帶電粒子在交變場(chǎng)中周期運(yùn)動(dòng)的探究

卞加榮

帶電粒子在交變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，內(nèi)容豐富多彩，情景變化多端，生活場(chǎng)景與科技前沿交相映匯，趣味性與探秘性隱含其中，物理問(wèn)題的對(duì)稱美、和諧美能夠得到彰顯。這類問(wèn)題中，基本模型與創(chuàng)新要點(diǎn)緊密結(jié)合，物理知識(shí)與數(shù)學(xué)技藝融合貫通，能夠全面考查學(xué)生的思維的獨(dú)創(chuàng)性、創(chuàng)新性，成為高考的熱點(diǎn)。

一、交變磁場(chǎng)引起的對(duì)稱重復(fù)前進(jìn)運(yùn)動(dòng)

例1空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場(chǎng)，其方向隨時(shí)間做周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖10所示.規(guī)定B>0時(shí)，磁場(chǎng)的方向穿出紙面.一電荷量q=5π×10-7 C、質(zhì)量m=5×10-10 kg的帶電粒子，位于某點(diǎn)O處，在t=0時(shí)刻以初速度v0=π m/s沿垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)的某方向開始運(yùn)動(dòng).不計(jì)重力的作用，不計(jì)磁場(chǎng)的變化可能產(chǎn)生的一切其他影響.則在磁場(chǎng)變化N個(gè)（N為整數(shù)）周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于 （ ）。

A.π m/s B。π12 m/s C.22 m/s D。2 m/s

解析帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r=mv01Bq=0。01 m，周期為T=2πm1Bq=0。02 s，作出粒子的軌跡示意圖如圖2所示，所以在磁場(chǎng)變化N個(gè)（N為整數(shù)）周期的時(shí)間內(nèi)，帶電粒子的平均速度的大小等于22 m/s，即C選項(xiàng)正確.

點(diǎn)評(píng)根據(jù)半徑公式與周期限公式求出半徑與周期是解題的基礎(chǔ)，從磁場(chǎng)的周期與粒子運(yùn)動(dòng)的周期大小關(guān)系中確定出粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱與重復(fù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，根據(jù)分析畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的技巧，應(yīng)用平均速度的定義能使問(wèn)題得以解決。

二、反射性碰撞引起的間歇前進(jìn)運(yùn)動(dòng)

例2如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量e 、初速度為零的質(zhì)子，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，射入與其運(yùn)動(dòng)方向一致的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)MN區(qū)域內(nèi)，在MN內(nèi)，有n塊互成直角，長(zhǎng)為L(zhǎng)的硬質(zhì)塑料板，且與磁場(chǎng)方向夾角為45°（塑料板不導(dǎo)電，寬度很窄，厚度不計(jì)）。

（1）求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0；

（2）假設(shè)質(zhì)子與塑料板碰撞后，電荷量和速度大小不變、方向變化遵循光的反射定律，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，求質(zhì)子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t。

解析（1）質(zhì)子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得

eU=112mv20 即 v0=2eU1m

（2）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，所以不受外力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)質(zhì)子與塑料板上表面相碰后，由于遵守反射定律，所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)樨Q直向上，與磁場(chǎng)方向垂直，受到洛侖茲力，開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡平面在垂直紙面的豎直平面內(nèi)。轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，又與塑料板的下表面碰撞，由反射定律可知，質(zhì)子的速度變?yōu)樗剑\(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，所以不受外力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)質(zhì)子與第二塊塑料板下表面相碰后，由于遵守反射定律，所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)樨Q直向下，與磁場(chǎng)方向垂直，受到洛侖茲力，開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡平面仍在垂直紙面的豎直平面內(nèi)。轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，又與第二塊塑料板的上表面碰撞，由反射定律可知，質(zhì)子的速度變?yōu)樗?，運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，所以不受外力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。以后又與第三塊、第四塊重復(fù)以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

T=2πm1eB

由以上分析可知，粒子在的整個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，可看作n次勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度為v0勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)兩塊板之間距離的時(shí)間之和。

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t1=nT=2nπm1eB

勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t2=nLcos45°1v0=nL·212m12eU=112nLm1eU

兩板間運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t=t1+t2=nLcos45°1v0=2nπm1eB+112nLm1eU

點(diǎn)評(píng)掌握粒子在磁場(chǎng)中受力特點(diǎn)并會(huì)分析磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律與反射定律確定粒子運(yùn)動(dòng)方向是解題的基礎(chǔ)；根據(jù)題境分析出質(zhì)子與塑料板相碰后在在垂直紙面的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵；能將運(yùn)動(dòng)視作為多個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成是解題技巧，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與物理規(guī)律師就能使問(wèn)題得以解決。endprint