分?jǐn)?shù)階域噪聲預(yù)測(cè)判決反饋均衡方法的研究

安澄全，李云娜

哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

分?jǐn)?shù)階域噪聲預(yù)測(cè)判決反饋均衡方法的研究

安澄全，李云娜

哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

針對(duì)單載波頻域均衡中噪聲預(yù)測(cè)判決反饋均衡結(jié)構(gòu)，介紹了一種基于獨(dú)特字塊結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階域噪聲預(yù)測(cè)均衡方法，即將接收端的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到分?jǐn)?shù)階域?qū)崿F(xiàn)噪聲預(yù)測(cè)判決反饋均衡。分?jǐn)?shù)階域的判決反饋均衡在保持前饋與反饋部分相互獨(dú)立的同時(shí)，還利用了分?jǐn)?shù)階域信號(hào)的靈活性使均衡效果更好；與此同時(shí)，利用獨(dú)特字的已知特性，在接收端將獨(dú)特字和有用數(shù)據(jù)分開，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)階域均衡處理，恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明，基于獨(dú)特字的分?jǐn)?shù)階域噪聲預(yù)測(cè)判決反饋方法相比傳統(tǒng)基于循環(huán)前綴的均衡方法性能有很大提升。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；獨(dú)特字；判決反饋均衡；噪聲預(yù)測(cè)；循環(huán)前綴

在無線通信中通常存在嚴(yán)重的符號(hào)間干擾（in?ter?symbol interference，ISI），單載波頻域均衡（single?carrier frequency domain equalization，SC?FDE）是一種能夠有效解決ISI的技術(shù)［1］。目前現(xiàn)有的技術(shù)大多是頻域的均衡分析，從信號(hào)轉(zhuǎn)換的角度出發(fā)，完全可以將接收端的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到變換域。與頻域均衡的原理相同［2?3］，在變換域進(jìn)行信號(hào)的均衡，由于變換域具有更靈活的性質(zhì)，因此通過選取最匹配信道的特征就能夠達(dá)到比頻域均衡更好的效果［4］。

單載波塊傳輸（single carrier block transmission，SCBT）系統(tǒng)中，基于迫零準(zhǔn)則和最小均方誤差準(zhǔn)則的單抽頭頻域線性均衡一定程度上能夠消除ISI［5］。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于噪聲預(yù)測(cè)的判決反饋均衡，這種結(jié)構(gòu)的前饋部分與反饋部分具有相互的獨(dú)立性，并且前饋系數(shù)的復(fù)雜度沒有傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的前饋系數(shù)高［6］。由于分?jǐn)?shù)階域信號(hào)具有很好的靈活性，所以可以通過選取更匹配信道特點(diǎn)的階次進(jìn)行分?jǐn)?shù)階域均衡［7］，即在接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，從而使均衡效果達(dá)到更好。

由于理想的UW是幅度恒定且對(duì)零偏移自相關(guān)函數(shù)為零的已知序列［8］，所以更適用于在SCBT系統(tǒng)中進(jìn)行同步、信道估計(jì)和均衡［9?11］。文獻(xiàn)［3］給出了一種將有用數(shù)據(jù)和UW分開處理的算法，在MMSE頻域均衡中獲得了性能的提高，本文在此基礎(chǔ)上引入基于UW塊結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階域噪聲預(yù)測(cè)判決反饋均衡，仿真結(jié)果表明該方法相比頻域均衡性能有很大提升。

1 分?jǐn)?shù)階域SCBT系統(tǒng)模型

1．1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及其離散實(shí)現(xiàn)

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以認(rèn)為是傅里葉變換的廣義形式，是一種新的時(shí)頻分析工具，可以理解為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一角度后構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階域上的表示方法。信號(hào)x（t）的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義為

式中：Fp·[]為FRFT算子符號(hào)，p＝2α／π為FRFT的階次，α為分?jǐn)?shù)階傅里葉域與時(shí)域的夾角，Kp（u，t）是FRFT的變換核，表示為

可以看出，當(dāng)階次p＝1時(shí)，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換變成了傅里葉變換。p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的逆變換為

在工程應(yīng)用中，常需計(jì)算離散形式的FRFT，即離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（DFRFT），F(xiàn)p為N×N的DFRFT矩陣，其元素為

離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的逆變換F－p＝（Fp）H，矩陣F－p中的元素為

1．2 分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的性質(zhì)

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換具有幾個(gè)重要的性質(zhì)［4］。

1）線性性質(zhì)

因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)階傅里葉變換是線性變換，所以它滿足疊加原理：

式中：cn為復(fù)常數(shù)，n為整數(shù)。

2）Parseval關(guān)系

式（4）表示的是分?jǐn)?shù)階傅里葉變換滿足的Parseval關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系還能得到它也具有能量守恒關(guān)系

3）分?jǐn)?shù)階圓周卷積

分?jǐn)?shù)階圓周卷積定理為：時(shí)域上2個(gè)序列的周期為N的p階分?jǐn)?shù)階圓周卷積對(duì)應(yīng)于它們p階離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的乘積再乘以一個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)，即

2 分?jǐn)?shù)階域SCBT系統(tǒng)模型

分?jǐn)?shù)階域單載波塊傳輸系統(tǒng)中，循環(huán)前綴UW由chirp周期性［4］

得到

即分?jǐn)?shù)階域的循環(huán)前綴是在按照傳統(tǒng)方法復(fù)制尾部?jī)?nèi)容的同時(shí)應(yīng)按式（5）疊加一個(gè)相位項(xiàng)，以此作為添加的循環(huán)前綴。這樣，在接收端去掉循環(huán)前綴后，發(fā)射信號(hào)通過信道的過程可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)階圓周卷積的過程。圖1給出分?jǐn)?shù)階域發(fā)送的數(shù)據(jù)幀格式。

圖1 分?jǐn)?shù)階域插入循環(huán)前綴后的幀格式

假設(shè)多徑信道為在一個(gè)DFRFT塊內(nèi)不變的準(zhǔn)靜止信道，其沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度為K，用N×1向量形式表示為h＝（h0，h1，…，hK－1，0，…）T，N為DFRFT變換長(zhǎng)度。設(shè)數(shù)據(jù)符號(hào)為互不相關(guān)的BPSK調(diào)制信號(hào)，發(fā)送端發(fā)送的一個(gè)數(shù)據(jù)塊為x＝d＋u，其中d＝[d0，d1，…，dM－1，01×L]T，u＝[01×M，u0，u1，…，uL－1]T，M為數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，L為UW字的長(zhǎng)度，并且L≥K，N＝M＋L．

3 分?jǐn)?shù)階域NP?DFE均衡結(jié)構(gòu)原理分析

針對(duì)傳統(tǒng)頻域噪聲預(yù)測(cè)判決反饋均衡，考慮到頻域變換是分?jǐn)?shù)階域變換的一種，而目前現(xiàn)有的技術(shù)大多是頻域的均衡分析，從信號(hào)轉(zhuǎn)換的角度出發(fā)，完全可以將接收端的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到分?jǐn)?shù)階變換域。本文對(duì)NP?DFE均衡方法在分?jǐn)?shù)階域的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了詳細(xì)地推導(dǎo)與仿真，可以發(fā)現(xiàn)由于分?jǐn)?shù)階變換域可以根據(jù)所需的性能，從而靈活地改變參數(shù)p，達(dá)到與信道特征最為匹配的效果，比傳統(tǒng)頻域均衡效果更好。

設(shè)接收信號(hào)為r＝[r0，r1，…，rN－1]T，那么發(fā)送信號(hào)通過信道的過程用信道卷積矩陣表示為：r＝hx＋v，其中：v為均值為零、方差為σ2v的高斯白噪聲向量，與發(fā)送信號(hào)獨(dú)立；h為N×N的循環(huán)矩陣，其第一行元素為（h0，0，…，hK－1，…，h1）。圖2是分?jǐn)?shù)階域噪聲預(yù)測(cè)判決反饋均衡的原理圖。

圖2 分?jǐn)?shù)階域NP?DFE原理

對(duì)接收信號(hào)取DFRFT，根據(jù)分?jǐn)?shù)階卷積定理：

由于信道h和u都是已知的，所以HpUpe－A也是已知，可在接收端將這部分去除。則接收信號(hào)為

接收信號(hào)rp經(jīng)過前端線性均衡處理后的信號(hào)為

假設(shè)接收端判決正確，z＝s－（I－c）（s－d），c是N×N循環(huán)矩陣，其主對(duì)角線元素為1，且第一行元素為[1 0…0－cB－cB－1…－c1]，ci（i＝1，…，B）是B階反饋系數(shù)。

整個(gè)判決反饋均衡的誤差向量為

求前饋和反饋系數(shù)，使得E{ εεH}最小，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：Tp＝σ2dHpΩHHp＋σ2vIN，Ω＝FpI′F－p，I′?［IM0M×L；0L×M0L×L］，E（·）為求期望，tr（·）為矩陣的跡。

采用最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則，由梯度算法得前饋系數(shù)矩陣為

從式（10）可以看出，前饋均衡系數(shù)中只包含了分?jǐn)?shù)階域的信道響應(yīng)Hp和分?jǐn)?shù)階域的噪聲與功率的比值，因此分?jǐn)?shù)階域的噪聲預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)具有獨(dú)立性。為了得到反饋系數(shù)，將式（10）帶入式（9）中，得到：

式中：Λp＝F－pcFp為分?jǐn)?shù)階域的轉(zhuǎn)移矩陣，若p＝1，則Λ為對(duì)角矩陣；ψ＝Ω－σ2ΩHHHT－1HΩ，其主

dppp對(duì)角線上元素為{ψk}，式（11）可進(jìn)一步寫成：令式（12）的梯度為零，求得的cn值使J值最小，得到反饋系數(shù)cn滿足一組線性方程，寫成矩陣形式為

4 仿真結(jié)果與分析

下面對(duì)分?jǐn)?shù)階域NP?DFE進(jìn)行系統(tǒng)仿真，并與同等條件下的頻域NP－DFE進(jìn)行對(duì)比分析。具體的仿真參數(shù)如下：采用BPSK的調(diào)制方式，每個(gè)數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度為512 bytes，但由于要采用UW作為循環(huán)前綴，若循環(huán)前綴UW長(zhǎng)度為64 bytes，故需將有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度設(shè)置為448，若干個(gè)這樣的數(shù)據(jù)塊也就組成了一幀數(shù)據(jù)。在仿真中，假設(shè)接收端已經(jīng)獲得了理想的同步，信道響應(yīng)則需要利用UW進(jìn)行估計(jì)。這里信道選取多徑數(shù)為16的萊斯信道，分為強(qiáng)干擾和弱干擾2種進(jìn)行仿真對(duì)比。

文中分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階次p選擇在0．5～1．5，通過使誤差函數(shù)最小的方法找出每個(gè)信噪比下最優(yōu)的階次。圖3、4分別為弱干擾和強(qiáng)干擾下分?jǐn)?shù)階域和頻域NP?DFE的誤碼率（BER）曲線。

圖3 弱干擾下NP?DFE的誤碼率對(duì)比

圖3采用的信道模型為［0．93，0．4，0．012，0．09，0．007，0．007，0．004，0．002，0．004，0．001，0．004，0．002，0．009，0．007，0．007，0．004］，可以看出這種信道干擾較弱。當(dāng)信噪比達(dá)到16 dB時(shí)，F(xiàn)RFT?NP?DFE的誤碼率達(dá)到10－4；而FFT?NP?DFE在信噪比19 dB時(shí)誤碼率才剛低出10－3，說明FRFT?NP?DFF均衡性能要優(yōu)于FFT?NP?DFE均衡性能一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖4 弱干擾下NP?DFE的誤碼率對(duì)比

圖4是選擇了一個(gè)各徑干擾相對(duì)加強(qiáng)的萊斯信道進(jìn)行了仿真，信道模型為［0．93，0．4，0．012，0．9，0．07，0．07，0．04，0．01，0．04，0．01，0．04，0．02，0．09，0．07，0．07，0．04］。通過比較2個(gè)圖可以看出分?jǐn)?shù)階域均衡受加強(qiáng)的多徑干擾影響不大。在強(qiáng)干擾信道中，當(dāng)信噪比達(dá)到16 dB時(shí)，F(xiàn)RFT?NP?DFE的誤碼率已經(jīng)低于10－3，而FFT?NP?DFE在此時(shí)的誤碼率還停留在10－2，說明頻域NP?DFE均衡受加強(qiáng)的多徑干擾影響較大。

5 結(jié)束語(yǔ)

單載波分?jǐn)?shù)階域判決反饋均衡系統(tǒng)能夠更加有效地抵抗無線信道的頻率選擇性衰落。由于噪聲預(yù)測(cè)判決反饋均衡特殊的結(jié)構(gòu)使其在性能和計(jì)算復(fù)雜度之間得到折中處理。本文在單載波塊傳輸系統(tǒng)中，研究了噪聲預(yù)測(cè)判決反饋在分?jǐn)?shù)階域的實(shí)現(xiàn)，采用矩陣運(yùn)算方法詳細(xì)推導(dǎo)分?jǐn)?shù)階域均衡系數(shù)，算法實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單，解決了以前分?jǐn)?shù)階域NP－DFE實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜的問題。仿真結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階域NP－DFE均衡具有比頻域NP－DFE均衡更優(yōu)的性能。

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Prediction decision feedback equalization method based on a fractional order domain noise

AN Chengquan，LI Yunna

（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

Aiming at noise prediction decision feedback equalization structure of single carrier frequency domain e?qualization，this paper introduces a fractional order domain noise prediction equalization method based on the unique word block structure，which means the received time domain signals were converted to fractional order domain to real?ize noise prediction decision feedback equalization．Fractional order domain decision feedback equalization not only keeps the property of mutual independence of feedforward part and feedback part，but also makes use of the flexibility of fractional order domain signal to improve equalization effect；at the same time，by making use of the known charac?teristics of the unique word，useful data and unique word can be separated at the receiving end，and then fractional order domain equalization processing is conducted to restore the original data．The simulation results show that com?pared with the traditional method based on circular prefix，this method of fractional order domain noise prediction de?cision feedback，which is based on the unique characters，has great improvement in equalization performance．

fractional Fourier transform（FRFT）；unique word（UW）；decision feedback equalization（DFE）；noise pridictionprediction（NP）；cyclic prefix（CP）

TN911．5

A

1009?671X（2014）01?0030?05

10．3969／j．issn．1009－671X．201212002

2012?11?20．

日期：2013?07?04．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61074076）．

安澄全（1974?），男，副教授，博士；李云娜（1986?），女，碩士研究生．

安澄全，E?mail：anchengquan＠hrbeu．edu．cn．

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1191．U．20130704．1124．001．html