視差自由立體顯示中莫爾條紋消除的研究進(jìn)展

孔令勝，劉春雨，張 元，金 光

（中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所小衛(wèi)星技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林 長春 130033）

1 引 言

由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，20世紀(jì)末，三維顯示技術(shù)成為當(dāng)前世界上顯示技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，現(xiàn)今流行的三維顯示技術(shù)一共有3種：體三維顯示技術(shù)［1－5］、全息顯示技術(shù)［6－8］和視差立體顯示技術(shù)［9－20］。其中體三維顯示技術(shù)和全息顯示技術(shù)受限于應(yīng)用和現(xiàn)有技術(shù)的限制，一直處于實(shí)驗(yàn)室研究階段。在20世紀(jì)90年代，數(shù)字設(shè)備的發(fā)展引發(fā)了基于液晶技術(shù)的屏板顯示的廣泛應(yīng)用，它成為了基于雙目視差的自由立體顯示迅速發(fā)展的催化劑。目前國內(nèi)外已有很多原理樣機(jī)及產(chǎn)品推出。

視差自由立體顯示是現(xiàn)今技術(shù)最為成熟的三維顯示技術(shù)，通常是由液晶顯示器（LCD）與一維或者二維分光元件（即視差生成光學(xué)元件）耦合而成的，應(yīng)用最為廣泛的視差自由立體顯示分光元件有視差障柵、柱透鏡陣列和二維微透鏡陣列［21－23］。LCD的像素排列具有周期性，同時(shí)分光元件也具有周期性，因此二者耦合的視差自由立體顯示器會不可避免的產(chǎn)生莫爾條紋，這種現(xiàn)象嚴(yán)重時(shí)則會影響立體圖像像質(zhì)。因此，視差自由立體顯示的莫爾條紋消除是非常必要的，一般有2種途徑來消除莫爾條紋：避免莫爾條紋產(chǎn)生和莫爾條紋最小化［24］。針對視差自由立體顯示中的莫爾條紋消除技術(shù)，本文對于國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及方法分別進(jìn)行闡述和討論。

2 視差自由立體顯示原理及莫爾條紋最小化概念介紹

視差自由立體顯示是以一維或二維光柵作為分光元件，對原始圖像的光線傳播的路徑進(jìn)行一定方向的控制，使觀察者的左右眼觀看到不同的視差圖像，從而根據(jù)雙目視差原理產(chǎn)生立體圖像感知。根據(jù)視差類型又可分為橫向視差自由立體顯示和全視差自由立體顯示。現(xiàn)今橫向視差自由立體顯示的分光元件主要是視差障柵和柱透鏡陣列，全視差自由立體顯示的分光元件主要是二維微透鏡陣列［25］。下面介紹基于這3種分光元件的視差自由立體顯示原理。

2.1 基于視差障柵的橫向視差三維顯示［26－29］

視差障柵在2D顯示屏與觀察者之間，由于視差障柵不透光部分的遮擋，觀察者的左眼只能看到顯示屏的奇（偶）列像素，而右眼只能看到顯示屏的偶（奇）列像素，如果2D顯示屏的圖像源也經(jīng)過了相應(yīng)的奇偶像素處理，則此時(shí)觀察者雙眼接收到了視差立體圖像對，由此產(chǎn)生了深度感知。原理圖如圖1所示。

圖1 視差障柵自由立體顯示原理圖Fig.1 Principle of front parallax barrier

2.2 基于柱透鏡的橫向視差三維顯示［30－32］

柱透鏡陣列與視差障柵類似，同樣具有使奇偶視差圖像分別投射到左右眼視區(qū)的作用，對于基于柱透鏡陣列的多視點(diǎn)視差三維顯示技術(shù)，如圖2所示。

圖中：i為2D顯示屏像素大小，b為障柵狹縫間的距離，g為障柵和2D顯示屏之間的距離，z為人眼和LCD的距離，e模擬人眼約為65mm。由相似三角形得式如下：

圖2 基于柱透鏡的多視點(diǎn)自由顯示原理圖Fig.2 Principle of multi－view front lenticular autostereocsopic display

圖中：i為2D顯示屏亞像素大小，f為柱透鏡焦距，l為柱透鏡陣列節(jié)距大小，z為人眼到2D顯示屏的最佳觀察距離，e為模擬人眼視窗，約為65mm，Nv為觀察視點(diǎn)數(shù)，由三角關(guān)系可得：

2.3 基于二維微透鏡陣列的全視差自由立體顯示［33］

全視差自由立體顯示利用微透鏡陣列對三維場景進(jìn)行記錄和再現(xiàn)。它包含記錄和再現(xiàn)兩個(gè)過程，其基本原理如圖3所示。

圖3 集成成像圖像采集和復(fù)現(xiàn)過程Fig.3 Capturing and reconstructing process in integralimage

記錄過程就是通過記錄微透鏡陣列對物空間場景成像，從而獲得空間場景多方位視角的視差圖像，而再現(xiàn)過程是把記錄的全視差圖像放在具有同樣參數(shù)的微透鏡陣列的相同位置處，根據(jù)光路可逆原理可知，再現(xiàn)微透鏡陣列把全視差圖像透射出來的光線聚集還原，則在有限的視角內(nèi)從任意方向可以觀看到這個(gè)重建像。

2.4 莫爾條紋最小化概念［34］

為了消除打印技術(shù)中的莫爾條紋，瑞士科學(xué)家Isaac Amidror提出了莫爾條紋的最小化概念（moiréminimization）。打印技術(shù)是依靠多層顏色依次打印疊加完成彩色打印的，由此彩色打印術(shù)可以看成多層光柵的疊加，因此在打印過程中會出現(xiàn)預(yù)料之外的莫爾條紋影響打印質(zhì)量。根據(jù)傅里葉分析可知，一個(gè)非余弦光柵的傅里葉展開存在無窮項(xiàng)，所以多層光柵疊加會產(chǎn)生無窮項(xiàng)傅里葉頻譜項(xiàng)，然而在打印術(shù)中占有主導(dǎo)地位的只有有限的幾個(gè)組項(xiàng)。通過調(diào)節(jié)光柵的傾角和周期，保證占有主導(dǎo)地位的傅里葉頻譜項(xiàng)對應(yīng)的莫爾條紋不能被人眼看到（即在頻域內(nèi)，這幾組頻率在可見范圍圓之外），這樣就消除了彩色打印術(shù)中的莫爾條紋，實(shí)現(xiàn)了莫爾條紋的最小化。

Isaac Amidror建立多層光柵疊加的數(shù)學(xué)模型，由于傅里葉級數(shù)會隨著階數(shù)而迅速減小，因此只考慮3階以內(nèi)的傅里葉級數(shù)，并用編程方法在頻域找到落在人眼可視范圍圓（visibility circle）的組項(xiàng)，再找到各個(gè)條紋的平衡點(diǎn)。

具體步驟如下：

（1）從無窮個(gè)頻率項(xiàng)中篩選出一些有可能成為可見莫爾條紋的頻率（危險(xiǎn)頻率dangerous frequency）。

（2）對于多層光柵疊加，遍歷這個(gè)多維空間，使得危險(xiǎn)頻率落在可見范圍圓（visibility circle）之外。

（3）對比步驟2找到的一些頻率，找到最好的光柵參數(shù)狀態(tài)，并通過仿真保證沒有高頻莫爾條紋存在。

（4）最終確定最優(yōu)的光柵參數(shù)。

莫爾條紋最小化分析的算法原理是，找到一個(gè)點(diǎn)使得人眼不能看到所有的危險(xiǎn)頻率的條紋，而且在這個(gè)點(diǎn)上，所有的危險(xiǎn)頻率處于一個(gè)平衡點(diǎn)，即對于人眼觀看具有相同的主導(dǎo)地位。

3 視差自由立體顯示中莫爾條紋消除技術(shù)

當(dāng)周期或準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)疊加時(shí)會產(chǎn)生莫爾條紋，莫爾技術(shù)在應(yīng)力分析、莫爾計(jì)量術(shù)和莫爾輪廓術(shù)等領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用。然而在圖像成像領(lǐng)域，我們不希望莫爾條紋出現(xiàn)?，F(xiàn)今流行的視差自由立體顯示器由LCD和具有周期結(jié)構(gòu)的分光元件組成，LCD像素排列通常為縱橫規(guī)則排列，如圖4所示，彩色顏色矩陣和黑矩陣交錯縱橫周期排列，因此三維顯示中也會出現(xiàn)莫爾條紋，這會降低三維顯示圖像的質(zhì)量［24］。

圖4 LCD像素排列示意圖Fig.4 Layout of LCD color filter

通常有3種途徑來消除莫爾條紋：避免莫爾條紋產(chǎn)生、莫爾條紋最小化和圖像處理去除莫爾條紋。視差自由立體顯示消除莫爾條紋采用前2種途徑。下面對這兩種莫爾條紋消除技術(shù)在視差自由立體顯示中的應(yīng)用進(jìn)行介紹。

3.1 視差自由立體顯示中避免莫爾條紋產(chǎn)生

技術(shù)

避免莫爾條紋是視差自由立體顯示技術(shù)初期采用的一種途徑，這種方法主要通過改變LCD的周期性排列屬性，使其與視差分光元件的結(jié)構(gòu)相似性降低。

kazuki Taira等人針對橫向視差自由立體顯示，在LCD加上一個(gè)馬賽克式的彩色濾波裝置（mosaic color filter arrangement），從而降低其像素周期性排列特性，使得LCD和視差分光元件的結(jié)構(gòu)相似性降低，如圖5所示［35］。

圖5 馬賽克條形像素排列裝置和分光元件采樣后的亞像素Fig.5 Horizontal－stripe pixel arrangement and the sampled sub－pixels by the vertical optical element

這種方法有很好的顯示效果，但由于要對LCD進(jìn)行亞像素級操作，難度較大，難以商業(yè)化，因此這種成本較高的方法僅限于實(shí)驗(yàn)室研究。

Makoto Okui等人針對基于柱透鏡陣列和二維微透鏡陣列的視差自由立體顯示器，采用2種低通光學(xué)濾波器：散射和離焦［36］。散射低通光學(xué)濾波如圖6，離焦則是通過調(diào)整透鏡與二維顯示屏的距離實(shí)現(xiàn)。通過散射和離焦，使得莫爾條紋變得模糊，從而使得條紋對比度降低。

圖6 散射低通光學(xué)濾波器Fig.6 Diffuser as a spatial optical filter

然而這種方法在模糊莫爾條紋的同時(shí)，也使得立體圖像質(zhì)量下降。

另外，為了消除視差自由立體現(xiàn)實(shí)中的由RGB彩色矩陣產(chǎn)生的彩色莫爾條紋，R.Borner把LCD旋轉(zhuǎn)90°消除彩色莫爾條紋［31］，但這同時(shí)不可避免會出現(xiàn)由于黑矩陣而產(chǎn)生的黑白莫爾條紋。

3.2 視差自由立體顯示中莫爾條紋最小化技術(shù)

為了消除打印技術(shù)中的莫爾條紋，瑞士科學(xué)家Isaac Amidror提出了莫爾條紋的最小化（moiréminimization）分析概念［34］。對于多層光柵疊加，通過莫爾條紋最小化分析可以找到合適的光柵參數(shù)，使得占主導(dǎo)的莫爾條紋細(xì)到人眼不可辨的程度。

3.2.1 基于柱透鏡視差自由立體顯示的莫爾條紋最小化研究和實(shí)驗(yàn)［38］

圖7 柱透鏡和LCD呈一定角度的3D－LCDFig.7 Slanted Lenticular 3D－LCD

現(xiàn)在的視差自由立體顯示器多通過調(diào)整分光元件的節(jié)距和相對LCD的傾角，使條紋變細(xì)到人眼不能感知。首先提出并應(yīng)用的是Philips研究實(shí)驗(yàn)室的Cees van Berkel，針對基于柱透鏡陣列的視差自由立體顯示，通過柱透鏡陣列和LCD形成一定的角度，如圖7所示。這種方法削弱了左右視區(qū)交界的黑條紋對比度，使得交界黑線不明顯。此外，這種像素排列方法，使得水平和豎直方向的像素均降低，圖像比例變形問題減弱。

通過實(shí)驗(yàn)，Cees van Berkel得出莫爾條紋最小時(shí)對應(yīng)的視點(diǎn)數(shù)，如圖8所示?？芍?，視點(diǎn)數(shù)為4和9時(shí)，莫爾條紋最??；視點(diǎn)數(shù)為3和6時(shí)，莫爾條紋最大。

圖8 斜柱鏡排列的莫爾條紋圖Fig.8 Slanted lenticular colour stripe pitch

Cees van Berkel給出了符合實(shí)際工程需求的莫爾條紋最小化結(jié)果，但并未給出相應(yīng)的理論計(jì)算和證明。

3.2.2 視差自由立體顯示中莫爾條紋最小化的仿真及分析

圖9 彩色莫爾條紋仿真圖Fig.9 Simulation of color moirépatterns

2009年，Yunhee Kim等人針對三維集成成像進(jìn)行了彩色莫爾條紋仿真，通過建立相應(yīng)的多層光柵疊加模型，得出二維微透鏡陣列傾斜不同角度的莫爾條紋仿真圖，如圖9所示。Yunhee Kim通過對仿真結(jié)果進(jìn)行傅里葉頻譜分析，得出一定條件的莫爾條紋最小化結(jié)果，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其仿真和分析的有效性［39］。

同時(shí)，天馬微電子股份有限公司的朱燕林等人對光柵式自由立體顯示器中莫爾條紋的形成規(guī)律進(jìn)行研究，建立了一套簡化的分析模型，深入研究了BM（Black Matrix）的節(jié)距、觀察距離、光柵傾斜角度對莫爾條紋的走向及其節(jié)距的影響，并進(jìn)行了理論推導(dǎo)與試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，該理論能有效地揭示莫爾條紋的形成機(jī)理與形成規(guī)律［40］。

上述方法主要還是以光柵疊加仿真為主，再根據(jù)仿真莫爾條紋變化趨勢，找出莫爾條紋最小變化時(shí)，分光元件的參數(shù)變化趨勢。

3.2.3 視差自由立體顯示中莫爾條紋最小化的余弦光柵疊加模型近似分析［41－42］

Vladimir V.Saveljev針對基于二維微透鏡陣列的視差自由立體顯示系統(tǒng)，通過假設(shè)和近似，把上述系統(tǒng)看做4層黑白光柵的疊加，進(jìn)一步可以簡化為4層余弦光柵的疊加，其中LCD簡化為兩個(gè)相互垂直且同頻的余弦光柵疊加，同樣，二維微透鏡陣列簡化為兩個(gè)相互垂直且同頻的余弦光柵的疊加，4層余弦光柵疊加的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中前兩項(xiàng)因子代表LCD等效光柵，后兩項(xiàng)代表二維微透鏡陣列等效光柵。把式（3）利用積化和差展開成41項(xiàng)波數(shù)，因?yàn)椴〝?shù)和莫爾條紋的周期成反比，經(jīng)分析最小項(xiàng)為：

通過分析可得，當(dāng)二維微透鏡陣列傾角為26.261°時(shí)，人眼觀察莫爾條紋最不明顯。

Vladimir V.Saveljev對全視差自由立體顯示建立了簡化的四層余弦光柵疊加模型，并通過分析計(jì)算，給出了莫爾條紋不明顯的解析條件。

3.2.4 視差自由立體顯示中莫爾條紋最小化的序數(shù)方程方法和傅里葉分析方法的一致性分析［34－35，43－44］

通過序數(shù)方程方法和傅里葉分析方法的一致性分析，長春光機(jī)所課題組分別對橫向視差自由立體顯示和全視差自由立體顯示進(jìn)行分析，并在圖像域，直觀的給出分光元件參數(shù)變化的物理意義。

首先對于基于視差障柵的橫向視差自由立體顯示系統(tǒng)，它可以看成三層黑白光柵疊加，根據(jù)傅里葉頻譜理論可知，3個(gè)黑白光柵的透過率函數(shù)的傅里葉分析如下：

則三層光柵疊加后的透過率函數(shù)為：

可知T（x，y）包括無窮多項(xiàng)，直接分析比較困難，這里我們引入一種特定輻射光柵模型來等效周期和傾角逐漸變化的視差障柵，其與LCD等效黑白光柵的疊加圖如圖10所示，通過圖10的條紋趨勢分析，并利用傅里葉理論和序數(shù)方程方法的一致性，計(jì)算出3種疊加狀態(tài)：異常莫爾狀態(tài)（singular moiréstate）、過渡狀態(tài)（transition state）和穩(wěn)定莫爾自由狀態(tài)（stable moiréfree－state）。

圖10 特定輻射光柵和LCD等效黑白光柵疊加圖Fig.10 Superposition of the special grating and the equivalent grating of LCD

對于全視差自由立體顯示系統(tǒng)，它可以看成四層黑白光柵疊加，這里我們引入一種特定輻射網(wǎng)格光柵模型來等效周期和傾角逐漸變化的二維分光元件，如圖11。

其與LCD等效黑白光柵的疊加圖如圖12所示。

圖11 特定輻射網(wǎng)格光柵Fig.11 Special radial grid grating

圖12 特定輻射網(wǎng)格光柵和LCD等效黑白光柵的疊加圖Fig.12 Superposition of the special radial grid grating and the equivalent grating of LCD

通過類似的分析計(jì)算，可得出3種疊加狀態(tài)，其中穩(wěn)定莫爾自由狀態(tài)和Vladimir V.Saveljev工作的26.57°相一致。

4 視差自由立體顯示中莫爾條紋消除的技術(shù)發(fā)展方向

自液晶顯示屏技術(shù)迅速發(fā)展以來，視差自由立體顯示逐漸成為研究熱點(diǎn)，現(xiàn)在已有多種基于視差自由立體顯示理論的原理樣機(jī)或產(chǎn)品。然而通過以上介紹可知，現(xiàn)在關(guān)于視差自由立體顯示中莫爾條紋消除的研究很少，我們認(rèn)為有3個(gè)原因：

（1）避免莫爾條紋產(chǎn)生的方法成本太高，且影響三維圖像質(zhì)量，不符合市場規(guī)律；（2）莫爾條紋最小化是現(xiàn)今最常用的方法，然而分光元件只有節(jié)距和傾角兩個(gè)變量，研究者可以通過遍歷這兩個(gè)參數(shù)的變化，找出莫爾條紋最不明顯的參數(shù)區(qū)間，正如Philips實(shí)驗(yàn)室前期的工作，雖然未給出解析解，但其實(shí)驗(yàn)結(jié)果已滿足使用需求；（3）視差自由立體顯示是當(dāng)今市場熱點(diǎn)，出于保密和商業(yè)利益的考慮，相關(guān)研究成果未發(fā)布。

現(xiàn)今視差自由立體顯示的分光元件主要為一維和二維光柵，Vladimir V.Saveljev和我們的研究對其給出了詳細(xì)的研究，并給出了不產(chǎn)生影響圖像的莫爾條紋的條件，這一結(jié)論對Philips實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了直觀地理論解釋。根據(jù)視差自由立體顯示原理可知，分光元件必定是具有周期性的，視差自由立體顯示的一個(gè)發(fā)展方向即為分光元件的變化，比如正六邊形周期排列的蠅眼透鏡陣列，此時(shí)會出現(xiàn)新的莫爾條紋情況，其分析過程同樣可以依據(jù)Isaac Amidror莫爾最小化條件。

5 結(jié) 論

視差自由立體顯示是當(dāng)今市場研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)，其原理決定了影響圖像的莫爾條紋是不可避免的。避免莫爾條紋的方法由于成本較高，而且會使得三維圖像質(zhì)量下降，因此只在前期有相關(guān)的實(shí)驗(yàn)室探索，一直未能市場化。依據(jù)莫爾條紋最小化思想，結(jié)合傅里葉頻譜理論分析，可得視差自由立體顯示的莫爾條紋不明顯的解析解，直觀地給出了視差三維立體顯示中避免莫爾條紋產(chǎn)生的物理解釋，對于以視差原理為基礎(chǔ)的其他自由立體顯示系統(tǒng)，這種方法依然有廣泛的借鑒和應(yīng)用意義。

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