含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動沸騰兩相壓降的預測

張小寧，孫中寧，孟現(xiàn)珂，徐廣展

（哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動沸騰兩相壓降的預測

張小寧，孫中寧，孟現(xiàn)珂，徐廣展

（哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001）

為預測含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動沸騰的兩相阻力壓降，以Ergun方程為基礎，定義了多孔介質(zhì)通道的Chisholm參數(shù)Y和全液相折算因子Φl0。通過理論分析和實驗數(shù)據(jù)測量，明確了出口質(zhì)量含氣率xe、質(zhì)量流速G和小球直徑d等對參數(shù)Y和Φl0的影響，并提出1個Lockhart-Martinelli（L-M）類型的兩相阻力壓降關系式。與文獻中的其他公式相比，本工作提出的公式對實驗結(jié)果能做出更好的預測。

兩相壓降；流動沸騰；多孔介質(zhì)；內(nèi)熱源

多孔介質(zhì)通道內(nèi)氣液兩相的流動特性受到石油化學工業(yè)、核能開發(fā)利用、地熱資源開采和電子組件冷卻等領域的廣泛關注，對流動過程中的兩相阻力壓降進行預測是這些領域中重要的研究課題之一。閆曉等［1］和廖永浩［2］對多孔介質(zhì)內(nèi)兩相流動的研究進行了較全面的探討，對兩相流動阻力壓降的計算模型和預測公式進行了總結(jié)。已有的多孔介質(zhì)內(nèi)兩相流動的理論模型和計算公式絕大部分是基于絕熱條件下空氣和水的實驗數(shù)據(jù)建立的，不涉及相態(tài)的變化。張楠等［3-4］對絕熱多孔介質(zhì)通道內(nèi)氣液兩相流的阻力特性進行了實驗研究，并對兩相流型做了可視化觀察，建立了兩相壓降與流型之間的對應關系。目前，關于多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動沸騰過程中兩相阻力壓降的研究并不充分。Naik等［5］針對水在直徑為0.59～0.79mm的鋼球形成的多孔介質(zhì)床內(nèi)受熱沸騰的情形，提出了一計算兩相流動總壓降的經(jīng)驗關系式。孟現(xiàn)珂等［6-8］對含內(nèi)熱源球床通道內(nèi)的單相對流換熱特性進行了系統(tǒng)地實驗研究。

本文在文獻［6-9］基礎上，利用直徑為5mm和12mm的表面氧化碳鋼球填充形成多孔介質(zhì)通道，采用電磁感應的方式對球床整體加熱，在常壓下獲取含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)水的流動沸騰壓降數(shù)據(jù)，以此為基礎提出1個Lockhart-Martinelli（L-M）類型的兩相阻力壓降預測關系式。

1 阻力壓降的基礎預測模型

多孔介質(zhì)內(nèi)的單相阻力壓降通常使用Ergun［10］方程進行預測，該方程綜合考慮了流動過程中的黏性效應和慣性效應對阻力壓降的影響：

其中：Δp為阻力壓降，MPa；ΔL為測壓段長度，m；ε為孔隙率；d為小球直徑，m；μ為流體的動力黏度，Pa·s；ρ為流體的密度，kg·m-3；u為表觀流速，m·s-1；A和B為實驗確定的經(jīng)驗常數(shù)。

多孔介質(zhì)通道的結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1。

表1 多孔介質(zhì)通道的參數(shù)Table 1 Parameters of porous media channel

對式（1）做如下變形：

其中：G為表觀質(zhì)量流速，kg·m-2·s-1；Rem為修正雷諾數(shù)。

令：

由式（2）～（4）可得到：

兩相流中氣相或液相單獨流過多孔介質(zhì)通道的阻力壓降梯度為：

式中，x為兩相流動系統(tǒng)的流動質(zhì)量含氣率。

與兩相總質(zhì)量流速相等的等效氣相或液相通過多孔介質(zhì)通道的阻力壓降梯度為：

2 Chisholm參數(shù)Y

Larkins等［11］和Midoux等［12］采用與Lockhart-Martinelli處理常規(guī)通道中兩相摩擦壓降數(shù)據(jù)類似的方法，在預測絕熱條件下多孔介質(zhì)通道內(nèi)兩相流動阻力壓降時引入分液相折算因子Φl和Martinelli參數(shù)X，建立了Φl與X的關系式。Φl和X分別定義為：

式中，（Δp／ΔL）tp為兩相阻力壓降梯度。

聯(lián)立式（7）、（8）、（12）可得：

X體現(xiàn)了流動質(zhì)量含氣率、流體物性和多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)等對兩相阻力壓降的影響。在液體受熱沸騰的兩相流動系統(tǒng)中，因x沿流動方向不斷變化，不便于得到確定的x來計算X。因此，Chisholm針對常規(guī)通道中的流動沸騰定義了新的參數(shù)Y［13］：

多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動沸騰的Chisholm參數(shù)Y可通過聯(lián)立式（9）、（10）、（14）得到：

其中：

對于本實驗的Ergun常數(shù)A和B，函數(shù)f（Rem）＝lg（ARe-1m＋B）／lg Rem在Rem＞0的范圍內(nèi)是單調(diào)變化的，即只有當μl與μg相等時才會使kl0等于kg0。在低于臨界壓力的情況下，μg不等于μl，則kl0和kg0不相等，于是由式（15）定義的Chisholm參數(shù)Y不僅表征了流體的物性，其同時也受到質(zhì)量流速G及多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)d和ε的影響。圖1示出質(zhì)量流速G和小球直徑d對Chisholm參數(shù)Y的影響。由圖1可見，Chisholm參數(shù)Y隨質(zhì)量流速的增加而增大，隨小球直徑的增大而減小。

圖1 G和d對Chisholm參數(shù)Y的影響Fig.1 Effects of Gand don Chisholm parameter Y

3 兩相流動阻力壓降預測關系式

在液體受熱沸騰的兩相流動系統(tǒng)中，質(zhì)量含氣率x沿流動方向不斷變化，絕熱狀態(tài)下定義的分液相折算因子Φl的值不便于確定，此時使用全液相折算因子Φl0更為方便。參照Martinelli-Nelson［14］、Thom［15］及Chisholm［13］有關預測常規(guī)通道中流動沸騰兩相摩擦壓降的研究，對Φl0定義如下：

利用實驗結(jié)果計算得到的Φl0示于圖2。由圖2可看出，多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動沸騰的全液相折算因子Φl0受到通道出口質(zhì)量含氣率xe、流體的質(zhì)量流速G及形成多孔介質(zhì)的小球直徑d的影響。通道出口質(zhì)量含氣率增加時，全液相折算因子增大；質(zhì)量流速增加時，全液相折算因子減小。球徑對全液相折算因子的影響與出口質(zhì)量含氣率有一定的關系。在圖2b所示的出口質(zhì)量含氣率范圍內(nèi)，球徑增加，全液相折算因子增大。

圖2 出口質(zhì)量含氣率與全液相折算因子的關系Fig.2 Φl0vs.xe

綜合上述各影響因素，全液相折算因子Φl0可表示為xe、G和d的函數(shù)，即：

考慮到式（14）定義的Chisholm參數(shù)Y不僅表征了流體的物性，同時也體現(xiàn)了質(zhì)量流速G及多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)d和ε的影響，參照Chisholm兩相壓降預測關系式［13］，將式（19）具體表示為如下形式：

其中，Γ為參數(shù)。

圖3示出不同Y時Г與xe的關系。由圖3可見，參數(shù)Г與xe之間呈線性變化關系，且不同Chisholm參數(shù)Y對應不同的直線，故將Г表示成Y和xe的冪指數(shù)的形式，即：

圖3 不同Y時Г與xe的關系Fig.3 Гvs.xefor different Chisholm parameter Y

其中，a、m、n為通過實驗數(shù)據(jù)確定的經(jīng)驗常數(shù)。

對實驗數(shù)據(jù)回歸擬合得到，a＝1.628× 106，m＝-5.832，n＝-1.022。式（21）的適用范圍為：12.3kg·m-2·s-1＜G＜38.1kg· m-2·s-1，0＜xe＜0.53。

利用式（20）和（21）計算得到的全液相折算因子Φl0與本文實驗值的比較示于圖4，其中小球直徑d＝12mm，質(zhì)量流速G＝37.9kg· m-2·s-1，圖4中同時示出Naik關系式［5］和植田辰洋關系式［16］的計算結(jié)果。Naik關系式是基于顆粒直徑為0.59～0.79mm的球體堆積床在質(zhì)量流速小于2.78kg·m-2·s-1情況下的沸騰壓降數(shù)據(jù)得到的，其計算值比本文實驗值大1～2個數(shù)量級。植田辰洋關系式是計算常規(guī)通道中流動沸騰摩擦壓降常用的公式，其計算結(jié)果與本文實驗值最大相差160%。本工作提出的式（20）、（21）對實驗結(jié)果做出了很好的預測，相對偏差在±20%以內(nèi)。

圖4 公式預測值與本文實驗值的比較Fig.4 Comparison of evaluated and experimental values

4 結(jié)論

1）多孔介質(zhì)通道的Chisholm參數(shù)Y不僅表征了流體的物性，同時也受到質(zhì)量流速G及多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)d和ε的影響。

2）全液相折算因子Φl0隨出口質(zhì)量含氣率的增加而增大，隨質(zhì)量流速的增加而減?。磺驈皆黾?，全液相折算因子增大。

3）利用本工作提出的Lockhart-Martinelli類型公式能對含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動沸騰的兩相阻力壓降做出很好的預測，與實驗值的相對偏差在±20%以內(nèi)。

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Prediction of Two-phase Pressure Drop During Flow Boiling in Porous Media Channel With Internal Heat Source

ZHANG Xiao-ning，SUN Zhong-ning，MENG Xian-ke，XU Guang-zhan
（Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin150001，China）

Based on Ergun equation，the Chisholm parameter Yand two-phase multiplier Φl0for porous media channel were defined to predict two-phase pressure drop during flow boiling in porous media channel with internal heat source.Effects of exit quality xe，mass flux Gand particle diameter d on parameters Y andΦl0were identified by theoretical analysis and experimental measurements.A Lockhart-Martinelli（L-M）type correlation for predicting two-phase pressure drop was proposed and it can make more reasonable predictions to experimental results than other correlations available in literature.

two-phase pressure drop；flow boiling；porous media；internal heat source

TL333

A

1000-6931（2014）02-0241-05

10.7538／yzk.2014.48.02.0241

2012-11-12；

2013-01-06

國家自然科學基金資助項目（11075042）

張小寧（1989—），男，山西大同人，碩士研究生，核能科學與工程專業(yè)