梯形成形沖擊響應(yīng)函數(shù)推導(dǎo)、仿真和實(shí)驗(yàn)研究

胡創(chuàng)業(yè)，康 璽，屈國普，李方立

（南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001）

梯形成形沖擊響應(yīng)函數(shù)推導(dǎo)、仿真和實(shí)驗(yàn)研究

胡創(chuàng)業(yè)，康 璽，屈國普，李方立

（南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001）

本文介紹了利用逆z變換方法得到梯形成形沖擊響應(yīng)函數(shù)的推導(dǎo)過程，采用軟件產(chǎn)生的單指數(shù)信號對其正確性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。在單指數(shù)信號上加載不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯白噪聲，經(jīng)梯形成形仿真得到輸出信號和輸入白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的比值約為0.447。通過搭建數(shù)字核信號獲取平臺，對實(shí)際輸入核信號進(jìn)行梯形成形，驗(yàn)證了推導(dǎo)過程與結(jié)果的正確性。

梯形濾波；卷積；沖擊響應(yīng)函數(shù)

數(shù)字多道由探測器、前放、高速A／D轉(zhuǎn)換和數(shù)字信號處理單元組成，其最大的優(yōu)勢是主放的濾波成形功能由軟件算法來實(shí)現(xiàn)。軟件算法具有靈活性強(qiáng)、適應(yīng)性好和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，其中梯形成形是一種用于數(shù)字化核脈沖信號濾波成形的重要方法［1］，利用模擬電路實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜［2］。對于數(shù)字化梯形濾波成形算法，近幾年國內(nèi)外學(xué)者研究的主要方向是利用z變換得到輸出信號差分表達(dá)式［2-8］，均未給出梯形成形算法具體的離散沖擊響應(yīng)函數(shù)。為得到梯形成形算法離散沖擊響應(yīng)函數(shù)及對它成形性能做更深入研究，本文開展理論推導(dǎo)、仿真和實(shí)驗(yàn)工作。

1 沖擊響應(yīng)函數(shù)推導(dǎo)過程

數(shù)字濾波梯形成形技術(shù)的目的是將輸入信號成形為同幅度的等腰梯形脈沖。因電荷靈敏前放輸出為指數(shù)信號，以此作為輸入信號可得到離散梯形成形沖擊響應(yīng)函數(shù)。

令帶電粒子在探測器中電離產(chǎn)生的總電荷量為Q，電荷靈敏前置放大器（前放）輸出回路時(shí)間常數(shù)為τf，則電荷靈敏前放時(shí)域輸出函數(shù)Vi（t）的表達(dá)式為：

式中，l（t）為連續(xù)階躍函數(shù)。

電荷靈敏前放時(shí)域輸出函數(shù)離散后的數(shù)字波形為：

式中：Ts為采樣間隔時(shí)間；n為采樣點(diǎn)數(shù)。

令a＝Ts／τf，Ts＝1，則：

式中：l（n）為離散階躍函數(shù)；a為采樣時(shí)間間隔和電荷靈敏前放輸出回路時(shí)間常數(shù)的比值。

則輸入函數(shù)Vi（n）的z變換為：

經(jīng)梯形濾波成形后時(shí)域輸出函數(shù)的模擬波形為：

圖1為輸出梯形脈沖合成示意圖，圖1中第1、2個脈沖的模擬波形分別為：

圖1 輸出梯形脈沖合成示意圖Fig.1 Synthesis scheme of output trapezoidal pulse

圖1中第3、4個脈沖的輸出波形分別為：

式中：ta為梯形脈沖達(dá)到最大值時(shí)刻；tb為梯形脈沖從最大值開始下降的時(shí)刻；tc為梯形脈沖整個寬度；A為梯形脈沖高度。

數(shù)字化離散后，采樣周期為Ts，則：t＝nTs，ta＝naTs，tb＝nbTs，tc＝ncTs。

對輸出模擬波形進(jìn)行數(shù)字化采樣［3］為：

換為：

同理：

總輸出函數(shù)的z變換為：

令：

經(jīng)過逆z變換求解，當(dāng)n≥1時(shí)，有：

當(dāng)n＝0，有：

同理可求得H2（n）、H3（n）和H4（n）的值，H（n）＝H1（n）＋H2（n）＋H3（n）＋H4（n）。

2 Matlab仿真

2.1 輸入指數(shù)信號濾波成形算法Matlab仿真

電荷靈敏前放輸出信號如式（1）所示，上升時(shí)間為0，下降時(shí)間常數(shù)主要由τf決定，一般在ms量級左右。

在仿真中需對式（1）進(jìn)行量化，本研究只考慮采樣等間隔量化。考慮到數(shù)字多道的實(shí)際情況，本文假設(shè)采樣間隔時(shí)間是衰減時(shí)間的10-4倍，采樣頻率約為10MHz，衰減時(shí)間常數(shù)在1ms左右。梯形脈沖上升和下降時(shí)間均為1μs，梯形平頂寬度為2μs，總脈沖寬度為4μs。

根據(jù)上述假設(shè)，則仿真中有：a＝Ts／τf＝10-4，na＝10Ts，nb＝30Ts，nc＝40Ts。梯形整個脈沖寬度為40Ts。

在Matlab仿真中，假設(shè)1個電荷靈敏前放輸出指數(shù)脈沖共采樣105個數(shù)據(jù)、采樣間隔時(shí)間Ts＝1，則輸入指數(shù)信號表達(dá)式為：Vi（nTs）＝Vi（nTs）｜Ts＝1＝Qe-0.0001n。其中n＝100 000。

將na＝10，nb＝30，nc＝40代入式（21）得到H（n）。利用Matlab仿真得到的傳遞函數(shù)圖形如圖2所示，H（n）為42的序列，n的大小由梯形脈沖寬度決定。

圖2 沖擊響應(yīng)函數(shù)H（n）Fig.2 Impulse response function H（n）

在Matlab仿真中，輸入指數(shù)函數(shù)Vi（n）與傳遞函數(shù)H（n）卷積可得到輸出梯形函數(shù)V0（n），其仿真結(jié)果圖形如圖3所示（圖3b是圖3a的局部放大后的波形）。仿真時(shí)假設(shè)指數(shù)函數(shù)從n＝100開始。

圖3 梯形濾波成形卷積仿真Fig.3 Simulation of convolution algorithm by trapezoidal shaping filter

2.2 輸入不同信噪比情況下的梯形濾波成形算法Matlab仿真

實(shí)際電荷靈敏前放輸出由信號和噪聲組成。仿真梯形濾波成形算法對輸入不同信噪比信號的響應(yīng)是對其成形性能的深入研究，因此開展本工作十分有必要。

當(dāng)輸入信號幅度為1、加入標(biāo)準(zhǔn)差為0.01時(shí)的高斯白噪聲，即輸入端信噪比為100時(shí)，得到梯形濾波成形仿真結(jié)果如圖4所示（圖4b是圖4a的局部放大后的波形）。

圖4 信噪比為100時(shí)梯形濾波成形仿真Fig.4 Simulation of trapezoidal shaping filter at SNR＝100

輸出信噪比由輸出梯形信號的平頂部分的平均值及其方差決定。本文仿真了輸入不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯白噪聲時(shí)輸出信號平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的情況，其結(jié)果如圖5、6所示，每個數(shù)據(jù)仿真105以上。

圖5 輸出信號平均值Fig.5 Mean of output signal

圖6 輸出信號的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Standard deviation of output signal

文獻(xiàn)［1］提到梯形成形算法對白噪聲受到抑制給出了理論解釋。本仿真發(fā)現(xiàn)，輸出信號的平均值隨輸入噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增大變化并不大，但其誤差在不斷變大。為驗(yàn)證其噪聲抑制能力，本文用輸出信號的標(biāo)準(zhǔn)差除以輸入噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，得到平均值為0.447，該平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 628，該平均值的標(biāo)準(zhǔn)差很小，說明梯形濾波成形算法對輸入大小不同標(biāo)準(zhǔn)差的噪聲具有相同的抑制力，其原因有待進(jìn)一步分析。

2.3 輸入實(shí)際波形的梯形濾波成形算法的Matlab仿真

搭建的數(shù)字核信號獲取系統(tǒng)由241Am源、金硅面壘半導(dǎo)體探測器、FH1047A電荷靈敏前放、高壓電源及數(shù)字示波器TDS3032C組成。數(shù)字示波器TDS3032C的帶寬為300MHz，最大采樣率為每秒鐘存儲2.5×109個點(diǎn)，記錄長度為10K，垂直分辨率為9位。該示波器前面板帶有USB主機(jī)端口，可存儲和傳送測量數(shù)據(jù)以便于離線處理。單個α粒子打到探測器前放的輸出波形如圖7所示。

圖7 電荷靈敏前放的輸出波形Fig.7 Output signal of charge-sentitive preamplifier

為評價(jià)成形算法對噪聲的抑制情況，本文選取圖7中前4 980個無核信號的點(diǎn)，求得噪聲平均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為-5.4×10-4V和4.375× 10-4V。這4 980個點(diǎn)的直方圖如圖8所示。

圖8 基線的直方圖Fig.8 Histogram of baseline

本文將數(shù)字示波器采集到的典型數(shù)據(jù)輸入到Matlab程序中，梯形濾波成形結(jié)果如圖9所示（圖9b是圖9a的局部放大后的波形）。

圖9 實(shí)際信號仿真結(jié)果Fig.9 Simulation of actual input signal

由圖9可知，卷積算法對實(shí)際波形可完成梯形成形，噪聲得到了抑制。同樣對輸出后前4 980個點(diǎn)輸出值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行了計(jì)算，其結(jié)果分別為-3.936 54×10-6V和1.323 7× 10-4V，抑制比為1.323 7×10-4／4.375×10-4＝0.302 56。經(jīng)梯形濾波成形算法后，噪聲的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均得到減小，可看出該算法可使基線得到恢復(fù)。

3 結(jié)論與展望

本文介紹了利用逆z變換留數(shù)定理方法推導(dǎo)得出梯形濾波成形沖擊函數(shù)的過程。為驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性，對梯形濾波成形沖擊函數(shù)和輸入函數(shù)卷積運(yùn)算過程進(jìn)行了仿真，并對實(shí)際輸入核信號亦進(jìn)行卷積運(yùn)算過程仿真，仿真結(jié)果說明了推導(dǎo)過程和結(jié)果的正確性。為了對梯形濾波的噪聲抑制能力進(jìn)行評價(jià)，本文對加入不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯白噪聲的輸入信號進(jìn)行了仿真，噪聲抑制比在0.447左右。沖擊響應(yīng)函數(shù)H（n）的區(qū)間決定了成形后的梯形脈沖寬度，H（n）區(qū)間越大，脈沖寬度越寬，卷積計(jì)算所耗費(fèi)計(jì)算時(shí)間越長。

梯形濾波成形沖擊函數(shù)成形時(shí)間（上升沿，下降沿和脈沖寬度）、a＝Ts／τf的自適應(yīng)選擇、信號幅度和e-a的量化、輸入信號的堆積對輸出信號的信噪比和彈道虧損有一定的影響，需大量的理論推導(dǎo)、仿真和實(shí)驗(yàn)工作來完善。實(shí)際基線數(shù)據(jù)的噪聲抑制比較仿真信號數(shù)據(jù)的噪聲抑制比小，這可能是由于實(shí)際數(shù)據(jù)樣本太少，具體原因還需進(jìn)一步研究。

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Theoretical Derivation，Simulation and Experimental Research on Impulse Response Function of Trapezoidal Shaping

HU Chuang-ye，KANG Xi，QU Guo-pu，LI Fang-li
（School of Nuclear Science and Technology，University of South China，Hengyang421001，China）

In this paper，the derivative process of the trapezoidal shaping impulse response function with the inverse z transform method was introduced，and its correctness was verified when the exponential nuclear signal by software was inputted.When Gaussian white noise of different standard deviations and exponential signal are inputted together，the standard deviation ratio of output signal and Gaussian white noise is 0.447.Finally，the correctness of the theoretical derivation and result was verified when the actual nuclear signal was trapezoidally shaped which is generated from digital nuclear signal acquisition platform.

trapezoidal filter；convolution；impulse response function

TL821

A

1000-6931（2014）02-0341-06

10.7538／yzk.2014.48.02.0341

2013-10-18；

2013-12-03

湖南省教育廳資助項(xiàng)目（12c0331）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11105070，11175083）

胡創(chuàng)業(yè)（1979—），男，湖北枝江人，講師，碩士，從事核電子學(xué)與探測技術(shù)研究