu)尺寸控制參數(shù)包括L1、L2、α、D及d。

參數(shù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系:

影響噴嘴工作性能的物理量包括:噴嘴出口速度、噴嘴靜壓降等，在此選取的目標(biāo)變量及目標(biāo)函數(shù)為:

目標(biāo)變量:出口速度vout與噴嘴壓降pdrop

目標(biāo)函數(shù):max(vout)及min(pdrop)

參數(shù)約束如表2所示。

表2 參數(shù)約束表

3.2 噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)點(diǎn)

針對(duì)表2所示的結(jié)構(gòu)參數(shù)約束，采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，形成的參數(shù)設(shè)計(jì)表如表3所示。

表3 參數(shù)設(shè)計(jì)表

3.3 設(shè)計(jì)變量敏感性分析

為對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，需要分析各控制參數(shù)與輸出變量間的敏感性。

圖5為噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)敏度與出口速度的關(guān)系曲線。

圖5 參數(shù)與噴嘴出口速度的敏度

從圖中可以看出，對(duì)噴嘴出口速度影響最大的因素包括:噴嘴出口直徑、噴嘴出口圓柱段長(zhǎng)度及噴嘴收縮角。噴嘴入口圓柱段長(zhǎng)度及入口直徑對(duì)出口速度影響較小。其中，噴嘴出口圓柱段長(zhǎng)度與出口速度近似成線性關(guān)系，而出口直徑與噴嘴收縮角對(duì)出口速度成拋物線關(guān)系。

圖6為噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)敏度對(duì)壓降的影響關(guān)系曲線。

圖6 參數(shù)與噴嘴壓降的敏度

從圖中可以看出，影響噴嘴壓降的因素為噴嘴入口及出口直徑，而其他因素如噴嘴出口圓柱段長(zhǎng)度、入口圓柱段長(zhǎng)度及收縮角對(duì)壓降的影響則可以忽略。

3.4 噴嘴結(jié)構(gòu)優(yōu)化及校核

基于表3設(shè)計(jì)參數(shù)，利用響應(yīng)面方法得到噴嘴最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸組合如表4所示。

表4 最優(yōu)噴嘴尺寸

為加工制作方便，對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行圓整處理。處理后的噴嘴結(jié)構(gòu)尺寸如表5所示。

表5 噴嘴尺寸

計(jì)算優(yōu)化后的噴嘴內(nèi)流場(chǎng)，其出口速度及系統(tǒng)壓降與優(yōu)化前噴嘴結(jié)構(gòu)對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 噴嘴性能變化

從表中可以看出，優(yōu)化后的噴嘴結(jié)構(gòu)，其出口平均速度較優(yōu)化前提高了0.4%，而整體壓降則降低了11.9%。

4 結(jié)論

利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法對(duì)圓柱形噴嘴內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并基于中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，利用響應(yīng)曲面法對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，得出以下結(jié)論:

(1)圓柱形噴嘴軸心速度與壓力呈現(xiàn)近似對(duì)偶特性。

(2)噴嘴出口直徑、噴嘴出口圓柱段長(zhǎng)度及噴嘴收縮角對(duì)噴嘴出口速度有顯著影響，噴嘴入口圓柱段長(zhǎng)度及入口直徑對(duì)出口速度影響較小。其中，噴嘴出口圓柱段長(zhǎng)度與出口速度近似呈線性關(guān)系，而出口直徑及噴嘴收縮角與出口速度呈拋物線關(guān)系。

(3)影響噴嘴壓降的因素為噴嘴入口及出口直徑，而其他因素如噴嘴出口圓柱段長(zhǎng)度、入口圓柱段長(zhǎng)度及收縮角對(duì)壓降的影響則可以忽略。

(4)利用響應(yīng)面方法對(duì)噴嘴性能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，能夠得到符合設(shè)計(jì)要求的噴嘴結(jié)構(gòu)。

【1】龐生敏，陳沛民.基于CFD的圓柱形噴嘴設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械制造及自動(dòng)化，2011，40(1):41 －42，89.

【2】唐應(yīng)時(shí)，朱彪，朱位宇，等.基于響應(yīng)面方法的轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，42(7):2601－2605.

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