光譜可調(diào)積分球光源的光譜匹配算法研究

胡友麗，袁銀麟，吳浩宇，鄭小兵

（中國科學院 安徽光學精密機械研究所 中國科學院通用光學定標與表征技術(shù)重點實驗室，安徽 合肥230031）

引言

光學遙感器觀測到的目標光譜分布存在多樣性。傳統(tǒng)的固定色譜定標光源與目標輻射之間的光譜差異，可能導致定標結(jié)果中包含有光譜非匹配所引入的不確定度［1］。光譜可調(diào)積分球光源是由不同種類的LED和積分球組成的新型參考光源，可以模擬陽光、植被、沙漠等不同目標的光譜。模擬的太陽光譜可用于光學遙感器的實驗室定標，通過模擬遙感器的實際工作狀態(tài)，可以精確確定遙感器的輸出量與入射輻射量之間的定量關(guān)系，提高光學遙感器輸出信號響應線性和穩(wěn)定性的檢測精度。通過光譜匹配算法可以模擬出我國遙感衛(wèi)星輻射校正場敦煌實驗場地的反射光譜以及其他不同地表的光譜分布和輻射特性，可實現(xiàn)光譜匹配下的遙感器系統(tǒng)級定標。光譜可調(diào)光源在具備傳統(tǒng)固定色譜積分球光源的均勻性和穩(wěn)定性的同時［2］，具有光譜分布和強度動態(tài)調(diào)節(jié)的功能，可有效實現(xiàn)定標光源與目標的光譜輻射匹配［3］，有望提高光學遙感器的輻射定標、線性檢測和雜散光檢測精度。

發(fā)光二極管（LED）具有發(fā)光效率高、性能穩(wěn)定、壽命長、種類豐富等優(yōu)點［4－6］，利用這些特性，國內(nèi)外近年來研制出了以LED為發(fā)光器件的光譜可調(diào)參考光源，將不同種類的LED安裝在積分球內(nèi)壁，調(diào)整不同LED通道上的電流或者點亮不同數(shù)目的LED，在積分球的出口處即可得到不同分布的光譜。

目前在可見光至近紅外波段有多種峰值波長的LED器件，其典型帶寬為20nm～50nm，這就為組合利用發(fā)光譜段相互交疊的LED模擬產(chǎn)生連續(xù)分布的目標光譜提供了可能性［7］。安徽光機所目前研制了一臺3m直徑可變色溫的積分球，安裝了45種波長、120個發(fā)光單元的LED，用作可見光至短波紅外的實驗室定標光源，目的是產(chǎn)生沙漠、草原和海洋等典型目標的光譜和強度分布。根據(jù)現(xiàn)有LED器件的發(fā)光光譜估算，在可見光至近紅外波段模擬種類多樣的目標光譜，一般需要40種以上不同峰值波長的LED，每種LED的數(shù)目大約為200～300個。為了實現(xiàn)目標光譜分布和強度的精確匹配，需要根據(jù)實時監(jiān)測的積分球出口光光譜分布，動態(tài)、同步和高效率地調(diào)整每種波長LED的點亮數(shù)目以及每個LED的驅(qū)動電流。人工手動調(diào)節(jié)大量LED驅(qū)動電流的方法，在調(diào)節(jié)精度、重復性和效率上均無法滿足使用要求，必須開發(fā)智能化的光譜匹配算法。

光譜匹配算法是可調(diào)光源實現(xiàn)光譜自動匹配的必要手段，它通過迭代計算多種LED的疊加發(fā)光光譜與目標光譜的差異，得出當前LED發(fā)光的種類、數(shù)量和驅(qū)動電流，進而形成驅(qū)動電源的控制指令，控制不同LED的發(fā)光強度，使得組合光譜與目標光譜最為接近，實現(xiàn)光譜的智能化匹配。

美國國家標準與技術(shù)局（NIST）最先設(shè)計出光譜可調(diào)光源（STS）［8］，并采用迭代算法［9］作為光譜匹配算法。安徽光學精密機械研究所的陳風等人也研制了光譜可調(diào)光源，通過求解最小二乘解實現(xiàn)目標光譜的匹配［10］。長春光學精密機械與物理研究所的劉洪興等人采用模擬退火算法求解最優(yōu)LED組合數(shù)目來實現(xiàn)光譜匹配［11］。朱繼亦等人提出用非對稱高斯分布函數(shù)來擬合單個LED光譜分布，建立超定方程組并求解非負最小二乘解來進行光譜合成［12］。迭代算法計算量較大，算法收斂速度慢，優(yōu)化時間長。最小二乘法給出的電流值中可能包含負數(shù)，這在實際操作中是不可能實現(xiàn)的。非負最小二乘解計算LED組合的個數(shù)不完全是整數(shù)，單純的4舍5入并不是最優(yōu)整數(shù)組合。因此，為了滿足前述3m積分球上45種LED光源的光譜和功率要求，需要開發(fā)動態(tài)、高效率的光譜匹配算法來求解最優(yōu)解。

從求解非負電流值的角度出發(fā)，通過計算目標函數(shù)的最小值，引入 Levenberg-Marquardt（LM）算法［13］作為光譜匹配算法，并利用實測的LED發(fā)光光譜匹配太陽光譜、敦煌輻射校正場光譜以及植被光譜，在此基礎(chǔ)上驗證了L-M算法作為光譜匹配算法的可行性。

1 光譜匹配算法

式中：f（c）為目標函數(shù)；ST（λ）為目標光譜；ci表示第i種LED的驅(qū)動電流值；Si（λ）是第i種LED的發(fā)光光譜；n表示LED的種類數(shù)目。通過求解f（c）的最小值，得出每種LED的最優(yōu)驅(qū)動電流值ci，使目標光譜與LED組合光譜殘差平方和最小，即模擬光譜與目標光譜最接近。

實際的LED光譜分布形狀千差萬別，峰值波長也很難實現(xiàn)等間隔分布，為了從理論上闡明LM算法匹配目標光譜的可行性，首先簡化上述模型，采用理想化的條件來開發(fā)光譜匹配算法。為了

光譜匹配的目標是尋求所有種類的LED最佳驅(qū)動電流值，使之組合出來的發(fā)光光譜盡可能接近于目標光譜。光譜匹配在數(shù)學上表示為求解目標函數(shù)的極小值。本文的目標函數(shù)如下：便于分析和建模，采用高斯分布函數(shù)模擬所有種類LED的發(fā)光光譜分布曲線，在可見光380nm～780nm波段，LED的峰值波長呈10nm等間隔均勻分布，這樣就需要41種LED來模擬目標光譜分布曲線。選擇太陽光譜、沙漠光譜、海洋光譜和植被光譜分布作為目標光譜，評價算法設(shè)計的合理性和有效性。在算法實際應用于3m積分球時將在上述理想情況的基礎(chǔ)上，導入LED發(fā)光光譜強度分布曲線。

引入?yún)?shù)χ評價光譜模擬的效果，χ的定義為

式中：χ表示模擬光譜與目標光譜之間的相對差異，χ值越小，說明光譜模擬的效果越好，光譜相似度越高，算法的參數(shù)選的越合理。

1.1 Levenberg-Marquardt算法基本原理

L-M 算法［13］是最速下降法和高斯－牛頓法的結(jié)合，能沿著最小值的方向快速地找到最優(yōu)解。記，F(xiàn)（c）＝（F1（c），F(xiàn)2（c），…，F(xiàn)m（c））T，c＝（c1，c2，…，cn）T，則（1）式可以表示為

j＝1～m是在光譜波段內(nèi)1nm等間隔所取的第j個波長點。

目標函數(shù)f的梯度和Hesse陣分別為

其中雅可比矩陣J（c）為

牛頓型迭代算法為

S（c）中2Fj（c）的計算量較大，忽略這一項，可得到Gauss-Newton的迭代算法，如（9）式和（10）式所示：

Gauss-Newton算法在迭代過程中要求矩陣J（ck）列滿秩，這一條件限制了它的應用，Levenberg-Marquardt算法克服了這個難點，通過求解下述優(yōu)化模型來獲取搜索方向：

式中：μk＞0；‖.‖表示范數(shù)；故dk滿足

得出

若JTkFk≠0，對任意的μk＞0，有dk＜0，故dk是f（c）在ck點的下降方向，沿此方向搜索能得到目標函數(shù)的最小值。

1.2 光譜匹配算法的實現(xiàn)

現(xiàn)構(gòu)造帶寬為20nm，峰值波長從380nm到780nm每間隔10nm均勻分布的41種高斯分布曲線作為LED發(fā)光光譜曲線，并導入到光譜匹配算法中。經(jīng)過嘗試，初始電流設(shè)為0.1A。在算法的執(zhí)行過程中，對驅(qū)動電流值加以限制，使之不出現(xiàn)負值或超過額定驅(qū)動電流的情況。光譜匹配算法的具體實現(xiàn)過程如下：

1）設(shè)定初始值：阻尼因子μ＝0.001，初始迭代次數(shù)k＝0，總迭代次數(shù)maxk＝100，電流系數(shù)＝0.1，i＝1，…，n導入 LED發(fā)光光譜并計算f（c）的初值；

2）迭代次數(shù)加1，計算f（c）的雅可比矩陣J，構(gòu)造L-M迭代方向di；

3）計Δ算殘差平方和f（ci）和f（ci＋di）；

4）若f＝f（ci＋di）－f（ci）＜0，則減小阻尼因子μ，否則增大μ，并輸出迭代次數(shù)k；

5）若k≥maxk，停止迭代，輸出最優(yōu)值，否則重復步驟2）。

L-M算法的流程圖如圖1所示。

1.3 仿真結(jié)果與分析

使用Matlab語言，編寫了L-M算法的迭代程序。以可見光波段（380nm～780nm）的太陽光譜和3種地物光譜為目標光譜，采用L-M算法模擬4種目標光譜的效果如圖2所示。

圖1 L-M算法流程圖Fig.1 Flowchart of L-M algorithm

圖2 模擬光譜和目標光譜分布Fig.2 Simulated spectra and target spectra

圖2 顯示了可調(diào)光源模擬的太陽光譜、沙漠光譜、海洋光譜和植被光譜分布，根據(jù)（2）式，計算得到相對光譜差異值分別是2.17%、1.76%、2.03%和1.7%，算法迭代的時間分別為1.46s、1.32s、1.54s和1.69s。由圖2及仿真實驗結(jié)果可以看出，Levenberg-Marquardt算法能夠使得可調(diào)光源較好較快地模擬出不同目標的光譜分布。

2 算法驗證實驗

圖3為實驗室現(xiàn)有的60種LED發(fā)光單元在驅(qū)動電流為0.5A下的實測發(fā)光光譜。

圖3 60種LED光譜分布曲線Fig.3 Spectra of 60 LEDs with different peak wavelengths

由積分球理論可知，為了滿足出射光角度均勻性的要求，開口比不能大于5%。為了減少開口比，應盡可能增大發(fā)光單元的發(fā)光通量，減少發(fā)光單元的安裝數(shù)量［14］。對于前述直徑為3m的積分球，經(jīng)整體核算，積分球共安裝120個發(fā)光單元，每個LED發(fā)光單元的開孔直徑為60mm。由于在不同波段上所需LED的種類和數(shù)量各不相同，經(jīng)初步計算，120個發(fā)光單元共包含45種LED。驗證實驗選用上述峰值波長位于380nm～780nm波段的45種LED，其參數(shù)如表1所示。

表1 45種LED實測光譜的峰值波長Table 1 Peak wavelengths of 45 LEDs'measured spectrum

驗證實驗選取了太陽光譜、敦煌輻射校正場光譜以及敦煌植被光譜作為目標光譜。

將美國材料試驗協(xié)會（ASTM）2000年的E－490太陽光譜輻照度數(shù)據(jù)代入到（14）式中，計算得出目標反射的光譜輻亮度L（λ），這里假定目標為朗伯體，反射率ρ＝1：

輻射校正場的高反光譜數(shù)據(jù)和植被光譜數(shù)據(jù)由安徽光學精密機械研究所的實驗人員分別于2013年7月26日和2013年8月8日在敦煌輻射校正場測得。

利用表1列出的45種LED的發(fā)光光譜，采用L-M算法模擬可見光波段太陽光譜、敦煌輻射校正場光譜和敦煌植被光譜的效果圖分別如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 45種LED模擬光譜和太陽光譜Fig.4 Simulated spectrum using 45 LEDs and solar spectrum

5 45種LED模擬光譜和實測敦煌輻射校正場光譜Fig.5 Simulated spectrum using 45 LEDs and measured radiant correction station spectrum of Dunhuang

圖6 45種LED模擬植被光譜和實測光譜Fig.6 Simulated spectrum using 45 LEDs and measured vegetation spectrum of Dunhuang

由圖4、圖5和圖6可以看出，采用L-M算法并利用實測的LED發(fā)光光譜能夠較好地匹配不同的目標光譜。根據(jù)（2）式計算得到目標光譜與模擬光譜之間的相對差異值見表2。

表2 匹配3種目標光譜的相對光譜差異Table 2 Relative spectrum differences of matching three kinds of target spectra

由表2可知，匹配太陽光譜、敦煌輻射校正場光譜以及植被光譜的相對光譜差異均小于5%。算法迭代的時間分別為1.73s、1.62s和1.49s，滿足光譜匹配算法的動態(tài)以及高效率的要求。驗證實驗表明，利用L-M算法匹配不同的目標光譜是可行的，由此，L-M算法可作為光譜可調(diào)光源的光譜匹配算法。

3 結(jié)論

提出了對動態(tài)、高效率的光譜匹配算法的需求，并針對該項需求研究了基于可調(diào)光源的光譜匹配技術(shù)。從求解非負電流值的角度出發(fā)，在理想化的條件下開發(fā)了光譜匹配算法，引入L-M算法作為光譜可調(diào)光源的光譜匹配算法。基于實驗室現(xiàn)有的LED進行驗證實驗，利用45組實測LED的發(fā)光光譜，采用L-M算法較好地匹配了太陽光譜、敦煌輻射校正場光譜以及植被光譜分布。驗證實驗結(jié)果表明：L-M算法作為光譜可調(diào)光源的光譜匹配算法的方案是可行的，并且可應用于光譜可調(diào)積分球參考光源的光譜匹配實踐中。

［1］ 鄭小兵，袁銀麟，徐秋云，等.輻射定標的新型參考光源技術(shù)［J］.應用光學，2012，33（1）：101-107.ZHENG Xiao-bing，YUAN Yin-lin，XU Qiu-yun，et al.New reference source for radiometric calibration［J］.Journal of Applied Optics，2012，33（1）：101-107.（in Chinese with an English abstract）

［2］ 徐秋云，鄭小兵，張偉，等.利用可調(diào)諧激光的積分球光源輻射特性測試［J］.光學學報，2009，29（5）：1310-1314.XU Qiu-yun，ZHENG Xiao-bing，ZHANG Wei，et al.Radiometric characteristics test of integrating sphere source using wavelength-tunable laser［J］.Acta Optica Sinica，2009，29（5）：1310-1314.（in Chinese with an English abstract）

［3］ 陳風，鄭小兵.光譜非匹配對光學遙感器定標精度的影響［J］.光學精密工程，2008，16（3）：415-419.CHEN Feng，ZHENG Xiao-bing.Influence of spectrum not matching on calibration precision of remote sensor［J］.Optics and Precision Engineering，2008，16（3）：415-419.（in Chinese with an English abstract）

［4］ 吳寶寧，李宏光，俞兵，等.LED光學參數(shù)測試方法研究［J］.應用光學，2007，28（4）：513-516.WU Bao-ning，LI Hong－guang，YU Bing，et al.Measurement of optical parameters for LEDs［J］.Journal of Applied Optics，2007，28（4）：513-516.（in Chinese with an English abstract）

［5］ 金鵬，喻春雨，周奇峰，等.LED在道路照明中的光效優(yōu)勢［J］.光學精密工程，2011，19（1）：51-55.JIN Peng，YU Chun-yu，ZHOU Qi-feng，et al.Superior application of LED to street lighting［J］.Optics and Precision Engineering，2011，19（1）：51-55.（in Chinese with an English abstract）

［6］ 丁天平，郭偉玲，崔碧峰，等.溫度對功率LED光譜特性的影響［J］.光譜學與光譜分析，2011，31（6）：1450-1453.DING Tian-ping，GUO Wei-ling，CUI Bi-feng，et al.The effect of temperature on the PL spectra of high power LED［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2011，31（6）：1450-1453.（in Chinese with an English abstract）

［7］ 范鐸，白素平，閆鈺峰，等.LED模擬太陽光譜的理論研究［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2011，34（3）：16-18.FAN Duo，BAI Su-ping，YAN Yu-feng，et al.The theory research of solar spectrum simulated by LED［J］.Journal of Changchun University of Science and Technology：Natural Science Edition，2011，34（3）：16-18.（in Chinese with an English abstract）

［8］ FRYC I，BROWN S W，EPPELDAUER G P.LED-based spectrally tunable source for radiometric，photometric and colormetric applications［J］. Opt.Eng.，2005，44（11）：111309-1-8.

［9］ FRYC I，BROWN S W，OHNO Y.Spectral matching with an LED-based spectrally tunable light source［J］.SPIE，2005，5941：300-308.

［10］ 陳風，袁銀麟，鄭小兵，等.LED的光譜可調(diào)光源的設(shè)計［J］.光學精密工程，2008，16（1）：2060-2064.CHENG Feng，YUAN Yin-lin，ZHENG Xiaobing，et al.Design of spectral tunable LED light source［J］.Optics and Precision Engineering，2008，16（1）：2060-2064.（in Chinese with an English abstract）

［11］ 劉洪興，任建偉，李葆勇，等.基于溴鎢燈和LED積分球光源的可調(diào)諧光譜分布及光譜匹配［J］.發(fā)光學報，2011，32（10）：1074-1079.LIU Hong-xing，REN Jian-wei，LI Bao-yong，et al.Spectrum-tunable distribution and spectral matching for integrating sphere light source based on bromine tungsten lamps and LEDs［J］.Chin.J.Lumin.，2011，32（10）：1074-1079.（in Chinese with an English abstract）

［12］ 朱繼亦，任建偉，李葆勇，等.基于LED的光譜可調(diào)光源的光譜分布合成［J］.發(fā)光學報，2010，3（16）：882-887.ZHU Ji-yi，REN Jian-wei，LI Bao-yong，et al.Synthesis of spectral distribution for LED-based source with tunable spectra［J］.Chin.J.Lumin.，2010，31（6）：882-887.（in Chinese with an English abstract）

［13］ 馬鳳昌.最優(yōu)化方法及其Matlab程序設(shè)計［M］.北京：科學出版社，2010：98-110.MA Feng-chang.Optimization method and Matlab program design［M］.Beijing：Science Press，2010.（in Chinese）

［14］ 袁銀麟，徐駿，翟文超，等.大孔徑可調(diào)光譜積分球參考光源研制和檢測［J］.光學學報，2013，33（7）：0712004-1-0712004-8.YUAN Yin-lin，XU Jun，ZHAI Wen-chao，et al.Design and test of a spectrally tunable integrating sphere reference light source with large exit aperture［J］.Acta Optica Sinca，2013，33（7）：0712004-1-8.（in Chinese with an English abstract）