“焦耳定律”教材中兩個(gè)公式推導(dǎo)的修正

鄭青岳

(浙江省玉環(huán)縣教育局教研室,浙江 玉環(huán) 317600)

在人教版高中物理選修3-1第2章第5節(jié)“焦耳定律”教材中,有關(guān)于電功公式和焦耳定律表達(dá)式的推導(dǎo),由于這兩個(gè)推導(dǎo)過(guò)程存在著一些缺陷,學(xué)生理解起來(lái)較為困難.本文對(duì)這兩個(gè)推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單的剖析,并提出兩個(gè)公式推導(dǎo)教學(xué)的修正意見(jiàn).

1 關(guān)于電功公式W＝IUt的推導(dǎo)

圖1

關(guān)于電功公式的推導(dǎo),教材這樣寫道:所謂電流做功,實(shí)質(zhì)上是導(dǎo)體中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力在做功.自由電荷在靜電力作用下沿靜電力的方向做定向移動(dòng),結(jié)果電荷的電勢(shì)能減小,其他形式的能增加.

圖1(原書圖2.5-1)表示很小一段電路.電荷在做從左向右的定向移動(dòng),它們從這段電路的左端移到右端所用的時(shí)間記為t.根據(jù)第1節(jié)的分析,在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)學(xué)習(xí)這段電路的電荷總量為q＝It.

如果這段電路左右兩端的電勢(shì)差是U,在電荷q從左端移到右端的過(guò)程中,靜電力做的功是W＝qU.把q＝It代入,得W＝IUt.

對(duì)上述推導(dǎo)過(guò)程,學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)產(chǎn)生許多疑惑,如

(1)為什么推導(dǎo)電功公式時(shí),所取的是“很小一段電路”？

(2)針對(duì)“很小一段電路”推出的結(jié)果能適用實(shí)際(并非很小)的電路嗎？

(3)在以前的學(xué)習(xí)中,我們知道公式q＝It中的q是指時(shí)間t內(nèi)通過(guò)“某一橫截面”的電荷量,為什么這里卻是指通過(guò)“這段電路”的電荷量？

(4)公式q＝It中的時(shí)間t(即在某個(gè)橫截面觀察的時(shí)間)為什么剛好取作電荷從左端移到右端所需要的時(shí)間呢？

(5)在時(shí)間t內(nèi),該段電路的電場(chǎng)力不但對(duì)進(jìn)入其內(nèi)的電荷做功,而且也對(duì)原來(lái)在其內(nèi)所有自由電荷都做功.對(duì)所有這些電荷所做的總功為什么剛好等于W＝qU呢？

以上這些疑惑,作為教師想弄個(gè)清楚也比較困難.教師即使弄明白了,也很難對(duì)學(xué)生進(jìn)行解析.其實(shí),作為推導(dǎo)電功的公式,完全沒(méi)有取“很小一段電路”的要求.作為教學(xué),應(yīng)當(dāng)以最為清晰的思路和用最通俗易懂的語(yǔ)言,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo).鑒于此,我們對(duì)焦耳定律的推導(dǎo)方法作了如下的修正.

圖1表示一段電路.電荷在做從左向右的定向移動(dòng).在時(shí)間t內(nèi),從電路左端進(jìn)入的電荷量為q＝It.而在這段時(shí)間內(nèi),也有相同電荷量的自由電荷從這段電路的右端穿出.這樣一個(gè)過(guò)程,相當(dāng)于在時(shí)間t內(nèi)電場(chǎng)將電荷量為q＝It的自由電荷,從電路的左端移到電路的右端.所以,在這個(gè)過(guò)程中,靜電力對(duì)電荷做的功是W＝qU.把q＝It代入,得W＝IUt.

經(jīng)過(guò)修正的上述推導(dǎo),既科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),又簡(jiǎn)潔明了,充分體現(xiàn)了物理學(xué)的等效思想,學(xué)生極易理解和接受.

2 關(guān)于焦耳定律表達(dá)式Q＝I2Rt的推導(dǎo)

關(guān)于焦耳定律表達(dá)式的推導(dǎo),課本中寫道:電流做功時(shí),消耗的是電能.究竟電能會(huì)轉(zhuǎn)化為哪種形式的能,要看電路中具有哪種類型的元件.

電流通過(guò)白熾燈、電爐等電熱元件做功時(shí),電能全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的內(nèi)能.電流在這段電路中做的功W等于這段電路發(fā)出的熱量Q,即

由歐姆定律有

代入上式后可得熱量Q的表達(dá)式為

上述推導(dǎo)過(guò)程中,由于針對(duì)的是電熱元件(即純電阻性元件),極容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種誤解,即焦耳定律表達(dá)式Q＝I2Rt只適用于電熱元件,對(duì)非電熱元件則不適用.而事實(shí)卻是:焦耳定律表達(dá)式Q＝I2Rt普遍適用于一切電路元件.雖然上述推導(dǎo)是通過(guò)特殊情形入手,得出了一般情形的結(jié)論,但在這種做法中所體現(xiàn)的“普遍性存在于特殊性之中”的思想,是一般高中學(xué)生難以理解的.鑒于此,我們擬對(duì)焦耳定律的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行如下修正.

(1)以純電阻性的電熱元件為對(duì)象進(jìn)行推導(dǎo).方法與課本中相同.

(2)以非純電阻性的電路元件(如電動(dòng)機(jī))為對(duì)象進(jìn)行推導(dǎo):

①分析電路能量的轉(zhuǎn)化:如圖2所示,電流通過(guò)電動(dòng)機(jī)時(shí)所發(fā)生的能量轉(zhuǎn)化為:電能(＝電功W)轉(zhuǎn)化為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能Ek和電阻產(chǎn)生的內(nèi)能(＝熱量Q).

圖2

圖3

②用實(shí)驗(yàn)方法認(rèn)識(shí)電動(dòng)機(jī)兩端的電壓與通過(guò)的電流、電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻三者的關(guān)系:U≠IR,U＞IR.方法如下:如圖3所示,閉合開關(guān),先使小電動(dòng)機(jī)處于制動(dòng)狀態(tài),讀出電流表和電壓表的讀數(shù)I1、U2,算出電動(dòng)機(jī)的電阻再讓小電動(dòng)機(jī)處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài),讀出電流表和電壓表的讀數(shù)I2、U2,比較U2與I2R的關(guān)系可得U2＞I2R.

根據(jù)上述兩點(diǎn)分析可知,對(duì)非電熱元件,不能采用與電熱元件完全相同的方法進(jìn)行推導(dǎo).

③如圖4所示,在思維中將實(shí)際的電動(dòng)機(jī)分離成一個(gè)無(wú)電阻的理想電動(dòng)機(jī)和一個(gè)電阻串聯(lián).其中M′為理想電動(dòng)機(jī),電流對(duì)它做功時(shí),電能只轉(zhuǎn)化為機(jī)械能;R為電動(dòng)機(jī)的電阻,電流對(duì)它做功時(shí),電能只轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

對(duì)于電阻R,Q＝WR,UR＝IR,所以可推得Q＝WR＝IURt＝I(IR)t＝I2Rt.

圖4

可見(jiàn),焦耳定律無(wú)論是對(duì)純電阻性元件,還是非純電阻性元件,都是普遍適用的.