最優(yōu)化變尺度法在汶川科學鉆探巖性識別中的應用

王智, 潘和平, 杜婷

(中國地質(zhì)大學地球物理與空間信息學院, 湖北 武漢 430074)

0 引 言

測井巖性識別方法主要有交會圖法、成像測井識別法[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[2]、對應分析識別法[3]等。傳統(tǒng)交會圖法雖然在一定程度上可以區(qū)分部分巖性,但是在邊界上巖性很難區(qū)分。神經(jīng)網(wǎng)絡法需要的學習樣本要求盡量全面覆蓋各種巖性的測井響應特征,才能保證在學習過程中學習樣本的擬合誤差在減小的同時待預測數(shù)據(jù)的預測誤差也得到有效的控制。取心資料WFSD-2號鉆孔巖心總長1 641.26 m,500 m以下取心率達到91.6%,因此將地質(zhì)編錄資料視為取心資料。根據(jù)巖心資料統(tǒng)計,WFSD-2井所鉆遇地層巖性主要為巖漿巖與沉積巖。建立由不同巖石組成的體積模型不符合體積模型的概念,本質(zhì)上應該建立礦物模型。由于礦物模型中礦物參數(shù)確定困難,研究表明,建立由巖石組成的體積模型識別是可行的[4-5],因此,本文采用這一方式。

本文結(jié)合汶川科鉆2號井巖心資料和測井資料,依據(jù)地層組分分析原理[6],采用最優(yōu)化方法[7]計算出WFSD-2號井的巖性成分含量,為該地區(qū)復雜巖性識別提供參考。

1 最優(yōu)化變尺度法

牛頓法最突出的優(yōu)點就是收斂速度快,但其缺點是要計算海森矩陣及逆矩陣,它的迭代公式為

Vk+1=Vk-Q-1F(Vk)

(1)

式中,V=(V1,V2,…,VM)T是用最優(yōu)化方法待求的參數(shù);k表示迭代次數(shù);Vk+1、Vk分別為第k+1、k次迭代得到的V值;F(V)為目標函數(shù)的梯度;Q-1為海森矩陣。

為保持牛頓法收斂速度快的優(yōu)點,克服它的缺點,要計算Q-1,變尺度法用HT代替Q-1,便有

(2)

為取得更大的靈活性,考慮更一般的迭代公式

(3)

式中,ak為最優(yōu)步長;Hk為尺度矩陣,是隨逐次迭代而變化的矩陣,即變尺度。這種迭代求解問題的方法稱為變尺度法。只要在每次迭代中使目標函數(shù)值減小,并保持方向矩陣Hk+1的正定對稱性,則Hk一定能逼近海森矩陣的逆矩陣。

最優(yōu)化變尺度反演方法是把目標函數(shù)分解成不同尺度的分量,根據(jù)不同尺度的目標函數(shù)特征逐步搜索全局極小值點。一般在大尺度(低波數(shù))上,目標函數(shù)極值點少且分得很開,因此很容易搜索出大尺度上的全局極小點,然后以該點為起始點,在其附近能夠較容易地搜索到中等尺度上的全局極小點。如此,不斷縮小尺度,再不斷加入高分辨率的目標函數(shù)。最后,當目標函數(shù)的尺度降至原始尺度時,對應搜索到的全局極小點就是真正的全局極小點[8]。

變尺度方法種類較多,較為著名的有SR1、DEP和BFGS,其尺度矩陣分別為

(4)

(5)

(6)

2 建立的模型及響應方程

儲集層的火山巖、碳酸鹽巖、煤層、頁巖或者碎屑巖都可以看成是3種基本的地層組分:孔隙流體(油、氣、水)、泥質(zhì)以及巖石的各種骨架礦物[4]。根據(jù)物理模型,可寫出各種測井響應方程,例如聲波測井響應方程為

(7)

式中,Δtmf、Δtsh、Δtmai分別為混合流體、泥質(zhì)與骨架的聲波時差;xmf為孔隙度;xsh為泥質(zhì)含量;xmai為骨架礦物體積含量。

同理可寫出其他測井響應方程,用通式表示為

(8)

式中,m為測井儀器的個數(shù);n為組成地層組分的個數(shù);xi為第i種組分的相對含量;Aij為第i種組分對第j種儀器的響應值;Bj為地層對第j種儀器的響應值。

式(8)中m個方程所組成的方程組,從數(shù)學角度,當mn;當m>n時,方程組為超定線性方程組,具有一個最優(yōu)解,但可能出現(xiàn)x<0或x>1的現(xiàn)象,這種結(jié)果不符合實際地層的情況[5],所以需要加入約束條件

(9)

式中,xi為第i種組分的相對含量。

由線性最小二乘原理求解這一約束線性方程組的問題可轉(zhuǎn)換成求極值問題

0≤xi≤1

(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(10)

式中,不同測井值的量綱不同,它們的測量值也存在很大差別。在實際計算中需要將式(10)中目標函數(shù)的系數(shù)A和B進行標準化處理,使各種儀器的系數(shù)A和B都成為無量綱的數(shù),并在同一數(shù)量級上,這樣可使得各種測井方法對最終結(jié)果都具有相同的貢獻。本文將所有的各個組分之和等于1作為約束條件作了處理

(11)

式中,ε取0.05。以此作為約束條件時,即各個組分之總和會有5%左右的誤差范圍,因此,會出現(xiàn)總和不為1的情況。

2.1 測井目標函數(shù)

設進行巖性分析時所選用的測井方法有m種,其實測值為Li,i=1,2,…,m;所研究的巖石由n種成分組成,其體積含量Xj,j=1,2,…,n;則根據(jù)最小二乘法原理可得測井目標函數(shù)

(12)

2.2 收斂準則

收斂準則的選取要注意幾個重要的因素,即目標函數(shù)達極小值的必要條件,根據(jù)目標函數(shù)的值下降以及巖性分析的約束條件和迭代次數(shù)的極限條件等因素提出收斂淮則[9]

l=‖F(xiàn)(x)‖≤ε1

δ=abs[F(Xj+1)-F(Xj)/F(Xj+1)]≤ε2

(13)

式中,ε1、ε2為預先給定的充分小的正數(shù),稱為終止限;l為范數(shù);j=1,2,…,n為巖性成分的體積含量。

3 地層組分測井響應參數(shù)分析

實際資料處理中,依據(jù)巖性復雜程度選擇合適的測井曲線,并遵循6個原則:①選擇能夠反映孔隙度變化的測井曲線;②選擇能夠反映巖石礦物成分的測井曲線;③選擇能夠反映流體性質(zhì)的測井曲線;④所選測井曲線數(shù)須大于地層組分數(shù),即保證方程組為超定線性方程組,可獲得一個最優(yōu)解;⑤對于最常見的砂泥巖剖面,地層組分主要包括油、水、泥巖、砂巖,可選擇聲波時差測井曲線、密度測井曲線、中子測井曲線、自然伽馬測井曲線、深電阻率測井曲線等聯(lián)立方程組進行求解;⑥對于巖性比較復雜的地層除選擇⑤中提到的5條常規(guī)測井曲線外,還應選擇敏感的造巖元素測井響應(ECS測井資料)或者伽馬能譜測井[6]。針對以上原則,本文選取了AC、CNL、DEN、GR、U、Th、K等7條常規(guī)測井曲線。

由式(7)可知,方程系數(shù)Aij的確定最關鍵,流體組分的測井響應參數(shù)通過理論計算即可準確確定。巖石骨架組分的測井響應分為2部分:①巖石骨架的自然伽馬、ECS測井、伽馬能譜等測井響應參數(shù)的確定主要是通過錄井或者巖心資料,結(jié)合電成像測井資料,挑選出典型穩(wěn)定的巖石類型層段,統(tǒng)計出它們的平均測井響應值作為它們的測井響應參數(shù);②確定巖石骨架的密度、中子、聲波時差的測井響應參數(shù)的方法主要有4種。

(1) 應用交會圖技術確定研究區(qū)各類巖石的骨架參數(shù),即針對所劃分出的巖性巖相類型,通過二元線性回歸分別建立巖心分析孔隙度與中子孔隙度、密度孔隙度、聲波孔隙度的關系式,則回歸方程的斜率為巖石骨架與流體測井響應的差值,其截距即為相應的巖石骨架參數(shù)[5,10];

(2) 直接使用理論巖漿巖(火成巖)骨架參數(shù)值[11];

(3) 利用ECS測井資料計算骨架參數(shù)[12-13];

(4) 作某種巖漿巖巖石的中子(聲波、密度)與電阻率交會圖。由于巖漿巖骨架不導電,所以,當電阻率趨于無窮大,對應的測井值就為骨架值[12-13]。

由于無巖心數(shù)據(jù)和ECS測井,所以方法(1)與(3)不能使用,而巖漿巖的巖性非常復雜,并且隨著地區(qū)的不同變化差異也較大,所以最終采取了方法(4)。由取心資料可知,本文研究WFSD-2井段所鉆遇地層巖漿巖巖性主要有花崗巖、閃長巖、花崗閃長巖以及凝灰?guī)r。圖1至圖8分別是各種巖性的聲波、中子、密度測井曲線與電阻率測井曲線的交會圖。根據(jù)電阻率趨于無窮大時對應的測井值基本可以確定巖石骨架參數(shù)。

圖1 花崗巖聲波時差—電阻率交會圖*非法定計量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

圖2 花崗巖中子值—電阻率交會圖

圖3 花崗巖密度值—電阻率交會圖

圖4 閃長巖聲波時差—電阻率交會圖

圖5 閃長巖中子值—電阻率交會圖

圖6 花崗閃長巖聲波時差—電阻率交會圖

圖7 凝灰?guī)r聲波時差—電阻率交會圖

圖8 凝灰?guī)r中子值—電阻率交會圖

部分巖性的某些骨架參數(shù)無法用這種方法確定,如閃長巖、花崗閃長巖與凝灰?guī)r骨架密度值以及花崗閃長巖的中子骨架參數(shù)值,其原因可能是由于井眼條件差,造成密度測井不能反映真實的地層密度;或是由于電阻率受巖性、井眼、泥漿侵入等影響,視電阻率不能反映真實的電阻率而導致電阻率測井值與孔隙度的相關性太差。此時可以充分利用部分已知骨架參數(shù)確定同一巖性的未知骨架參數(shù)[13],例如聲波、中子和密度測井值都與孔隙度呈線性關系,若已知巖性的聲波時差與中子值,根據(jù)線性關系得到中子和聲波時差值為已知骨架值時對應的密度值即為相應巖性的密度值。選取巖性穩(wěn)定、井眼條件好的井段分別作其交會圖。

圖9為閃長巖聲波時差與密度交會圖。由前所述方法(見圖4)可知,閃長巖的聲波時差為52 μs/ft,計算得閃長巖的密度為2.68 g/cm3。

圖9 閃長巖聲波時差與密度值交會圖

圖10、圖11分別為花崗閃長巖聲波時差與中子、密度交會圖。由前所述方法(見圖6)可知,花崗閃長巖的聲波時差為51 μs/ft,計算得花崗閃長巖的中子值為13.67 p.u.,計算得花崗閃長巖的密度值為2.73 g/cm3。

圖10 花崗閃長巖聲波時差與中子值交會圖

圖11 花崗閃長巖聲波時差與密度值交會圖

圖12為凝灰?guī)r聲波時差與密度值交會圖。由前所述方法(見圖7)可知,凝灰?guī)r的聲波時差為55 μs/ft,計算得凝灰?guī)r的密度值為2.87 g/cm3。

圖12 凝灰?guī)r聲波時差與密度值交會圖

WFSD-2井巖漿巖各種巖性骨架的測井響應值見表1。

表1 WFSD-2井各種巖性骨架的測井響應值

4 應用效果及實例

為驗證上述方法對WFSD-2井巖漿巖的巖性識別能力,結(jié)合地質(zhì)取心資料分別選取WFSD-2井各個典型穩(wěn)定段的花崗巖、閃長巖、花崗閃長巖、凝灰?guī)r層段作為樣本,計算其巖性成分含量(見表2至表5)。

表2 花崗巖樣本識別結(jié)果

表3 閃長巖樣本識別結(jié)果

表4 花崗閃長巖樣本識別結(jié)果

表5 凝灰?guī)r樣本識別結(jié)果

花崗巖99個樣本,識別率為100%;閃長巖145個樣本,與巖心編錄相符合的為110個樣本,識別率約為78%;花崗閃長巖158個樣本,與巖心編錄相符合的為110個樣本,識別率約為70%;凝灰?guī)r283個樣本,與巖心編錄相符合的為233個樣本,識別率約為82%。對比可見,該方法對花崗巖的識別度是最高的,其次是凝灰?guī)r,閃長巖與花崗閃長巖識別度誤差較大,閃長巖多被識別為花崗閃長巖和凝灰?guī)r。從測井曲線看,由于閃長巖被綠泥石化或含有雜質(zhì)或破碎,使得閃長巖的測井響應特征與花崗閃長巖和凝灰?guī)r相似,導致部分深度處識別誤差較大。花崗閃長巖多被識別為凝灰?guī)r,在測井曲線響應特征上較為相似,容易被誤判。另外,這些巖性在巖心編錄和測井人工識別的過程當中本來就比較難以區(qū)分,如閃長巖與花崗閃長巖的礦物含量百分比問題,會影響到巖性判別。因此,本文方法產(chǎn)生的這些誤差部分原因是由于巖心編錄和測井人工識別引起,在程序識別當中是可以被允許的。

總體上,該方法對WFSD-2井巖漿巖的巖性識別是可行的,巖性成分含量的計算結(jié)果較可靠,證實本文方法的可行性。

5 結(jié) 論

(1) 基于地層組分分析模型和最優(yōu)化理論,利用常規(guī)測井資料,通過定量計算巖性骨架組分含量的方法識別WFSD-2井巖漿巖的巖性,為該地區(qū)的巖性識別提供了新的方法和手段。

(2) 在前人研究的基礎上,對地層組分中的關鍵參數(shù)即巖性骨架響應參數(shù)的求取進行了詳細總結(jié),為提高巖性識別準確率奠定基礎,為其他地區(qū)復雜巖性儲集層的巖性識別提供參考和借鑒。

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