數(shù)學教學中注重“問題連續(xù)體”

王琦

“問題連續(xù)體”簡單來說就是將學習中的問題按照知識結構以及學生的認知水平進行分類，形成一定的問題系統(tǒng)?！皢栴}連續(xù)體”以其特有的問題功能構成數(shù)學教學的框架，“問題連續(xù)體”的應用讓初中數(shù)學教學更有層次性，從而激發(fā)學生的思維。

下面結合自己的教學實踐，談談如何注重“問題連續(xù)體”，并分析“問題連續(xù)體”在初中數(shù)學教學中的重要功能。

一、激發(fā)學生的學習動力

學習動力是推動學生努力鉆研、不斷探究的重要內因。如何能夠讓學生內在的學習動力得以激發(fā)，這首先需要培養(yǎng)他們對于數(shù)學的學習興趣，讓他們體驗到數(shù)學學習的樂趣及成就感?！皢栴}連續(xù)體”正好能夠在這個方面起到十分積極的作用?！皢栴}連續(xù)體”中既有簡單的、事實性問題，也有復雜的、對學生思辨能力有要求的開放性問題，前者能夠讓學生體驗到成功的感覺，后者能夠激發(fā)學生的好奇心及求知欲，這兩者的結合能夠調動學生的學習興趣，進而激發(fā)他們內在的學習動力。

例如，分式化簡問題是有一定綜合性的問題。簡單的分式，學生可以結合過往數(shù)學經(jīng)驗進行化簡，但對于一些較為復雜的分式，學生則會不知道從何處著手。在大部分分式加減運算中，學生都會習慣性地先通分再進行加減運算，然而也會碰到這個方式解決不了的問題。這時，我會有意識地給予學生相應的啟發(fā)，讓他們先用心觀察分式的結構，觀察分式的分子、分母，尋找形式上的特點，這個指點顯然很管用，很多學生都意識到可以用新的方式，幫助學生跳出了一直以來的定式思維，讓學生換個角度思考問題。分式化簡問題是一個較為典型的“問題連續(xù)體”，對于簡單的部分，學生能夠輕松突破，對于復雜的部分，則能夠激發(fā)學生的思維。借助教師的有效指引，不僅能夠讓學生找到正確的思考角度，還能夠讓學生在探究過程中使問題得以解決。這個過程，激發(fā)了學生內在的學習動力，學生的數(shù)學能力也得到發(fā)展與提升。

二、深化學生對于知識的理解

“問題連續(xù)體”，不僅能夠激發(fā)學生內在的學習動力，而且能夠深化學生對于知識的理解。教學中教師應當善用“問題連續(xù)體”的功能，在教學程序上做有效設計，讓教學問題遵循由小到大、由易到難的原則，盡量實現(xiàn)從事實性問題到創(chuàng)造性問題、從封閉性問題到開放性問題的良好過渡。只有經(jīng)歷了這個過程，“問題連續(xù)體”才能夠成為學生的腳手架，幫助他們一步步到達更高的知識殿堂，讓他們的數(shù)學根基更為穩(wěn)固，數(shù)學能力能夠得到鍛煉與提升。

例如，在講“從問題到方程”時，為了能夠深化學生的思維能力，我設計了一系列由易到難、逐層遞進的問題，深化學生對于知識的理解與記憶。某排球隊參加排球聯(lián)賽，得分規(guī)則：勝一場得2分，負一場得1分。（1）若該隊負了2場，共得20分，請問該隊勝了多少場？（2）若該隊賽了12場，共得20分，請問該隊勝了多少場？（3）若得分規(guī)則改為：勝一場得2分，平一場得1分，負一場得0分。該隊賽了14場，負了5場，共得13分，這個隊勝了幾場？ 在解答這幾個問題時，需要學生能夠將問題過渡到方程的思想中。學生只有借助已知條件構建正確的方程式，才能夠讓問題得以解決。不僅如此，這三個問題在難度及復雜程度上是逐層遞進的，在思考的過程中能夠充分鍛煉學生的思維。這個典型的“問題連續(xù)體”，不僅能夠加深學生對于知識點的理解，還能夠鍛煉他們對于方程的實際應用能力。

三、培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力

“問題連續(xù)體”中的前幾層側重鍛煉學生對于理論知識的理解與掌握能力。對于知識的實踐與綜合應用能力，當“問題連續(xù)體”過渡到高層后，則強調能夠在事實性問題的基礎上進行開放的、創(chuàng)新的問題的探索，這對于學生的實踐創(chuàng)新能力將會是很好的鍛煉。

例如，在講“生活中的不等式”時，為了鍛煉學生的實踐創(chuàng)新能力，我設計了如下思考題：東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法。甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款。某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本若干本。（多于10本）（1）試比較購買同樣多的書法練習本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢。（2）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以同時用兩種優(yōu)惠辦法購買，請設計一種你購買毛筆10支和書法練習本60本時的一種最省錢的購買方案。這是一道很有代表性的實踐創(chuàng)新型問題。在對于這個問題的思考過程中，不僅需要學生對于相關理論知識有良好的掌握，而且學生的探究與實踐創(chuàng)新能力都會得到提升。

總之，“問題連續(xù)體”在初中數(shù)學教學過程中有很好的實用價值，透過逐層加深的問題設計，不僅能夠激發(fā)學生的學習動機，深化學生對于知識的理解，還能夠鍛煉他們的實踐創(chuàng)新能力。