載人登月軌道月面可達(dá)區(qū)域分析

賀波勇，彭祺擘，沈紅新，李海陽(yáng)

（1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073；2.中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京100094）

載人登月軌道月面可達(dá)區(qū)域分析

賀波勇1，彭祺擘2，沈紅新1，李海陽(yáng)1

（1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073；2.中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京100094）

全月面到達(dá)是21世紀(jì)以來(lái)載人登月研究的主要目標(biāo)之一。影響月面可達(dá)區(qū)域的因素有很多，而陽(yáng)光入射角約束和轉(zhuǎn)移軌道約束是主要因素。首先分析了不同緯度區(qū)域陽(yáng)光入射角規(guī)律，其次建立了一種適于月面可達(dá)區(qū)域分析的雙二體圓錐曲線拼接算法，分析了自由返回軌道和混合軌道月面可達(dá)區(qū)域，并計(jì)算了變軌策略及其速度增量關(guān)系，為未來(lái)實(shí)現(xiàn)載人登月月面著陸區(qū)選擇提供參考。

載人登月；月面可達(dá)區(qū)域；自由返回軌道；混合軌道

1 引言

月球是地球唯一的天然衛(wèi)星，載人登月是人類登陸地外天體的第一步，具有重大意義［1］。全月面到達(dá)和月面任意時(shí)刻返回是NASA（National Aeronautics and Space Administration）2004年提出的“Constellation Program”的口號(hào)，是區(qū)別于“A-pollo”工程的主要目標(biāo)［2］。雖然該計(jì)劃于2010年被終止，但卻帶來(lái)了載人登月和全月面到達(dá)研究熱潮［3］。

鄭愛(ài)武和周建平［4］從任務(wù)總體設(shè)計(jì)角度對(duì)載人登月軌道設(shè)計(jì)方法及其約束條件做了綜述；Xi等［5］研究了載人登月任務(wù)中止軌道問(wèn)題；賀波勇等［6］研究了載人登月轉(zhuǎn)移軌道偏差傳播機(jī)理與穩(wěn)健性設(shè)計(jì)問(wèn)題；Peng等［7］研究了載人登月自由返回軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及特性，涉及到自由返回軌道月面可達(dá)區(qū)域有限問(wèn)題；Li等［8］研究了多段自由返回軌道問(wèn)題，提出了一種改善自由返回軌道月心傾角限制的有效方法；然而NASA等工程單位出于安全性和工程實(shí)踐性考慮，更傾向于采用三脈沖變軌模式實(shí)現(xiàn)地月轉(zhuǎn)移軌道近月段月球捕獲［9］，如圖1所示。

本文研究自由返回軌道軌道和混合軌道月面可達(dá)區(qū)域，并給出了近月段變軌速度增量與月面可達(dá)區(qū)域關(guān)系，為載人登月任務(wù)月面著陸選址等戰(zhàn)略決策提供參考。

2 載人登月月面可達(dá)區(qū)域問(wèn)題

載人登月任務(wù)設(shè)計(jì)初期，戰(zhàn)略決策層需要根據(jù)月面著陸區(qū)、著陸時(shí)長(zhǎng)和航天員人數(shù)等決定任務(wù)規(guī)模，而前兩者是與奔月軌道和月面光照條件密切相關(guān)的。月球是自轉(zhuǎn)隨公轉(zhuǎn)同周期的星體，月晝和月夜各約14天，月面著陸窗口決定著陸區(qū)光照條件，一般選擇月晝上午著陸。

2.1 月面光照條件分析

考慮測(cè)控約束等，“Apollo”工程6次成功載人登月都選擇月球正面中低緯度地區(qū)?！版隙鹑?hào)”月球巡視車“玉兔”選擇虹灣（Sinus Iridum）作為著陸區(qū)，為我國(guó)2025～2030年載人登月計(jì)劃做準(zhǔn)備［10］。本文定義陽(yáng)光入射角為太陽(yáng)與月表當(dāng)?shù)厮矫鎶A角，分別以中央灣（Sinus Medii）、虹灣和月理北極地區(qū)為例，采用DE405/LE405星歷表求解陽(yáng)光入射角在2025年～2026年變化規(guī)律，如圖2所示?？梢?jiàn)，低緯度區(qū)域每月有兩次機(jī)會(huì)陽(yáng)光入射角滿足著陸要求（一般要求45°±10°），分別對(duì)應(yīng)月晝清晨和黃昏，中緯度區(qū)域每月有一次機(jī)會(huì)陽(yáng)光入射角滿足著陸要求，而高緯度地區(qū)（如極區(qū)）每年可能有一次機(jī)會(huì)陽(yáng)光入射角為正值，可以持續(xù)數(shù)月。

圖2 月面中央灣、虹灣和北極區(qū)域2025～2026年陽(yáng)光入射角Fig.2 Sunlight incidence angle from 2025 to 2026 of Sinus M edii，Sinus Iridum and Lunar north pole

2.2 載人登月轉(zhuǎn)移軌道概述

月面著陸區(qū)域不僅受月面光照約束，也要受地月轉(zhuǎn)移軌道約束。早在“Apollo”工程時(shí)期，Berry［11］就提出了滿足載人登月約束的軌道有兩類：自由返回軌道和混合軌道。黃文德等［12-13］基于雙二體假設(shè)對(duì)這兩種軌道參數(shù)特性進(jìn)行了分析，并驗(yàn)證了雙二體假設(shè)模型在求解參數(shù)特性的正確性和可行性。文獻(xiàn)［7］在采用雙二體圓錐曲線拼接模型時(shí)，采用DE405/LE405星歷求解日地月空間幾何關(guān)系，計(jì)算結(jié)果表明，該種動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化方式與高精度積分結(jié)果差異極小，能快速提高計(jì)算效率。

圖3 載人登月自由返回軌道和混合軌道示意圖Fig.3 Sketch of free-retu rn and hybrid trajectory for manned lunar landing m ission

載人登月自由返回軌道是指地心順行月心逆行的地月自由返回軌道［14］，采用這種軌道即使地月轉(zhuǎn)移過(guò)程中推力系統(tǒng)失效也能無(wú)動(dòng)力安全返回地球（或姿控系統(tǒng)參與軌控），Apollo-8，10，11，12都采用自由返回軌道?；旌宪壍酪卜Q基于自由返回軌道的中途變軌策略，即地月轉(zhuǎn)移過(guò)程即將結(jié)束，通過(guò)1-2次軌道機(jī)動(dòng)改變近月捕獲時(shí)刻和狀態(tài)，以滿足任務(wù)目標(biāo)，Apollo-13，14，15，16，17都采用混合軌道。值得一提的是，Apollo-13飛船地月轉(zhuǎn)移段發(fā)生故障后，直接加速進(jìn)入一條自由返回軌道，成為載人航天傳奇。自由返回軌道和混合軌道如圖3所示。

2.3 雙二體圓錐曲線拼接算法

載人登月軌道月面可達(dá)區(qū)域分析需要大量的計(jì)算數(shù)據(jù)，因此本文采用計(jì)算速度較快的雙二體圓錐曲線拼接法進(jìn)行分析，日地月空間幾何關(guān)系通過(guò)DE405/LE405求解。圓錐曲線拼接模型的設(shè)計(jì)參數(shù)選取有很多種方法，不同的選取方法有不同的優(yōu)缺點(diǎn)。本文選擇以下參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，旨在突出工程設(shè)計(jì)的直觀性和計(jì)算的快速性：地月轉(zhuǎn)移軌道的近地距rE，地球停泊軌道傾角iE，地月轉(zhuǎn)移入軌點(diǎn)時(shí)刻tE，入軌點(diǎn)到月球影響球入口點(diǎn)之間的飛行時(shí)間tEA和入口點(diǎn)瞬時(shí)月固系的經(jīng)緯度作為獨(dú)立變量。

2.3.1 地月轉(zhuǎn)移段

首先計(jì)算月面著陸區(qū)光照窗口，逆向計(jì)算出入軌點(diǎn)時(shí)刻tE，將tEA、λLA和φLA作為設(shè)計(jì)變量，則入口點(diǎn)瞬時(shí)白道系位置表示為式（1）。

其中，rρ=66 200 km，為月球影響球半徑，入口點(diǎn)瞬時(shí)白道系定義見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。入口點(diǎn)在地心J2000坐標(biāo)系中位置如式（2）所示。

其中，MInstantWhite-J2000為入口點(diǎn)時(shí)刻瞬時(shí)白道系到月心J2000坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣，為tA時(shí)刻星歷表中月球位置。入口點(diǎn)在地心J2000坐標(biāo)系的赤經(jīng)赤緯（L，δ）滿足式（3）。

根據(jù)空間幾何關(guān)系，地月轉(zhuǎn)移軌道升段到達(dá)月球和降段到達(dá)的升交點(diǎn)赤經(jīng)不同

其中，sinσ=tanδ/tan iE。

根據(jù)圓錐曲線焦點(diǎn)準(zhǔn)線特性，地月轉(zhuǎn)移段軌道半長(zhǎng)軸aE、偏心率eE和真近點(diǎn)角差θEA的關(guān)系式如式（5）所示。

消去eE，可得aE和θEA的關(guān)系式

根據(jù)Lambert定理，地月轉(zhuǎn)移軌道通過(guò)入軌點(diǎn)和入口點(diǎn)的飛行時(shí)間tEA僅與軌道的半長(zhǎng)軸aE、兩點(diǎn)與地心的距離和rE+rEA及弦長(zhǎng)cEA有關(guān)。又由余弦定理知，給定rE和rEA，cEA僅與θEA有關(guān)。地月轉(zhuǎn)移軌道歸結(jié)為已知tEA求θEA的Lambert問(wèn)題。求出tEA和θEA的顯示導(dǎo)數(shù)關(guān)系，將tEA作為設(shè)計(jì)變量，可以Newton迭代出θEA，代入式（5）、（6），即可求出地月轉(zhuǎn)移段軌道的半長(zhǎng)軸aE和偏心率eE。入口點(diǎn)時(shí)刻飛船在地心J2000坐標(biāo)系中速度矢量為地月轉(zhuǎn)移軌道半通徑。式（2）和式（7）即為地月轉(zhuǎn)移段軌道月球影響球入口點(diǎn)時(shí)刻參數(shù)。

2.3.2 月心段

2.3.3 月地返回段

在設(shè)計(jì)載人登月自由返回軌道時(shí)，還需計(jì)算月地返回段參數(shù)，判斷是否滿足大氣層再入條件等要求。由于圓錐曲線拼接法月心飛行軌道為雙曲線軌道，由對(duì)稱性易知出口點(diǎn)參數(shù)則地心J2000坐標(biāo)系中月地返回軌道參數(shù)如式（9）所示。

混合軌道是在一條自由返回軌道中途實(shí)施變軌（一般入軌1天后［11］），以同樣方式在月球影響球處拼接，且判斷是否能繞月，而不需計(jì)算能否自由返回軌道地球。

2.4 共面下降和上升約束

載人登月軌道月面可達(dá)范圍主要取決于環(huán)月圓軌道傾角iL和升交點(diǎn)赤經(jīng)ΩL，特別是軌道傾角iL決定了月面星下點(diǎn)軌跡能達(dá)到的南北緯的極值。由于環(huán)月停泊圓軌道高度一般小于200 km，月面下降和上升時(shí)間較短，考慮著陸器共面下降和上升約束，著陸區(qū)域、月面停留時(shí)長(zhǎng)和環(huán)月圓軌道傾角關(guān)系如圖4所示。

圖4 共面下降和上升約束關(guān)系Fig.4 Constraint of cop lanar descend and ascend

3 自由返回軌道月面可達(dá)區(qū)域分析

本文設(shè)定常量rE=6578.137 km、iE= 20°，tE為3 Jan 2025 05：40：00.000 UTCG，將tEA、λLA和φLA作為搜索變量。約束地月轉(zhuǎn)移軌道偏心率eE＜1，地月轉(zhuǎn)移軌道真近點(diǎn)角差θEA＜π，近月距100≤rH≤1000 km，月地返回軌道近地點(diǎn)高度rR≤122 km，大氣層邊界再入角-8°≤ΘR≤-5°，月地返回軌道傾角iR＜π/2即可。采用雙二體假設(shè)圓錐曲線拼接法求解結(jié)果有升段到達(dá)和降段到達(dá)兩種解，該算例恰巧降段無(wú)解。

3.1 近月點(diǎn)共面制動(dòng)月面可達(dá)區(qū)域分析

設(shè)置tEA步長(zhǎng)為0.1 h，λLA和φLA步長(zhǎng)為0.01 rad，得到自由返回軌道月面可達(dá)區(qū)域參數(shù)整體特性如圖5所示。

可見(jiàn)，自由返回軌道月心瞬時(shí)白道系傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)呈帶狀分布，傾角在170°～180°之間，即繞月段為逆行軌道。進(jìn)一步轉(zhuǎn)化到月固系中，星下點(diǎn)軌跡緯度也只能在約±20°之間（這一值會(huì)隨出發(fā)窗口和近月點(diǎn)高度約束不同而稍有變動(dòng)，最大不超過(guò)±25°）。如果考慮共面下降和上升約束，月面停留時(shí)長(zhǎng)要求等，月面可達(dá)區(qū)域緯度限制在更低范圍，且經(jīng)度范圍也不是全部覆蓋。可見(jiàn)，自由返回軌道在擁有安全性同時(shí)，月面可達(dá)區(qū)域有限，這與Apollo任務(wù)時(shí)期所得結(jié)論相同［11］。

圖5 自由返回軌道月面可達(dá)區(qū)域Fig.5 Reachable region of free-retu rn orbit

3.2 近月段三脈沖變軌策略月面可達(dá)區(qū)域分析

如上節(jié)所述，自由返回軌道月面可達(dá)區(qū)域有限，如果采用圖1所示三脈沖變軌模式實(shí)現(xiàn)地月轉(zhuǎn)移軌道近月段月球捕獲，可以改變?cè)滦亩诬壍纼A角，實(shí)現(xiàn)月面可達(dá)區(qū)域擴(kuò)展。不失一般性，從月心J2000坐標(biāo)系傾角172°，269 km高的雙曲線軌道近月點(diǎn)通過(guò)月球捕獲、軌道面調(diào)整和軌道圓化三次脈沖Δv1、Δv2和Δv3進(jìn)行軌道面擴(kuò)展。三次脈沖絕對(duì)值和Δvtotal（Δvtotal=Δv1+Δv2+Δv3）與過(guò)渡大橢圓軌道周期關(guān)系如圖6所示。

圖6 自由返回軌道近月段三脈沖變軌速度增量分析Fig.6 Three im pulsem aneuver near perilune of freereturn orbit

可見(jiàn)，采用近月段三脈沖變軌策略實(shí)現(xiàn)月面可達(dá)區(qū)域擴(kuò)展，速度增量與過(guò)渡軌道周期關(guān)系明顯。從近月段雙曲線軌道共面制動(dòng)成圓軌道約需要920 m/s，通過(guò)24 h周期過(guò)渡軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)變軌實(shí)現(xiàn)月心極地圓軌道約需要1.26 km/s。而在近月點(diǎn)直接制動(dòng)成圓軌道后變軌至月心極地圓軌道需要約3.14 km/s的速度增量，這是載人登月任務(wù)難以承受的燃料消耗。

4 混合軌道月面可達(dá)區(qū)域分析

仍以tE為3 Jan 2025 05：40：00.000 UTCG出發(fā)的一條自由返回軌道為例，求解中途一次變軌混合軌道月面可達(dá)區(qū)域特性。出發(fā)自由返回軌道參數(shù)如表1所示。

4.1 混合軌道月面可達(dá)范圍分析

如圖7所示，中途一次變軌后，要求近月點(diǎn)高度100～1000 km，到達(dá)影響球邊界時(shí)間不變?；旌宪壍涝滦乃矔r(shí)白道系傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)呈帶狀分布，傾角范圍明顯擴(kuò)展至0°～180°，星下點(diǎn)軌跡幾乎遍布月球表面。

表1 混合軌道入軌自由返回軌道參數(shù)Tab.1 Parameters of free-return orbit before hybrid orbitmaneuver

圖7 入軌24 h變軌混合軌道月面可達(dá)區(qū)域Fig.7 Reachable region of a hybrid orbitwhich maneuver at 24 h after TLI

4.2 變軌時(shí)刻與速度增量分析

如圖8所示，混合軌道變軌脈沖大小與變軌時(shí)刻有明顯關(guān)系，越晚變軌，脈沖越大；變軌后月心傾角和變軌脈沖大小也有一定關(guān)系，但不敏感。

圖8 混合軌道變軌時(shí)間、月心軌道傾角與變軌脈沖大小Fig.8 Relation of maneuver time，lunar orbit inclination and maneuver impu lse of hybrid orbit

5 結(jié)論

總結(jié)以上內(nèi)容，得出以下基本結(jié)論：

1）混合軌道和采用近月段三脈沖變軌策略的自由返回軌道均可對(duì)環(huán)月軌道的月面可達(dá)區(qū)域有效改善，采用近月段三脈沖變軌策略的自由返回軌道方案雖然速度增量消耗大于混合軌道方案，但整個(gè)地月轉(zhuǎn)移段沒(méi)有破壞自由返回特性，安全性高；

2）采用近月段三脈沖變軌策略的自由返回軌道，過(guò)渡軌道周期越長(zhǎng)，速度增量消耗越少，首次近月點(diǎn)捕獲高度越低，速度增量消耗越少，軌道面調(diào)整越少，速度增量消耗越少；

3）混合軌道變軌時(shí)間越早，速度增量消耗越少，軌道安全性越低，而環(huán)月軌道面改變量并不敏感變軌速度增量；

4）相比較于混合軌道方案幾乎不改變?nèi)蝿?wù)時(shí)間，采用近月段三脈沖變軌策略的自由返回軌道方案增加了任務(wù)總時(shí)長(zhǎng)，一方面增加了航天員生命安全保障系統(tǒng)壓力和任務(wù)操作步驟，另一方面增加了任務(wù)靈活性和各個(gè)階段窗口寬度。

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Reachable Region Analysis of Orbits for M anned Lunar Landing M ission

HE Boyong1，PENG Qibo2，SHEN Hongxin1，LIHaiyang1
（1.College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.China Astronaut Research and Training Center，Beijing 100094，China）

Lunar global access is one of themain goals ofmanned lunar landingmission in the21stcentury.The sunshine incidence angle and translunar orbits are themain factors influencing the lunar reachable region，although there are many others.First，the sunshine incidence angle of different latitude regionswas analyzed.Then a double two-body conicmodel suitable for analyzing the lunar capable region was established.The reachable region of the free-return orbitand hybrid orbit was analyzed and the relationship between the orbitalmaneuver strategy and speed increase was calculated.The results can serve as a reference for manned lunar landing region selection in the future.

manned lunar landing；reachable region of lunar surface；free-return orbit；hybrid orbit

V412

A

1674-5825（2014）04-0290-06

2013-08-02；

2014-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金（11372345）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2013CB733100）資助.

賀波勇（1989-），男，博士研究生，研究方向?yàn)檩d人登月任務(wù)分析與軌道設(shè)計(jì)。E-mail：heboyong@yeah.net