基于幾何光學(xué)的泡沫滴／水滴光散射計(jì)算模型

遲 衛(wèi)，王吉心，王 涌，蘭國輝，金良安

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連116018）

引言

艦船泡沫－水兩用幕技術(shù)［1］是一種可以同時(shí)施放泡沫幕或水幕的技術(shù)，其通過艦船水幕系統(tǒng)［2］專門的管路系統(tǒng)在艦船表面區(qū)域施放泡沫形成泡沫幕，也可以直接施放水幕，兼具泡沫幕的多波段干擾功能［3－4］和傳統(tǒng)水幕防光輻射等功能［2，5］。泡沫－水兩用幕中大量的球狀泡沫滴／水滴對光的散射與吸收是光衰減研究的基礎(chǔ)，因而對其深入研究對提高泡沫－水兩用幕的使用效果有巨大價(jià)值。在球狀泡沫滴／水滴的光散射研究中，Van de Hulst［6］使用Mie理論與幾何光學(xué)方法研究了球形粒子的光散射問題，但并未涉及具有雙層表面的球狀泡沫滴的光散射問題，且Mie理論求解散射場對邊界條件要求苛刻，難以求解大量泡沫滴／水滴間的復(fù)雜光散射問題；金良安［7］和趙軍［8］等人通過理論分析與實(shí)驗(yàn)研究了球狀泡沫中的光傳播，分析了光線在泡沫中的傳播特征，發(fā)現(xiàn)泡沫結(jié)構(gòu)和泡沫材料是造成光線強(qiáng)烈衰減的重要原因，減小泡沫中氣泡尺寸以及增加光穿過泡沫液膜的層數(shù)可以有效提高干擾效果與透射光的衰減，但上述工作僅研究特定光線的傳播和特定方向上的光衰減，并不能定量反映不同參數(shù)下球狀泡沫滴／水滴的光散射特性。鑒于此，本文建立了基于幾何光學(xué)的泡沫滴／水滴光散射能量分布計(jì)算模型，對非吸收條件下不同液體折射率、氣泡相對尺寸的球狀泡沫滴／水滴在不同散射角度內(nèi)的散射強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對艦船泡沫－水兩用幕光衰減特性的研究提供必要的理論基礎(chǔ)。

1 球狀泡沫滴／水滴的光散射模型

由于可見光波長遠(yuǎn)小于泡沫－水兩用幕滴尺寸，這種情況下光的傳播服從幾何光學(xué)定律［9］。由文獻(xiàn)［6-7］知，光線射入球狀泡沫滴／水滴的3種典型軌跡如圖1所示。假設(shè)泡沫滴內(nèi)外界面形成的球半徑分別為R和r，設(shè)R＝1，則r稱為相對氣泡半徑。當(dāng)r為0時(shí)，泡沫退化為液滴。氣核、液層和外部大氣介質(zhì)的相對折射率分別為m1、m2和m3。

圖1中，光線在泡沫滴／水滴中的傳播模式分為3類：穿射模式（a），全反射模式（b）和液層通道模式（c）。各種模式中，通過光傳播軌跡線段／射線的起點(diǎn)和終點(diǎn)所處液層來定義光線種類，可以得到最多6類，如圖1。當(dāng)內(nèi)側(cè)界面處的入射角α、折射率m1與m2滿足sinα·m1／m2＞1時(shí)，光線2將在內(nèi)側(cè)界面上發(fā)生全反射，因而光線3不會生成，光傳播軌跡如圖1（b）所示；當(dāng)sinγ≥r／R時(shí)，如圖1（c）所示，光線4無法和內(nèi)側(cè)界面相交，其只能在液層內(nèi)傳播，并最終射向外表面，純液滴中的光傳播均為該模式；其余情況下光的傳播如圖1（a）所示。

圖1 球狀泡沫滴／水滴中的光傳播軌跡Fig.1 Traces of light propagation in spherical foam／water drop

光的折射角度服從斯奈爾定律［9］，其表達(dá)式如下：

內(nèi)層界面的入射角α由正弦定理求解：

1、2、3、4號光線的起始點(diǎn)和終點(diǎn)對應(yīng)球心為原點(diǎn)的極坐標(biāo)角度差值分別為φ、φ1和φ2，其計(jì)算如下：

光線穿過界面發(fā)生折射與反射的能量服從菲涅爾定律［9］，角度i1為入射角而i2是折射角，F(xiàn)1，F(xiàn)′1和F2分別為入射、反射和折射光的能量，對平行極化和垂直極化的光能量取平均值。

當(dāng)入射角為0°時(shí)，7（a）和7（b）由（8）式替代：

因此，3種介質(zhì)間界面的透射系數(shù)和反射系數(shù)計(jì)算如下：

（9）式中，kt23和kt32為液層和大氣之間外側(cè)界面的透射系數(shù)，為透射光能量與入射光能量之比；kr23和kr32為相應(yīng)的反射系數(shù)。同樣地，kt12，kt21，kr12和kr21是對應(yīng)的液層和氣核間內(nèi)側(cè)界面的透射和反射系數(shù)。在圖1（b）和1（c）情況中，射線不進(jìn)入氣核內(nèi)部，因此9（a）式和9（b）式不使用。由于水在可見光波段內(nèi)的電磁波復(fù)折射率虛部較低［10］，mm級尺寸的泡沫滴／水滴中液層對可見光的吸收可近似忽略，因此計(jì)算中認(rèn)為光強(qiáng)度不隨其在介質(zhì)中的傳播而改變，散射光與入射光強(qiáng)度總和相等。

計(jì)算中假設(shè)入射光為勻強(qiáng)平行光，由0°方向照射向泡沫，則由球狀泡沫的中心對稱性，其散射強(qiáng)度分布可以用二維平面上一系列強(qiáng)度為kP·2π·｜ri｜·R／n的光線形成的散射強(qiáng)度分布來等效表達(dá)。式中kP為入射光強(qiáng)度系數(shù)；ri為光線距球心的距離；n為從0至R范圍內(nèi)的光線數(shù)量，n值越高則計(jì)算精度越高。將入射光線按上述模型計(jì)算其全部散射光線的軌跡、散射方向和能量，并求得如圖1所示的散射角在±τ內(nèi)的散射光能量之和Wτ與入射光總能量W 之比，記作散射強(qiáng)度比Tτ。

忽略光在泡沫滴／水滴間的多次散射，則對于厚度均勻的泡沫－水兩用幕，其被光源照亮的范圍H、至探測裝置的距離L與探測裝置可接收到散射光的散射角度τ的關(guān)系服從：

因而在τ范圍內(nèi)的散射強(qiáng)度比Tτ對泡沫－水兩用幕的光衰減性能有重要的影響。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

利用第1節(jié)所述的模型對各種初始參數(shù)下散射角τ內(nèi)單個(gè)球狀泡沫滴／水滴的散射強(qiáng)度比Tτ的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算和分析。數(shù)值計(jì)算中設(shè)定單條光線計(jì)算能量精度為1×10－5，n＝5×103，R＝1，kP·π／n＝2，則入射光強(qiáng)度總和W 為為kP·π＝1×104；氣泡相對半徑r從0至0.99變化，散射角τ從1°～10°變化，空氣與氣泡折射率m1＝m3＝1.0，液層折射率m2從1.20至1.50變化，求得相應(yīng)條件下的Tτ。

2.1 氣泡相對半徑r對散射強(qiáng)度比Tτ的影響

設(shè)折射率m1＝m3＝1.0，m2＝1.33，R＝1，r從0至0.99變化，求得τ為1°、5°和10°時(shí)的Tτ，列于表1。

表1 不同氣泡相對半徑r下泡沫滴／水滴的散射強(qiáng)度比TτTable 1 Tτthrough foam／water drops with different r

由表1可見，Tτ隨τ的增加明顯提高，最高達(dá)2個(gè)數(shù)量級，這是由于散射光呈一定空間分布，增加考察的散射角，則散射光強(qiáng)度必然大幅增加。此外隨著r的提高，不同散射角τ范圍內(nèi)的散射強(qiáng)度比Tτ先下降而后提高。其中選取的τ越小，r提高使得Tτ降低的幅度就越明顯。例如，τ為1°、5°和10°時(shí)，Tτ值在r＝0.2時(shí)分別為0%、0.4%、5.4%，占相應(yīng)純水滴 Tτ值的 0%、12.9%、47.4%。此后隨著r繼續(xù)提高，Tτ逐漸提高，至r＝0.99時(shí)分別達(dá)到了66.6%、79.8%和80.8%，此時(shí)入射能量的大部分透過球狀泡沫后集中在散射角10°以內(nèi)，且此范圍內(nèi)的散射光能量大部分集中在散射角1°內(nèi)，說明泡沫的光衰減效果大大降低。

上述現(xiàn)象的原因是球狀泡沫對光的散射作用主要依靠其內(nèi)部氣液介質(zhì)的不均勻性，使得光線在兩層界面發(fā)生復(fù)雜的折射、反射和全反射后偏離原傳播方向。其中，適當(dāng)?shù)臍馀莅霃娇梢蕴岣邇?nèi)側(cè)界面上全反射光線的比例，使τ內(nèi)的散射光強(qiáng)度大幅降低；而隨著r增大，液膜逐漸減薄，導(dǎo)致液膜的內(nèi)外表面曲率差距縮小，使得光穿過泡沫滴時(shí)的方向偏轉(zhuǎn)明顯減小，因而光衰減效果大幅降低。

2.2 液相折射率m2對散射強(qiáng)度比Tτ的影響

計(jì)算中設(shè)折射率m1＝m3＝1.0，r＝0.5，m2從1.30至1.40變化，求得τ為1°、5°和10°時(shí)的Tτ列于表2。

表2 不同液相折射率m2下泡沫滴／水滴的散射強(qiáng)度比TτTable 2 Tτthrough foam／water drops with different m2

表2中，隨著液相折射率m2的提高，球狀泡沫滴／水滴的Tτ值有一定程度的降低，這一現(xiàn)象在τ較高時(shí)相對明顯。例如τ為1°、5°和10°時(shí)，m2的變化引起Tτ下降的幅度分別為0%，11.6%和9.1%。形成這一現(xiàn)象的原因與2.1節(jié)類似，由于球狀泡沫內(nèi)外界面所形成介質(zhì)的不均勻性引起光線傳播方向改變，而m2的提高使介質(zhì)的不均勻性更加明顯，因而不論是對光線方向的偏轉(zhuǎn)還是反射能量比例都相應(yīng)增加，其表現(xiàn)即為引起Tτ的下降。但和2.1小節(jié)比較可以看出，m2的改變對Tτ的影響幅度不如r改變的影響明顯，同時(shí)對于較小的散射角τ，改變m2對Tτ幾乎沒有影響。

2.3 液相折射率m2對最優(yōu)氣泡半徑ro的影響

在特定的折射率參數(shù)下，以0.1R為精度，將Tτ最小值對應(yīng)的r記為最優(yōu)氣泡半徑ro，計(jì)算τ為1°、5°和10°時(shí)，m2從1.20至1.50的較大范圍變化對ro的影響，列于表3。

表3 不同液相折射率m2下泡沫滴／水滴的最優(yōu)氣泡半徑roTable 3 Optimized bubble radius rocorrespond to different m2

由表3可見，隨著m2的提高，ro有一定程度的下降，且這一現(xiàn)象在τ較高時(shí)相對明顯。這是由于m2越高，平行光經(jīng)過球狀泡沫滴／水滴的外表面后在液相中的匯聚效應(yīng)越強(qiáng)，光線通過的區(qū)域截面積越小，使得要產(chǎn)生最優(yōu)散射效果的內(nèi)界面半徑必須相應(yīng)減小。同時(shí)，縱向?qū)Ρ葦?shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著選取的τ值提高，ro值也相應(yīng)的提高，說明所選取的散射角增大后，氣泡尺寸相應(yīng)增大有利于干擾考察范圍內(nèi)光線的傳播。

3 結(jié)語

基于幾何光學(xué)原理，對艦船泡沫－水兩用幕中球狀泡沫滴／水滴的光散射過程建模，利用該模型對折射率為1.20至1.50范圍內(nèi)、氣泡相對半徑為0至0.99的泡沫滴／水滴在1°、5°和10°散射角內(nèi)的散射光與入射光強(qiáng)度之比Tτ進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。結(jié)果表明，在所設(shè)定的計(jì)算條件下Tτ隨散射角τ的增大而提高，τ從1°提高至10°，Tτ最高可增加2個(gè)數(shù)量級；Tτ隨液相折射率m2的上升而降低，m2從1.30至1.40變化時(shí)，Tτ降幅最高達(dá)11.6%；Tτ隨氣泡相對半徑r的增加先下降而后提高，分別達(dá)到最低0.0%和最高80.8%；Tτ達(dá)到最低值對應(yīng)的最優(yōu)氣泡半徑ro隨m2的降低和τ的增大而提高，從0.1最多增至0.4。因此，對于特定的泡沫－水兩用幕與光學(xué)探測裝置相對距離、光源的照射范圍，應(yīng)選取適當(dāng)?shù)膬捎媚还ぷ鲄?shù)以獲得最佳的光衰減效果。這一研究結(jié)論可為艦船泡沫－水兩用幕技術(shù)的發(fā)展提供必要的理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支持。

由于文中僅考察非吸收條件下泡沫滴／水滴的光散射規(guī)律，因而僅適用于泡沫－水兩用幕衰減可見光波段和其他吸收系數(shù)較低的電磁波段的情況。對于強(qiáng)吸收波段電磁波受泡沫－水兩用幕的衰減建模和計(jì)算，仍有待于在后續(xù)研究中深入開展。

［1］ 王吉心，金良安，遲衛(wèi)，等.泡沫－水兩用幕厚度與光衰減效果的關(guān)系 ［J］.應(yīng)用光學(xué)，2013，34（5）：758-763.WANG Ji-xin，JIN Liang-an，CHI Wei，et al.Relationship between optical attenuation effect and thickness of foam-water dual-purpose curtain［J］.Journal of Applied Optics，2013，34（5）：758-763.（in Chinese with an English abstract）

［2］ 胡建軍，寧紅兵.艦艇水幕系統(tǒng)及其戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用［J］.海軍軍事學(xué)術(shù)，2011（5）：32-33.HU Jian-jun，NING Hong-bing.Warship water curtain system and its tactical application［J］.Naval Military Academic，2011（5）：32-33.（in Chinese with an English abstract）

［3］ 金良安，王孝通，童幼堂，等.基于特種泡沫云的紅外／毫米波復(fù)合制導(dǎo)干擾技術(shù)研究［J］.紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2004，23（6）：413-417.JIN Liang-an，WANG Xiao-tong，TONG You-tang，et al.New disturbing technique based on foam screen to IR／MMW guidance［J］.J.Infrared Millim.Wave，2004，23（6）：413-417.（in Chinese with an English abstract）

［4］ 金良安，王孝通，楊常清，等.泡沫型干擾幕的光學(xué)衰減性能研究［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25（2）：237-240.JIN Liang-an， WANG Xiao-tong，YANG Changqing，et al.Study on optics attenuation with foam interfering screens［J］.Acta Optics Sinica，2005，25（2）：237-240（in Chinese with an English abstract）

［5］ 黃清談.中國軍事百科全書·軍事技術(shù)［M］.北京：軍事科學(xué)出版社，2000.HUANG Qing-tan.Chinese military encyclopediamilitary technology［M］.Beijing：Military Science Press，2000.（in Chinese）

［6］ HULST Van de H C.Light scattering by small particles［M］.New York：Dover，1981.

［7］ 金良安，戰(zhàn)希臣，付建國，等.提高泡沫云對紅外與毫米波復(fù)合制導(dǎo)干擾效果的實(shí)用途徑研究［J］.紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2006，25（3）：188-191.JIN Liang-an，ZHAN Xi-chen，F(xiàn)U Jian-guo，et al.The avenue of improving effect to interfere IR／MMW guidance by special foam screen［J］.J.Infrared Millim.Wave，2006，25（3）：188-191.（in Chinese with an English abstract）

［8］ 趙軍，潘功配，陳昕.離散泡沫的光學(xué)衰減原理研究［J］.應(yīng)用光學(xué)，2008，29（3）：473-480 ZHAO Jun，PAN Gong－pei，CHEN Xin.Investigation on optical attenuation of discrete bubbles［J］.Journal of Applied Optics，2008，29（3）：473-480（in Chinese with an English abstract）

［9］ BORN M，WOLF E.Principles of optics［M］.Cambridge：University of Cambridge Press，1999.

［10］ RAY P S.Broadband complex refractive indices of ice and water［J］.Applied Optics，1972，11（8）：1836-1844.