緊扣一個(gè)條件 巧用兩個(gè)關(guān)系

趙生武

摘 要：高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，往往要涉及兩個(gè)物體的時(shí)間、速度和位移，是中學(xué)物理教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí)，追及問(wèn)題能夠很好地考查學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解決實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的能力，所以也是新課程高考的熱點(diǎn)。解決追及問(wèn)題，一定要緊扣一個(gè)條件，巧用兩個(gè)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：追及問(wèn)題；速度相等；時(shí)間關(guān)系；位移關(guān)系

高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)部分，追及問(wèn)題是綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析兩物體的速度、位移以及兩物體間的距離變化，判斷兩物體能否追上（或相撞），求解物體間距離的最大值、最小值的問(wèn)題。正確處理追及問(wèn)題一定要深刻理解“一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系”，尋求解題的突破口。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)追及問(wèn)題的認(rèn)識(shí)與思考。

一、追及問(wèn)題中的一個(gè)條件：速度相等

在追及問(wèn)題中，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，物體間的距離出現(xiàn)極值。對(duì)這一結(jié)論的理解可分兩類情形。第一類，速度大者減速（如，勻減速直線運(yùn)動(dòng)），追速度小者（如，勻速直線運(yùn)動(dòng)）。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，兩物體間的距離逐漸減小。當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，若追者仍落后于被追者，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離；若速度相等時(shí)，兩物體恰好在同一坐標(biāo)位置，說(shuō)明恰好追上。所以，“速度相等”是兩者能否追上（或追不上）的臨界條件，也是避免兩者相撞的臨界條件。第二類，速度小者加速（如，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)），追速度大者（如，勻速直線運(yùn)動(dòng)）。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，兩物體間的距離逐漸增大，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，物體間的距離有最大值。

由以上分析可知，在追及問(wèn)題中若出現(xiàn)判斷兩物體能否追上（或如何避免相撞）、求解兩物體間距離的最大值（或最小值）時(shí)，特別要注意緊扣“速度相等”這一臨界條件尋找解題的突破口。

二、追及問(wèn)題中的兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系

追及問(wèn)題中，兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定相等，但是肯定有一定的關(guān)系。根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分別列位移方程時(shí)，要將兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系靈活、巧妙地反映在方程中。

分析追及問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程畫(huà)出兩物體的運(yùn)動(dòng)示意圖，在運(yùn)動(dòng)示意圖中直觀、清晰地反映兩物體的位移關(guān)系。在具體的題目中，運(yùn)用兩物體的位移關(guān)系還要結(jié)合兩物體初始狀態(tài)的位置關(guān)系聯(lián)立方程求解。

三、緊扣一個(gè)條件，巧用兩個(gè)關(guān)系

解決追及問(wèn)題時(shí)，首先要仔細(xì)審題，弄清題意；明確兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，全面、準(zhǔn)確地分析兩物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程。其次，根據(jù)題意緊扣一個(gè)條件、巧用兩個(gè)關(guān)系，聯(lián)立方程求解，切忌“生搬硬套”。

例1.一輛汽車(chē)正以10 m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車(chē)以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)司機(jī)經(jīng)過(guò)0.3 s的反應(yīng)時(shí)間后，關(guān)閉油門(mén)使汽車(chē)做加速度大小為6 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē)。求司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車(chē)時(shí)離自行車(chē)多遠(yuǎn)？

解析：設(shè)汽車(chē)原來(lái)的速度為v0，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則當(dāng)汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē)時(shí)，v汽=v自=4 m/s即：v0+at=v自。

代入數(shù)據(jù)解得：t=1.0 s.

自行車(chē)的位移：x自=v自·（？駐t+t）=4 m/s×（0.3 s+1.0 s）=5.2 m

汽車(chē)的位移：x汽=v0·？駐t+■·t

=10 m/s×0.3 s+■×1.0 s

所以，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車(chē)時(shí)離自行車(chē)的距離：x0=x汽-x自=4.8 m。

評(píng)析（1）：題目中出現(xiàn)關(guān)鍵詞“恰好”，意味著末狀態(tài)汽車(chē)與自行車(chē)的速度相等。緊扣“速度相等”這一臨界條件是解題的突破口。

評(píng)析（2）：設(shè)汽車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則自行車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為？駐t+t解題時(shí)巧妙運(yùn)用這一時(shí)間關(guān)系列出自行車(chē)和汽車(chē)的位移方程式。

評(píng)析（3）：在汽車(chē)和自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)示意圖中，根據(jù)位移關(guān)系確定了汽車(chē)發(fā)現(xiàn)自行車(chē)時(shí)離自行車(chē)的距離。

例2.某人騎自行車(chē)以v1=4 m/s，的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)刻在他前方7 m處有一輛以v2=10 m/s，行駛的汽車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2。問(wèn)：自行車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能追上汽車(chē)？

錯(cuò)解：設(shè)自行車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上汽車(chē)，則

x汽=v2·t-■at2 x自=v1·t

由位移關(guān)系得x自=v0+x汽，即v1·t=x0-■at2

代入數(shù)據(jù)解得t=7 s。

評(píng)析：在追及問(wèn)題中，若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意分析追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。如，在本題誤解中，沒(méi)有認(rèn)真分析汽車(chē)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，忽略了對(duì)汽車(chē)實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解，未能正確抓住自行車(chē)與汽車(chē)的時(shí)間關(guān)系，盲目地列出位移方程進(jìn)行求解，得出與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況不相符的錯(cuò)誤答案。

正解：設(shè)汽車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t0停止運(yùn)動(dòng)，則t0=■=■s=5 s

t0時(shí)間內(nèi) x自=v1·t0=4×5 m=20 m

x汽=■·t0=■×5 m=25 m

由于x0+x汽大于x自，所以此時(shí)尚未追上。

自行車(chē)要追上汽車(chē)還需時(shí)間t1=■=■s=3 s

t=t0+t1=8 s。

所以，自行車(chē)經(jīng)過(guò)8 s時(shí)間能追上汽車(chē)。

（作者單位 甘肅省永登縣第一中學(xué)）

？誗編輯 韓 曉