隔振數(shù)控機(jī)床的輪廓誤差控制方法研究

楊 洋，李金良，李曉春，周 亮

（1.吉林大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，長(zhǎng)春 130025；2.吉林大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025）

隔振數(shù)控機(jī)床的輪廓誤差控制方法研究

楊 洋1，李金良2，李曉春1，周 亮1

（1.吉林大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，長(zhǎng)春 130025；2.吉林大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025）

0 引言

機(jī)床在加工過(guò)程中會(huì)受到加工載荷導(dǎo)致的顫振與惰性力傳遞的振動(dòng)，這兩種振動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致加工表面質(zhì)量下降，甚至?xí)p壞機(jī)床或者零件[1～4]。加工載荷引發(fā)的振動(dòng)可以通過(guò)在數(shù)控程序中選擇合適的切削深度和主軸轉(zhuǎn)速來(lái)避免，惰性力振動(dòng)常發(fā)生在大質(zhì)量機(jī)床組件加速的過(guò)程中[5,6]。本文給出一種結(jié)合修正輸入和輪廓誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)減少惰性力引發(fā)的振動(dòng)。在工業(yè)中的惰性振動(dòng)通常由在位置反饋上采用濾波器的方法來(lái)進(jìn)行避免，因此振動(dòng)頻率不會(huì)傳遞到控制器中，但是這種方法卻會(huì)減小驅(qū)動(dòng)的帶寬，所以這不是提高機(jī)床精度的理想方法[7]?？梢栽诓煌目刂坡芍胁捎梦恢没蚣铀俣确答伒姆椒▉?lái)減小振動(dòng)，然而這種方式不但給驅(qū)動(dòng)信號(hào)帶來(lái)了高頻成分，還需要增加一些額外的傳感器來(lái)測(cè)量振動(dòng)信號(hào)，并且難以整合到數(shù)控系統(tǒng)中去。Singer[8]提出了輸入修正方法來(lái)避免觸發(fā)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)頻率，Dietmair[9]在數(shù)控機(jī)床線性驅(qū)動(dòng)上應(yīng)用命令修正方法，結(jié)果顯示在高速定位過(guò)程中，瞬態(tài)振動(dòng)達(dá)到了最小。盡管輸入修正在單軸定位上取得了一定的效果，但是應(yīng)用到多周的時(shí)候會(huì)增加輪廓誤差[10,11]。當(dāng)修正多軸軌跡生成命令來(lái)避免振動(dòng)時(shí)，依靠運(yùn)動(dòng)軸的路徑會(huì)發(fā)生變形，從而增加了輪廓誤差。由于帶寬和動(dòng)態(tài)導(dǎo)致的軸控制器滯后位置命令造成的輪廓誤差，在輪廓加工中主要依賴于各個(gè)驅(qū)動(dòng)的路徑形態(tài)及跟蹤誤差。Koren[12]提出一種簡(jiǎn)單的交叉耦合控制器來(lái)估計(jì)和最小化兩軸輪廓誤差。Chen[13]提出一種跟蹤誤差與輪廓誤差的幾何關(guān)系，并通過(guò)交叉耦合命令修正控制器來(lái)提高輪廓精度。Altintas[14]提出一種滑?？刂破鱽?lái)預(yù)測(cè)和補(bǔ)償五軸刀具路徑的輪廓誤差。機(jī)床的結(jié)構(gòu)振動(dòng)在以前的輪廓誤差控制器中并未考慮。因此本文提出結(jié)合隔振和輪廓誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)用于多軸數(shù)控機(jī)床。

1 隔振下的軌跡修正

定義進(jìn)給驅(qū)動(dòng)i的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型為有阻尼的二階系統(tǒng)，表示如下：

其中，nw與ξ為固有頻率和阻尼率。軌跡修正的目標(biāo)是將由結(jié)構(gòu)模型造成的殘余振動(dòng)減少至0，用到哦脈沖信號(hào)的卷積方法，也稱為輸入修正，將離散位置命令施加到每一根軸的伺服系統(tǒng)，帶阻尼驅(qū)動(dòng)對(duì)于jt時(shí)刻幅值為jA的脈沖信號(hào)的響應(yīng)為：

可以通過(guò)減小振幅至零來(lái)縮小殘余振動(dòng)，也導(dǎo)致了零振動(dòng)整形：

隔振的魯棒性阻止了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)沿著刀具路徑變化，通過(guò)設(shè)置殘余振動(dòng)的振幅微分來(lái)進(jìn)行提高，同時(shí)考慮了固有頻率趨于零[3]：

零振動(dòng)和微分輸入修正器，有三個(gè)施加在tj=0,0.5Td,Td的脈沖組成，經(jīng)常在實(shí)際應(yīng)用中得到零殘余振動(dòng)，魯棒性阻止了固有頻率在15%-20%內(nèi)的變化。零振動(dòng)和微分輸入修正器的方程可以表示為：

通過(guò)建立安全生產(chǎn)管理體系，加強(qiáng)危險(xiǎn)源辨識(shí)、評(píng)價(jià)的培訓(xùn)，切實(shí)落實(shí)危險(xiǎn)源控制工作，以提升危險(xiǎn)源控制與管理水平。利用安全工作例會(huì)機(jī)會(huì)檢查危險(xiǎn)源辨識(shí)工作開(kāi)展情況，逐一點(diǎn)評(píng)，統(tǒng)一思路，相互借鑒，促進(jìn)危險(xiǎn)源辨識(shí)工作水平提升。

在數(shù)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)間隔中采用以下遞歸算法：

2 輪廓誤差補(bǔ)償

引入驅(qū)動(dòng)伺服帶寬導(dǎo)致的跟蹤誤差，輸入修正由于延遲項(xiàng)(t? (j? 1 )Td/2)會(huì)帶來(lái)額外的誤差，這個(gè)增加的跟蹤誤差會(huì)導(dǎo)致沿著曲線刀具路徑的大的輪廓誤差。如果不進(jìn)行補(bǔ)償，則輸入修正將不能夠抑制機(jī)床的殘余振動(dòng)。

本文給出一種在控制環(huán)之前的進(jìn)一步修正位置命令的預(yù)補(bǔ)償方法，為了能夠?qū)崿F(xiàn)輪廓誤差補(bǔ)償技術(shù)，首先將輪廓誤差用一種已有的方法估計(jì)出來(lái)，如圖1所示一個(gè)三軸刀具路徑樣例，其中Pd和Pa代表著理想刀尖位置和實(shí)際刀尖位置，跟蹤誤差e定義為實(shí)際位置和理想位置之間的差值：

圖1 三軸刀具路徑輪廓誤差估計(jì)

輪廓誤差ε為實(shí)際刀具路徑與理想刀具路徑的偏差情況，定義為刀具路徑跟蹤誤差的法向分量：

其中，Pn用解析的方法很難去估計(jì)。由Erkorkmaz等人提出的迭代輪廓誤差估計(jì)具有一定的預(yù)測(cè)精度，但是在計(jì)算極其復(fù)雜。本文使用的是由Altintas等人提出的用弗雷涅漂移方法直接估計(jì)輪廓誤差。

弗雷涅漂移方法中，隨著參考位置移動(dòng)，由多正交單元正切 n(t)，向量 n(t)，雙向量 b(t)來(lái)定義，如圖1中：

然而，由機(jī)床動(dòng)態(tài)或者輸入修正導(dǎo)致的跟蹤誤差，具有一個(gè)延遲時(shí)間dt的實(shí)際響應(yīng)滯后可以估計(jì)為：

其中，eF為跟蹤誤差向量，延遲位置向量h和弗雷涅漂移定義為：

最終的輪廓誤差向量可以估計(jì)為：

其中，n～和b～在工件坐標(biāo)系中代表的是弗雷涅漂移的法線方向和雙法線方向。本文提出的結(jié)合輸入修正的前饋命令修正輪廓誤差補(bǔ)償技術(shù)如圖2所示。

圖2 帶輪廓誤差補(bǔ)償?shù)拿钚拚K流程圖

為了簡(jiǎn)化說(shuō)明，圖2中只給出了X軸和Y軸，但是所提出的方法可以用于五軸命令修正。由插補(bǔ)器和軌跡生成算法產(chǎn)生的參考軸的起始位置命令通過(guò)式（9）輸入修正器第一次濾波。輸入修正器消除了激勵(lì)機(jī)構(gòu)固有頻率引起的諧波效應(yīng)，但是卻帶來(lái)了刀具路徑失真和大的輪廓誤差，輪廓誤差預(yù)補(bǔ)償方式如下：

進(jìn)給驅(qū)動(dòng)剛體i的閉環(huán)傳遞函數(shù)假設(shè)有如下離散形式：

驅(qū)動(dòng)的實(shí)際位置可以假設(shè)為：

采用機(jī)床的正運(yùn)動(dòng)學(xué)將式（16）預(yù)測(cè)的運(yùn)動(dòng)軸位置映射到工件坐標(biāo)系中，預(yù)測(cè)的刀尖位置與起始位置之間的輪廓誤差，未修正刀尖位置命令由式（14）來(lái)估計(jì)。采用機(jī)床的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)將計(jì)算的輪廓誤差向量反映射到各個(gè)軸來(lái)確定相應(yīng)的補(bǔ)償項(xiàng)。然而，預(yù)測(cè)的輪廓誤差信號(hào)通常具有高頻振蕩，主要由驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性和外界的干擾激發(fā)，因?yàn)檠a(bǔ)償方法目的是減小輪廓誤差的中頻誤差和低頻誤差項(xiàng)，所計(jì)算的補(bǔ)償信號(hào)采用低通濾波器來(lái)進(jìn)行濾波，最終，過(guò)濾的補(bǔ)償信號(hào)增加到輸入修正參考命令來(lái)預(yù)補(bǔ)償輪廓誤差：

式（17）改進(jìn)的位置命令，施加到實(shí)際軸的控制環(huán)，可以減小驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的殘余振動(dòng)和輪廓誤差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文所提出的隔振情況下的輪廓誤差控制方法在一個(gè)兩軸機(jī)構(gòu)上進(jìn)行試驗(yàn)，兩軸線性電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 線性電機(jī)驅(qū)動(dòng)XY平臺(tái)

將驅(qū)動(dòng)的控制參數(shù)調(diào)節(jié)到未匹配有阻尼動(dòng)力學(xué)下來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性，兩軸用于輸入修正濾波器建模的固有頻率和阻尼率為：

X軸和Y軸修正器設(shè)計(jì)為卷積的形式，這樣形成的XY修正器可以同時(shí)修正兩個(gè)軸：

驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

在XY兩軸運(yùn)動(dòng)信號(hào)存在一定的相位差時(shí)，可以合成一個(gè)圓軌跡，如圖4所示。

圖4 圓刀具路徑和相應(yīng)的軸位置命令

形成的圓軌跡的半徑為40mm，此時(shí)的進(jìn)給率f=80mm/s。需要注意的是刀具路徑軌跡的起始點(diǎn)不是從正90°開(kāi)始，這樣兩個(gè)軸都可以被激勵(lì)。

試驗(yàn)測(cè)量了X軸和Y軸的跟蹤誤差，如圖5所示。

圖5 未修正和修正后的跟蹤誤差

當(dāng)位置命令直接施加到有阻尼的驅(qū)動(dòng)時(shí)，每個(gè)軸在其固有頻率附近產(chǎn)生了大振幅的振動(dòng)，當(dāng)位置命令由濾波器（式（8））進(jìn)行修正后，跟蹤誤差從振幅上面顯著的減小。然而，輸入修正濾波器由于時(shí)間延遲增加了輪廓誤差，如圖6所示。

圖6 未修正，修正以及修正并補(bǔ)償?shù)妮喞`差與補(bǔ)償信號(hào)

通過(guò)本文提出的方法，對(duì)于輸入修正濾波器進(jìn)行誤差補(bǔ)償，同樣的刀具路徑軌跡如圖6所示，由于采用低通濾波器來(lái)減小震蕩，通過(guò)誤差補(bǔ)償后的輪廓誤差和震蕩情況顯著的減小。

4 結(jié)論

機(jī)床在高速和高加速度操作中容易產(chǎn)生殘余振動(dòng)和輪廓誤差，振動(dòng)主要由于機(jī)床的機(jī)構(gòu)模型產(chǎn)生，輪廓誤差源由伺服驅(qū)動(dòng)帶寬限制或者用于產(chǎn)生軌跡命令的隔振方法導(dǎo)致，本文提出一種隔振情況下結(jié)合軌跡命令修正的誤差補(bǔ)償控制方法，由驅(qū)動(dòng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)估計(jì)輪廓誤差，并在控制環(huán)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，并在一個(gè)XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果表明，采用本文提出的方法，可以有效的減小輪廓誤差和震蕩情況。

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Contour error control method of CNC machine tools under vibrate isolation

YANG Yang1，LI Jin-liang2，LI Xiao-chun1，ZHOU Liang1

針對(duì)機(jī)床在加工過(guò)程中的顫振與惰性力傳遞振動(dòng)，提出了一種進(jìn)給驅(qū)動(dòng)的隔振以及輪廓誤差

補(bǔ)償算法。首先在參考軸的命令信號(hào)中施加輸入修正濾波器來(lái)避免殘余振動(dòng)，所施加的輸入修正濾波器可以結(jié)構(gòu)模態(tài)激振，但是會(huì)增大跟蹤誤差和輪廓誤差。所提出方法的跟蹤誤差由驅(qū)動(dòng)軸的閉環(huán)傳遞函數(shù)來(lái)估計(jì)，同時(shí)用來(lái)預(yù)測(cè)映射到每一根軸的輪廓誤差，預(yù)測(cè)的結(jié)果用來(lái)進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償。將所提出方法通過(guò)在XY兩軸平臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了結(jié)合隔振和輪廓誤差補(bǔ)償方法的有效性，試驗(yàn)結(jié)果表明所提出方法能夠提高了阻尼和輪廓精度。

隔振；數(shù)控機(jī)床；輪廓誤差；誤差控制；誤差補(bǔ)償

楊洋（1984 -），女，吉林通化人，助理工程師，碩士研究生，研究方向?yàn)楦咝９こ逃?xùn)練教學(xué)管理。

TH161

A

1009-0134(2014)06(上)-0053-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).15

2014-03-20