一種應(yīng)變式超低頻微振動測試臺

陳江攀，程 偉，夏明一

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

一種應(yīng)變式超低頻微振動測試臺

陳江攀，程 偉，夏明一

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

為了測試衛(wèi)星太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)低頻、超低頻區(qū)由機(jī)電耦合產(chǎn)生的微振動，發(fā)明了一種應(yīng)變式超低頻微振動六分量測試臺，該測試臺低頻響應(yīng)特性好，安裝接口靈活。介紹該測試臺的工作原理和動態(tài)標(biāo)定方法，并對該測試臺進(jìn)行了線性度檢驗、固有頻率測試以及動態(tài)測試誤差檢驗。通過線性度檢驗可得：在100 N范圍內(nèi)的外力作用下，組成該測試臺的八個雙孔梁應(yīng)變式力傳感器的線性度相對誤差在±3.4%以內(nèi)；通過固有頻率測試可得：該測試臺在100 Hz內(nèi)沒有固有頻率，不會通過結(jié)構(gòu)耦合對被測微振動信號進(jìn)行調(diào)制；通過動態(tài)測試誤差檢驗可得：在頻域上0～100 Hz范圍內(nèi)，該測試臺對六個分量動態(tài)測試的相對誤差在±9.6%以內(nèi)，同時還可以得出該測試臺對三個力分量和三個力矩分量的測試分辨率分別可達(dá)到0.01 N和0.001 N·m。

超低頻；微振動；六分量；動態(tài)標(biāo)定

衛(wèi)星太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)低頻、超低頻區(qū)由機(jī)電耦合產(chǎn)生的微振動會對衛(wèi)星的成像質(zhì)量和指向精度等關(guān)鍵性能產(chǎn)生較大影響［1］，因此通過測試來研究太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)低頻、超低頻區(qū)微振動的特性是十分必要的。傳統(tǒng)的壓電式微振動六分量測試臺低頻響應(yīng)特性差［2－3］，瑞士KISTLER公司生產(chǎn)的壓電式微振動六分量測試臺雖然解決了壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性差的缺點，但是其安裝接口不夠靈活，這都導(dǎo)致目前對太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)低頻、超低頻區(qū)微振動的測試尚未實現(xiàn)。本文發(fā)明了一種應(yīng)變式超低頻微振動六分量測試臺，應(yīng)變式力傳感器低頻響應(yīng)特性好，可以實現(xiàn)靜態(tài)（0 Hz）測試，克服了壓電式力傳感器低頻響應(yīng)特性差的缺點；該測試臺內(nèi)部是一個空腔，被測擾動源既可以安裝在測試臺內(nèi)部也可以安裝在測試臺外部，克服了KISTLER公司生產(chǎn)的六分量測試臺安裝接口不夠靈活的缺點，因此該測試臺可以實現(xiàn)對太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)低頻、超低頻區(qū)微振動的測試。該測試臺主要由八個雙孔梁應(yīng)變式力傳感器和負(fù)載盤組成，利用雙孔梁受彎矩作用時特殊的應(yīng)變效果［4］，通過對應(yīng)變片合理的布局以及測試電路合理的設(shè)計即可同時測得空間正交的三個力（Fx、Fy和Fz）和三個力矩（Mx、My和Mz），即六分量。

本文首先介紹了六分量測試臺的工作原理和動態(tài)標(biāo)定方法，然后對其進(jìn)行了線性度檢驗、固有頻率測試以及動態(tài)測試誤差檢驗。結(jié)果表明：六分量測試臺的線性度和穩(wěn)定性好，低頻區(qū)不會對被測信號進(jìn)行調(diào)制，動態(tài)測試誤差小，測試分辨率高。本文的發(fā)明為衛(wèi)星活動部件低頻、超低頻區(qū)微振動的測試和研究提供了有力的幫助。

1 測試臺工作原理

六分量測試臺主要由八個雙孔梁應(yīng)變式力傳感器和負(fù)載盤組成，其實物照片參見圖1，其內(nèi)部示意圖參見圖2。

圖1 六分量測試臺實物圖Fig.1 Picture of the testing platform

圖2 六分量測試臺內(nèi)部示意圖Fig.2 Internal schematic of the testing platform

雙孔梁應(yīng)變式力傳感器具有結(jié)構(gòu)剛度高、穩(wěn)定度好、靈敏度高以及滯后小等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于稱重領(lǐng)域［5－6］。常用雙孔梁應(yīng)變式力傳感器的結(jié)構(gòu)如圖2中豎直雙孔梁力傳感器1所示，即在板狀梁上有兩個孔，當(dāng)在梁的端部有集中力作用時，孔內(nèi)承受彎曲變形，將應(yīng)變片粘貼在孔的外壁或內(nèi)壁，應(yīng)變片處于相反的應(yīng)力區(qū)內(nèi)，即孔壁上粘貼的四片應(yīng)變片剛好有兩個處于正應(yīng)力區(qū)，兩個處于負(fù)應(yīng)力區(qū)，四個應(yīng)變片恰好組成了一個等臂對稱全橋測量電路［7］。為了結(jié)構(gòu)對稱，水平雙孔梁力傳感器5～8均由兩個雙孔梁組成，而豎直雙孔梁力傳感器1～4均為一個雙孔梁，如圖2所示。

應(yīng)變片的粘貼位置參見圖3，其中豎直雙孔梁力傳感器1～4在4個半圓孔對應(yīng)的平面上粘貼應(yīng)變片，即應(yīng)變片a～d；水平雙孔梁力傳感器5～8只在靠近負(fù)載盤的四個半圓孔對應(yīng)的平面上粘貼應(yīng)變片，即應(yīng)變片e～h。應(yīng)變片的組合方式為：每個雙孔梁力傳感器上的四片應(yīng)變片組成一個等臂對稱全橋電路，其中應(yīng)變片a和c接入相對橋臂，應(yīng)變片b和d接入該全橋電路的另一對相對橋臂；應(yīng)變片e和g接入相對橋臂，應(yīng)變片f和h接入該全橋電路另一對相對橋臂。雙孔梁力傳感器1～4負(fù)責(zé)測試Fx、Fy和Mz三個分量，雙孔梁力傳感器5～8負(fù)責(zé)測試Fz、Mx和My三個分量。通過對應(yīng)變片合理的布局以及測量電路合理的設(shè)計即可實現(xiàn)對六分量同時進(jìn)行動態(tài)測試。

圖3 應(yīng)變片粘貼位置示意圖Fig.3 Schematic of the location pasting strain gauge

2 動態(tài)標(biāo)定方法

六分量測試臺的動態(tài)標(biāo)定是在頻域內(nèi)完成的。由于六分量測試臺在進(jìn)行動態(tài)測試時輸出的是電壓信號，即響應(yīng)信號，為了能從測試到的響應(yīng)信號U（ω）中確定出激勵信號F（ω），首先應(yīng)該求得相應(yīng)的標(biāo)定矩陣W（ω）。整體的標(biāo)定矩陣實際上是八個雙孔梁力傳感器的響應(yīng)信號與作用在等效中心點的載荷之間的頻響函數(shù)矩陣。對于本文發(fā)明的六分量測試臺，等效中心為負(fù)載盤上表面的幾何中心點O，在此中心點直接施加六個分量難以實現(xiàn)，本文在假設(shè)負(fù)載盤為剛體的基礎(chǔ)上，安裝一個剛度很高的標(biāo)定裝置，并選擇如圖4所示的16個加載點，通過力錘敲擊對其進(jìn)行加載。根據(jù)空間力系平衡理論可知，利用選擇的16個加載點能等效出作用在負(fù)載盤幾何中心點的六個分量。圖4給出了標(biāo)定裝置的示意圖，其中O點為負(fù)載盤上表面的幾何中心點，Lx、Ly和Lz分別為加載點對O點的力臂。

標(biāo)定過程中，利用力錘敲擊對標(biāo)定裝置施加F1至F1616個力，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可測得八個雙孔梁力傳感器與每個敲擊力的頻響函數(shù)，以此來計算系統(tǒng)的標(biāo)定矩陣W（ω）。由文獻(xiàn)［8］可知，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵之間的關(guān)系為：

其中：X（ω）為系統(tǒng)的響應(yīng)，F(xiàn)（ω）為系統(tǒng)的激勵，H（ω）為頻響函數(shù)。在六分量測試臺動態(tài)標(biāo)定過程中，系統(tǒng)的響應(yīng)為八個雙孔梁力傳感器的輸出電壓，激勵為16個敲擊力，則式（1）可寫為：

圖4 標(biāo)定裝置示意圖Fig.4 Schematic of the calibration device

八個傳感器的輸出電壓與等效載荷之間的關(guān)系可寫為：

3 線性度檢驗

對負(fù)載盤幾何中心點分別施加沿X軸、Y軸和Z軸方向10 N、20 N、50 N和100 N四種不同重量的砝碼來檢驗八個雙孔梁力傳感器的線性度。當(dāng)沿X軸方向施加砝碼時，檢驗傳感器1和3的線性度；當(dāng)沿Y軸方向施加砝碼時，檢驗傳感器2和4的線性度；當(dāng)沿Z軸方向施加砝碼時，檢驗傳感器5～8的線性度。線性度檢驗實驗中，采樣時間為32 s，采樣頻率為8 Hz。由于六分量測試臺是一個對稱機(jī)構(gòu)，本文只選取傳感器1、2和5的線性度檢驗結(jié)果進(jìn)行展示，參見圖5。

由圖5可知，雙孔梁力傳感器1、2和5的線性度和穩(wěn)定性良好。表1給出了八個雙孔梁力傳感器輸出電壓的均值與施加砝碼重量的比值。由表1可知，八個雙孔梁力傳感器的線性度良好。以10 N砝碼作用時輸出電壓的均值與砝碼重量比值為基準(zhǔn)計算線性度相對誤差，其計算公式為：

表1 輸出電壓與砝碼重量比值Tab.1 Ratio of output voltage and load weight

其中：K10為10 N砝碼作用時輸出電壓的均值與施加砝碼重量的比值，Ki（i＝20，50，100）為其它三種重量砝碼作用時輸出電壓的均值與施加砝碼重量的比值。線性度相對誤差計算結(jié)果參見表2。

圖5 線性度檢驗結(jié)果Fig.5 Result of linearity examination

表2 線性度相對誤差計算結(jié)果Tab.2 Result of linearity relative error

由表2可知，在100 N范圍內(nèi)的外力作用下，八個雙孔梁力傳感器的線性度相對誤差在±3.4%以內(nèi)。

4 固有頻率測試

通過力錘敲擊對六分量測試臺的標(biāo)定裝置施加一個脈沖激勵，然后分析八個雙孔梁力傳感器的頻域響應(yīng)特性，從而得到六分量測試臺的固有頻率。圖6給出了脈沖激勵下雙孔梁力傳感器1的頻域響應(yīng)曲線。

由圖6可知，六分量測試臺在100 Hz內(nèi)沒有固有頻率，在進(jìn)行動態(tài)測試時不會通過結(jié)構(gòu)耦合對被測微振動信號調(diào)制，使其低頻、超低頻區(qū)域的測試結(jié)果有效。

圖6 傳感器1的頻域響應(yīng)曲線Fig.6 Response of sensor No.1 in frequency domain

5 動態(tài)測試誤差檢驗

通過對標(biāo)定裝置的16個加載點進(jìn)行敲擊，來獲得六分量測試臺的動態(tài)標(biāo)定矩陣，標(biāo)定過程中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為16 s。為了檢驗六分量測試臺的動態(tài)測試誤差，在獲得其動態(tài)標(biāo)定矩陣后，再次用力錘敲擊標(biāo)定裝置的加載點進(jìn)行誤差檢驗。由式（3）可知，敲擊加載點1的等效載荷為Fy、Mx和Mz，敲擊加載點5的等效載荷為Fx、My，敲擊加載點16的等效載荷為Fz、Mx和My，因此通過再次敲擊加載點1、5和16并比較實際值與測試結(jié)果即可獲得六個分量的動態(tài)測試誤差。

通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集三次敲擊的敲擊力F（ω）以及相應(yīng)的測試臺輸出電壓U（ω）。將采集到的敲擊力F（ω）右乘其對應(yīng)的轉(zhuǎn)化矩陣Ci即可得到其等效載荷F′（ω）；將采集到的輸出電壓U（ω）右乘已獲得的標(biāo)定矩陣W（ω）即可獲得六分量測試臺的測試結(jié)果F″（ω），即

動態(tài)測試的相對誤差計算公式為：

利用加載點1處的Fy、Mx和Mz分量，加載點5處的Fx、My分量以及加載點16處的Fz分量進(jìn)行誤差檢驗。圖7給出了0～100 Hz范圍內(nèi)六個分量的實際值和測試結(jié)果的對比圖。表3給出了由式（12）計算得到的0～100 Hz內(nèi)六個分量動態(tài)測試的最大相對誤差。

表3 六個分量100 Hz內(nèi)動態(tài)測試的最大相對誤差Tab.3 Maximum relative error of dynamic testing

由圖7可以看出，在頻域上100 Hz內(nèi)六分量測試臺對三個力分量的測試分辨率可達(dá)到0.01 N，對三個力矩分量的測試分辨率可達(dá)到0.001 Nm。由表3可以得出，在頻域上100 Hz內(nèi)測試臺對六個分量動態(tài)測試的相對誤差在±9.6%以內(nèi)。同時發(fā)現(xiàn)Fz、Mx和My三個分量的相對誤差較大，這是由于激勵載荷不夠大使得測試臺的輸出電壓過小，背景噪聲對測試精度的影響開始顯著。

圖7 實際值與測試結(jié)果對比圖Fig.7 Contrast figure of actual value and testing result

6 結(jié) 論

本文發(fā)明了一種應(yīng)變式超低頻微振動六分量測試臺，并詳細(xì)介紹了其工作原理和動態(tài)標(biāo)定方法。通過對六分量測試臺進(jìn)行線性度檢驗、固有頻率測試以及動態(tài)測試誤差檢驗可以發(fā)現(xiàn)，該測試臺的八個雙孔梁應(yīng)變式力傳感器線性度和穩(wěn)定性良好，低頻、超低頻區(qū)不存在結(jié)構(gòu)耦合對被測信號的調(diào)制，動態(tài)測試的相對誤差小、分辨率高。本文的發(fā)明為衛(wèi)星活動部件低頻、超低頻區(qū)微振動的測試和研究提供了有力的幫助。然而在進(jìn)行動態(tài)測試誤差檢驗時還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激勵載荷過小時，背景噪聲的影響比較顯著，使得測試誤差偏大，因此六分量測試臺的靈敏度有待進(jìn)一步提高，以滿足更小量級微振動的精確測試。

［1］張鵬飛，程偉，趙煜.考慮耦合效應(yīng)的動量輪擾動測量［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2011，37（8）：948－952.

ZHANG Peng-fei，CHENG Wei，ZHAO Yu.Measure of reaction wheels disturbance considering coup ling effect［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2011，37（8）：948－952.

［2］劉向陽，張平，韓振海.動態(tài)補償法在壓電傳感器靜態(tài)校準(zhǔn)中的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報，2004，25（4）：9－10.

LIU Xiang-yang，ZHANG Ping，HAN Zhen-hai.Application of dynamic compensation method to static calibration of piezoelectric sensors［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2004，25（4）：9－10.

［3］魯捷，孟凡文，張玉香.改進(jìn)壓電傳感器頻率響應(yīng)特性的措施［J］.中國儀器儀表，2006，11：79－81.

LU Jie，MENG Fan-wen，ZHANG Yu-xiang.The discuss on improving frequency response properties of piezoelectricity sensor［J］.China Instrumentation，2006，11：79－81.

［4］潘雪濤，溫秀蘭.傳感器原理與檢測技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011：33－51.

［5］何芝仙，常小強(qiáng)，李震.雙孔平行梁式傳感器設(shè)計的理論分析與實驗研究［J］.試驗技術(shù)與試驗機(jī)，2006，46（1）：14－17.

HE Zhi-xian，CHANG Xiao-qiang，LI Zhen.Theoretical analysis and experimental research on the beam sensorwith two parallel holes［J］.Test Technology and the Testing Machine，2006，46（1）：14－17.

［6］謝永華，孟凡虎.雙孔平行梁式稱重傳感器非線性校正研究［J］.現(xiàn)代科學(xué)儀器，2010（6）：64－66.

XIE Yong-hua，MENG Fan-hu.Nonlinear correction study of double parallel beam weighing transducer［J］.Modern Scientific Instruments，2010（6）：64－66.

［7］王琦.電阻應(yīng)變式稱重傳感器的設(shè)計［J］.木材加工機(jī)械，2005，3：20－23.

WANG Qi.Design of the weighing-sensor of resistance-strain model for measuring wood moisture content［J］.Wood Processing Machinery，2005，3：20－23.

［8］邢譽峰，李敏.工程振動基礎(chǔ)［M］.2版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011：36－37.

An ultra-low frequency m icro-vibration testing p latform based on strain-resistance effect

CHEN Jiang-pan，CHENGWei，XIAMing-yi
（School of Aeronautic Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

In order to measure micro-vibration of a SADA（solar array drive assembly）in low and ultra-low frequency zone caused by electromechanical coupling，a six-component testing platform based on strain-resistance effect was developed.Its response characteristic in low frequency zonewas outstanding and its installation interfacewas flexible.The working principle and dynamic calibration method of this platform were introduced in detail.In order to assess the performance of this testing platform，linearity examination，natural frequencies measurement and dynamic testing error examination for itwere done.The results showed that linearity errors of eight force sensors are within 3.4%under the action of external forcewithin 100N；there are no natural frequencieswithin 100Hz，so that themicro-vibration signals can not be modulated through structural coupling in frequency domain of（0－100Hz）；dynamic testing errors of six components are within±9.6%in frequency domain of（0－100Hz），testing resolutions of three forces and three moments can reach 0.0lN and 0.001N.m，respectively.

ultra-low frequency；micro-vibration；six-component；dynamic calibration

TH823；TH825

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.013

2013－09－23 修改稿收到日期：2014－01－02

陳江攀男，博士生，1988年4月

程偉男，教授，1961年11月