多衛(wèi)星導(dǎo)航信號聯(lián)合捕獲算法的檢測性能分析

仝海波 朱祥維 張國柱 歐鋼

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多衛(wèi)星導(dǎo)航信號聯(lián)合捕獲算法的檢測性能分析

仝海波*朱祥維 張國柱 歐鋼

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

針對多衛(wèi)星聯(lián)合捕獲算法缺乏檢測性能分析與評估的問題，該文采用處理增益來衡量聯(lián)合捕獲相對于傳統(tǒng)捕獲的靈敏度提高程度。分別給出了處理增益在匹配接收和不完全匹配接收條件下的表達(dá)式，詳細(xì)推導(dǎo)了多衛(wèi)星信號的時(shí)延和多普勒誤差引起的檢測損耗，比較了聯(lián)合捕獲與傳統(tǒng)捕獲在時(shí)延和多普勒誤差下的檢測損耗。采用數(shù)值仿真方法驗(yàn)證了理論分析的正確性，仿真結(jié)果表明聯(lián)合捕獲的檢測損耗總體上小于傳統(tǒng)捕獲的檢測損耗。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；累積檢測；聯(lián)合捕獲；檢測損耗；處理增益

1 引言

隨著我國北斗系統(tǒng)和歐洲Galileo系統(tǒng)等新導(dǎo)航星座的出現(xiàn)，衛(wèi)星導(dǎo)航信號的接收和處理面臨著更多的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。一方面，有更多公開的導(dǎo)航信號資源、實(shí)時(shí)性更強(qiáng)的輔助信息可供接收機(jī)利用；另一方面，導(dǎo)航芯片在智能終端上的廣泛集成使得弱信號環(huán)境下的應(yīng)用更加迫切，如建筑物內(nèi)、城市峽谷、樹木遮擋等環(huán)境。

傳統(tǒng)單星信號捕獲算法的工程實(shí)現(xiàn)中，由于多普勒等誤差對檢測性能的影響存在著成熟的解析計(jì)算方法，所以在不同動態(tài)范圍約束條件下的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)能夠準(zhǔn)確、快速地完成[12]。對于多星聯(lián)合捕獲算法，由于不同衛(wèi)星信號之間的時(shí)延和多普勒誤差存在差異性，傳統(tǒng)單星捕獲所使用檢測損耗分析方法不能直接應(yīng)用在聯(lián)合捕獲算法中。此外，已有的數(shù)值仿真分析方法需要平衡精度和計(jì)算量的問題。隨著可見衛(wèi)星的增多，仿真計(jì)算量也顯著增加。

針對多星聯(lián)合捕獲算法的檢測性能評估問題，本文提出一種適用于不同時(shí)延和多普勒誤差情況下的檢測性能評估方法?；趥鹘y(tǒng)捕獲算法檢測損耗的研究基礎(chǔ)，用處理增益來表示聯(lián)合捕獲相對于傳統(tǒng)捕獲的性能改進(jìn)程度。分別給出了處理增益在完全匹配接收和不完全匹配接收的兩種情況下的計(jì)算式，詳細(xì)推導(dǎo)了檢測損耗隨不同衛(wèi)星信號時(shí)延和多普勒誤差變化的表達(dá)式。最后采用蒙特卡洛法對理論分析結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

2 多衛(wèi)星信號聯(lián)合捕獲算法

以GPS L1民用信號為例，接收的射頻信號經(jīng)下變頻和采樣后得到的數(shù)字中頻信號可表示為

由檢測概率計(jì)算式可知，聯(lián)合捕獲使得非中心參數(shù)與可見衛(wèi)星數(shù)成正比。隨著可見衛(wèi)星數(shù)的增大，非中心參數(shù)增大，為檢測性能的增強(qiáng)提供必要條件。

3 處理增益分析

3.1 理想條件下的處理增益

為了定量分析多星聯(lián)合捕獲算法相對于傳統(tǒng)單星信號捕獲的優(yōu)勢，我們采用處理增益來衡量信號捕獲靈敏度的提高程度。同時(shí)處理增益便于不同可見衛(wèi)星數(shù)下聯(lián)合捕獲性能的對比和性能優(yōu)化。假設(shè)在理想條件下各衛(wèi)星信號的載噪比相等(也可通過加權(quán)預(yù)處理實(shí)現(xiàn))且信號同步參數(shù)能夠準(zhǔn)確估計(jì)。此時(shí)，多星聯(lián)合捕獲算法相對于傳統(tǒng)相干積累捕獲的理想處理增益為

3.2 時(shí)延和多普勒誤差影響下的處理增益

在用戶PVT向信號同步參數(shù)的映射過程中，由于信號傳播環(huán)境的復(fù)雜性和搜索分辨率的限制，信號同步參數(shù)的估計(jì)值存在著誤差，文中將這些誤差簡稱為時(shí)延和多普勒誤差。這些誤差的存在使得聯(lián)合捕獲算法難以達(dá)到理想的處理增益性能。為定量分析時(shí)延和多普勒誤差對聯(lián)合捕獲算法的檢測性能的影響，引入理想檢測能力因子和檢測損耗等概念[12]。下面給出聯(lián)合捕獲算法檢測損耗解析式的推導(dǎo)過程。

圖2 聯(lián)合捕獲的理想處理增益隨可見衛(wèi)星數(shù)變化情況

在時(shí)延和多普勒估計(jì)無誤差的理想條件下，聯(lián)合捕獲算法的理想檢測能力因子為

在多普勒和時(shí)延誤差的影響下，第顆衛(wèi)星信號經(jīng)相關(guān)和相干積累后的等效信噪比為

那么，聯(lián)合捕獲算法相對于理想相干接收機(jī)的檢測損耗為

由式(12)可知，在評估聯(lián)合捕獲算法的檢測損耗時(shí)需要計(jì)算期望值，簡單直接的方法是通過蒙特卡洛仿真計(jì)算得到。但是，這種數(shù)值仿真的方法給最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)(如最優(yōu)的中頻積累時(shí)間、搜索分辨率等)帶來了巨大的計(jì)算量。通常情況下，導(dǎo)航信號的時(shí)延和多普勒中無法估計(jì)的部分為隨機(jī)變量，所以時(shí)延和多普勒誤差為高斯白噪聲。結(jié)合傳統(tǒng)最小二乘定位解算的前提假設(shè)可知，各衛(wèi)星信號的時(shí)延誤差為獨(dú)立同分布的隨機(jī)過程。類似地，由傳統(tǒng)測速原理知各衛(wèi)星信號的多普勒時(shí)延誤差也為獨(dú)立同分布隨機(jī)過程。因此，檢測損耗可以簡化為

結(jié)合式(8)和式(13)，多星聯(lián)合捕獲在考慮上述誤差引起的檢測損耗時(shí)，處理增益可表示為

為進(jìn)一步降低處理增益評估的計(jì)算量，接下來分別推導(dǎo)時(shí)延和多普勒誤差引起的檢測損耗解析式。首先，考慮時(shí)延誤差引起的檢測損耗，忽略多衛(wèi)星信號中偽碼序列互相關(guān)的影響，那么偽碼自相關(guān)函數(shù)可近似為

將式(15)代入式(13)，則時(shí)延誤差引起的檢測損耗滿足

其中為正整數(shù)。

結(jié)合式(18)并對式(17)兩邊求期望，可得

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證理論分析的正確性，通過蒙特卡洛仿真得到聯(lián)合捕獲的檢測損耗以及處理增益，同時(shí)給出聯(lián)合捕獲檢測損耗和處理增益的理論分析值進(jìn)行比對。由于傳統(tǒng)捕獲損耗已有成熟的理論分析[12]，在仿真結(jié)果中我們選擇它與聯(lián)合捕獲檢測損耗進(jìn)行比較。信號模型由式(1)給出，其中噪聲的均值為0，方差為1，可見衛(wèi)星數(shù)為12，信號載噪比為40 dB-Hz，通過調(diào)整有用信號幅度可仿真不同載噪比的衛(wèi)星信號[16]。

最后，進(jìn)一步對檢測損耗影響下的處理增益進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并考慮3種不同的相干積分時(shí)間。由式(14)可知，時(shí)延誤差的檢測損耗不受相干積分時(shí)間的影響，所以在處理增益的仿真試驗(yàn)中將時(shí)延損耗設(shè)置為常數(shù)。聯(lián)合捕獲算法中的相干積分時(shí)間分別選取1 ms, 10 ms和100 ms。在計(jì)算處理增益時(shí)，傳統(tǒng)捕獲的相干積分時(shí)間固定為1 ms。

如圖5所示，通過式(12)的理論計(jì)算和蒙特卡洛仿真分別給出了聯(lián)合捕獲增益隨多普勒誤差變化的情況。聯(lián)合捕獲算法處理增益的理論分析值與仿真值在不同的相干積分時(shí)間下均表現(xiàn)出較好的一致性。在不延長相干積分時(shí)間的條件下，即相干積分時(shí)間均為1 ms，聯(lián)合捕獲算法相對于傳統(tǒng)捕獲算法有7.5 dB左右的處理增益，這與圖2中的理論分析結(jié)果一致；隨著多普勒誤差的增大，聯(lián)合捕獲的處理增益逐漸減小。當(dāng)聯(lián)合捕獲采用延長相干積分時(shí)間的方法來提高處理增益時(shí)，多普勒對處理增益的影響明顯增強(qiáng)。從圖5中也可以看出：當(dāng)多普勒誤差小于50 Hz時(shí)，選取更長的相干積分時(shí)間可以獲得顯著增大的處理增益；當(dāng)多普勒誤差大于等于50 Hz時(shí)，相干積分時(shí)間為10 ms和100 ms的處理增益相差不大。

5 結(jié)論

對多星聯(lián)合捕獲算法的檢測性能進(jìn)行了分析，提出采用處理增益的方法衡量聯(lián)合捕獲相對于傳統(tǒng)捕獲的靈敏度變化，詳細(xì)推導(dǎo)了處理增益在理想條件和誤差影響下的解析表達(dá)式。數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)一步對理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證，表明了聯(lián)合捕獲相對于傳統(tǒng)捕獲算法的優(yōu)越性。所提出的檢測性能量化分析方法可為聯(lián)合捕獲中頻積累時(shí)間的優(yōu)化、搜索空間分辨率選取等提供理論參考。今后將對非相干和差分相干積累在聯(lián)合捕獲中的性能優(yōu)化進(jìn)行研究，進(jìn)一步減小多普勒等誤差對處理增益的影響。

圖3 時(shí)延誤差的損耗分析

圖4 多普勒誤差的損耗分析

圖5 聯(lián)合捕獲的處理增益驗(yàn)證

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仝海波： 男，1984年生，博士生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號的捕獲算法和接收機(jī)自主完好性監(jiān)測技術(shù).

朱祥維： 男，1980年生，副教授，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號的捕獲、跟蹤算法以及時(shí)頻同步技術(shù).

張國柱： 男，1978年生，副研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號模擬與導(dǎo)航系統(tǒng)測試技術(shù).

Detection Performance Analysis of Joint Acquisition for Multi-satellite Signals

Tong Hai-bo Zhu Xiang-wei Zhang Guo-zhu Ou Gang

(,,410073,)

The joint acquisition algorithm is used for collection detection of the multi-satellite signals, given the lack of analysis and assessment on its detection performance. To make the case, the processing gain is adopted to measure the improved the level of sensitivity of the joint acquisition as opposed to the traditional acquisition; the analytic expressions of the processing gains are given respectively with the ideal assumption and the errors of the signal synchronization parameters; the detection losses caused by the delay and Doppler errors are analyzed in detail; the detection losses of the joint acquisition are compared with those of the traditional acquisition. Furthermore, some simulations are performed to verify the analytic results, which show that most of the detection loss in the joint acquisition is less than those in the traditional one.

Global Navigation Satellite Systems (GNSS);Collective detection; Joint acquisition; Detection loss; Processing gain

TN967.1

A

1009-5896(2014)05-1069-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01097

仝海波 hbo.tong@gmail.com

2013-07-25收到，2014-01-17改回

新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-08-0144)資助課題