利用衛(wèi)星測(cè)高、GRACE和GOCE資料估計(jì)全球海洋表面地轉(zhuǎn)流

馮貴平，金雙根，Jose M.Sanchez Reales

（1.上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，上海201306；2.中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海200030；3.University of Alicante，Alicante，Spain）

利用衛(wèi)星測(cè)高、GRACE和GOCE資料估計(jì)全球海洋表面地轉(zhuǎn)流

馮貴平1，2，金雙根2*，Jose M.Sanchez Reales3

（1.上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，上海201306；2.中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海200030；3.University of Alicante，Alicante，Spain）

重力恢復(fù)和氣候試驗(yàn)GRACE（gravity recovery and climate experiment）衛(wèi)星極大地提高了地球重力場(chǎng)的精度和分辨率，特別是中長(zhǎng)波分量，聯(lián)合衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)可獲得全球海洋表面大尺度洋流循環(huán)。另外，新一代地球重力和海洋環(huán)流探測(cè)衛(wèi)星GOCE（gravity field and steady-state ocean circulation explorer）于2009年3月成功發(fā)射，采用衛(wèi)星重力梯度測(cè)量原理，對(duì)重力場(chǎng)的高頻部分非常敏感，使其高分辨率監(jiān)測(cè)全球海洋循環(huán)成為可能。本文利用1～7年GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)確定的重力場(chǎng)模型和18個(gè)月GOCE觀測(cè)數(shù)據(jù)確定的地球重力場(chǎng)模型GO_CONS_GCF_2_TIM_R3，聯(lián)合衛(wèi)星測(cè)高確定的平均海面高模型MSS_CNES_CLS_11，分別估計(jì)全球海洋表面地轉(zhuǎn)流，并且與實(shí)測(cè)浮標(biāo)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較。分析表明GOCE重力衛(wèi)星確定的重力場(chǎng)模型具有更高的空間分辨率，能夠確定高精度和高空間分辨率的全球海洋地轉(zhuǎn)流，如墨西哥灣暖流的細(xì)節(jié)和特征，并且與實(shí)測(cè)浮標(biāo)結(jié)果基本一致。而基于1～4年GRACE觀測(cè)資料的模型不能很好估計(jì)全球地轉(zhuǎn)流特征，基于7年GRACE觀測(cè)資料的重力場(chǎng)模型ITG-Grace2010s確定的全球地轉(zhuǎn)流的精度仍低于18個(gè)月GOCE觀測(cè)數(shù)據(jù)確定的地球重力場(chǎng)模型GO_CONS_GCF_2_TIM_R3的結(jié)果，估計(jì)的全球地轉(zhuǎn)流仍含有較大的噪聲，不能很好地反應(yīng)中小尺度地轉(zhuǎn)流細(xì)節(jié)特征。并計(jì)算ITG_Grace2010s和GOCE_TIM3的穩(wěn)態(tài)海面地形和全球平均地轉(zhuǎn)流的內(nèi)符合精度，結(jié)果顯示，在全球范圍內(nèi)，GOCE_TIM3的穩(wěn)態(tài)海面地形和全球平均地轉(zhuǎn)流的精度都比ITG_Grace2010s結(jié)果的精度有著很大的改善，其中ITG_Grace2010s的穩(wěn)態(tài)海面地形的精度為21.6 cm，而GOCE_TIM3的結(jié)果則為7.45 cm，ITG_Grace2010s的全球平均地轉(zhuǎn)流的精度為40.7 cm／s，而GOCE_TIM3的結(jié)果則為19.6 cm／s。

地轉(zhuǎn)流；GOCE；GRACE；衛(wèi)星測(cè)高

1 引言

海面地形通常定義為平均海面高與大地水準(zhǔn)面高度之差，其中包含洋流動(dòng)力學(xué)信息。洋流是一種主要的海洋動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，對(duì)于研究和理解氣候模式、海洋熱量的傳遞、海水質(zhì)量的變遷、全球能量的傳輸與交換以及海洋、陸地和大氣之間的相互作用有著非常重要的科學(xué)意義。因此，精確確定海面地形和海洋環(huán)流及其動(dòng)力學(xué)特征，一直是氣象學(xué)家、海洋學(xué)家、地球物理學(xué)家以及海洋從業(yè)人員研究的熱門方向。目前海洋洋流分為三類：（1）相對(duì)于海洋密度分布的正壓和斜壓地轉(zhuǎn)洋流，簡(jiǎn)稱地轉(zhuǎn)流；（2）風(fēng)驅(qū)動(dòng)洋流；（3）潮汐洋流和內(nèi)波洋流。其中地轉(zhuǎn)流和潮汐洋流與海面高度密切相關(guān)［1］，本文主要討論地轉(zhuǎn)流。地轉(zhuǎn)流是指在不考慮摩擦力和大氣壓力的作用時(shí)，水平壓強(qiáng)梯度力與科里奧利力相互平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定洋流，通過將海面地形數(shù)據(jù)代入地轉(zhuǎn)平衡方程可得到全球表面地轉(zhuǎn)流。因此，獲得高精度、高分辨率地轉(zhuǎn)流的關(guān)鍵是要獲得高精度的海面地形。

傳統(tǒng)的海面地形估計(jì)主要是利用實(shí)測(cè)海洋溫度和鹽度數(shù)據(jù)，這種方法需要定義一個(gè)“無運(yùn)動(dòng)”或“已知運(yùn)動(dòng)”狀態(tài)的平面，并且由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)稀少和季節(jié)性偏差等因素，使得該方法無法精確地估計(jì)海面地形。隨著近20年衛(wèi)星測(cè)高衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，從最初的Topex／Poseidon到最新的Jason-2衛(wèi)星，已經(jīng)積累了大量的海面觀測(cè)數(shù)據(jù)。衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)具有獨(dú)特的全天候、長(zhǎng)時(shí)間、大面積和高精度等優(yōu)點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)海洋測(cè)量數(shù)據(jù)采集的缺點(diǎn)。利用這些觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以得到高時(shí)空分辨率的平均海面高。而傳統(tǒng)方法觀測(cè)得到的重力場(chǎng)模型存在較大不確定性，并且融入了衛(wèi)星測(cè)高的數(shù)據(jù)，因此無法得到高精度和高分辨率的大地水準(zhǔn)面。受大地水準(zhǔn)面精度的限制，高分辨率高精度的海面地形一直無法獲得。衛(wèi)星重力測(cè)量技術(shù)的出現(xiàn)為全球高覆蓋、高分辨率和高精度的重力觀測(cè)開辟了新的途徑，使得高精度和高分辨率地球重力場(chǎng)的確定成為可能。2000年7月15日德國(guó)發(fā)射“挑戰(zhàn)微型衛(wèi)星有效載荷”（CHAMP）衛(wèi)星，開創(chuàng)了衛(wèi)星重力學(xué)研究的重要先河，隨后由美國(guó)NASA和德國(guó)DLR于2002年3月發(fā)射低低衛(wèi)－衛(wèi)跟蹤“重力恢復(fù)與氣候試驗(yàn)”（GRACE）衛(wèi)星。GRACE采用低低軌道衛(wèi)—衛(wèi)跟蹤技術(shù)，距離變化率以微米級(jí)K波段測(cè)距儀實(shí)時(shí)測(cè)得，其距離變化率可反演重力場(chǎng)信息。因此，GRACE衛(wèi)星重力提供的地球月變重力場(chǎng)信息可以用于研究海面地形以及大尺度海洋循環(huán)［2—4］。聯(lián)合現(xiàn)有衛(wèi)星重力GRACE和衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)探測(cè)的全球平均地轉(zhuǎn)流，在大、中尺度上與海洋學(xué)結(jié)果相一致，卻很難探測(cè)中小尺度的海洋表面地轉(zhuǎn)流特征［5］。

最近歐洲航天局研制的新一代“地球重力和海洋環(huán)流探測(cè)”（GOCE）衛(wèi)星于2009年3月成功發(fā)射。GOCE的衛(wèi)星軌道與太陽(yáng)同步，軌道高度約為260 km，軌道傾角為96.5°。GOCE采用高低衛(wèi)—衛(wèi)跟蹤模式，利用衛(wèi)星重力梯度測(cè)量原理，其攜帶的高精度三軸重力梯度儀分別測(cè)定沿跡向、法向和徑向重力梯度值，直接用衛(wèi)星梯度儀測(cè)量低軌衛(wèi)星重力位的二階導(dǎo)數(shù)反演出地球重力場(chǎng)，并且GOCE衛(wèi)星軌道較低，有利于反映短波長(zhǎng)高階重力場(chǎng)。另外，GOCE利用重力梯度測(cè)量，消除了非保守力加速度的影響，使其對(duì)重力場(chǎng)的高頻部分更加敏感。GOCE衛(wèi)星的科學(xué)目標(biāo)是在小于100 km空間尺度上獲得1～2 cm精度的大地水準(zhǔn)面及其海洋應(yīng)用［6］。

本文利用1～7年GRACE觀測(cè)資料和18個(gè)月GOCE觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的高精度和高空間分辨率重力場(chǎng)模型確定的高精度大地水準(zhǔn)面，結(jié)合衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)得到的平均海面高數(shù)據(jù)估計(jì)和分析全球海面動(dòng)力地形與表面地轉(zhuǎn)流及其特征，并與實(shí)測(cè)浮標(biāo)結(jié)果以及聯(lián)合GRACE／CHAMP／GOCE的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較和分析。

2 地轉(zhuǎn)流估計(jì)理論與方法

2.1 大地水準(zhǔn)面的確定

高精度重力場(chǎng)模型是精確確定大地水準(zhǔn)面的基礎(chǔ)。GRACE觀測(cè)從2002年8月繼續(xù)到現(xiàn)在，目前有多種基于GRACE觀測(cè)資料的重力場(chǎng)模型，本文中主要采用了由Mayer-Gürr等人利用2002年8月到2009年8月近7年的GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)解算得到的重力場(chǎng)模型ITG_Grace2010s，模型的最高階次為180［7］。而GOCE重力場(chǎng)模型則利用Pail等人用2009年11月到2011年4月GOCE觀測(cè)數(shù)據(jù)所解算的250階地球重力場(chǎng)模型GO_CONS_GCF_2_TIM_ R3（http：／／icgem.gfz-potsdam.de／ICGEM）［8］。利用重力場(chǎng)模型可計(jì)算大地水準(zhǔn)面：

式中，（θ，φ，r）分別為地心余緯、經(jīng)度和地心距；GM為地球總質(zhì)量乘以萬有引力常量，a參考橢球的赤道半徑，g重力常數(shù)；（ΔC，ΔS）是無量綱正則化的球諧系數(shù)；ˉP是正則歸一化的締合勒讓德系數(shù)。上標(biāo)tp表示相對(duì)于Topex／Poseidon基準(zhǔn)橢圓［9—10］。

由上式可分別計(jì)算出GRACE和GOCE所確定的靜態(tài)大地水準(zhǔn)面（相對(duì)于T／P基準(zhǔn)橢圓），都截?cái)嘀?80階球諧系數(shù)。圖1表示由GRACE和GOCE分別確定的大地水準(zhǔn)面，其中圖1a表示GRACE確定的大地水準(zhǔn)面，圖1b表示GOCE確定的大地水準(zhǔn)面，圖1c表示兩者確定的大地水準(zhǔn)面高之差（空間分辨率0.25°×0.25°），可見兩者確定的大地水準(zhǔn)面仍存在著較大差異，在海岸沿線等區(qū)域達(dá)到了2 m。

圖1 GOCE與GRACE重力場(chǎng)模型確定的大地水準(zhǔn)面高及其兩者之差Fig.1 Comparison of geoid height from GOCE and GRACE gravity models

2.2 平均海平面高的確定

衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)能夠提供精確的全球海面高度。本文利用平均海面高模型MSS_CNES_CLS_11確定平均海面高度（MSS），該模型是由AVISO（Archiving，Validation and Interpretation of Satellite Oceanographic Data）在2011年7月發(fā)布的（http：／／www.aviso.oceanobs.com）。平均海面高模型MSS_CNES_ CLS_11融合了10年的Topex／Poseidon測(cè)量數(shù)據(jù)，8年的ERS-1／2測(cè)量數(shù)據(jù)，7年的Geosat測(cè)量數(shù)據(jù)，7年的Envisat測(cè)量數(shù)據(jù)和7年的Jason-1測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行估算［11］。MSS_CNES_CLS_11模型定義的平均海面高是在80°S～84°N之間，空間分辨率為2′×2′。為了與大地水準(zhǔn)面結(jié)合，選取與大地水準(zhǔn)面相同的格網(wǎng)點(diǎn)，得到全球平均海平面高的0.25°×0.25°格網(wǎng)數(shù)據(jù)。

2.3 海面地形和地轉(zhuǎn)流的確定

海面地形（MDT）是平均海面高（MSS）與大地水準(zhǔn)面高（N）之差，可表示為：

穩(wěn)態(tài)海面地形為參考時(shí)間段內(nèi)平均海平面相對(duì)于大地水準(zhǔn)面的偏差。需要注意的是，平均海平面高和大地水準(zhǔn)面高所采用的參考橢球和潮汐系統(tǒng)必須一致［12－13］，本文選擇Topex／Poseidon參考橢球和平均潮汐系統(tǒng)。根據(jù)已經(jīng)計(jì)算得出的大地水準(zhǔn)面高和平均海平面高，可以確定穩(wěn)態(tài)海面地形。由于平均海面高是空間格網(wǎng)形式并且只定義在海洋上，而且它的空間分辨率高于大地水準(zhǔn)面高，從而在計(jì)算穩(wěn)態(tài)海面地形時(shí)需要把它們統(tǒng)一到同一尺度下。本文是先是將2′×2′的平均海面高模型內(nèi)插值為0.25°×0.25°，其次將海面高模型的陸地區(qū)域，用格網(wǎng)化的大地水準(zhǔn)面高代替，對(duì)綜合后的海面高在球域內(nèi)作球諧展開，讓其展開至與N同階次［13—14］，再次為了進(jìn)一步削弱高頻噪聲，用高斯濾波方法對(duì)二者在頻域內(nèi)進(jìn)行同樣的濾波處理［15—16］，最后，將濾波后的海面高系數(shù)減去相應(yīng)階次的重力場(chǎng)模型系數(shù)，得到穩(wěn)態(tài)海面地形的球諧系數(shù)，并轉(zhuǎn)化為格網(wǎng)形式。

除赤道和海岸地區(qū)外，長(zhǎng)時(shí)間大規(guī)模的海水運(yùn)動(dòng)都處于地球自轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)。在直角坐標(biāo)系中（X軸向東為正，Y軸向北為正，Z軸向上為正，并與X，Y軸形成的右手坐標(biāo)系），水平方向的科里奧利力與壓強(qiáng)梯度力分量保持平衡，垂直方向的科里奧利力與壓強(qiáng)梯度力分量及重力保持平衡。則將海面地形代入到地轉(zhuǎn)平衡方程，即可得出地轉(zhuǎn)流的速度［17］：

式中，u，v分別表示沿地球緯圈和經(jīng)圈的流速，f＝2Ωsinφ是科里奧利參數(shù)，φ是緯度，Ω是地球自轉(zhuǎn)角速度（視為常數(shù)），g是重力加速度。對(duì)于赤道地區(qū)地轉(zhuǎn)流的計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［18］。

3 結(jié)果與分析

將計(jì)算得出的穩(wěn)態(tài)海面地形代入到公式（3）中，即可得出基于GRACE和GOCE重力場(chǎng)模型的全球平均地轉(zhuǎn)流。圖2表示基于GOCE重力場(chǎng)（GOCE_ TIM3）得到的全球海洋表面地轉(zhuǎn)流，其中圖2a和圖2b分別表示了向東、向北方向的流速，圖2c則表示地轉(zhuǎn)流速率，圖2d表示了速度的方向（以東向逆時(shí)針為正）。圖3表示基于GRACE重力場(chǎng)模型（ITG_ Grace2010s）得到的全球表面地轉(zhuǎn)流，矢量表示方法與圖2一致。比較圖2和3，可以明顯地看出，基于GRACE、GOCE得到的全球平均地轉(zhuǎn)流具有較好的一致性，能夠反映出全球洋流的主要特征，如黑潮、南極繞極流、墨西哥灣流、厄加勒斯暖流、加利福尼亞流、巴西暖流和馬爾維納斯寒流等，且具有較高的時(shí)空間分辨率。表明GOCE和GRACE模型得到的大地水準(zhǔn)面與衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)得到的高精度平均海面高能較高精度地估計(jì)全球地轉(zhuǎn)流。但另一方面，兩者也存在著差異，比較圖2c和3c，可以發(fā)現(xiàn)GOCE確定的地轉(zhuǎn)流條紋更加清晰，反映出更多的細(xì)節(jié)特征，而GRACE確定的地轉(zhuǎn)流則含有較大的噪聲，這一點(diǎn)在赤道區(qū)域反映的尤為顯著，GRACE確定的地轉(zhuǎn)流在赤道區(qū)域無法提取出有用信息，而GOCE的結(jié)果則能夠很好的反映出南赤道流和北赤道流。

3.1 實(shí)測(cè)浮標(biāo)數(shù)據(jù)的比較

為了檢驗(yàn)GRACE和GOCE探測(cè)全球海洋表面地轉(zhuǎn)流的能力和特征，將計(jì)算結(jié)果與浮標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與分析。海洋表面的漂流浮標(biāo)，其運(yùn)動(dòng)軌跡基本上反映了其所在位置的海洋表層流場(chǎng)，因此浮標(biāo)數(shù)據(jù)能夠真實(shí)地反映海洋表面流場(chǎng)的基本特征。美國(guó)國(guó)家海洋與大氣管理局大西洋海洋學(xué)與氣象學(xué)實(shí)驗(yàn)室（NOAA／AOML）通過對(duì)從1993—2012年的全球海洋表面所有漂流浮標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整合、質(zhì)量控制和克里格插值法，提供了近乎全球空間范圍內(nèi)的全球表面流場(chǎng)［19—20］。漂流浮標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)包括潮流，地轉(zhuǎn)流，埃克曼流，慣性流和高頻非地轉(zhuǎn)流。因此，為了和計(jì)算得到全球平均地轉(zhuǎn)流進(jìn)行比較分析，需要對(duì)海洋表面流場(chǎng)進(jìn)行改正，消除其他海流的影響，得到全球地轉(zhuǎn)流。將基于GOCE和GRACE重力場(chǎng)模型估計(jì)地轉(zhuǎn)流結(jié)果與實(shí)測(cè)浮標(biāo)結(jié)果進(jìn)行比較，其標(biāo)準(zhǔn)差（RMS）為：

利用公式（6），分別計(jì)算了基于GOCE和GRACE重力場(chǎng)模型估計(jì)全球和5個(gè)主要的區(qū)域地轉(zhuǎn)流（總的速率，緯圈分量和經(jīng)圈分量）的RMS和相關(guān)系數(shù)（見表1）。表1表明，全球范圍內(nèi)，基于GOCE重力場(chǎng)模型得到的地轉(zhuǎn)流和實(shí)測(cè)浮標(biāo)結(jié)果有著更好的一致性，其RMS為17.47 cm／s，相關(guān)系數(shù)為0.46；而基于GRACE重力場(chǎng)模型得到的全球地轉(zhuǎn)流的RMS則為20.38 cm／s，相關(guān)系數(shù)為0.41，特別是在經(jīng)圈方向的相關(guān)性較差；在中、小區(qū)域中，基于GOCE重力場(chǎng)模型得到的地轉(zhuǎn)流的RMS全都小于10 cm／s，其中南極繞極流的RMS僅為7.80 cm／s，而基于GRACE重力場(chǎng)模型得到的地轉(zhuǎn)流的RMS均比GOCE的結(jié)果大1～2 cm／s，且與實(shí)測(cè)浮標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)也都小于GOCE的結(jié)果。另外，對(duì)于基于GRACE和GOCE模型得到的地轉(zhuǎn)流速，無論是在全球范圍內(nèi)，還是中、小區(qū)域中，其在緯圈方向上的分量的RMS明顯小于經(jīng)圈方向上的分量。上述分析表明，基于GOCE得到的全球地轉(zhuǎn)流無論是在全球范圍，還是在中、小區(qū)域內(nèi)，都比基于GRACE得到的全球地轉(zhuǎn)流，與浮標(biāo)實(shí)測(cè)結(jié)果符合的更好，有著更高的相關(guān)性。

圖2 GOCE得到的全球地轉(zhuǎn)流Fig.2 Global ocean surface geostrophic currents predicted from GOCE

圖3 GRACE得到的全球地轉(zhuǎn)流Fig.3 Global ocean surface geostrophic currents predicted from GRACE

表1 GOCE和GRACE重力場(chǎng)模型確定的地轉(zhuǎn)流與浮標(biāo)實(shí)測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)Tab.1 Statistics summarizing the differences between the GOCE and GRACE geostrophic currents and drifter observations（RMSand correlation coefficients）

圖4表示大西洋上重要的洋流——墨西哥灣暖流，其中圖4a表示基于GRACE重力場(chǎng)模型，4b表示基于GOCE重力場(chǎng)模型，4c表示CNES-CLS09的結(jié)果，4d實(shí)測(cè)浮標(biāo)的結(jié)果。從圖4中可以得出，基于GOCE得到的全球地轉(zhuǎn)流與浮標(biāo)實(shí)測(cè)結(jié)果符合的很好，能夠反映出其局部細(xì)節(jié)的詳細(xì)信息，而基于GRACE得到的全球地轉(zhuǎn)流則含有太多的噪聲信號(hào)。墨西哥灣暖流是世界大洋中最強(qiáng)大的暖流，也是最大的暖流。墨西哥灣暖流從30°N美國(guó)東海岸的哈特勒斯角附近偏向東北方向流，到達(dá)40°N，50°W處紐芬蘭淺灘的東岸。將墨西哥灣暖流粗略地分為兩個(gè)部分，第一部分，是在30°～36°N之間，墨西哥灣暖流作為一個(gè)狹窄的西邊界流，沿著美國(guó)東海岸，在哈特勒斯角附近（點(diǎn)A）地轉(zhuǎn)流速度達(dá)到最大。由GOCE得到的最大速度為58.32 cm／s，與浮標(biāo)結(jié)果接近，而GRACE的結(jié)果僅為45.45 cm／s。在36°N處，墨西哥灣暖流遠(yuǎn)離海岸，開始向東流動(dòng)，GOCE估計(jì)的地轉(zhuǎn)流在70°W處（點(diǎn)B）為56.16 cm／s，而GRACE的結(jié)果為59.48 cm／s，實(shí)測(cè)浮標(biāo)結(jié)果為44.52 cm／s。因此，GOCE的結(jié)果與實(shí)測(cè)浮標(biāo)符合的更好。到了60° W的東邊，墨西哥灣暖流流勢(shì)減弱，這種轉(zhuǎn)變能夠在GOCE的結(jié)果中清晰的表現(xiàn)。第二部分，在38°N，44° W附近，墨西哥灣暖流遇到了Mann漩渦［21］，墨西哥灣暖流變?yōu)閮蓚€(gè)分支，向東為亞速爾群島洋流［22］，向北為北大西洋暖流；Mann漩渦在其北側(cè)面最為強(qiáng)大，在這方面，GOCE的結(jié)果與實(shí)測(cè)浮標(biāo)數(shù)據(jù)更為接近，顯示了GOCE能夠獲得更為精細(xì)的信息。子極環(huán)流的邊界流也是北大西洋環(huán)流的一種重要的組成部分。在紐芬蘭的東部（點(diǎn)C），實(shí)測(cè)浮標(biāo)的結(jié)果表明拉布拉多洋流的速度為18.74 cm／s，GOCE的結(jié)果為22.89 cm／s，而GRACE結(jié)果為26.44 cm／s；在西格陵蘭洋流的最南端（點(diǎn)D），實(shí)測(cè)浮標(biāo)的結(jié)果表明拉布拉多洋流的速度為47.28 cm／s，GOCE的結(jié)果為28.29 cm／s，而GRACE結(jié)果為18.75 cm／s。圖5表示了墨西哥灣暖流流速的矢量圖，其中圖5a表示基于GRACE重力場(chǎng)模型，圖5b表示基于GOCE重力場(chǎng)模型。從圖5中可以看出，GRACE的結(jié)果在20°～40°N，35°～70°W區(qū)域，誤差偏大并且是雜亂無章的，不能反映出洋流的方向，而GOCE結(jié)果則沒有出現(xiàn)這一現(xiàn)象。上述分析表明，GRACE重力場(chǎng)對(duì)中、小尺度的表層地轉(zhuǎn)流細(xì)節(jié)的探測(cè)能力相對(duì)較弱，而基于GOCE重力場(chǎng)模型估計(jì)的全球海洋表面地轉(zhuǎn)流能夠反映出中、小尺度細(xì)節(jié)和特征。

圖4 GRACE、GOCE、CNES-CLS09和實(shí)測(cè)浮標(biāo)估計(jì)墨西哥暖流Fig.4 Gulf Stream predicted from GRACE、GOCE、CNES-CLS09 and drifters

圖5 墨西哥灣暖流流速的矢量圖Fig.5 Gulf Stream predicted from GRACE and GOCE

3.2 誤差分析

由誤差傳播定律可得，穩(wěn)態(tài)海面地形的方差協(xié)方差陣為：

式中，Chh是平均海面高的方差協(xié)方差陣，CNN是大地水準(zhǔn)面的方差協(xié)方差陣，ChN是兩者的互協(xié)方差陣。由于大地水準(zhǔn)面和平均海面高來源于兩個(gè)不同的獨(dú)立觀測(cè)技術(shù)，因此兩者之間的互協(xié)方差陣為0。公式（7）簡(jiǎn)化為：

將平均海平面高（h）可以展開為球諧系數(shù)的形式［23］，即：

式中，P?′nm為完全規(guī)格化締合勒讓德函數(shù)P?nm的一階導(dǎo)數(shù)。因此，將重力場(chǎng)模型的位系數(shù)階次的方差（δCnm，δSnm）和平均海平面高的球諧系數(shù)的方差（δCnHm，δSnHm），代入到式（10）和（11），可以計(jì)算得到基于ITG_Grace2010s和GOCE_TIM3的穩(wěn)態(tài)海面地形和全球平均地轉(zhuǎn)流的內(nèi)符合精度。圖6表示基于ITG_Grace2010s和GOCE_TIM3的穩(wěn)態(tài)海面地形的精度，圖7表示基于ITG_Grace2010s和GOCE_TIM3的全球平均地轉(zhuǎn)流的精度?？梢园l(fā)現(xiàn)，在全球范圍內(nèi)，GOCE_TIM3的穩(wěn)態(tài)海面地形和全球平均地轉(zhuǎn)流的精度都比ITG_Grace2010s結(jié)果的精度有著很大的改善，其中ITG_Grace2010s的穩(wěn)態(tài)海面地形的精度為21.6 cm，而GOCE_TIM3的結(jié)果則為7.45 cm，ITG_Grace2010s的全球平均地轉(zhuǎn)流的精度為40.7 cm／s，而GOCE_TIM3的結(jié)果則為19.6 cm／s。

圖6 基于ITG_Grace2010s（a）和GOCE_TIM3（b）的穩(wěn)態(tài)海面地形的精度Fig.6 The accuracy of the MDT based on ITG_Grace2010s gravity model（a）and GOCE_TIM3 gravity model（b）

表2 不同重力場(chǎng)模型確定的地轉(zhuǎn)流與浮標(biāo)實(shí)測(cè)結(jié)果比較Tab.2 Global geostrophic currents estimated from different gravity field models in comparison with the drifters

圖7 基于ITG_Grace2010s（a）和GOCE_TIM3（b）的全球平均地轉(zhuǎn)流的精度Fig.7 The accuracy of the geostrophic currents based on ITG_Grace2010s MDT（a）and GOCE_TIM3 MDT（b）

進(jìn)一步利用GOCE和基于不同時(shí)間跨度GRACE資料得到的重力場(chǎng)模型估計(jì)地轉(zhuǎn)流結(jié)果與實(shí)測(cè)浮標(biāo)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。由表2中可以看出，隨著融入更長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)，基于GRACE重力場(chǎng)模型探測(cè)地轉(zhuǎn)流的RMS逐漸減小，相關(guān)系數(shù)逐漸增大，可以明顯的看出，GGM02S和GGM03S的分辨率相對(duì)較差，其RMS大于30 cm／s，相關(guān)系數(shù)也小于0.3。利用7年的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的重力場(chǎng)模型ITG-Grace2010s，RMS達(dá)到了20.38 cm／s。而對(duì)于基于GOCE重力場(chǎng)模型探測(cè)的地轉(zhuǎn)流的RMS，則在僅僅利用了18個(gè)月的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，其RMS就已經(jīng)達(dá)到了17.47 cm／s，精度高于7年GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果，充分說明了GOCE確定全球地轉(zhuǎn)流細(xì)節(jié)特征的突出能力。對(duì)于聯(lián)合GRACE、CHAMP和GOCE系數(shù)得到的重力場(chǎng)模型GOCO03S確定的地轉(zhuǎn)流，RMS與GOCE的結(jié)果相比，精度略有提高，但相關(guān)系數(shù)并沒有明顯改進(jìn)，對(duì)于具體的原因，則有待進(jìn)一步的研究。

4 結(jié)論

利用衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)和衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)獲得了海面地形，進(jìn)而確定全球海洋表面地轉(zhuǎn)流，并與實(shí)測(cè)浮標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。分析結(jié)果表明基于1～4年GRACE觀測(cè)資料的模型不能很好估計(jì)全球地轉(zhuǎn)流特征，近7年GRACE觀測(cè)資料估計(jì)全球地轉(zhuǎn)流仍含有較大的噪聲，不能很好反應(yīng)中小尺度地轉(zhuǎn)流細(xì)節(jié)特征。而GOCE重力衛(wèi)星確定的重力場(chǎng)模型具有更高的空間分辨率，能夠確定高精度的全球海洋地轉(zhuǎn)流，特別是中小尺度海洋表面地轉(zhuǎn)流，如墨西哥灣暖流的細(xì)節(jié)信息，并且與實(shí)測(cè)浮標(biāo)結(jié)果基本一致。利用7年的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的重力場(chǎng)模型ITG-Grace2010s，RMS為20.38 cm／s，而基于18個(gè)月的GOCE重力場(chǎng)模型得到的地轉(zhuǎn)流RMS為17.47 cm／s，精度高于7年GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果，充分說明了GOCE確定全球地轉(zhuǎn)流細(xì)節(jié)特征的突出能力。并得到基于ITG_ Grace2010s和GOCE_TIM3的穩(wěn)態(tài)海面地形和全球平均地轉(zhuǎn)流的內(nèi)符合精度，結(jié)果顯示，在全球范圍內(nèi)，GOCE_TIM3的穩(wěn)態(tài)海面地形和全球平均地轉(zhuǎn)流的精度都比ITG_Grace2010s結(jié)果的精度有著很大的改善，其中ITG_Grace2010s的穩(wěn)態(tài)海面地形的精度為21.6 cm，而GOCE_TIM3的結(jié)果則為7.45 cm，ITG_ Grace2010s的全球平均地轉(zhuǎn)流的精度為40.7 cm／s，而GOCE_TIM3的結(jié)果則為19.6 cm／s。隨著GOCE衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)的積累，以及將來新的衛(wèi)星重力計(jì)劃，將進(jìn)一步提供更高精度和更高分辨率的重力場(chǎng)模型，由此能夠獲得更加精細(xì)的全球表面地轉(zhuǎn)流，對(duì)于監(jiān)測(cè)和研究中小尺度表層地轉(zhuǎn)流細(xì)節(jié)特征有著重要意義。

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Global ocean surface geostrophic currents estimated from satellite altimetry，GRACE and GOCE

Feng Guiping1，2，Jin Shuanggen2，Jose M.Sanchez Reales3

（1.Collegeof Marine Sciences，Shanghai University，Shanghai 201306，China；2.Shanghai Astronomical Observatory，Chinese A-cademy of Sciences，Shanghai 200030，China；3.University of Alicante，Alicante，Spain）

The satellite gravity mission GRACE（gravity recovery and climate experiment）has greatly improved the accuracy and resolution of the gravity field model of the earth，particularly in long-wave components.It can determine the characteristics of large scale global ocean surface currents combining satellite altimetry.In addition，the new generation GOCE（gravity field and steady-state ocean circulation explorer）mission was successfully launched in 2009 using gravity gradient measurements，which is very sensitive to the high-frequency part of the gravity field.Therefore，the GOCE is capable to determine the ocean surface currents with high spatial resolution.In this paper，the global surface geostrophic currents are determined from three models：（1）the gravity field model derived from 1 to 7 years of GRACE observations；（2）the gravity field model GO_CONS_GCF_2_TIM_R3 derived from one and half years of GOCE observations；（3）the mean sea surface topography model MSS_CNES_CLS_11 derived from satellite altimetry.It has shown that the gravity field model based on GOCE satellite gravity observations has a higher spatial resolution and can reflect more details and characteristics of the surface geostrophic currents with high accuracy and spatial resolution，e.g.，the medium and small-scale Mexico Gulf currents.Furthermore，the predictions are consistent with the in-situ drifters buoy data.However，the gravity model from 1 to 4 years of GRACE observations cannot predict global geostrophic currents accurately，and even the model from 7 years of GRACE observations is still less accurate than that from the one and half years of GOCE observations；the former one cannot reveal the details of current at the medium and small scales and has larger noises.

geostrophic currents；GOCE；GRACE；satellite altimetry

P731.21

A

0253-4193（2014）09-0045-11

馮貴平，金雙根，Jose M.Sanchez Reales.利用衛(wèi)星測(cè)高、GRACE和GOCE資料估計(jì)全球海洋表面地轉(zhuǎn)流［J］.海洋學(xué)報(bào)，2014，36（9）：45—55，

10.3969／j.issn.0253-4193.2014.09.006

Feng Guiping，Jin Shuanggen，Jose M.Sanchez Reales.Global ocean surface geostrophic currents estimated from satellite altimetry，GRACE and GOCE［J］.Acta Oceanologica Sinica（in Chinese），2014，36（9）：45—55，doi：10.3969／j.issn.0253-4193.2014.09.006

2012-12-04；

2014-04-29。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——行星地球動(dòng)力學(xué)扁率變化多衛(wèi)星觀測(cè)及其物理機(jī)制（11173050）；中科院重要方向項(xiàng)目——GPS，InSAR和衛(wèi)星重力監(jiān)測(cè)地表過程及其動(dòng)力學(xué)（KJCX2－EW－T03）。

馮貴平（1988年—），男，湖北省宜昌市人，主要從事衛(wèi)星大地測(cè)量與海洋遙感研究。E-mail：gpfeng＠shao.ac.cn

*通信作者：金雙根，男，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事空間大地測(cè)量與遙感研究。E-mail：sgjin＠shao.ac.cn