用數(shù)學模型分析牡丹江市產(chǎn)業(yè)集群綜合競爭力

刁 瑞，曹 書

(牡丹江師范學院 理學院，黑龍江 牡丹江157011)

資源型產(chǎn)業(yè)是指以當?shù)夭豢稍偕蛟偕芷谶^長的自然資源開采和加工為主導的產(chǎn)業(yè)。牡丹江市資源型產(chǎn)業(yè)為林紙業(yè)、能源礦業(yè)、其他礦業(yè)、新材料(非金屬)產(chǎn)業(yè)等，資源稟賦約束較強，其轉(zhuǎn)型亟需系統(tǒng)完善的資源產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型理論為引導。資源型城市的核心資源型產(chǎn)業(yè)成熟期是其轉(zhuǎn)型的最佳時期，本文運用層次分析法建立了數(shù)學模型，對產(chǎn)業(yè)集群綜合競爭力進行了排名。對產(chǎn)業(yè)集群綜合競爭力排名的重要作用之一體現(xiàn)在它是核心資源產(chǎn)業(yè)是否出現(xiàn)衰退跡象的重要識別參數(shù)。依托核心資源的產(chǎn)業(yè)競爭力最佳狀態(tài)是其他產(chǎn)業(yè)無法抗衡的，其競爭力指數(shù)應(yīng)明顯高于其他產(chǎn)業(yè)。如果計算結(jié)果顯示，某核心資源產(chǎn)業(yè)的競爭力指標并非明顯高于其他產(chǎn)業(yè)競爭力指標，甚至持平，那么該產(chǎn)業(yè)的衰退跡象就很可能出現(xiàn)了。

1 模型簡述

采用定性分析與定量計算相結(jié)合的層次分析法建立數(shù)學模型，對牡丹江市15 個產(chǎn)業(yè)的綜合競爭力進行排名。具體步驟如下:將產(chǎn)業(yè)競爭力排名這一問題分解為四個層次，最上層為目標層，即競爭力排名，最下層為方案層，有林紙產(chǎn)業(yè)、裝備制造業(yè)等15 個產(chǎn)業(yè)，中間層為準則層，分為兩級:準則層一和準則層二;通過比較確定各準則對目標的權(quán)重，及各方案對每一準則的權(quán)重;將方案層對準則層的權(quán)重及準則層對目標層的權(quán)重進行綜合，最終確定方案層對目標層的權(quán)重。

2 牡丹江市產(chǎn)業(yè)集群綜合競爭力排名

牡丹江市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)可概括為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)五大領(lǐng)域、新型工業(yè)化十大產(chǎn)業(yè)集群和現(xiàn)代服務(wù)業(yè)中心(見表1)，并繪制綜合競爭力層次結(jié)構(gòu)圖(見圖1)。

表1 牡丹江市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)

圖1 綜合競爭力層次結(jié)構(gòu)圖

采用層次分析法比較某一層n 個因素C1，C2，C3，……Cn對上層一個因素的0 影響，全部比較結(jié)果可用成對比較矩陣:

經(jīng)調(diào)研，查詢牡丹江市統(tǒng)計年鑒并請相關(guān)專家反復研討，準則層中各因素影響力比較結(jié)果的原始數(shù)據(jù)(見表2):

表2 準則層一各因素影響力原始數(shù)據(jù)

用成對比較法比較準則層中3 個因素對目標層的影響(做C32=3 次對比)，得成對比較矩陣:

一致性檢驗:為確定成對比較矩陣A 的合理性，做一致性檢驗。定義

為一致性指標，λ 為A 的最大特征根，并記ω 為λ 的歸一化后的特征向量。CI=0 的A 為一致陣。CI 越大，A 的不一致程度越嚴重，記RI 為隨機一致性指標。對于n ≥3 的成對比較陣A，將它的一致性指標CI 與同階的隨機一致性指標RI 之比稱為一致性比率CR，即

當時CR ＜0.1 時，認為A 的不一致程度在容許范圍內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。

對于上述的A，可算出λ=3.073，歸一化特征向量ω(2)=(0.1021，0.2022，0.6957)T，一致性指標CI可算得一致性檢驗通過，上述ω(2)可作為權(quán)向量。

同樣方法搜集數(shù)據(jù)，準則層二各因素影響力比較結(jié)果的原始數(shù)據(jù)(見表3):

表3 指標權(quán)重原始數(shù)據(jù)

構(gòu)造第三層對第二層的每一個準則的成對比較陣，它們?yōu)?

由第三層(準則層二)的成對比較陣Bk計算出權(quán)向量ω(3)k，最大特征根λk和一致性指標CIk，結(jié)果見表4:

表4 第三層(準則層二)的成對比較結(jié)果

經(jīng)計算，上面的CIk均可通過一致性檢驗。

再構(gòu)造第四層(方案層)對第三層(準則層二)的成對比較陣，為8 個25×25 的方陣(此不贅述)，作一致性檢驗，通過。

同樣可以算出其他方案在目標層中的組合權(quán)重，即得各產(chǎn)業(yè)競爭力排名，結(jié)果見表5:

表5 牡丹江市產(chǎn)業(yè)綜合競爭力排名

組合一致性檢驗:為確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù)，進行組合一致性檢驗。組合一致性檢驗可逐層進行。計算得，最下層對第1 層的組合一致性比率為CR*=0.019，組合一致性檢驗通過，前面得到的組合權(quán)向量ω(4)可以作為最終決策的依據(jù)。

3 結(jié)果分析

計算結(jié)果給出了牡丹江市產(chǎn)業(yè)集群綜合競爭力的排名，林紙業(yè)排名第一，綜合競爭力最強。牡丹江市地處山區(qū)，，森林茂盛，林區(qū)土特產(chǎn)資源十分豐富，一直以來林紙業(yè)的發(fā)展優(yōu)勢明顯強于其他產(chǎn)業(yè)，這和實際情況是一樣的。但是，從排名權(quán)重分析，其權(quán)重僅比第二名多0.005，也就是說，其競爭力指標并沒有明顯高于其他產(chǎn)業(yè)的競爭力指標，因此，林紙業(yè)的衰退跡象很可能已經(jīng)出現(xiàn)了，應(yīng)進一步分析研究，促進其成功轉(zhuǎn)型。

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