最大極值曲率及其在斷層識(shí)別中的應(yīng)用

鄭志紅 曹代勇 劉 亢

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京市海淀區(qū)，100083）

在煤炭資源的三維地震勘探中，斷層及裂縫的識(shí)別是構(gòu)造解釋的主要工作，對(duì)資源的勘探開(kāi)采有重要影響。斷層的存在破壞煤層的連續(xù)性及煤層頂?shù)装宓姆€(wěn)定性，是礦井建設(shè)和生產(chǎn)過(guò)程中的潛在危險(xiǎn)。只有準(zhǔn)確識(shí)別斷層及裂縫的產(chǎn)狀和性質(zhì)，才能為礦井設(shè)計(jì)和安全生產(chǎn)提供可靠地質(zhì)依據(jù)。

作為常規(guī)的斷層識(shí)別方法，相干體、方差體等技術(shù)得到人們的廣泛認(rèn)可及應(yīng)用。近年來(lái)，隨著地震屬性分析技術(shù)的快速發(fā)展，曲率屬性在地震構(gòu)造解釋中的應(yīng)用日益廣泛。Marfurt等人通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了曲率在斷層識(shí)別和裂縫預(yù)測(cè)中的效果，其中最大正曲率與最小負(fù)曲率往往被認(rèn)為是斷層識(shí)別中效果較好的屬性。但是二者在計(jì)算過(guò)程中單一地放大了正曲率（或負(fù)曲率）的影響，突出部分構(gòu)造，忽略其他因素，影響斷層識(shí)別的精度。本文指出最大極值曲率在構(gòu)造解釋中的潛力，對(duì)比分析最大極值曲率與常用曲率在斷層識(shí)別中的差異，指出其在精細(xì)構(gòu)造解釋中的準(zhǔn)確性與合理性。

1 曲率屬性的概念及物理意義

1.1 曲線的曲率

曲率描述曲線上任一點(diǎn)處的彎曲程度，曲率越大彎曲變形越強(qiáng)。Roberts將曲線上某一點(diǎn)處的曲率定義為傾角沿曲線方向的變化率，并由過(guò)該點(diǎn)的內(nèi)切圓半徑的倒數(shù)來(lái)表示。

曲率與地質(zhì)構(gòu)造之間的幾何聯(lián)系使得曲率成為構(gòu)造解釋中的一種有效工具。某層位的垂直剖面褶皺曲率分布見(jiàn)圖1（a），背斜處曲率為正；向斜處曲率為負(fù)；單斜或者層位水平的地方，傾角保持不變，曲率為零。斷層的垂直剖面斷層曲率分布見(jiàn)圖1（b），理想狀態(tài)下，層面與斷層面直線相交（實(shí)線），但是在實(shí)際情況中，層面與斷層面相交的地方會(huì)出現(xiàn)局部的彎曲（虛線），正曲率顯示斷層上升盤(pán)彎曲的幾何邊緣，負(fù)曲率顯示斷層下降盤(pán)彎曲的幾何邊緣，斷層面處曲率為零。

圖1 曲率與地質(zhì)構(gòu)造之間的聯(lián)系

1.2 曲面的曲率

可將曲線的曲率推廣到曲面的曲率，用一個(gè)平面切一個(gè)曲面，切割面上會(huì)形成一條曲線，曲線上的任何一點(diǎn)的曲率可以通過(guò)計(jì)算得到。對(duì)于曲面上某點(diǎn)而言，過(guò)該點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)個(gè)切面，每個(gè)切面的交線上的曲率值各不相同，因此每個(gè)點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)多個(gè)曲率值。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，最有用的曲率是那些正交于層面的切面所定義的曲率，稱其為法曲率。

經(jīng)過(guò)不同的組合方式，用法曲率可以得到與層面相關(guān)的不同曲率屬性。例如極大曲率、極小曲率、最大正曲率和最小負(fù)曲率等，每一種曲率屬性都可以從不同角度描述層面的幾何形態(tài)。

1.3 最大正曲率與最小負(fù)曲率

在各種曲率屬性中，最大正曲率和最小負(fù)曲率得到了研究者的廣泛關(guān)注，被證明可以有效用于斷層及裂縫的識(shí)別。某點(diǎn)所有法曲率中的最大正值和最小負(fù)值即分別為最大正曲率和最小負(fù)曲率。

最大正曲率突出曲面上任一點(diǎn)處的正曲率值，即突出顯示曲面上的背斜和隆起構(gòu)造；最小負(fù)曲率則突出曲面上任一點(diǎn)處的負(fù)曲率值，即突出顯示曲面上的向斜和坳陷構(gòu)造。

2 最大極值曲率

2.1 最大極值曲率的定義

某點(diǎn)處所有法曲率的極值（極大或極?。┘礊樽畲髽O值曲率。它是極大曲率與極小曲率的組合，顯示該點(diǎn)處絕對(duì)值最大的曲率，即反映主要變形機(jī)制的曲率。

2.2 最大極值曲率與常用曲率的對(duì)比分析

最大正曲率和最小負(fù)曲率分別通過(guò)突出正值（背斜）和負(fù)值（向斜）來(lái)放大顯示層面中某一性質(zhì)的構(gòu)造。最大極值曲率并不突出某一性質(zhì)的構(gòu)造，而是顯示任一點(diǎn)處的主要變形機(jī)制，更加準(zhǔn)確和真實(shí)反映層面的構(gòu)造形態(tài)及特征。

圖2對(duì)比顯示不同曲率屬性在斷層識(shí)別中的差異，圖2（a）最大正曲率放大了斷層上升盤(pán)隆起彎曲，將A處識(shí)別為斷層發(fā)育地帶；圖2（b）最小負(fù)曲率突出顯示斷層下降盤(pán)坳陷彎曲，將B處識(shí)別為斷層發(fā)育帶，二者指示的斷層位置存在差異，無(wú)法確定斷層面的準(zhǔn)確位置，用于指示裂縫發(fā)育帶更為合理；圖2（c）最大極值曲率在上升盤(pán)和下降盤(pán)分別顯示各自的主要變形機(jī)制，正負(fù)曲率之間的突變帶（零曲率）準(zhǔn)確指示斷層面的位置，提高斷層識(shí)別精度。

圖2 曲率屬性的對(duì)比分析

3 曲率屬性的應(yīng)用

3.1 研究區(qū)地質(zhì)概況

為了驗(yàn)證最大極值曲率在斷層識(shí)別中的效果，對(duì)美國(guó)德克薩斯州某地區(qū)深部構(gòu)造（2000 m以下）進(jìn)行三維地震解釋。研究區(qū)位于墨西哥灣海岸平原的維克斯堡斷層帶內(nèi)，主要構(gòu)造為發(fā)育于早漸新統(tǒng)維克斯堡地層的生長(zhǎng)斷層及滾動(dòng)背斜，主斷層上盤(pán)發(fā)育一系列相互平行的次級(jí)斷層。

3.2 斷層的識(shí)別

將不同地震屬性疊加于同一時(shí)間切片，對(duì)比分析其在斷層識(shí)別中的應(yīng)用效果。

圖3（a）為方差體屬性，白色表示地層連續(xù)，黑色指示不連續(xù)，結(jié)果顯示研究區(qū)的主要構(gòu)造為一系列相互平行的近南北向斷層，但是分辨率不高，它無(wú)法清晰指示斷層位置。

圖3（b）為最大正曲率屬性，結(jié)果顯示提高了圖像分辨率，黑色線狀構(gòu)造指示正曲率值大的區(qū)域，零星分布的黑斑為負(fù)曲率值，灰白色區(qū)域曲率值較小，與方差體相比，更加清晰地指示斷層的形態(tài)及分布，但是斷層寬闊，無(wú)法精確指示斷層面位置。

圖3 不同屬性在斷層識(shí)別中的應(yīng)用

圖3（c）為最大極值曲率屬性，可以觀察到一系列如圖中箭頭處所示的線狀構(gòu)造，指示斷層發(fā)育位置。結(jié)合圖2（c）可以看到，顏色較深的部位指示斷層上下盤(pán)在斷層面兩側(cè)的彎曲變形，曲率絕對(duì)值越大，顏色越深，斷層面位置處曲率為零，平面上顯示為兩條黑色帶間的白線，精確指示斷層面位置。根據(jù)這一方法，可以簡(jiǎn)單快捷地對(duì)其他幾條斷層進(jìn)行識(shí)別，斷層面位置真實(shí)準(zhǔn)確，大大提高了斷層解釋的精度。從圖中解釋的幾條斷層可以觀察到，研究區(qū)的斷層走向在區(qū)域中部發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這在其它地震屬性和前人的研究中是沒(méi)有觀察到的，表明研究區(qū)除了平行的正斷層，還存在一個(gè)近東西向的構(gòu)造帶，影響斷層沿走向的變化，加大了區(qū)域構(gòu)造的復(fù)雜性。

結(jié)合區(qū)域應(yīng)力分析，認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的東西向構(gòu)造帶是一個(gè)由差異運(yùn)動(dòng)形成的轉(zhuǎn)換帶，調(diào)節(jié)區(qū)域南北間的拉張應(yīng)力及應(yīng)變差異，對(duì)研究區(qū)域構(gòu)造演化具有重要意義。轉(zhuǎn)換帶一般是裂縫及小斷層發(fā)育的強(qiáng)烈地帶，嚴(yán)重影響儲(chǔ)層的穩(wěn)定性，這一新發(fā)現(xiàn)對(duì)施工和開(kāi)采具有指導(dǎo)意義。

3.3 曲率屬性的定量分析

曲率可以定量描述一點(diǎn)處的彎曲變形，其絕對(duì)值指示變形強(qiáng)度，正負(fù)指示變形性質(zhì)。提取圖3（c）中I－I’剖面線上不同曲率屬性值進(jìn)行定量對(duì)比分析，見(jiàn)圖4，可以看到最大正曲率幾乎都位于零線以上，最小負(fù)曲率位于零線以下，在斷層識(shí)別過(guò)程中，曲率值最大（或最小）的地方被放大，認(rèn)為是斷層發(fā)育的位置，如圖 A1、A2、B1、B2、C1、C2，實(shí)際上這些位置是變形強(qiáng)度最大的地方，可以用于預(yù)測(cè)裂縫發(fā)育帶的位置，但是無(wú)法準(zhǔn)確指示斷層位置。最大極值曲率同時(shí)顯示極大和極小曲率，放大了曲線的變化率，突出曲率的極性變化，正負(fù)突變帶（零曲率）即為實(shí)際斷層面所在的位置，如圖中A、B、C位置。三者識(shí)別的斷層位置有所差異，經(jīng)過(guò)實(shí)際資料的驗(yàn)證，最大極值曲率更加真實(shí)準(zhǔn)確指示斷層面發(fā)育位置。

圖4 曲率屬性的定量分析

4 結(jié)論

曲率屬性為斷層識(shí)別提供了一種新的有效途徑。通過(guò)對(duì)比分析多種曲率屬性，作者認(rèn)為最大極值曲率在斷層識(shí)別中的效果最顯著，可清晰準(zhǔn)確地指示斷層面位置，揭示斷層沿走向的變化，加大了斷層識(shí)別的精度?？梢詫⑶蕦傩酝茝V應(yīng)用于煤礦采區(qū)的精細(xì)構(gòu)造解釋，提高地質(zhì)構(gòu)造解釋精度，為礦井設(shè)計(jì)和工作面布置提供可靠依據(jù)，保障安全開(kāi)采。

曲率屬性在應(yīng)用中也存在一些問(wèn)題，例如，它不能識(shí)別非彎曲構(gòu)造，在計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生噪音，存在解釋足跡等。因此，它不能單獨(dú)作為斷層識(shí)別的工具，需要結(jié)合其他屬性進(jìn)行綜合分析，才能提高構(gòu)造解釋的精度及可信度。

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