絕對(duì)吸收式激光能量計(jì)高準(zhǔn)確度校準(zhǔn)技術(shù)研究

黎高平，楊鴻儒，楊 斌，岳文龍，陰萬(wàn)宏，于東鈺，謝 毅

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所 國(guó)防科技工業(yè)光學(xué)計(jì)量一級(jí)站，陜西 西安710065）

引言

氧碘化學(xué)激光器及氟氘化學(xué)激光器是目前發(fā)展較成熟的高功率、高能量、連續(xù)波激光光源，據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道，這兩種激光器的最大輸出功率為2 200kW，脈沖時(shí)間為60s，激光能量達(dá)百兆焦耳。目前國(guó)內(nèi)外普通激光能量計(jì)最大測(cè)量上限為3 000J，標(biāo)準(zhǔn)接收口徑為60mm；激光功率計(jì)為萬(wàn)瓦級(jí)，而萬(wàn)瓦級(jí)功率計(jì)的響應(yīng)時(shí)間最少為幾分鐘［1－4］，因此無(wú)論用現(xiàn)有的功率計(jì)還是能量計(jì)都無(wú)法滿足高功率和高能量激光器的要求。量熱式絕對(duì)吸收高能激光能量計(jì)可解決此問(wèn)題，但是其目前無(wú)法進(jìn)行溯源。解決高能激光能量計(jì)的溯源可采用分項(xiàng)溯源法，即分別測(cè)量能量計(jì)的質(zhì)量、所用材料的比熱容和溫度等參數(shù)，但是能量計(jì)的光電不等效系數(shù)及比熱容可能隨時(shí)間發(fā)生變化，因此除采用分項(xiàng)溯源外，還需要進(jìn)行電校準(zhǔn)；由于激光脈沖時(shí)間長(zhǎng)，用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法［5－9］將引入較大的測(cè)量不確定度。為此本文從理論上分析了熱輻射及熱對(duì)流對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，得出了數(shù)據(jù)處理模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠釘?shù)學(xué)模型的正確性。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及原理

激光能量計(jì)的平面吸收腔及圓筒形吸收腔外均勻繞上鉑金電阻絲，借助高精度電阻表測(cè)量吸收腔的電阻變化ΔΩ就可得出吸收腔的溫度變化ΔT。精確測(cè)量該吸收腔的質(zhì)量和比熱容就可得出相應(yīng)的激光能量：

式中：E為進(jìn)入吸收腔內(nèi)的激光能量；M為吸收腔質(zhì)量；c為吸收腔材料的比熱容；ΔT為球體的溫升；α（λ）為吸收腔的吸收系數(shù)。

平面吸收腔錐角為45°，激光平行入射到內(nèi)表面后，經(jīng)過(guò)4次反射才逸出，能量計(jì)內(nèi)表面的吸收率為90%，理論上經(jīng)過(guò)4次反射從吸收腔逸出的能量可忽略不計(jì)，然而通過(guò)實(shí)際測(cè)量可得α（λ）≈0.95。

光電校準(zhǔn)采用變連續(xù)激光為脈沖激光的方法［5］，用功率穩(wěn)定的連續(xù)半導(dǎo)體激光器作為光源，用計(jì)算機(jī)控制步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)控制激光的通光時(shí)間t；用電阻表測(cè)量平面吸收腔外表面電阻絲阻值隨時(shí)間變化的曲線。之后將平面吸收腔式激光能量計(jì)放置在主光路上，用計(jì)算機(jī)控制通光時(shí)間，由此就可求出到達(dá)平面吸收腔的激光能量。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用計(jì)算機(jī)控制功率為720W的穩(wěn)定連續(xù)半導(dǎo)體激光器透光時(shí)間，為便于數(shù)據(jù)處理，對(duì)電阻值隨時(shí)間的變化進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間記錄，可得到平面吸收腔溫度隨時(shí)間的關(guān)系曲線。傳統(tǒng)方法采用從測(cè)量得到的溫度時(shí)間曲線中找出電阻的最大值和最小值，兩者之差便為溫度的變化量，再按公式（1）便可以計(jì)算出激光能量。然而，當(dāng)激光照射時(shí)間超過(guò)200s時(shí)，用傳統(tǒng)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，會(huì)引入較大的相對(duì)不確定度。引起測(cè)量不確定度變大的主要原因是吸收腔的熱輻射、熱對(duì)流［6－10］引起的熱損失，這種對(duì)流與輻射同時(shí)存在的換熱過(guò)程稱(chēng)為復(fù)合換熱。

2.1 熱輻射

由于平面吸收腔及周?chē)h(huán)境的溫度高于絕對(duì)零度，因此，平面吸收腔將向外輻射熱能，同時(shí)吸收環(huán)境所輻射的熱能。應(yīng)用斯忒藩－玻耳茲曼公式及牛頓冷卻公式可得熱輻射換熱系數(shù)hr：

式中：ε為發(fā)射率；σ為斯忒藩－玻耳茲曼常數(shù)；T為平面吸收腔的溫度；T0為環(huán)境溫度。

2.2 空氣熱對(duì)流方程及熱傳導(dǎo)

能量計(jì)所用材料為紫銅，當(dāng)能量計(jì)內(nèi)部的導(dǎo)熱阻遠(yuǎn)小于其表面和空氣換熱阻時(shí)，固體內(nèi)部的溫度趨于一致，此時(shí)可以認(rèn)為整個(gè)能量計(jì)在同一瞬間處于同一溫度。設(shè)固體體積為V，表面積為A，并具有均勻的初始溫度T0。在初始時(shí)刻，突然將其置于溫度恒為T(mén)∞的流體中，設(shè)T0＞T∞。固體與流體間的表面對(duì)流換熱系數(shù)hc及固體的物性參數(shù)保持常數(shù)。采用非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源的熱微分方程式，考慮到紫銅內(nèi)部熱阻可以忽略不計(jì)，因此，熱微分方程中對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均為零。于是有

這就是適用于高能激光能量計(jì)的導(dǎo)熱微分方程。引入過(guò)余溫度θ＝T－T∞，在初始條件下對(duì)導(dǎo)熱微分方程進(jìn)行求解，并對(duì)τ從0到τc進(jìn)行積分可得到對(duì)流換熱系數(shù)。

這種物體內(nèi)部導(dǎo)熱阻可以忽略的加熱或冷卻，被稱(chēng)為牛頓加熱或冷卻。

2.3 熱能損失方程

系統(tǒng)的熱損失有熱輻射、空氣熱傳導(dǎo)，利用（2）式和（5）式得到復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

能量計(jì)所處的環(huán)境溫度為T(mén)∞＝22.835 4℃，用（6）式所示的數(shù)學(xué)模型計(jì)算受到激光脈沖照射后平面吸收腔的溫度時(shí)間變化曲線，結(jié)果如圖1所示。

圖1 時(shí)間溫度曲線擬合（粗線為測(cè)量結(jié)果，細(xì)線為計(jì)算結(jié)果）Fig.1 Time-temperature fitting curve（wide line：measured result，fine line：calculated result）

由圖1可見(jiàn)實(shí)際溫度下降曲線和計(jì)算溫度下降曲線有一定偏差，這主要是由于激光照射時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致平面吸收腔周?chē)h(huán)境溫度升高造成的，將考慮環(huán)境溫度的數(shù)據(jù)代入公式（6），計(jì)算得到實(shí)際溫度下降曲線和計(jì)算溫度下降曲線如圖2所示。

圖2 時(shí)間溫度曲線擬合（粗線為測(cè)量結(jié)果，考慮環(huán)境溫度細(xì)線為計(jì)算結(jié)果）Fig.2 Time-temperature fitting curve（wide line：measured result，fine line：calculated result after environment revising）

由圖2可知，通過(guò)環(huán)境溫度修正后，計(jì)算得到實(shí)際溫度下降曲線和計(jì)算溫度下降曲線完全吻合。根據(jù)該數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到平面吸收腔溫度隨時(shí)間的變化曲線，對(duì)能量計(jì)進(jìn)行溫度補(bǔ)償后得到激光能量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 進(jìn)行補(bǔ)償后不同測(cè)量時(shí)間的測(cè)試結(jié)果Table 1 Result after revising with different measured times

由表1可以看出，通過(guò)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行熱輻射、熱對(duì)流修正，光電校準(zhǔn)過(guò)程中由于熱損失引入的測(cè)量不確定度大大減小。

4 結(jié)論

本文對(duì)量熱法高能激光能量計(jì)光電校準(zhǔn)過(guò)程中熱輻射、熱對(duì)流引入的測(cè)量不確定度進(jìn)行了較詳細(xì)的分析；用理論分析得到的復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對(duì)溫度下降曲線進(jìn)行計(jì)算，用建立的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量連續(xù)波激光照射平面吸收腔后的溫度時(shí)間變化曲線，驗(yàn)證了復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分析的正確性，用該平面吸收腔溫度時(shí)間數(shù)學(xué)模型對(duì)能量計(jì)光電校準(zhǔn)過(guò)程進(jìn)行溫度修正后，測(cè)量不確定度將大大改善。

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