等價(jià)無窮小在計(jì)算函數(shù)極限中的應(yīng)用

王洪濤

摘 要：求函數(shù)極限的方法很多，等價(jià)無窮小代換法就是其中之一。很多問題利用等價(jià)無窮小代換不僅能解決問題，而且顯得非常簡單。本文結(jié)合具體例子，對(duì)等價(jià)無窮小代換法的應(yīng)用作一探討。

關(guān)鍵詞：函數(shù)極限；等價(jià)無窮??；代換法

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）05-203-01

一、等價(jià)無窮小的基本知識(shí)

1、定義：設(shè) 和 都是在同一個(gè)自變量的變化過程中的無窮小，如果 ，則稱 與 是等價(jià)無窮小，記為 ～

2、性質(zhì)：設(shè) 和 都是在同一個(gè)自變量的變化過程中的無窮小，若 ， ，且 存在，則

3、常見的等價(jià)無窮小

二、等價(jià)無窮小在計(jì)算函數(shù)極限中的應(yīng)用舉例

由等價(jià)無窮小的性質(zhì)可得，在同一個(gè)自變量的變化過程中，兩個(gè)無窮小的商的極限等于它們的等價(jià)無窮小的商的極限。因此，我們?cè)谇?型未定式的極限時(shí)，可以利用等價(jià)無窮小代換法進(jìn)行求解，從而使得運(yùn)算非常簡單。

參考文獻(xiàn)：

[1] 邵明倉.王凌云.應(yīng)用高等數(shù)學(xué).長沙.湖南師范大學(xué)出版社.2011年8月.