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    解析法設(shè)計(jì)階梯型變幅桿可靠性研究*

    2014-05-07 12:48:42蔡耀中吳立群楊賢龍
    機(jī)械工程與自動(dòng)化 2014年3期
    關(guān)鍵詞:變幅端面固有頻率

    蔡耀中,吳立群,楊賢龍

    (杭州電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

    0 引言

    超聲變幅桿是連接換能器和工具的過(guò)渡元件,在不考慮工具負(fù)載的情況下,變幅桿的振動(dòng)問(wèn)題實(shí)際上是在換能器輸出端機(jī)械信號(hào)諧響應(yīng)下的受迫振動(dòng)問(wèn)題。根據(jù)振動(dòng)理論,要得到工具端面最大的振動(dòng)幅值,應(yīng)使得設(shè)計(jì)的變幅桿固有頻率和工作頻率相同,也即使得變幅桿在工作中達(dá)到諧振狀態(tài)[1]。目前,超聲變幅桿的設(shè)計(jì)主要采用解析法,這種方法雖然物理意義明確,但是這種方法設(shè)計(jì)出來(lái)的變幅桿往往需要修正,以往確定變幅桿的固有頻率通常采用試驗(yàn)的方法,比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。有限元法是把具有無(wú)限多自由度的彈性連續(xù)體離散為只有有限個(gè)自由度的單元幾何體,使問(wèn)題簡(jiǎn)化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問(wèn)題,這樣只需要通過(guò)有限元分析就能發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)是否合理,同樣也可以驗(yàn)證解析法設(shè)計(jì)的是否可靠。本文利用ANSYS Workbench 12.1對(duì)某一應(yīng)用的階梯型超聲變幅桿進(jìn)行了模態(tài)分析,提取了變幅桿的固有頻率,并比較了其與設(shè)計(jì)頻率的差值,利用諧響應(yīng)分析對(duì)變幅桿的輸出位移和應(yīng)變情況進(jìn)行了分析,以進(jìn)一步驗(yàn)證其可靠性。

    1 階梯型變幅桿解析法設(shè)計(jì)

    本文主要研究的是來(lái)源于某課題中的一種階梯型變幅桿,變幅桿的材料為40Cr鋼,主要參數(shù)為:彈性模量E=200 GPa,泊松比γ=0.3,密度ρ=7 800 kg/m3,疲勞極限[σ]=300 MPa。變幅桿工作頻率為f=30 k Hz,放大系數(shù)為Mp=3.24,大、小端半徑分別為R1=20 mm、R2=11 mm。選擇變幅桿中點(diǎn)處為節(jié)點(diǎn),考慮固定需要,在節(jié)點(diǎn)附近設(shè)計(jì)了厚為2 mm的法蘭盤(pán),變幅桿中部的Φ3 mm小孔是為了課題需要。經(jīng)解析法[2]計(jì)算得到的變幅桿尺寸如圖1所示。

    2 用Workbench12.1對(duì)變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析

    2.1 模態(tài)分析

    在Workbench12.1模型樹(shù)中選擇Model分析模塊[3],導(dǎo)入用Solid Works建立的變幅桿模型,新建變幅桿的材料為40Cr,并添加給模型。網(wǎng)格劃分尺寸采用默認(rèn)設(shè)置,得到的模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。在分析求解設(shè)置過(guò)程中,設(shè)置求解頻率區(qū)間為15 k Hz~35 k Hz[4],求解的階數(shù)為10階,考慮具體情況在法蘭盤(pán)處施加完全約束,進(jìn)行模態(tài)分析,共得到8階頻率,如圖3所示。

    圖1 解析法設(shè)計(jì)的變幅桿結(jié)構(gòu)尺寸

    圖3 模態(tài)分析得到的各階頻率

    圖2 模型網(wǎng)格劃分結(jié)果

    選擇與設(shè)計(jì)頻率相接近的5,6,7階進(jìn)行分析,得到如圖4所示的對(duì)應(yīng)階數(shù)的振型圖。從圖4可以看出:與諧振頻率最接近的固有頻率為29 550 Hz,在此固有頻率時(shí)變幅桿的變化為縱向的振動(dòng),符合設(shè)計(jì)的需要,同時(shí)此時(shí)變幅桿頻率設(shè)計(jì)的誤差為Δf/f=1.8%,即與目標(biāo)值的相對(duì)偏差僅為1.8%,能滿足實(shí)際應(yīng)用需求;而在22 971 Hz和31 523 Hz時(shí)的振型均為彎曲振動(dòng)。

    2.2 變幅桿的諧響應(yīng)分析

    諧響應(yīng)分析用于確定變幅桿在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的激勵(lì)位移時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),目的是計(jì)算出變幅桿的動(dòng)力響應(yīng),得到位移對(duì)頻率的幅頻特性曲線及其他結(jié)果隨頻率變化的情況。對(duì)于諧響應(yīng)分析,峰值響應(yīng)發(fā)生在激勵(lì)頻率和固有頻率相等時(shí),只有當(dāng)變幅桿的工作頻率與其固有頻率相等時(shí),變幅桿的端面才能達(dá)到最大位移。

    圖4 各階頻率對(duì)應(yīng)的振型

    在Workbench中選擇諧響應(yīng)分析模塊,導(dǎo)入變幅桿的幾何模型圖,選擇變幅桿的材料為40Cr,在變幅桿法蘭盤(pán)附近添加完全約束,在變幅桿的大端面施加正弦的位移激勵(lì)[5],幅值為9μm,諧響應(yīng)分析采用Full法,它是采用完整的系統(tǒng)矩陣計(jì)算響應(yīng)。模型建立和網(wǎng)格劃分與模態(tài)分析相同,設(shè)定強(qiáng)制頻率范圍為29 000 Hz~30 500 Hz,選擇頻率響應(yīng)的幾何體為變幅桿的小端面,得到的小端面位移-頻率響應(yīng)見(jiàn)圖5。從圖5中可以看出:在諧振頻率為29 550 Hz時(shí)小端面的位移約為28.1μm,計(jì)算放大系數(shù)Mp=3.12,放大系數(shù)的設(shè)計(jì)誤差ΔMp/Mp為3.9%,適合實(shí)際的需要。

    圖5 小端面位移-頻率響應(yīng)分布圖

    為了檢驗(yàn)變幅桿所選材料是否能滿足諧振需要,所以分析了整個(gè)變幅桿在諧振頻率為29 550 Hz時(shí)的應(yīng)力分布情況,得到此時(shí)變幅桿的應(yīng)力分布,見(jiàn)圖6。由圖6可以看出:階梯變幅桿的最大應(yīng)力將在過(guò)渡面附近出現(xiàn),這是比較符合設(shè)計(jì)的;最大應(yīng)力為229.11 MPa<[σ]。所以,本文設(shè)計(jì)的變幅桿所選的材料也是滿足需要的。

    圖6 諧振頻率為29 550 Hz時(shí)變幅桿應(yīng)力分布圖

    3 結(jié)束語(yǔ)

    解析法設(shè)計(jì)變幅桿是近似的,存在一定的誤差,只能作為變幅桿的初始設(shè)計(jì),針對(duì)是否還需要進(jìn)一步修正設(shè)計(jì),我們可以利用有限元法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證,省去通過(guò)激振試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量修改的過(guò)程。本文利用 Workbench模態(tài)分析法計(jì)算出變幅桿固有頻率與工作頻率之間的相對(duì)誤差,再利用諧響應(yīng)分析法分析變幅桿固有頻率時(shí)變幅桿的放大系數(shù)和最大應(yīng)力是否滿足實(shí)際需要,以此來(lái)評(píng)價(jià)解析法設(shè)計(jì)的可靠性,為變幅桿的進(jìn)一步修正提供了可供參考的科學(xué)依據(jù)。

    [1] 愈載道.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1987.

    [2] 霍樹(shù)青.耦合式超聲復(fù)合加工裝置的設(shè)計(jì)研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2009:26-34.

    [3] 許京荊.ANSYS 13.0 Workbench數(shù)值模擬技術(shù)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2012.

    [4] 萬(wàn)德安,劉春節(jié).超聲變幅桿的模態(tài)分析[J].機(jī)械與電子,2004(4):10-12.

    [5] 原豐霞,張慧君,朱國(guó)良.基于ANSYS的超聲變幅桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程師,2004(11):24-26.

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