韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)夏比沖擊試驗的數(shù)值模擬研究

曹昱澎 惠 虎 賀寅彪 李 輝

(1.華東理工大學機械與動力工程學院承壓系統(tǒng)安全科學教育部重點實驗室；2.上海核工程研究設(shè)計院工程設(shè)備所)

大量的壓力容器及管道等承壓設(shè)備都是用鐵素體鋼制成的。鐵素體鋼具有韌脆轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，若因事故及過載等原因使設(shè)備運行在韌脆轉(zhuǎn)變溫度區(qū)時，便有可能誘發(fā)嚴重的脆斷事故。鐵素體鋼在韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)的斷裂過程非常復雜，失效機理與所處的溫度區(qū)域有關(guān)。在轉(zhuǎn)變區(qū)的中-上區(qū)域，一般延性撕裂與解理斷裂相互競爭；在轉(zhuǎn)變區(qū)的中-下區(qū)域至下平臺溫度區(qū)，一般發(fā)生純解理斷裂，在解理失穩(wěn)斷裂發(fā)生前沒有明顯的延性撕裂，宏觀表現(xiàn)為純脆斷的失效形式，在斷裂失效之前觀察不到結(jié)構(gòu)的明顯變形，這是非常危險的。

夏比V型缺口沖擊試驗由于試驗簡便、費用低廉而被廣泛用于鐵素體的韌脆轉(zhuǎn)變研究，至今已有上百年的歷史。但是，夏比沖擊功AKV不能直接關(guān)聯(lián)斷裂韌性KJc，所以無法建立缺陷尺寸與斷裂外載荷之間的關(guān)系。當用于結(jié)構(gòu)的強度設(shè)計或完整性評定時，基于AKV對材料韌性的要求往往是根據(jù)經(jīng)驗來確定的，不夠科學。因此，建立夏比沖擊功AKV與斷裂韌性的關(guān)系一直是學術(shù)界關(guān)注的研究熱點[1]。

在韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)，夏比沖擊試樣在受沖擊的過程中，由于缺口尖端的應力集中程度不及裂紋，通常容易在缺口尖端先發(fā)生一定程度的延性撕裂，延性裂紋的起裂和擴展將改變原有缺口尖端的應力應變分布，進而會對裂尖附近薄弱組織的解理起裂產(chǎn)生影響。作為研究夏比沖擊功與斷裂韌性參量的關(guān)聯(lián)的第一步，需要基于有限元數(shù)值模擬試樣在解理起裂前的延性損傷斷裂過程。筆者以石化設(shè)備常用的16MnR鋼(新國標GB713-2008稱為Q345R鋼[2])為例，借助大型有限元分析軟件ABAQUS，考慮沖擊過程中高應變率對基體材料的強化效應，并耦合延性損傷GTN模型，對韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)內(nèi)在下轉(zhuǎn)變溫度區(qū)(T=-86℃)和中-上轉(zhuǎn)變區(qū)(T=-50℃)的夏比沖擊試驗進行三維彈塑性數(shù)值模擬，重點分析延性裂紋的起裂擴展。

1 有限元分析

1.1夏比V型缺口試樣有限元模型

由于試樣具有對稱性，模型取原試樣的1/4建立，模型尺寸符合文獻[3]中的規(guī)定(圖1)。缺口尖端最小單元尺寸為0.029mm×0.015mm×0.091mm。因為靠近試樣表面拘束度小，應力梯度大，所以表面網(wǎng)格密；試樣中部拘束度大，應力梯度小，因此試樣厚度中心處網(wǎng)格稀疏。沿試樣厚度方向從表面至試樣中部共劃分30層網(wǎng)格。模型共有36 690個C3D8R和C3D6R單元，40 961個節(jié)點，沖錘和支座設(shè)為剛體，沖錘的初始速度按照試驗設(shè)定為5.24m/s。

圖1 夏比V型缺口試樣的有限元模型

1.2材料參數(shù)

16MnR鋼在-86、-50℃時的真應力-真塑性應變曲線如圖2所示。彈性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。

圖2 16MnR的真應力-真塑性應變曲線

試樣在受沖擊過程中快速變形，各點的應變率不同，缺口尖端的應變率甚至高達1 000/s數(shù)量級[4]。16MnR屬于應變率敏感材料，屈服強度和抗拉強度隨應變率的升高而明顯升高。本研究測試了16MnR在340、1 860/s應變率下的沖擊拉伸性能。在數(shù)值模擬時采用Cowper-Symonds過應力模型來考慮材料的應變率強化效應，以便插值取得各應變率下的材料本構(gòu)關(guān)系[5]：

(1)

式中p——需要擬合的材料參數(shù)；

σ0——準靜態(tài)下的真應力。

(2)

(3)

式中fc——臨界孔洞體積分數(shù)；

fF——失效時的孔洞體積分數(shù)；

f*——等效孔洞體積分數(shù)；

q1，2，3——材料的本構(gòu)參數(shù)；

σeq——宏觀Mises等效應力；

σm——宏觀靜水應力；

σy——材料屈服應力。

損傷演化方程由新孔洞形核和孔洞長大兩部分函數(shù)組成：

(4)

df=f0

式中fN——適合孔洞形核的顆粒體積分數(shù)；

f0——初始孔洞體積分數(shù)；

SN——分布的標準差；

εN——平均孔洞形核應變；

εp——臨界塑性應變；

GTN模型共有9個參量需要標定，分為兩類，第一類屬于本構(gòu)參量，包括q1、q2、q3，通常q1=1.50，q2=1.00，q3=(q1)2=2.25；第二類屬于材料參數(shù)，形核參數(shù)εN和SN通常取0.3、0.1。初始空洞體積分數(shù)f0可以通過材料的化學成分用Franklin公式估算[9]。fN、fc、fF需要經(jīng)過模擬與試驗結(jié)果之間反復比較試算得到。經(jīng)反復調(diào)試標定得到16MnR的GTN參量(表1)。

表1 16MnR鋼的GTN模型標定參量

2 結(jié)果與討論

2.1模擬的載荷-撓度曲線與延性撕裂

有限元模擬的Mises云圖如圖3所示，圖中缺口尖端的圓弧區(qū)域為GTN模型預測的延性裂紋擴展，裂紋從試樣中截面(厚度方向)的缺口尖端起裂并擴展，剩余韌帶將承擔沖錘繼續(xù)下壓的載荷。夏比沖擊試樣受沖擊的過程可分為彈性變形、整體屈服、延性裂紋起裂和延性裂紋穩(wěn)定擴展、突然的解理斷裂和最后剪切唇的形成。

圖3 夏比沖擊模擬的Mises云圖

如圖4a所示，-86℃下夏比示波沖擊試驗記錄的載荷-撓度曲線表現(xiàn)出明顯的純脆斷特征，在曲線的彈性段試樣就發(fā)生突然失穩(wěn)的解理斷裂，試樣斷面上未發(fā)現(xiàn)明顯的延性裂紋擴展，而圖4b所示的是典型的夏比沖擊韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)中-上區(qū)域的載荷-撓度曲線，試樣經(jīng)歷了彈性變形、明顯塑性變形、延性裂紋起裂擴展后，載荷-撓度曲線突降，表明發(fā)生了脆斷。-86、-50℃下模擬的夏比沖擊試樣的載荷-撓度曲線與對應溫度下解理起裂前的試驗曲線吻合得較好。對于-86℃下的有限元計算，在對應試驗試樣脆斷的載荷步下，模擬預測沒有發(fā)生延性起裂，與試驗結(jié)果一致。

a.-86℃

b.-50℃

-50℃下延性裂紋擴展與試樣撓度的關(guān)系如圖5所示，3個試樣斷裂時的撓度分別為3.5、4.0、5.0mm，斷面上延性裂紋最大擴展長度分別為0.60、0.77、0.88mm。在對應的撓度下，GTN模型預測的擴展長度分別為0.75、1.03、1.55mm?？紤]到計算機處理能力有限，試樣韌帶方向上的有限元網(wǎng)格不可能劃分得非常細，而且模型是以逐個刪除單元的方式漸進地模擬延性裂紋的擴展，因此，可以認為對延性裂紋擴展的預測結(jié)果是可接受的。

圖5 延性裂紋長度與撓度的關(guān)系

以上計算結(jié)果表明三維彈塑性有限元分析結(jié)合局部損傷的GTN模型可以很好地預測延性裂紋的起裂與擴展。由于在韌脆轉(zhuǎn)變溫度區(qū)解理斷裂的發(fā)生屬于一種概率事件，所以有限元不能直接模擬解理斷裂。

2.2夏比沖擊試樣中的應變率

有限元計算發(fā)現(xiàn)，夏比沖擊試樣在受到?jīng)_錘高速沖擊的過程中，在延性裂紋即將起裂前，試樣中截面缺口尖端附近的應變率可達1 900/s，試樣表面處應變率略低，在缺口尖端附近的應變率約1 100/s，如圖6所示。應變率達到上百的高應變率區(qū)集中在缺口尖端附近1mm的范圍內(nèi)，遠離缺口尖端應變率下降得很快。缺口尖端是材料發(fā)生延性損傷或解理起裂的斷裂過程區(qū)，可見模擬夏比沖擊時考慮應變率對材料的強化效應是非常有必要的。

圖6 張開應變率沿韌帶的分布

2.3延性裂紋起裂和擴展對裂尖場的影響

夏比V型缺口試樣中間平面上，沿韌帶的最大主應力分布(距離初始缺口位置)如圖7所示。從圖7可以看出，一旦延性裂紋從缺口尖端起裂對裂尖的最大主應力分布影響很大，最大主應力峰值由約1 600MPa升高到1 900MPa。比較延性裂紋擴展長度分別為0.30、1.05、1.50mm時的裂紋前端的最大主應力分布，發(fā)現(xiàn)在延性裂紋擴展過程中沿韌帶上的最大主應力峰值略有降低，它的位置逐漸略微遠離裂紋尖端，高應力區(qū)略微增大。因為解理斷裂發(fā)生的概率大小受應力大小和高應力控制區(qū)域大小的共同作用的影響，所以從力學場的角度分析，在筆者所計算的范圍內(nèi)，夏比沖擊試樣的延性裂紋起裂將明顯促使解理斷裂的發(fā)生，一旦延性裂紋起裂后若未隨之發(fā)生解理斷裂，隨著延性裂紋擴展，裂尖發(fā)生解理斷裂的概率受延性撕裂的影響不大，即延性裂紋的擴展不會顯著地促進或抑制解理起裂。

圖7 最大主應力在裂紋前緣的分布

2.4能量分離

常規(guī)的夏比沖擊試驗給出的沖擊吸收功AKV包含了材料彈性應變能、塑性變形能、斷裂能和形成剪切唇所需的能量，這些能量很難通過試驗將它們彼此分離出來。借助示波沖擊試驗也只能從載荷-位移曲線上粗略地將彈性能和試樣整體屈服后的吸收功區(qū)分開。借助ABAQUS有限元分析，以-50℃下的夏比沖擊試驗為例，可以將試樣在沖擊過程中的各部分能量分離出來，如圖8所示。隨著試樣變形撓度的增加，彈性能保持約2J不變，所占比例最小，塑性變形能占總功的比例最大，余下的為斷裂能等其他能量。由此可見，總吸收功AKV大部分都消耗在了塑性變形上，而其他能量占AKV的比重都很小。

圖8 試樣的總吸收功、塑性能和彈性能隨撓度的變化

3 結(jié)論

3.1考慮應變率對材料的強化效應和GTN延性損傷模型，借助ABAQUS有限元軟件可以較準確地模擬韌脆轉(zhuǎn)變溫度區(qū)的夏比沖擊試驗，預測延性裂紋的起裂和擴展。對比夏比沖擊試樣斷面發(fā)現(xiàn)，GTN模型預測的延性裂紋擴展長度是可接受的。延性裂紋從試樣中截面缺口尖端處起裂，裂紋起裂使原缺口尖端的主應力明顯增大，對解理起裂有促進作用，在延性裂紋擴展過程中，裂尖的應力分布變化不大。

3.2夏比沖擊試樣的缺口根部附近的應變率可達1 000/s，高應變率區(qū)集中在缺口尖端附近很小的區(qū)域內(nèi)。

3.3模擬分離得到夏比沖擊功AKV包含的各部分能量，發(fā)現(xiàn)在沖擊過程中塑性功消耗占絕大部分。

[1] 秦江陽，王印培，柳曾典.JIC和AKV之間的關(guān)系研究[J].材料工程，2001，18(2)：15～19.

[2] GB 713-2008，鍋爐和壓力容器用鋼板[S].北京：中國標準出版社，2008.

[3] GB/T 229-2007，金屬夏比缺口沖擊試驗方法[S].北京：中國標準出版社，2007.

[4] Wilshaw T R.The Deformation and Fracture of Mild Steel Charpy Specimens[J].Journal of Iron and Steel Institute，1966，204(9)：936～942.

[5] Bodner S，Symonds P.Plastic Deformations in Impact and Impulsive Loading of Beams[C].Plasticity Proceedings of the Second Symposium on Naval Structural Mechanics.Rhode Island：Proceedings of the Second Symposium on Naval Structural Mechanics，1960：488～500.

[6] Gurson A L.Continuum Theory of Ductile Rupture by Void Nucleation and Growth：Part 1 Yield Criteria and Flow Rules for a Porous Ductile Media[J].Journal of Engineering Materials and Technology，1977，99(1)：2～15.

[7] Tvergaard V.On Localization in Ductile Materials Containing Spherical Voids[J].International Journal of Fracture，1982，18(4)：237～252.

[8] Tvergaard V，Needleman A.Analysis of the Cup-cone Fracture in a Round Tensile Bar[J].Acta Metallurgica，1984，32(1)：157～169.

[9] Franklin A G.Comparison Between a Quantitative Microscope and Chemical Methods for Assessment of Non-metallic Inclusions[J].Journal of Iron Steel and Institute，1969，207(2)：181～186.