Mecanum萬(wàn)向輪滾子外輪廓曲面變形補(bǔ)償設(shè)計(jì)

張學(xué)玲，侍才洪，康少華，胡軍中

（1.軍事交通學(xué)院，天津 300161；2.浙江美科斯叉車有限公司，浙江 杭州 311400）

對(duì)于需要自由運(yùn)動(dòng)或精確定位的設(shè)備，如大型設(shè)備拆卸，安裝及檢修升降機(jī)、機(jī)器人、叉車等，安裝Mecanum萬(wàn)向輪，可以通過對(duì)4個(gè)萬(wàn)向輪旋轉(zhuǎn)方向的控制，實(shí)現(xiàn)車輛在2D平面內(nèi)的任意運(yùn)動(dòng)，即縱向、橫向與旋轉(zhuǎn)3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng).Mecanum萬(wàn)向輪的結(jié)構(gòu)大致相似，多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)其運(yùn)動(dòng)的控制進(jìn)行了研究［1－3］.但由于 Mecanum萬(wàn)向輪結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，按照傳統(tǒng)理論計(jì)算設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，運(yùn)行中由于受工作載荷作用會(huì)變形，使得行走過程發(fā)生振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性難以保證，進(jìn)而影響車輛的運(yùn)行可靠性.本文針對(duì)這個(gè)問題，研究運(yùn)行中載荷對(duì)滾子變形的影響，對(duì)滾子廓線進(jìn)行變形補(bǔ)償，使外廓設(shè)計(jì)更精確合理.

1 Mecanum萬(wàn)向輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 Mecanum萬(wàn)向輪整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

Mecanum萬(wàn)向輪為復(fù)合結(jié)構(gòu)，如圖1a所示.主體部分為主動(dòng)旋轉(zhuǎn)的中心車輪骨架，圍繞外緣均布安裝若干自由隨動(dòng)滾子，其軸線與主體骨架垂直于軸線的中心平面成45°角.這種結(jié)構(gòu)使?jié)L子滾動(dòng)時(shí)可以產(chǎn)生沿著輪體中心軸線和垂直于軸線的力，實(shí)現(xiàn)萬(wàn)向運(yùn)動(dòng)的功能.為保證運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)，Mecanum萬(wàn)向輪的布置方式在前視基準(zhǔn)面的投影為圓，如圖1b所示，右視基準(zhǔn)面的投影為近似矩形，如圖1c所示.

由于運(yùn)行中滾子受載變形，會(huì)使其在前視基準(zhǔn)面的投影不為圓，尤其在兩個(gè)滾子交替接地過程中，會(huì)出現(xiàn)較大的振動(dòng)現(xiàn)象.為增大滾子與地面的摩擦系數(shù)，在滾子外殼壓制有橡膠層.由于橡膠材料的彈性大，受力更易產(chǎn)生變形，因此，需要對(duì)滾子進(jìn)行變形補(bǔ)償，使其在負(fù)載運(yùn)行時(shí)盡量保持圓柱形狀.

圖1 Mecanum輪的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of mecanum wheel

1.2 Mecanum萬(wàn)向輪滾子廓線設(shè)計(jì)

正確設(shè)計(jì)滾子的輪廓曲線，使輪體在前視基準(zhǔn)面的投影為圓，這是Mecanum萬(wàn)向輪精度的基礎(chǔ).由于輪體外廓的包絡(luò)線為圓柱，則滾子的母線可視為繞主體骨架軸線的螺旋線［4］.若Mecanum輪的半徑為R，滾子半徑為r，滾子長(zhǎng)度為L(zhǎng)r，滾子軸與主體骨架垂直于軸線的中心平面角度為γ，則滾子的輪廓面母線為半徑R的圓柱體與成γ角度的平面的交線中的一段，如圖2所示.圖2中，φ為滾子在前視投影面對(duì)應(yīng)的角度，lw為Mecanum輪厚度.

圖2 滾子母線輪廓曲線Fig.2 Outline curve of roller generatrix

如圖2a所示，在坐標(biāo)系xO′y內(nèi)，橢圓曲線即滾子的母線方程可寫為

以滾子中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，即在坐標(biāo)系xO′y內(nèi)，如圖2b所示，該滾子的母線方程可寫為

設(shè)Mecanum輪共有n個(gè)滾子組成，φ＝2π／n，如圖2c所示.為使投影圓連續(xù)，滾子需要足夠長(zhǎng)度，則滾子的最小長(zhǎng)度Lrmin為

為保證行走平穩(wěn)，需使輪體各滾子間的重合度大于1，一般取滾子長(zhǎng)度Lr范圍為：Lrmin≤Lr＜重合度ε表示為

則相鄰滾子在末端同時(shí)與地面接觸的長(zhǎng)度l為

根據(jù)式（2）可以計(jì)算出滾子的外輪廓母線的坐標(biāo)值.然后根據(jù)滾子長(zhǎng)度Lr在曲線上截取滾子所在區(qū)段，即設(shè)計(jì)的滾子外輪廓曲線.按照滾子的支撐固定位置，萬(wàn)向輪結(jié)構(gòu)分為中間支撐與兩端支撐兩種.兩端支撐的滾子可以采用整體滾子，中間支撐的滾子則必須采用二分式滾子，從中間分開并留出安裝空間.本文采用滾子中間支撐結(jié)構(gòu)，滾子外廓母線曲線數(shù)據(jù)如表1中的第2，3列（理論廓線x坐標(biāo)，理論廓線y坐標(biāo)）所示，該數(shù)據(jù)可用于滾子的設(shè)計(jì)和加工.以此數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的滾子如圖3所示.

圖3 滾子理論計(jì)算廓線Fig.3 Theoretic contour of roller

表1 滾子廓線坐標(biāo)值Tab.1 Partialcoordinates of roller profile

2 Mecanum萬(wàn)向輪滾子輪廓補(bǔ)償

滾子外殼采用橡膠材料，與鋼內(nèi)核套接.車輛行走時(shí)滾子受到地面壓力和摩擦力的作用，橡膠外殼產(chǎn)生變形，引起運(yùn)行不平穩(wěn)或振動(dòng)，因此，需要對(duì)滾子外殼輪廓進(jìn)行變形補(bǔ)償［5－7］.

2.1 滾子外殼受載荷變形仿真計(jì)算

以滾子橡膠外殼為對(duì)象，基于有限元方法對(duì)其進(jìn)行非線性變形仿真計(jì)算.由于模型對(duì)稱，建立一半幾何模型.采用SOLID185單元，材料為各向同性的高彈性橡膠材料，彈性模量為6 900MPa，泊松比為0.49.參數(shù)C01和C10根據(jù)材料試驗(yàn)求取.邊界條件為：在膠外殼與鋼內(nèi)核接觸面加約束，與地面接觸部分加載荷，即沿滾子母線方向分段依次加載.載荷值大小為車輛滿載時(shí)，單個(gè)Mecanum輪受到的重力以及地面摩擦力，載荷方向?yàn)閺较虻闹亓颓邢虻哪Σ亮Γ?］.圖4所示為有限元模型及邊界條件.經(jīng)非線性計(jì)算，可得到一系列滾子的不同位置與地面接觸時(shí)局部受載的變形結(jié)果，如圖5所示.從變形值可以看出，滾子兩端的變形量較大，為中部變形量的2倍左右.

圖4 滾子橡膠外殼模型及邊界條件Fig.4 Finite element model and boundary condition of rubber roller cover

圖5 滾子不同位置與地面接觸時(shí)的變形結(jié)果Fig.5 Displacement contours while roller contact ground with different position

把分段載荷同時(shí)加載，可以視為單個(gè)滾子滾過地面這一段時(shí)間段內(nèi)，滾子外殼變形量的整體效果.這時(shí)得到滾子外殼整體變形圖，如圖6所示.變形與分段加載時(shí)結(jié)果近似.

橡膠材料受擠壓變形小于受拉和剪切，在滾子中部局部受載時(shí)，由于四周材料的擠壓，變形量不大，而在兩端，材料在壓力作用下向兩側(cè)移動(dòng)，使得變形量較大.

3.2 滾子外廓補(bǔ)償

在滾子外殼變形量較大的地方適當(dāng)加厚材料，可以補(bǔ)償滾子受載造成的變形.在滾子的理論外輪廓母線曲線上疊加上變形量曲線即為補(bǔ)償后的滾子外輪廓母線.為便于疊加，要使理論輪廓坐標(biāo)計(jì)算點(diǎn)與變形仿真節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，為此可以使用插值方法.本文采用理論輪廓母線分段步長(zhǎng)與仿真模型的母線分段步長(zhǎng)一致的方法.根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，提取滾子外殼外表面母線上各節(jié)點(diǎn)的變形值（母線上的節(jié)點(diǎn)即圖4中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)），如表1中第4列（母線上的節(jié)點(diǎn)變形值）所示.變形曲線如圖7所示.

圖6 滾子外殼整體變形圖Fig.6 Deformation contour of roller cover

圖7 滾子外殼變形值隨x坐標(biāo)曲線Fig.7 Deformation curve of roller cover to x axis

圖7所示曲線可以作為滾子橡膠外殼母線的變形補(bǔ)償理論曲線.表1中第3列與第4列疊加即為補(bǔ)償后的滾子輪廓母線.但考慮到實(shí)際情況，要對(duì)補(bǔ)償值作下述修正處理：①由于滾子重合度大于1，滾子末端接觸地面同時(shí)，有2對(duì)滾子與地面接觸受力.本文設(shè)計(jì)的Mecanum輪滾子重合度為1.27，為使相鄰滾子接地過渡平穩(wěn)，避免滾子交替時(shí)引起振動(dòng)，在軸向截面上，將滾子細(xì)端補(bǔ)償用坡度曲線過渡，過渡部分長(zhǎng)度為重合部分的一半，如圖8所示.這樣，細(xì)端部與地面接觸時(shí)會(huì)逐漸過渡地進(jìn)入接觸.②滾子中部變形變化不大，為避免滾子直徑整體增大，可將最小變形補(bǔ)償定為0，以此為基準(zhǔn)點(diǎn)，向上補(bǔ)償.

修正后，滾子外廓母線曲線與原曲線的對(duì)比如圖9所示.

圖8 滾子兩端補(bǔ)償示意圖Fig.8 Compensation sketch map on roller ends

圖9 滾子外殼輪廓補(bǔ)償前后曲線Fig.9 Original and Compensation Curves of Roller Cover

3.3 補(bǔ)償后滾子橡膠外殼的仿真計(jì)算

外殼受力方向垂直于法面，滾子輪廓補(bǔ)償后，由于外廓曲線改變，受力方向稍有改變，且細(xì)端端部受力變小.經(jīng)仿真計(jì)算，其變形如圖10所示.可以看出，對(duì)變形較大的地方進(jìn)行厚度補(bǔ)償.與圖6比較可知，補(bǔ)償輪廓后滾子外殼受載變形后更接近于理論弧線，要合理得多.

圖10 滾子外廓補(bǔ)償后仿真云圖Fig.10 Deformation Contour of Compensated Cover

3.4 滾子橡膠外殼變形量與殼體厚度、載荷的關(guān)系

滾子橡膠外殼的變形量與很多因素有關(guān)，上述補(bǔ)償計(jì)算在特定的條件——?dú)んw厚度15mm和滿載25kN下給出.如果載荷或者外殼厚度設(shè)計(jì)變化，則外殼變形量要相應(yīng)變化，對(duì)外殼的補(bǔ)償量也要做相應(yīng)改進(jìn).以下對(duì)外殼不同厚度、受不同載荷時(shí)進(jìn)行仿真.只在外殼大端局部加載時(shí)，計(jì)算大端的最大變形.圖11，12為滾子橡膠外殼變形量與殼體厚度、載荷的關(guān)系曲線.

圖11 橡膠外殼變形量與載荷關(guān)系曲線Fig.11 Roller cover deformation curve to load

圖12 橡膠外殼變形量與殼體厚度關(guān)系曲線Fig.12 Roller cover deformation curve to cover thick

從圖11和12可以看出，橡膠外殼變形量與載荷呈線性關(guān)系，而與外殼設(shè)計(jì)厚度呈非線性關(guān)系.當(dāng)載荷或外殼厚度改變時(shí)，可以根據(jù)插補(bǔ)方法選取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償量，提高精度.另外，外殼變形量還與材料、外殼形狀等有關(guān)，具體設(shè)計(jì)時(shí)都應(yīng)該加以考慮.

3 滾子變形試驗(yàn)

對(duì)設(shè)計(jì)的滾子進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，分別測(cè)量滾子不同部位加載后的變形.圖13為滾子變形試驗(yàn)圖，圖14為不同部位的測(cè)試變形量.可見，在同樣載荷條件下，兩端的變形要大于中部變形，與仿真結(jié)果一致.但由于Mecanum輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜，安裝后不便測(cè)試，試驗(yàn)條件和仿真條件有差別，如試驗(yàn)測(cè)試時(shí)加載面積小、載荷方向垂直于軸線等，使得試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果不能定量對(duì)比.

圖13 滾子變形試驗(yàn)圖Fig.13 Test of roller deformation under load

圖14 滾子外殼不同部位的變形量測(cè)試結(jié)果Fig.14 Measured deformation of cover on different position

5 結(jié)論

本文采用的Mecanum輪滾子輪廓補(bǔ)償法邏輯清晰、科學(xué)合理.試驗(yàn)測(cè)試證明該設(shè)計(jì)有效，已經(jīng)應(yīng)用于全向移動(dòng)平臺(tái)的Mecanum輪設(shè)計(jì).文中滾子外廓補(bǔ)償是在特定的條件下計(jì)算得出的，當(dāng)與本文條件不符時(shí)，可以采用文中提出的方法作適當(dāng)修正，以設(shè)計(jì)出滿足自身精度要求的滾子外殼.

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