基于非均勻FFT的長時(shí)間相參積累算法

田 超 文樹梁

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基于非均勻FFT的長時(shí)間相參積累算法

田 超*文樹梁

(中國航天二院23所 北京 100854)

針對采樣引起時(shí)域相參積累損失以及相參積累算法運(yùn)算量較大的問題，該文提出一種在快時(shí)間頻域?qū)崿F(xiàn)長時(shí)間相參積累的快速算法。該算法在快時(shí)間頻域利用非均勻快速傅里葉變換(FFT)校正距離走動(dòng)，完成相位補(bǔ)償，然后通過快速逆傅里葉變換(IFFT)實(shí)現(xiàn)積累。該算法可以避免由采樣引起的積累損失且運(yùn)算量相對較小，理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

雷達(dá)信號處理；長時(shí)間相參積累；非均勻FFT；運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

1 引言

文獻(xiàn)[5-8]利用Hough變換將勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測轉(zhuǎn)化為直線檢測問題，可以實(shí)現(xiàn)長時(shí)間的非相參積累，該方法運(yùn)算量相對較小，但在低信噪比時(shí)性能下降明顯。文獻(xiàn)[9]將回波數(shù)據(jù)分幀處理，幀內(nèi)相參積累，幀間利用Hough變換進(jìn)行非相參積累，相比于文獻(xiàn)[5]，其低信噪比下目標(biāo)檢測性能提高的程度取決于幀內(nèi)相參積累效果。文獻(xiàn)[10]則將速度的搜索范圍分成若干段，段內(nèi)進(jìn)行相同的距離走動(dòng)校正后利用MTD進(jìn)行相參積累，段間進(jìn)行峰值判定以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測，在速度搜索范圍一定時(shí)，分段越細(xì)，目標(biāo)檢測性能越高，運(yùn)算量亦越大。文獻(xiàn)[11]通過Keystone變換校正距離走動(dòng)，然后利用MTD進(jìn)行相參積累，對于勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，該方法積累效果好，但實(shí)現(xiàn)該變換需要進(jìn)行sinc插值，運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)[12]提出的Radon-Fourier變換方法先通過初始距離和徑向速度的2維搜索確定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，然后通過一組多普勒濾波器組實(shí)現(xiàn)長時(shí)間相參積累，該方法積累效果好，但運(yùn)算量大。文獻(xiàn)[13,14]則針對Radon-Fourier變換運(yùn)算量大的問題，在不損失檢測性能的前提下提出了基于Chirp Z變換的快速實(shí)現(xiàn)算法，大大減小了運(yùn)算量。綜合地看，非相參積累，相參和非相參混合積累，相參積累方法的積累性能依次提高，運(yùn)算量依次增大。

本文綜合考慮積累性能和運(yùn)算量，主要研究如何在不降低積累性能的條件下，以較小的運(yùn)算量實(shí)現(xiàn)長時(shí)間相參積累。先詳細(xì)分析了采樣引起時(shí)域積累損失的原因，并給出了采樣率與積累損失的近似關(guān)系，然后提出一種在快時(shí)間頻域?qū)崿F(xiàn)相參積累的快速算法。該算法在快時(shí)間頻域先利用非均勻快速傅里葉變換進(jìn)行目標(biāo)回波的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，然后通過IFFT完成相參積累。在保證積累性能的同時(shí)，該算法的運(yùn)算量小于常用相參積累算法。

2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的信號為線性調(diào)頻脈沖

相應(yīng)的快時(shí)間維頻譜為[15]

3 時(shí)域相參積累損失分析

圖1 不同脈沖回波初始采樣點(diǎn)相對位置示意圖

而相應(yīng)匹配濾波器的沖激響應(yīng)為

此時(shí)匹配濾波的輸出為

按照在時(shí)域通過初始距離和速度2維搜索來對齊包絡(luò)并補(bǔ)償相位的思路，當(dāng)搜索值與真實(shí)值完全匹配時(shí)，積累的結(jié)果為

通過推導(dǎo)，近似可得積累峰值為

4 快時(shí)間頻域基于非均勻FFT的積累方法

在快時(shí)間頻域經(jīng)匹配濾波的輸出可依據(jù)式(6)求得，為

而由文獻(xiàn)[16]可知

其中

將式(19)代入式(18)并經(jīng)過推導(dǎo)，可得

至此，式(15)非均勻傅里葉變換的計(jì)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)的DFT，從而可通過FFT達(dá)到快速計(jì)算的目的。整個(gè)非均勻快速傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)過程可分為3步：

結(jié)合上述分析并將匹配濾波所需的計(jì)算量統(tǒng)計(jì)在內(nèi)，可得到實(shí)現(xiàn)基于Radon-Fourier 變換(RFT)，Keystone變換(KT),Chirp Z變換(CZT)和非均勻FFT(NUFFT)的長時(shí)間相參積累方法需要的總計(jì)算量，如表1所示。

5 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)將通過數(shù)值仿真驗(yàn)證第3節(jié)中有關(guān)積累損失的結(jié)論，并給出本文方法與其它常用積累算法性能和計(jì)算量的對比。

表1 4種相參積累算法計(jì)算復(fù)雜度對比

圖2 包絡(luò)對齊相位補(bǔ)償后積累效果()

圖3 包絡(luò)對齊后包絡(luò)積累效果()

圖4 包絡(luò)對齊相位補(bǔ)償后積累效果()

圖5 包絡(luò)對齊后包絡(luò)積累效果()

圖6 利用NUFFT作運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后積累效果()

圖7 利用非均勻FFT作運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后積累效果()

圖8 不同積累算法積累后檢測性能對比

隨著積累脈沖數(shù)的增加，由圖9(a)可知，4種算法計(jì)算量隨之增大，由圖9(b)可知基于Radon- Fourier變換，Keystone變換的積累算法計(jì)算量增加的速度快于基于Chirp Z變換的算法和本文算法。積累脈沖數(shù)為1000時(shí)，基于Radon-Fourier變換，Keystone變換，Chirp Z變換的積累算法所需復(fù)數(shù)乘法次數(shù)依次為2.5×1010, 1.3×1010, 1×109，約為本文算法的40倍，20倍，1.6倍。隨著速度模糊數(shù)的增加，由圖9(c)可知，4種算法計(jì)算量隨之增大，由圖9(d)可知，速度模糊數(shù)超過10后，4種算法計(jì)算量增加的速度基本相同，此時(shí)基于Radon-Fourier變換，Keystone變換，Chirp Z變換積累算法的計(jì)算量約為本文算法的60倍，30倍，1.5倍。由此可見，利用本文算法實(shí)現(xiàn)積累所需的計(jì)算量遠(yuǎn)小于基于Radon- Fourier變換和Keystone變換的積累算法，約為基于Chirp Z變換積累算法計(jì)算量的60%。

6 結(jié)束語

本文提出了一種在快時(shí)間頻域?qū)崿F(xiàn)相參積累的快速算法，該算法基于非均勻FFT，所需運(yùn)算量較小，約為Chirp Z變換的60%，遠(yuǎn)小于Keystone變換和Radon-Fourier變換。而且該算法可避免因脈沖采樣起始點(diǎn)相對位置不同造成的積累損失，其積累性能與Chirp Z變換相同，接近相參積累的理論值，優(yōu)于Keystone變換和采樣率不高時(shí)的Radon- Fourier變換。

圖9 幾種相參積累算法運(yùn)算量對比

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田 超： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)總體技術(shù)與信號處理.

文樹梁： 男，1971年生，博士，研究員，研究方向?yàn)槔走_(dá)總體技術(shù)與信號處理.

A Long-term Coherent Integration Algorithm Based onNon-uniform Fast Fourier Transform

Tian Chao Wen Shu-liang

(23,100854,)

Sampling may cause some loss for coherent integration in time domain and the computation burdens of the common coherent integration algorithms are usually heavy. To resolve these issues, a fast algorithm realizing long-term coherent integration in fast-time frequency domain is proposed. The algorithm firstly utilizes non-uniform FFT to accomplish range walk correction and phase compensation in fast-time frequency domain, and then fulfills the integration via IFFT. The proposed algorithm can avoid loss entailed by sampling, and needs relatively less computation. The theoretical analysis and simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Radar signal processing; Long-term coherent integration; Non-uniform FFT; Motion compensation

TN957.51

A

1009-5896(2014)06-1374-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01264

田超 qctchao87@126.com

2013-08-20收到，2013-11-27改回