基于迭代二階錐的唯相位波束形成

路成軍 盛衛(wèi)星 韓玉兵 馬曉峰

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基于迭代二階錐的唯相位波束形成

路成軍 盛衛(wèi)星*韓玉兵 馬曉峰

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 南京 210094)

唯相位自適應(yīng)波束形成技術(shù)對普通相控陣?yán)走_(dá)自適應(yīng)干擾抑制是非常重要的，在數(shù)字陣列雷達(dá)中，唯相位技術(shù)則可以充分利用各陣元發(fā)射模塊微波功率從而提高雷達(dá)的威力。該文提出了一種新的唯相位波束形成方法，假定初始唯相位權(quán)重矢量有個(gè)較小的相位擾動(dòng)，將唯相位模型的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)在該相位擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)分別用泰勒一階展開式來近似，則可以將原來的非凸問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，通過二階錐規(guī)劃方法(SOCP)求得使當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)最小的擾動(dòng)矢量，然后更新得到新的權(quán)重矢量并代替原來的權(quán)重矢量，重復(fù)上述迭代過程直到滿足停止條件，可以得到滿足要求的唯相位權(quán)重。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

陣列信號(hào)處理；數(shù)字波束形成；唯相位；泰勒展開；凸優(yōu)化；二階錐規(guī)劃

1 引言

本文提出了一種新的唯相位波束形成方法，在相位擾動(dòng)量比較小的情況下，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)可以用相位矢量的泰勒一階展開式來近似，此時(shí)原來的非凸問題可以轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并通過二階錐規(guī)劃方法求得使當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)最小的擾動(dòng)矢量，然后更新得到新的權(quán)重矢量并代替原來的權(quán)重矢量，重復(fù)上述過程直至滿足終止條件，最后可以得到滿足要求的唯相位權(quán)重。

本文其余部分結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)介紹信號(hào)模型；第3節(jié)提出本文的唯相位方法；第4節(jié)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真；第5節(jié)對本文方法進(jìn)行總結(jié)。

2 信號(hào)模型

圖1 均勻線性陣列

式中H表示共軛轉(zhuǎn)置。

在實(shí)際應(yīng)用中，陣列協(xié)方差矩陣是通過有限次快拍數(shù)據(jù)估計(jì)得到，即

陣列加權(quán)輸出為

3 迭代二階錐唯相位算法

線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV)是通過最小化陣列輸出的功率來降低干擾和噪聲的增益，但保持對期望信號(hào)增益不變，從而提高信號(hào)干擾噪聲比，即

其中

將式(5)的優(yōu)化問題變換為如式(10)形式：

因?yàn)?/p>

于是，得到

(5)判斷是否滿足終止條件，若不滿足則重復(fù)步驟(2)到步驟(5)，若滿足則停止算法迭代，輸出唯相位權(quán)重。

4 計(jì)算機(jī)仿真

圖4所示是輸出信號(hào)干擾噪聲比SINR隨輸入信噪比SNR變化的曲線，圖中結(jié)果由50次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)得到。由圖4可知，本文方法與傳統(tǒng)LCMV算法性能基本接近，而文獻(xiàn)[17]中方法在小信噪比情況下輸出SINR比本文方法和傳統(tǒng)LCMV算法要低一些。

圖5所示是輸出SINR隨輸入數(shù)據(jù)樣本長度變化的曲線，輸入信噪比0 dB，其它參數(shù)保持不變。圓圈線表示本文的相位自適應(yīng)算法，星號(hào)線表示傳統(tǒng)LCMV算法，圖中結(jié)果由50次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)得到。可以看出本文的唯相位算法在數(shù)據(jù)樣本較少的情況下性能優(yōu)于傳統(tǒng)LCMV算法，隨著數(shù)據(jù)樣本變大，輸出SINR趨于最優(yōu)值。

圖6所示為陣列輸出功率隨迭代次數(shù)變化的曲線。隨著迭代次數(shù)增加，輸出功率值逐漸收斂到1，此時(shí)輸出信號(hào)中只有期望信號(hào)。圖中可以看出，迭代到40次后算法就已經(jīng)基本收斂。

圖2 4種算法波束圖比較

圖3 本文唯相位算法權(quán)重系數(shù)相位

圖4 輸出SINR隨輸入SNR的變化曲線

圖5 輸出SINR隨數(shù)據(jù)樣本長度變化曲線

圖6 輸出功率隨迭代次數(shù)變化曲線

圖7 輸出SINR隨變化曲線

表1運(yùn)行時(shí)間比較(s)

陣元數(shù)文獻(xiàn)[18]方法本文算法 110.14061.9828 210.31252.0094 310.56562.0265 410.94372.0298 512.43912.0468

5 結(jié)論

本文提出了一種新的唯相位波束形成算法，在相位擾動(dòng)量比較小的情況下，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)可以用相位矢量的泰勒一階展開式來近似，此時(shí)原來的非凸問題可以轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并通過二階錐規(guī)劃方法求得使當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)最小的擾動(dòng)矢量，然后更新得到新的權(quán)重矢量并代替原來的權(quán)重矢量，重復(fù)迭代上述過程直到滿足終止條件。計(jì)算機(jī)仿真表明，本文提出的唯相位算法可以有效地在干擾方向形成零陷，輸出SINR接近傳統(tǒng)LCMV波束形成器。

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路成軍： 男，1984年生，博士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、自適應(yīng)波束形成技術(shù).

盛衛(wèi)星： 男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字波束形成、智能天線、電磁散射模型以及圖像處理.

韓玉兵： 男，1971年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、視頻圖像處理.

馬曉峰： 男，1981年生，講師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、MIMO以及高速數(shù)字信號(hào)處理.

Phase-only Beamforming Based on Iterative Second-order Cone

Lu Cheng-jun Sheng Wei-xing Han Yu-bing Ma Xiao-feng

(,,210094,)

The adaptive phase-only beamforming technique is very important for conventional phased array radar to suppress interference. For the digital array radar, the phase-only technique can be used to enhance the radar power by making full use of transmitting module microwave power of each array element. In this paper, a novel phase-only algorithm is proposed. Assuming that the initial phase weight vector has a small phase perturbation, the objective function and constraint function can be replaced by the first-order Taylor expansion, thus the original non-convex problem becomes the convex optimization problem, which can be solved using Second-Order Cone Programming (SOCP). The new weight vector is obtained through updating the current weight vector using the solved perturbation vector. The current weight vector is replaced by the new weight vector and the above procedure is repeated until the array pattern meets the termination condition. The computer simulation results demonstrate the correctness and effectiveness of the proposed approach.

Array signal processing; Digital beamforming; Phase-only weighting; Taylor expansion; Convex optimization; Second-Order Cone Programming (SOCP)

TN911.7

A

1009-5896(2014)02-0266-05

10.3724/SP.J.1146.2013.00593

盛衛(wèi)星 shengwx@njust.edu.cn

2013-04-27收到，2013-08-23改回

國家自然科學(xué)基金(11273017)資助課題