換個(gè)角度化難為易

鄭尚東

高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，是高考必考知識(shí)之一，而很多的教參資料和課本例題在求單調(diào)性和極值時(shí)，多采用的是列表法.如果換個(gè)角度用圖像法，既簡(jiǎn)潔，又明了，化難為易，通俗易懂.下面就兩種方法比較，以供參考.

一、求導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性

∴由圖象可得x=9是最大值，即在一天內(nèi)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是864元.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，原函數(shù)是二次函數(shù)，單峰函數(shù)極值就是最值.

綜上，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)數(shù)，然后作導(dǎo)數(shù)圖像，x軸上方對(duì)應(yīng)增區(qū)間，下方對(duì)應(yīng)減區(qū)間.求極值，由導(dǎo)數(shù)圖像畫出原函數(shù)圖像，波峰極大值，波谷極小值.求最值，先求極值，再求區(qū)間端點(diǎn)值，比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值.實(shí)際應(yīng)用中單峰函數(shù)極值就是最值.

（作者單位 甘肅省景泰縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)組）endprint

高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，是高考必考知識(shí)之一，而很多的教參資料和課本例題在求單調(diào)性和極值時(shí)，多采用的是列表法.如果換個(gè)角度用圖像法，既簡(jiǎn)潔，又明了，化難為易，通俗易懂.下面就兩種方法比較，以供參考.

一、求導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性

∴由圖象可得x=9是最大值，即在一天內(nèi)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是864元.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，原函數(shù)是二次函數(shù)，單峰函數(shù)極值就是最值.

綜上，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)數(shù)，然后作導(dǎo)數(shù)圖像，x軸上方對(duì)應(yīng)增區(qū)間，下方對(duì)應(yīng)減區(qū)間.求極值，由導(dǎo)數(shù)圖像畫出原函數(shù)圖像，波峰極大值，波谷極小值.求最值，先求極值，再求區(qū)間端點(diǎn)值，比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值.實(shí)際應(yīng)用中單峰函數(shù)極值就是最值.

（作者單位 甘肅省景泰縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)組）endprint

高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，是高考必考知識(shí)之一，而很多的教參資料和課本例題在求單調(diào)性和極值時(shí)，多采用的是列表法.如果換個(gè)角度用圖像法，既簡(jiǎn)潔，又明了，化難為易，通俗易懂.下面就兩種方法比較，以供參考.

一、求導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性

∴由圖象可得x=9是最大值，即在一天內(nèi)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是864元.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，原函數(shù)是二次函數(shù)，單峰函數(shù)極值就是最值.

綜上，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)數(shù)，然后作導(dǎo)數(shù)圖像，x軸上方對(duì)應(yīng)增區(qū)間，下方對(duì)應(yīng)減區(qū)間.求極值，由導(dǎo)數(shù)圖像畫出原函數(shù)圖像，波峰極大值，波谷極小值.求最值，先求極值，再求區(qū)間端點(diǎn)值，比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值.實(shí)際應(yīng)用中單峰函數(shù)極值就是最值.

（作者單位 甘肅省景泰縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)組）endprint