稀布圓陣的降維化方法

于 波 陳客松 朱 盼 王國(guó)強(qiáng)

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稀布圓陣的降維化方法

于 波*①陳客松①朱 盼②王國(guó)強(qiáng)②

①(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)②(中國(guó)民用航空總局第二研究所 成都 610041)

針對(duì)有陣列孔徑，陣元數(shù)目和最小陣元間距3種約束下的稀布圓形陣列綜合問(wèn)題，該文提出了一種基于修正遺傳算法的降維優(yōu)化方法。為了充分利用陣元布陣的自由度，同時(shí)使稀布陣列滿足多個(gè)設(shè)計(jì)約束，在陣元排布時(shí)將2維平面陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)降維成1維的稀布直線陣列，計(jì)算陣列性能時(shí)再還原為平面陣列。該方法改進(jìn)了現(xiàn)有圓陣綜合方法中軌跡圓半徑和軌跡圓上陣元數(shù)分布優(yōu)化的不足，實(shí)現(xiàn)了全部陣元的聯(lián)合優(yōu)化，降低了算法的復(fù)雜性，同時(shí)保證了陣列的旁瓣性能，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

稀布陣列；圓形陣列；旁瓣性能；遺傳算法；降維

1 引言

圓環(huán)陣列天線在很多應(yīng)用中起著很重要的作用，例如聲吶、雷達(dá)、衛(wèi)星通信系統(tǒng)等領(lǐng)域[1]。陣列天線的最大相對(duì)旁瓣電平(maxRSLL)是評(píng)價(jià)天線性能的一個(gè)重要參數(shù)，在給定陣列孔徑、陣元數(shù)目和最小陣元間距等約束條件的前提下，綜合出盡量低的旁瓣電平是陣列天線研究的重要課題之一[2,3]。近60年來(lái)，均勻間隔陣列的綜合已獲得了廣泛而深入的研究，在保持原始陣列的輻射特性下減少陣元數(shù)的研究已有很多方法，例如給定陣元數(shù)和陣列響應(yīng)，可以利用傳統(tǒng)的道爾夫-切比雪夫綜合法、泰勒綜合法、傅里葉逆變換法和數(shù)值優(yōu)化等方法實(shí)現(xiàn)陣列綜合；相對(duì)而言，非均勻陣列的綜合是尚未解決的難題。陣元間約束條件下的優(yōu)化有兩種途徑，一種是陣元從相距半波長(zhǎng)的規(guī)則柵格上稀疏的稀疏陣[4]；另一種是天線單元在設(shè)計(jì)時(shí)約束其陣元間距在一定孔徑范圍內(nèi)隨機(jī)稀布的稀布陣[5]。近年來(lái)，為了得到峰值旁瓣性能良好的稀疏陣，已經(jīng)出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)優(yōu)化法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、遺傳算法[6,7]、模擬退火法、粒子群法[8]等綜合方法。

針對(duì)圓環(huán)上陣元數(shù)目和陣元分布位置不能聯(lián)合優(yōu)化的問(wèn)題，本文提出一種將屬于2維平面陣列的稀布同心圓環(huán)陣列(圓環(huán)半徑等間距)陣元分布優(yōu)化設(shè)計(jì)降維成1維的稀布直線陣列陣元分布優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立2維同心圓環(huán)陣列與1維線陣的關(guān)系，基于修正遺傳算法進(jìn)行線陣陣元位置的優(yōu)化，獲得圓陣盡量低的峰值旁瓣電平，降低了優(yōu)化的計(jì)算量和模型的復(fù)雜性，又對(duì)所有陣元進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化，提高了陣列優(yōu)化的自由度，在優(yōu)化陣元分布位置的同時(shí)，也確定了各個(gè)圓環(huán)上的陣元數(shù)目。

2 稀布圓陣的多約束優(yōu)化模型

式中為工作波長(zhǎng)，分別為波束方向的俯仰角和方位角。

其中

3 圓陣陣元的降維排布方法

反之，如果已知某一陣元在直線陣列中的位置，則可以將其轉(zhuǎn)換為同心圓環(huán)陣列的極坐標(biāo)位置。首先確定該陣元所在的圓環(huán)半徑，當(dāng)圓環(huán)數(shù)滿足式(6)條件：

式(5)~式(7)就是圓環(huán)陣與線陣的相互轉(zhuǎn)化公式，本文討論的降維優(yōu)化設(shè)計(jì)建立在這個(gè)基礎(chǔ)之上。針對(duì)具體的同心圓環(huán)陣的稀布優(yōu)化設(shè)計(jì)，在轉(zhuǎn)化時(shí)還存在一些約束條件和近似處理。圓陣轉(zhuǎn)換為線陣后，同一圓環(huán)首尾陣元的最小間距約束問(wèn)題，線陣轉(zhuǎn)換為圓陣后前一圓環(huán)末陣元與后一圓環(huán)首陣元間距約束的問(wèn)題，下文會(huì)對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明。

4 基于遺傳算法的優(yōu)化算法

在遺傳算法中[15]，通常采用二進(jìn)制碼優(yōu)化變量，這種編碼方式非常適合交叉和變異操作，但是其搜索空間過(guò)大，運(yùn)行性能較差，且存在二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法以變量的真實(shí)十進(jìn)制編碼代表變量的編碼方式，在克服二進(jìn)制編碼缺點(diǎn)的同時(shí)，還具有更好的變異多樣性，反映真實(shí)的搜索空間，簡(jiǎn)化計(jì)算量，從而提高了遺傳算法的效率和精度。文獻(xiàn)[16]提出了一種間接描述優(yōu)化變量的修正遺傳算法(Modified Genetic Algorithms, MGA)來(lái)進(jìn)行稀布陣列天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)。該算法回避了優(yōu)化變量(陣元位置)的直接描述，并利用陣元的間距約束減小了遺傳算法的搜索空間。下面給出基于修正遺傳算法的稀布同心圓環(huán)陣列降維優(yōu)化方法的主要步驟。

4.1 創(chuàng)立初始種群

4.2 交叉和變異

經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異操作得到的新一代線陣種群為

4.3 適應(yīng)度計(jì)算

將如式(11)所示的1維線陣上陣元的位置轉(zhuǎn)換在同心圓環(huán)陣列上的分布，相鄰兩個(gè)圓環(huán)的前一個(gè)圓環(huán)陣列上的末尾陣元與后一個(gè)圓環(huán)陣列上的起始

5 仿真結(jié)果

優(yōu)化后的PSL為-23.74 dB，與均勻同心9圓環(huán)滿陣的PSL相比改善了6.34 dB；與文獻(xiàn)[11]中運(yùn)用經(jīng)典遺傳算法得到的最優(yōu)稀疏同心9圓環(huán)陣列的PSL值-22.44 dB相比降低了1.30 dB；與文獻(xiàn)[11]中運(yùn)用混合遺傳算法得到的半徑優(yōu)化后的稀疏同心6圓環(huán)陣列的PSL值-22.94 dB相比降低了0.80 dB。本文方法用更少的陣元數(shù)獲得了更好的峰值旁瓣電平。

圖3 同心9圓環(huán)陣列

圖4 降維優(yōu)化后的稀布陣列

上述同心9圓環(huán)陣列的對(duì)比結(jié)果如表1所示。仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB7.10平臺(tái)中完成，計(jì)算機(jī)配置為：Pentium(R) Dual-Core E5200處理器，主頻2.5 GHz。從表中可以看出，修正遺傳算法的降維優(yōu)化方法與經(jīng)典遺傳算法相比，能在圓環(huán)上陣元數(shù)不確定的前提下，同時(shí)優(yōu)化圓環(huán)上的陣元數(shù)目和陣元位置，實(shí)現(xiàn)了更好的旁瓣性能，同時(shí)，優(yōu)化方法所需要的優(yōu)化時(shí)間也明顯減少，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文優(yōu)化方法的有效性。

圖5 優(yōu)化后的陣列方向圖

圖6 兩個(gè)截面的方向圖

表1同心9圓環(huán)陣列的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文將降維處理運(yùn)用于2維稀布陣列的陣元排布過(guò)程中，成功實(shí)現(xiàn)了多約束稀布圓形平面陣列綜合。借助修正遺傳算法將陣元在軌跡圓上的位置進(jìn)行了統(tǒng)一的優(yōu)化計(jì)算，完成了滿足多個(gè)設(shè)計(jì)約束的稀布圓陣優(yōu)化。該方法不僅降低了平面陣列優(yōu)化方法的復(fù)雜性，還為復(fù)雜陣列優(yōu)化問(wèn)題提供了有效的解決途徑，得到了旁瓣性能較優(yōu)的稀布陣列。本文方法為解決此類(lèi)陣列優(yōu)化問(wèn)題提供了有益的啟示，下一步我們將研究將該降維優(yōu)化方法拓展到矩形口徑及橢圓形口徑的稀布平面陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

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于 波： 男，1985年生，碩士生，研究方向?yàn)橄〔缄嚵刑炀€及信號(hào)處理.

陳客松： 男，1973年生，副教授，研究方向?yàn)殛嚵刑炀€、相控陣?yán)走_(dá)及信號(hào)處理.

朱 盼： 男，1976年生，工程師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)仿真、空管自動(dòng)化.

An Optimum Method of Sparse Concentric Rings Array Based on Dimensionality Reduction

Yu Bo①Chen Ke-song①Zhu Pan②Wang Guo-qiang②

①(,,611731,)②(,610041,)

A dimensionality reduction method based on modified genetic algorithm is presented under the constraints of fixing the aperture, the number of elements and the minimum element spacing. In order to utilize effectively the freedom of array element, the proposed method transforms the positions of two-dimensional concentric rings array optimization design into one-dimensional linear array when sparse array meet multiple optimization constraints, and then restore to the concentric rings array when calculating its performance. The proposed method reduces greatly the computation time and the complexity of the model. Meanwhile, due to the combined optimization of all elements, the optimization design is improved. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Sparse array; Concentric rings array; Side lobe level; Genetic algorithms; Dimensionality reduction

TN820.1+5

A

1009-5896(2014)02-0476-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00526

于波 yubo1125@163.com

2013-04-19收到，2013-10-08改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1233103)和中國(guó)博士后科學(xué)基金(2012M511919)資助課題