基于組合導航的月面起飛自主對準技術

王衛(wèi)華，譚天樂，賀 亮

（1.上海航天控制技術研究所，上海200233；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海200233）

基于組合導航的月面起飛自主對準技術

王衛(wèi)華1，2，譚天樂1，2，賀 亮1，2

（1.上海航天控制技術研究所，上海200233；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海200233）

針對載人登月返回任務中月面起飛過程中的自主對準問題，采用星間鏈路、天文觀測以及慣性測量的組合方法，進行非線性狀態(tài)估計（二階分離插值濾波—DDF2算法）以獲得高精度著陸器的位置，并利用獲得的位置信息對慣性導航進行修正，以消除慣性導航過程中產(chǎn)生的積累誤差。仿真結(jié)果表明，該組合導航方法能夠提供高精度的自主定位，為月面起飛提供可靠性保障。

星間鏈路；組合導航；DDF2算法；慣性組合

1 引言

1957年10月4日人類第一顆人造衛(wèi)星成功發(fā)射后不到1年，1958年8月17日，美國發(fā)射的第一顆月球探測器先驅(qū)者0號（Pioneer 0），拉開了人類月球探測活動的序幕。半個世紀以來，人類實施的月球探測任務超過100次，其中既有無人的飛越、環(huán)繞、撞擊、軟著陸、巡視和采樣返回任務，還有6次成功的載人登月任務。在這些任務中，包括3次無人采樣返回任務和6次載人登月任務，共采集回了約382 kg月球樣品［1］。

月球環(huán)境復雜，在月球起飛的過程中，不能像地面這樣能夠進行高精度的測量跟蹤，對準也跟地球有很大的不同。月面起飛過程是一個快速機動的過程，因此主要應用的導航方式為慣性導航，但是傳統(tǒng)的慣性導航會對誤差進行積分，產(chǎn)生累積誤差［1］。因此，針對月面起飛的過程，需要研究更加高精度以及能夠滿足月球環(huán)境的導航方式，作為慣性導航的補充，為慣性導航的對準提供初始基準。

由于地面無線電導航不能夠滿足月面起飛實時性的要求，因此需要設計自主方式來對月面起飛過程進行導航。地球衛(wèi)星所應用的自主導航方式主要有天文導航、GPS導航等，但是月球環(huán)境不同于地球環(huán)境，月球沒有GPS導航系統(tǒng)，沒有地球的光學特性。對于月球探測器來說，地面無線電導航誤差大約在300 m，僅僅依靠天文導航，考慮導航敏感器的誤差，大約在1 km量級［3］，這都不能夠滿足月面起飛精確導航的要求。因此，可以考慮利用導航恒星以及現(xiàn)有的月球軌道器進行導航。

本文主要研究基于一顆月球軌道器與著陸器間的相對無線電測量，以及通過星敏感器和慣性測量單元進行組合觀測，并且針對該非線性系統(tǒng)，采用二階分離插值濾波—DDF2算法進行非線性估計。

2 探測器軌道動力學模型

2.1 相關坐標系

由于該過程為月面起飛過程，因此涉及到以下軌道坐標系：

1）地球天球坐標系（J2000.0地心赤道坐標系）

以地球中心為原點，oixiyi平面與地球J2000.0平赤道平行，x軸直線J2000.0平春分點，構(gòu)成右手坐標系。為慣性系。

2）月心天球坐標系

以月球中心為原點，oixiyi平面與地球J2000.0平赤道平行，x軸直線J2000.0平春分點，構(gòu)成右手坐標系。其實，月心天球坐標系即地心天球坐標系在空間的平移。近似為慣性系。

3）月球固連坐標系（omxmymzm）

坐標原點在月心。坐標軸ox在月球平赤道面內(nèi)，指向零度經(jīng)線；oz軸垂直于赤道面，與月球自轉(zhuǎn)角速度矢量一直；oy軸與ox軸和oz軸垂直，且構(gòu)成右手直角坐標系。

2.2 月球探測動力學模型

在月心天球坐標系下，考慮圓形限制型三體模型［2］，探測器動力學模型可以表示為公式（1）。

其中，r、re分別為探測器和地球在月心天球坐標系下的位置；μm、μe分別為月球和地球引力常數(shù)；u為月面起飛過程中的推力；a為未建模引力攝動。選擇探測器在月心天球坐標系下的的位置r，速度.r作為狀態(tài)量，即依據(jù)運動學及動力學模型得公式（2）。

其中，w為觀測噪聲。

3 組合導航的觀測

地面無線電導航由于實時性的影響，在月面起飛過程中，不能夠很好的進行導航計算。因此，考慮利用一顆在軌的月球軌道衛(wèi)星聯(lián)合天文導航進行組合觀測。在軌的月球衛(wèi)星通過長時間的地面無線電定位，已經(jīng)具有較高的精度，可以利用其與著陸器間的通信得到其相對位置和相對速度。天文導航能夠提供高精度的姿態(tài)信息以及導航星矢量信息；通過天文導航與慣性器件測量的組合，能夠得到探測器到月心的矢量。依據(jù)非線性系統(tǒng)導航可觀測度的分析［2］，無論是單純的無線電導航和單純的天文導航都不具有很好的觀測度，進而影響探測器導航收斂時間。通過組合能夠很快的達到導航估計收斂，同時提高導航精度。

具體分析如下：

對于一個如式（3）所示的非線性離散系統(tǒng)［2］。

定義其可觀測矩陣如式（4）。

對于導航用基本狀態(tài)為位置和速度，是一個6維狀態(tài)方程，而基于矢量的觀測量（天文測量）僅對位置具有可觀性，M陣秩為3，對于測速測距觀測來說，對速度具有一定的可觀測性，M陣秩為4，組合后觀測量對位置、速度都具有可觀性，M陣秩為6，因此M陣秩為6，為滿秩矩陣，所以具有完全可觀性。

本文主要考慮，通過一顆月球軌道衛(wèi)星與著陸器進行通信測量，以及著陸器上攜帶的敏感器進行天文測量，用到的主要硬件設備包括無線電接收機、星敏感器。具體的導航觀測原理如下：

3.1 星間鏈路測量

通過月球軌道衛(wèi)星發(fā)射無線電，而著陸器通過對接收到的無線電信號進行分析來獲得兩者之間的相對距離和相對速度。具體如下公式（5）～（6）。

其中，ρ為星間鏈路得到的距離，.ρ為星間鏈路得到的速度，r1、v1為月球軌道衛(wèi)星在月心天球坐標系下的位置和速度。

3.2 基于星敏感器和慣性器件測量的角度信息

星敏感器能夠敏感導航恒星在星敏感器坐標系下的矢量方向，通過星敏感器和著陸器間的

安裝矩陣，能夠得到導航恒星在著陸器體坐標系下的矢量方向，同時利用加速度計測量月心方向，進而可以解算出月心矢量與恒星矢量夾角［2］。通過該夾角可以確定著陸器的一個位置圓。利用兩顆導航恒星就能夠鎖定探測器在兩個點上，進而估算探測器位置。其基本原理如圖1。

圖1 星光角距原理圖Fig.1 Stellar angle schematics

假設s1=［x1，y1，z1］T，s2=［x2，y2，z2］T為導航星的矢量方向，月心矢量方向可以通過加速度計的輸出獲得，具體過程為：通過星敏感器對探測器當前姿態(tài)進行確定，獲得探測器本體坐標系相對于慣性系下的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Abi，由于推力方向已知，所以加速度計輸出減去推力加速度，可以獲得月球引力加速度，通過姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可以得到地心引力方向。如公式（7）～T為加速度計輸出，u=為推力引起加速度。

則引力加速度如式（7）所示：

月心矢量方向如式（8）所示：

結(jié)合s1和s2，得到星光焦距如式（9）：

聯(lián)合3.1和3.2節(jié)中分析的觀測量，確定組合導航系統(tǒng)觀測量方程如式（10）。

其中v為觀測噪聲。

4 基于DDF2的狀態(tài)估計

二階分離插值濾波算法［4］（DDF2）是基于確定性Sigma點采樣濾波方法的一種，該方法利用Sterling多項式插值公式對非線性函數(shù)進行近似。并基于卡爾曼濾波框架設計得到相應的濾波算法。較EKF而言，DDF2對隨機變量非線性變換后的一階矩和二階矩估計更精確，而計算量與之相當；較UKF而言，DDF2的估計精度和計算量與之相當，但UKF需要調(diào)整三個參數(shù)，而DDF2僅僅需要調(diào)節(jié)一個參數(shù)，應用更加便利。

對非線性離散系統(tǒng)觀測方程進行線性化得到式（11）所示離散隨機系統(tǒng)［4］：

其中，Xk∈Rnx為系統(tǒng)狀態(tài)，Zk+1∈Rnz為敏感器測量量，wk，vk分別為過程噪聲和測量噪聲，且設定噪聲均為零均值白噪聲，且滿足

利用DDF2設計濾波器如下：

第一步：按照式（12）選取sigma點。

第二步：根據(jù)式（13）進行時間更新。

第三步：按照式（14）測量更新。

5 仿真分析

5.1 仿真條件

著陸器軌道為一條上升軌道，模擬參數(shù)通過STK產(chǎn)生，月球軌道器同樣由STK產(chǎn)生一條軌道，為月球赤道面軌道器。

假定星間鏈路測量距離誤差100 m，速度誤差1 m/s。星敏感器光軸指向誤差10角秒，加速度計測量誤差0.01 m/s2。

5.2 仿真結(jié)果

以下仿真結(jié)果基于星間鏈路和天文導航組合測量下的導航估計，圖2表示上升器與軌道器的空間示意，藍色表示軌道器，紅色表示上升器；圖3～圖6表示不同測速、測距誤差下的上升器在月球天球坐標系下的導航位置和速度誤差。

圖2為月球著陸器和月球軌道器的軌道示意圖，圖3至圖6表明，該種導航方式能夠快速收斂，大約在30秒內(nèi)收斂，當測距誤差為10 m、測速1 m/s時最終達到位置誤差為30 m、速度誤差1 m/s。當測距誤差為5 m、測距誤差為1 m/s時最終達到位置誤差30 m、測距誤差為1 m/s。

圖2 著陸器月面起飛軌道和月球軌道器軌道示意Fig.2 Lander lunar orbit and the lunar orbiter orbit chematic

圖3 測距誤差100 m，測速誤差1 m/s—位置誤差Fig.3 Ranging error 100 m，velocity error 1 m/s—position error

圖4 測距誤差100 m，測速誤差1 m/s—速度誤差Fig.4 Ranging error 10 m，velocity error 1 m/s—velocity error

圖5 測距誤差10 m，測速誤差1 m/s—位置誤差Fig.5 Ranging error 10 m，velocity error 1 m/s—position error

圖6 測距誤差10 m，測速誤差1 m/s—速度誤差Fig.6 Ranging error 10 m，velocity error 1 m/s—velocity error

6 結(jié)論

上述仿真證明，星間鏈路、天文測量及慣性測量的組合能夠很好估計月面起飛過程中著陸器的位置和速度，并且DDF2濾波能夠快速的收斂。仿真證明在測距測速誤差精度合適時，月面起飛時位置和速度誤差可以保證在30 m、1 m/s以內(nèi)。該方法具有一定的工程適用性。

［1］ 孔翔.月面起飛初始對準及慣性器件標定技術研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學.2011：18-20.

［2］ 房建成，寧曉琳.深空探測器自主天文導航方法［M］.西安：西北工業(yè)大學出版社，2010：102-105.

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［5］ 李建國，崔平遠，居鶴華.基于恒星敏感器的月球車航向角確定算法［J］.控制工程，2007，14（B05）：84-87.

Initial Alignment Calibration O ff the Lunar Surface Based on Combination Navigation

WANGWeihua1，2，TAN Tianle1，2，HE Liang1，2
（1.Shanghai Institute of Aerospace Control，Shanghai200233，China；2.Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai200233，China）

This paper aim at the initial alignment calibration off the Lunar surface，using combination of satellite link，astronomical observation and initial device to nonlinear estate estimate，then achieve high precision position of Lunar lander，and using position information to correction initial navigation.The result suggest that the combination navigation could raise the precision of self-orientation，and provide reliability guarantee to lift off from Lunar surface.

satellite link；combination navigation；DDF2 arithmetic；initial combination

V448.2

文章編號：1674-5825（2014）04-0296-05

2013-07-01；

2014-03-11

王衛(wèi)華（1985-），男，碩士，工程師，研究方向為航天器導航、制導與控制。E-mail：1261335060@qq.com