創(chuàng)設(shè)對(duì)稱性簡(jiǎn)化積分計(jì)算的幾種方法

左俊梅

（周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南周口 466001）

創(chuàng)設(shè)對(duì)稱性簡(jiǎn)化積分計(jì)算的幾種方法

左俊梅

（周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南周口 466001）

本文對(duì)積分區(qū)域不具有對(duì)稱性的情形，總結(jié)了幾種方法來(lái)創(chuàng)造對(duì)稱性，如平移變換、伸縮變換、區(qū)域劃分等，從而簡(jiǎn)化積分運(yùn)算。

對(duì)稱性；平移變換；積分計(jì)算；伸縮變換

在積分計(jì)算中，運(yùn)用積分區(qū)域的對(duì)稱性和被積函數(shù)的奇偶性可以簡(jiǎn)化計(jì)算，當(dāng)積分區(qū)域不具有對(duì)稱性時(shí)，我們也可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q來(lái)創(chuàng)造對(duì)稱性。本文總結(jié)了幾種創(chuàng)造對(duì)稱性的方法。

方法一：通過(guò)區(qū)域劃分來(lái)創(chuàng)造對(duì)稱性

當(dāng)積分區(qū)域不具有對(duì)稱性時(shí)，如果可以將區(qū)域劃分為幾個(gè)部分，其中每個(gè)部分都具有對(duì)稱性，就可以根據(jù)積分的性質(zhì)以及前面得出的對(duì)稱性定理來(lái)簡(jiǎn)化每一部分積分的計(jì)算，從而達(dá)到簡(jiǎn)化整個(gè)積分計(jì)算的目的.

方法二：通過(guò)平移變換來(lái)創(chuàng)造對(duì)稱性

當(dāng)積分區(qū)域關(guān)于某條平行于坐標(biāo)軸(或坐標(biāo)平面)的直線(或平面)對(duì)稱或關(guān)于某一點(diǎn)(非原點(diǎn))對(duì)稱時(shí)，可以通過(guò)平移變換將區(qū)域化為關(guān)于坐標(biāo)軸(或坐標(biāo)平面)對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情形，進(jìn)而可以簡(jiǎn)化計(jì)算.

方法三：通過(guò)伸縮變換來(lái)創(chuàng)造對(duì)稱性

當(dāng)積分區(qū)域不具有對(duì)稱性(主要指輪換對(duì)稱性)時(shí)，可以通過(guò)伸縮變換來(lái)創(chuàng)造對(duì)稱性，比如當(dāng)積分區(qū)域?yàn)闄E圓、橢球體等時(shí)，若根據(jù)其它對(duì)稱性不能簡(jiǎn)化計(jì)算，可以通過(guò)伸縮變換將區(qū)域化為圓、球等，再利用輪換對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算.有時(shí)我們需要先進(jìn)行平移變換，再進(jìn)行伸縮變換，如中心不在原點(diǎn)的橢圓.

方法四：對(duì)具體問(wèn)題作具體變換

[1]嚴(yán)水傳.關(guān)于對(duì)稱性在積分計(jì)算中的應(yīng)用補(bǔ)遺[J].高等數(shù)學(xué)研究,2002(5):28-31.

[2]李久平.廣義對(duì)稱性在積分計(jì)算中的應(yīng)用[J].工科數(shù)學(xué),2001,17(3):97-99.

On several methods create symmetry to simplify integral calculation

Zuo Jun-mei
(College of Mathematics and Statistics Zhoukou Normal University, Zhoukou Henan, 466001, China)

This paper has no symmetry of integral area situation, summarizes several methods to create symmetry, such as translation, scaling, division, thus simplifying the integral operation.

symmetry; translation; calculation; stretching transformation

O172.2

A

1000-9795（2014）04-0037-01

［責(zé)任編輯：董 維］

2014-02-15

左俊梅（1986-），女，河南周口人，助教，從事分形幾何與小波分析方向的研究。