備考建議（2）

（1）靈活應(yīng)用“五”種重要的數(shù)學(xué)思想求數(shù)列問題：函數(shù)思想→數(shù)列是特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N？鄢（或它的有限子集），值域是當(dāng)自變量順次從小到大取值時的對應(yīng)的一系列函數(shù)值. 其圖象是一個個孤立的點.方程思想→在求解等差（比）數(shù)列中的基本量如a1，an，Sn，n，d（q）時，通常利用列方程組來解決.分類討論思想→已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，求an，要分n=1，n≥2進(jìn)行討論.若等比數(shù)列{an}的公比為字母q，則在求Sn時，要對q是否為1進(jìn)行分類討論. 轉(zhuǎn)化思想→活用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)對數(shù)列問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可達(dá)到避繁就簡的目的. 數(shù)形結(jié)合思想→有關(guān)求數(shù)列的最值問題，把抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來解決問題.

（2）解答數(shù)列應(yīng)用題過好“四關(guān)”：第一關(guān)為審題關(guān)，即仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意；第二關(guān)為建模關(guān)，即將已知條件翻譯成數(shù)列語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清該數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，是求通項還是求其前n項和；第三關(guān)為求解關(guān)，即求出該數(shù)列問題的數(shù)學(xué)解；第四關(guān)為還原關(guān)，即將所求的結(jié)果還原成實際問題. 此類題易錯點有兩處：一是審題不真，把兩數(shù)列的關(guān)系式搞錯，導(dǎo)致解題過程出錯；二是把兩個數(shù)列的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為一個數(shù)列的遞推關(guān)系式，頭腦無“模型”或不懂得“回頭望”，導(dǎo)致與正確的思路擦肩而過.

（3）歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理. 用歸納推理得到的結(jié)論，雖然無需證明，但為了驗證結(jié)論正確，可以進(jìn)行一些簡單的推理說明.

（4）類比推理是以比較為基礎(chǔ)的，在對兩個或兩類對象的屬性進(jìn)行比較時，若發(fā)現(xiàn)它們有較多的相同點或相似點，則可以把其中一個或一類對象的另外一種屬性推移到另一個或另一類對象中去. 由于類比法是根據(jù)兩個或兩類不同對象的某些特殊屬性的比較，而作出有關(guān)另一個特殊屬性的結(jié)論的，因此類比推理是從特殊到特殊的推理，在類比過程中容易因不注意嚴(yán)謹(jǐn)性而導(dǎo)致錯誤.

（5）分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點是表述煩瑣且容易出錯. 綜合法條理清晰，宜于表述，缺點是探路艱難，易生枝節(jié). 注意二者表達(dá)格式的迥異，使用分析法時一定要注意對所要證明的結(jié)論是以“分析”的語氣對待的，因而證明格式上應(yīng)體現(xiàn)出“分析”探討性（“要證……，只需證……”），而非直接肯定結(jié)論.

（6）運用反證法證明應(yīng)注意：①反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原結(jié)論的反面為真；②歸謬——從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果（通常是指推出的結(jié)果與公理、定義、定理、條件矛盾或與臨時假定矛盾，以及自相矛盾等各種情況）；③存真——由矛盾結(jié)果斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立.endprint