L波段小擦地角海雜波幅度統(tǒng)計(jì)特性研究

張玉石 許心瑜 尹雅磊 李慧明 吳振森

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L波段小擦地角海雜波幅度統(tǒng)計(jì)特性研究

張玉石*①許心瑜②尹雅磊②李慧明②吳振森①

①(西安電子科技大學(xué)理學(xué)院 西安 710071)②(中國電波傳播研究所 青島 266107)

為了研究L波段小擦地角海雜波幅度統(tǒng)計(jì)特性及其在不同海洋參數(shù)條件下的差異，該文結(jié)合海雜波實(shí)測數(shù)據(jù)，選取適當(dāng)?shù)臄M合優(yōu)度檢驗(yàn)準(zhǔn)則，對(duì)比分析給出了不同波高和風(fēng)向條件下Rayleigh, Weibull, Log-normal, K分布等經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分布模型，以及典型參數(shù)條件下Pareto分布在L波段小擦地角海雜波建模中的擬合效果，可為雷達(dá)目標(biāo)檢測中雜波模型的選擇提供參考，提高海洋環(huán)境背景下目標(biāo)檢測的適應(yīng)能力。

雷達(dá)信號(hào)處理；海雜波；幅度統(tǒng)計(jì)特性；K分布；Pareto分布

1 引言

海雜波的幅度分布統(tǒng)計(jì)特性很難采用具有普適性的概率分布密度函數(shù)，但根據(jù)不同參數(shù)條件靈活選擇適當(dāng)模型，可在特定條件下更精確地逼近真實(shí)的數(shù)據(jù)特性，因此研究雜波統(tǒng)計(jì)分布模型在不同條件下的擬合效果及在特定條件下的雜波建模具備較強(qiáng)的實(shí)用性。幅度分布參數(shù)估計(jì)方法以矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法為主。最大似然估計(jì)方法估計(jì)精度較高，但數(shù)學(xué)計(jì)算復(fù)雜。矩估計(jì)法基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)，估計(jì)算法簡單，但需要一定數(shù)量的樣本值，估計(jì)值精度相對(duì)較低。K分布由于難以得到最大似然估計(jì)的閉式解，最常采用的是矩估計(jì)方法，現(xiàn)有的方法包括一階矩二階矩方法、二階矩四階矩方法、分?jǐn)?shù)階矩方法、線性域一階矩對(duì)數(shù)域一階矩方法以及Gamma近似估計(jì)方法等[13,14]。

國內(nèi)關(guān)于海雜波特性的研究多集中于理論仿真研究，部分單位利用國外IPIX雷達(dá)等實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析或是結(jié)合自身研究任務(wù)需要進(jìn)行了少量雜波測量工作，多涉及X波段[15,16]，S波段[17]等，L波段海雜波測量及統(tǒng)計(jì)建模相較匱乏。本文基于L波段小擦地角海雜波實(shí)測數(shù)據(jù)，分析不同海洋參數(shù)條件下Rayleigh, Weibull, Log-normal, K分布等典型幅度分析模型的幅度擬合效果，并利用Pareto分布來建模多種典型條件下的L波段小擦地角海雜波數(shù)據(jù)并進(jìn)行了該模型的適用性分析，可有助于雷達(dá)設(shè)計(jì)中雜波模型優(yōu)化選擇，提高目標(biāo)檢測能力。

2 Pareto分布

Pareto分布已廣泛用于不同領(lǐng)域的重拖尾問題，包括物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、水文學(xué)、地震學(xué)等。海雜波可視為平均回波強(qiáng)度很小但是會(huì)突發(fā)海尖峰的強(qiáng)回波現(xiàn)象。對(duì)于這類情況，Pareto分布比傳統(tǒng)的泊松分布和二項(xiàng)式分布更精確。

廣義Pareto分布的概率密度函數(shù)(PDF)定義為[10]

為得到Pareto分布的參數(shù)，采用最大似然估計(jì)(MLE)。對(duì)于實(shí)際的海雜波數(shù)據(jù)，MLE比矩估計(jì)方法均方誤差更小。

對(duì)于廣義Pareto方布，根據(jù)式(4)和式(5)，可采用Nelder-Mead算法，通過一個(gè)約束最優(yōu)化問題得到MLE。

3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

雜波分布模型在不同環(huán)境條件下表現(xiàn)出不同的擬合效果。為了確定一個(gè)與給定雜波幅度數(shù)據(jù)擬合效果最好的模型，則須先定義一個(gè)能反映模型與數(shù)據(jù)擬合程度的統(tǒng)計(jì)量，即為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的問題。本文采用以下幾種檢驗(yàn)準(zhǔn)則：

(1) CV(Cramer-Von)距離[18]

式(6)中的積分可按式(7)的估計(jì)方法得到

(2) Chi方檢驗(yàn)[19]

(5) 似然率 根據(jù)Iskander等人[20]文中定義使用各分布的“似然率”來進(jìn)行判別，即

由于各個(gè)檢驗(yàn)準(zhǔn)則的考核點(diǎn)有所差別，不同的檢驗(yàn)準(zhǔn)則得到的最優(yōu)擬合模型可能不同，因此本文選用以上多種準(zhǔn)則，綜合得到一個(gè)最佳判定。

4 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

本文所使用的海雜波數(shù)據(jù)來自于中國電科22所L波段岸基海雜波觀測雷達(dá)[21]。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到560個(gè)有效分析區(qū)域數(shù)據(jù)，每個(gè)區(qū)域覆蓋多個(gè)距離門及多次測量，各區(qū)域?qū)?yīng)不同的海洋環(huán)境參數(shù)。在分析某一參數(shù)對(duì)海雜波幅度統(tǒng)計(jì)分布的影響時(shí)，首先進(jìn)行參數(shù)篩選，盡量保證其它重要參數(shù)相同或接近。分別在不同波高及不同風(fēng)向下分析Rayleigh分布，Weibull分布，Log-normal分布，K分布等與實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合效果，并分析Pareto分布在各典型參數(shù)組合下的擬合結(jié)果。

4.1 不同海洋參數(shù)下的幅度特性分析

從圖1可以看出，實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布明顯偏離Rayleigh分布，特別是在拖尾部分即低虛警(Pfa)區(qū)域。對(duì)3個(gè)區(qū)域內(nèi)多組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行幅度擬合，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同波高(m)下多組數(shù)據(jù)幅度統(tǒng)計(jì)擬合結(jié)果分布比例

由表1的擬合結(jié)果可以看到，在其它測量參數(shù)不變的情況下，幅度擬合結(jié)果穩(wěn)定，不符合Rayleigh分布和Log-normal分布，符合Weibull分布或K分布。理論上Weibull分布和K分布在某些參數(shù)下會(huì)出現(xiàn)非常接近的情況[12]，由圖1也可以看出，兩種分布曲線非常接近，在本次采用的3 m分辨率海雜波數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，波高對(duì)幅度統(tǒng)計(jì)分布的影響較小。

(2)不同風(fēng)向情況 在現(xiàn)有數(shù)據(jù)中選取極化，分辨率相同且波高接近的條件下，近似為逆風(fēng)、順風(fēng)和側(cè)風(fēng)的3類數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。測試參數(shù)均為0.75 m距離分辨率，VV極化，波高在0.5~0.6 m之間，擦地角范圍接近。相同擦地角下單組數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖2所示。

對(duì)3種風(fēng)向下多組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行幅度擬合，并進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

圖1 不同波高情況下虛警概率-閾值變化曲線

圖2 不同風(fēng)向下虛警概率-閾值變化曲線

表2不同風(fēng)向下多組數(shù)據(jù)幅度統(tǒng)計(jì)擬合結(jié)果分布比例(%)

逆風(fēng)順風(fēng)側(cè)風(fēng) Rayleigh分布0<10 Weibull分布13 K分布450 Log-normal分布549997

由于選用了分辨率較高的0.75 m分辨率測試數(shù)據(jù)，所以總體來看，3種風(fēng)向下基本都不符合Rayleigh分布，特別是順風(fēng)和逆風(fēng)條件，符合Log-normal分布的樣本較多，其中以順風(fēng)和側(cè)風(fēng)狀態(tài)更為明顯；逆風(fēng)方向在Log-normal分布數(shù)據(jù)集中最少，K分布與逆風(fēng)方向數(shù)據(jù)擬合相對(duì)較好；Weibull分布在3個(gè)風(fēng)向中，與側(cè)風(fēng)方向數(shù)據(jù)擬合較好。

4.2 Pareto分布適用性

選取不同參數(shù)組合下的多組典型數(shù)據(jù)，采用Pareto分布進(jìn)行幅度擬合，與Weibull分布，K分布及Log-normal進(jìn)行比較，擬合結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于分辨率相對(duì)較低(3 m)，VV極化的情況，Pareto分布與K分布及Weibull分布估計(jì)性能相當(dāng)，建模效果較好，如圖3(a)中的較高海況和圖3(b)中的較低海況所對(duì)應(yīng)的各條曲線所示。隨著分辨率從3 m增至0.75 m, Pareto分布在整體區(qū)域特別是低CDF區(qū)域擬合效果越來越差，僅在拖尾區(qū)域與數(shù)據(jù)擬合較好，如圖3(c)所示，曲線前端與數(shù)據(jù)偏差很大，但在低虛警區(qū)域與數(shù)據(jù)偏差較小。

在HH極化條件下，海面較平靜時(shí)雜噪比較低，幅度統(tǒng)計(jì)很難找到一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆植紒砻枋?如圖3(d)所示)，相對(duì)來講，拖尾處更偏向于Log-normal分布，此時(shí)Pareto分布估計(jì)性能明顯下降，與Weibull分布和K分布相當(dāng)。隨著波高的增大，Pareto分布在拖尾處與實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合效果優(yōu)于其它分布，如圖3(f)所示。

圖3 不同參數(shù)下虛警概率-閾值變化曲線

順風(fēng)狀態(tài)下，雜波幅度分布整體上看更符合Log-normal分布，如圖3(e)所示，Pareto分布估計(jì)性能在低CDF區(qū)域嚴(yán)重偏離實(shí)測數(shù)據(jù)，但在低虛警區(qū)域性能略微優(yōu)于其它3種分布。

5 結(jié)束語

通過分析L波段高分辨小擦地角海雜波數(shù)據(jù)在不同海洋參數(shù)條件下幅度分布擬合效果，表明在所采用數(shù)據(jù)覆蓋的2~4級(jí)海況范圍內(nèi)，波高的變化對(duì)幅度統(tǒng)計(jì)分布類型的判定影響較小，不同風(fēng)向的多組數(shù)據(jù)得到的各統(tǒng)計(jì)分布類型所占比例差別較大。在實(shí)測數(shù)據(jù)接近Weibull分布和K分布時(shí)，Pareto分布可以達(dá)到較好的估計(jì)效果，部分條件下低虛警區(qū)域擬合更優(yōu)。在Weibull分布和K分布擬合效果下降時(shí)Pareto分布會(huì)偏離實(shí)測數(shù)據(jù)，但在低虛警區(qū)域仍保持較好的擬合效果。

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張玉石： 男，1978年生，高級(jí)工程師，博士生，研究方向?yàn)榈睾ｋs波測試系統(tǒng)與方法、海雜波特性與建模等.

許心瑜： 女，1982年生，工程師，碩士，研究方向?yàn)楹ｋs波數(shù)據(jù)處理及特性研究.

尹雅磊： 女，1982年生，工程師，碩士，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雜波數(shù)據(jù)模擬及分析.

李慧明： 男，1981年生，工程師，研究方向?yàn)榈睾ｋs波測試與軟件及地海雜波數(shù)據(jù)庫與應(yīng)用技術(shù).

吳振森： 男，1946年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡S機(jī)介質(zhì)、非均勻介質(zhì)中電磁(光)波的傳播與散射、目標(biāo)激光散射特性和電磁散射等.

Research on Amplitude Statistics of L-band Low Grazing Angle Sea Clutter

Zhang Yu-shi①Xu Xin-yu②Yin Ya-lei②Li Hui-ming②Wu Zhen-sen①

①(,,’710071,)②(,266107,)

In order to investigate amplitude statistics and variation under different ocean parameters of L-band low grazing angle sea clutter, in this paper, based on the L band real sea clutter data collected in different wave height and wind direction and proper goodness of fit rules, fitting result of Rayleigh, Weibull, Log-normal, K-distribution and Pareto distribution in modeling low grazing angle data are compared. The applicability of the above models are discussed. It can provide reference for the selection of clutter model in radar target detection, improve the adaptability under maritime environment of target detection.

Radar signal processing; Sea clutter; Amplitude distribution statistics; K distribution; Pareto distribution

TN959.72

A

1009-5896(2014)05-1044-05

10.3724/SP.J.1146.2013.01139

張玉石 zhang10695@126.com

2013-07-30收到，2013-12-23改回