基于伴隨方程和自由變形技術(shù)的跨聲速機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法研究

白俊強(qiáng)，陳頌，華俊，孫智偉，黃江濤

（1．西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2．中國(guó)航空研究院，北京 100012；3．中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng) 621000）

基于伴隨方程和自由變形技術(shù)的跨聲速機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法研究

白俊強(qiáng)1，陳頌1，華俊2，孫智偉1，黃江濤3

（1．西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2．中國(guó)航空研究院，北京 100012；3．中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng) 621000）

將連續(xù)伴隨方程法與自由變形技術(shù)（Eree Eorm Deform-FFD）相結(jié)合開(kāi)展了跨聲速機(jī)翼氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究。采用Bernstein基函數(shù)建立了空間FFD參數(shù)化方法，并應(yīng)用基于控制理論的連續(xù)伴隨方程方法建立了目標(biāo)函數(shù)對(duì)于待優(yōu)化幾何外形的梯度求解模式，將幾何外形參數(shù)化方法、連續(xù)伴隨方法以及CED數(shù)值模擬技術(shù)相結(jié)合，研究、構(gòu)建了適合跨聲速機(jī)翼的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。利用該系統(tǒng)對(duì)ONERA M6機(jī)翼及某型民用客機(jī)機(jī)翼進(jìn)行了氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)，算例驗(yàn)證表明該方法應(yīng)用于跨聲速機(jī)翼氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)效果明顯，并且能較好的保持幾何表面連續(xù)性和光滑性。

氣動(dòng)設(shè)計(jì)；伴隨方程；自由變形；跨聲速機(jī)翼

0 引 言

飛行器的氣動(dòng)設(shè)計(jì)直接影響了飛行器的氣動(dòng)性能以及飛行品質(zhì)，是飛行器設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容，一直以來(lái)，飛行器設(shè)計(jì)師以及航空學(xué)者們都在為研究開(kāi)發(fā)高效的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)工具而不斷努力。

在氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法中，Jameson提出的基于控制理論的連續(xù)伴隨方程法［1］以其極高的效率成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外航空界廣泛研究并應(yīng)用的一種設(shè)計(jì)方法。該方法以偏微分方程系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)，將待優(yōu)化的氣動(dòng)外形幾何邊界作為控制函數(shù)，把流動(dòng)控制方程作為約束條件在目標(biāo)函數(shù)中引入，將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為控制問(wèn)題。通過(guò)流場(chǎng)控制方程及其伴隨方程同時(shí)求解目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于所有設(shè)計(jì)變量的梯度，每一次梯度求解的計(jì)算量只相當(dāng)于約兩倍的流場(chǎng)求解計(jì)算量［2］，并且?guī)缀跖c設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)的多少無(wú)關(guān)，應(yīng)用這種方法可以大大提高氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)的效率。1988年，Jameson等人首先將連續(xù)伴隨方程法應(yīng)用到了跨聲速翼型氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中［3-6］，從此該方法在跨聲速氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)中獲得了廣泛的應(yīng)用。該方法最初是基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格推導(dǎo)的，1997年Anderson和Venkatakrishnan等人將其推廣到了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上［7］。國(guó)內(nèi)對(duì)于伴隨方程法的研究開(kāi)始較晚，喬志德、楊旭東等對(duì)結(jié)合控制理論與NS方程的氣動(dòng)反設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究［8］，唐智禮等應(yīng)用特征不變量分析法處理了伴隨方程的物面和遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，取得了較好效果［9］，陳作斌、周鑄、黃勇等將連續(xù)伴隨方程法結(jié)合B樣條參數(shù)化方法發(fā)展了翼型氣動(dòng)優(yōu)化方法［10-11］。

應(yīng)用伴隨方程法進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化需要求解目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于設(shè)計(jì)變量的梯度，并且根據(jù)梯度信息進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的更新，從而得到新的幾何外形，因此設(shè)計(jì)變量的選擇對(duì)整個(gè)氣動(dòng)優(yōu)化過(guò)程和結(jié)果有著決定性的影響。選擇合適的設(shè)計(jì)變量不僅能大大減少優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)間，而且也是優(yōu)化成功與否的關(guān)鍵［12］。在早期采用伴隨方程法進(jìn)行的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)工作中，每一個(gè)表面網(wǎng)格點(diǎn)都作為設(shè)計(jì)變量，在優(yōu)化三維構(gòu)型的情況下，設(shè)計(jì)變量可能達(dá)到成千上萬(wàn)個(gè)，并且容易造成氣動(dòng)外形不光順的情況［12］。R．Hicks［13］和其他人則用一族形函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行了參數(shù)化，這族函數(shù)既可用以產(chǎn)生新的幾何外形，也可用以對(duì)原有的幾何外形產(chǎn)生擾動(dòng)，但這些形函數(shù)存在的問(wèn)題是不能形成完備的空間，有可能得不到設(shè)計(jì)問(wèn)題的最優(yōu)解。另一類(lèi)方法是使用B樣條控制點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量，雖然也可以減少設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，還可以進(jìn)行局部控制，但在實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制點(diǎn)較多時(shí)，B樣條容易產(chǎn)生波動(dòng)［12］，不適合于三維氣動(dòng)外形的設(shè)計(jì)。

自由變形方法（Free-Form Deform FFD）由Sederberg和Parry于1986年首次提出［14］，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在圖形圖像處理以及動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，近幾年來(lái)開(kāi)始在飛行器氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)中得到初步應(yīng)用。該方法具有變形空間大，不需要對(duì)初始外形進(jìn)行擬合，操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，并且可以很好的保持原有幾何的連續(xù)性、光滑性，因此它可以作為一種應(yīng)用于三維氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)的參數(shù)化方法。F．Palacios等采用FFD方法對(duì)某超聲速客機(jī)構(gòu)型進(jìn)行了氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，顯著減小了激波阻力［15］，高正紅、黃江濤［16］以及范召林、馬曉永［17，18］等也分別采用FFD技術(shù)對(duì)翼型以及機(jī)翼進(jìn)行了氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了較好的效果。

本文采用自由變形方法對(duì)待優(yōu)化幾何外形進(jìn)行參數(shù)化處理，選取FFD控制體頂點(diǎn)的位移作為設(shè)計(jì)變量，并應(yīng)用基于三維Euler方程的連續(xù)伴隨方程方法建立目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度求解模式，建立了針對(duì)跨聲速機(jī)翼的氣動(dòng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，并對(duì)M6機(jī)翼以及某客機(jī)構(gòu)型機(jī)翼進(jìn)行了氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)，算例結(jié)果表明該方法優(yōu)化效果明顯，效率較高，并且能夠較好的保持原有幾何外形的連續(xù)性和光滑性。

1 流動(dòng)控制方程及數(shù)值求解方法

本文采用三維Euler方程作為流場(chǎng)控制方程，其守恒形式如式（1-1）：

其中x1，x2，x3和u1，u2，u3為笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和速度分量，守恒變量w和fi表示為：

采用有限體積法求解Euler方程，空間離散格式為Jameson-Schmidt-Turkel（JST）中心格式，時(shí)間推進(jìn)方法采用隱式歐拉法。

2 連續(xù)伴隨方程法

氣動(dòng)設(shè)計(jì)問(wèn)題是以求解外形變化對(duì)氣動(dòng)特能的影響為基礎(chǔ)而進(jìn)行的，為便于描述連續(xù)伴隨方程法，選定計(jì)算坐標(biāo)系（ξ1，ξ2，ξ3），一般情況下氣動(dòng)特性由目標(biāo)函數(shù)表述為：

其中dBξ和dDξ分別為計(jì)算空間中的表面與空間積分單元，M與P取決于守恒變量w及計(jì)算空間矩陣S，分別表示目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中的邊界面積分部分和空間體積分部分。在滿足流動(dòng)控制方程約束條件下，氣動(dòng)外形的變化將導(dǎo)致流動(dòng)變量變分δw與矩陣變分δS，因此目標(biāo)函數(shù)的變化可表示為：

定常狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)于氣動(dòng)外形變化的Euler方程可表述為：

其中Fi為流場(chǎng)守恒量，δFi也可寫(xiě)成與δw、δS相關(guān)的貢獻(xiàn)，即：

引入共軛變量Ψ＝（Ψ1，Φ1，Φ2，Φ3，θ）T，在整個(gè)計(jì)算空間求積，則有：

假定Ψ可微，方程可進(jìn)一步寫(xiě)成：

由高斯定理可得：

聯(lián)系式（4）與式（5），把流動(dòng)控制方程變分加入到目標(biāo)函數(shù)變分中，則目標(biāo)函數(shù)I的變分可寫(xiě)為：

由于假定共軛變量Ψ是任意一個(gè)可微函數(shù)，因而ψ就可選取為使δI中不再出現(xiàn)守恒變量變分δw的量，這樣目標(biāo)函數(shù)梯度就只與變換矩陣變分δS有關(guān)，而不必重新去求由于設(shè)計(jì)變量的擾動(dòng)而引起的流場(chǎng)物理量變分δw。

把式（10）空間積分項(xiàng)中流動(dòng)物理量變分δw的系數(shù)項(xiàng)組合在一起，則可得伴隨方程：

對(duì)應(yīng)的伴隨方程邊界條件可由式（10）邊界積分中流動(dòng)物理量變分δw的系數(shù)項(xiàng)來(lái)得到，即：

這樣目標(biāo)函數(shù)變分項(xiàng)不再與流動(dòng)變量變分δw相關(guān)，剩余項(xiàng)為目標(biāo)函數(shù)變分δI的最終形式：

在氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)為［5］：

其中：Sx和Sy是兩個(gè)坐標(biāo)方向上的表面投影面積，Sref是參考面積，dξ1和dξ2是計(jì)算坐標(biāo)系下的所求表面的微分。于是設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為了控制問(wèn)題，控制函數(shù)即為幾何外形。選擇最優(yōu)的幾何外形以使目標(biāo)函數(shù)I達(dá)到最小，在給定升力系數(shù)下額外的約束條件為：δCL＝0。目標(biāo)函數(shù)的梯度最終可以寫(xiě)作［5］：

其中：ψT為共軛變量，Qij為相應(yīng)的雅可比矩陣。

3 自由變形參數(shù)化方法

自由變形方法（Free Form Deform-FFD）由Sederberg和Parry于1986年首次提出［14］，該方法仿照彈性物體受外力后發(fā)生相應(yīng)的變形這一物理現(xiàn)象，將研究對(duì)象置于控制體當(dāng)中，給控制體施加外力，則控制體內(nèi)的所有幾何發(fā)生相應(yīng)變形，處于其中的研究對(duì)象形狀也即發(fā)生變化；這一過(guò)程用數(shù)學(xué)關(guān)系表示即為：移動(dòng)控制體中的控制點(diǎn)（這使得控制體形狀改變，模仿了控制體受力后形狀改變的現(xiàn)象），研究對(duì)象的每一點(diǎn)隨控制頂點(diǎn)的移動(dòng)，按照某一函數(shù)關(guān)系相應(yīng)的移動(dòng)，其幾何形狀隨之改變。

本文采用六面體形狀控制體，以控制體的三條邊的方向建立局部坐標(biāo)系，S、T、U是局部坐標(biāo)系軸矢量，沿三個(gè)邊的方向分別均勻布置l＋1、m＋1、n＋1個(gè)控制節(jié)點(diǎn)，控制點(diǎn)沿各邊均勻分布，令Pi，j，k為控制點(diǎn)的全局坐標(biāo)值；

其中，i＝0，1，…l；j＝0，1，…m；k＝0，1，…n。

令X0（O）為局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；X是控制框架內(nèi)任意一點(diǎn)的全局坐標(biāo)，s、t、u分別為該點(diǎn)的局部坐標(biāo)，0≤s，t，u≤1，則有：

其中：

本文采用Bernstein基函數(shù)建立控制體各頂點(diǎn)坐標(biāo)與控制體內(nèi)任意一點(diǎn)坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，

其中：Xffd為控制框架內(nèi)任意一點(diǎn)的全局坐標(biāo)值；Pi，j，k為控制點(diǎn)的全局坐標(biāo)值；Bil（s）、Bjm（t）、Bkm（u）分別為l、m、n次Bernstein多項(xiàng)式基函數(shù)；s、t、u分別為該點(diǎn)在局部坐標(biāo)系O’STU中沿S、T、U方向的坐標(biāo)值。當(dāng)控制點(diǎn)的位置變化，Pi，j，k亦隨之改變，導(dǎo)致控制體內(nèi)任意一點(diǎn)坐標(biāo)受此擾動(dòng)后也發(fā)生改變。

當(dāng)構(gòu)造較為復(fù)雜的形體時(shí)，需要對(duì)變形對(duì)象施加兩個(gè)或者更多的FFD變形，對(duì)于局部變形來(lái)說(shuō)，為保持切矢以及曲率連續(xù)，對(duì)FFD空間拓?fù)湟约翱刂埔蟾鼑?yán)格。對(duì)于局部參數(shù)為（v，m）的曲面可以表示為：

任意FFD空間組合X0（s，t，u），X1（s，t，u）共享邊界s0＝s1＝0，曲面變形后沿v，m方向一階導(dǎo)矢為：

4 FFD技術(shù)與連續(xù)伴隨方程相結(jié)合的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)

為了克服以每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量而造成的設(shè)計(jì)外形不光順或者采用B樣條參數(shù)化方法造成的波動(dòng)等問(wèn)題，本文將基于連續(xù)伴隨方程的梯度求解模式與FFD方法相結(jié)合，針對(duì)跨聲速機(jī)翼外形進(jìn)行了氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)。

采用自由變形參數(shù)化方法將待優(yōu)化幾何外形進(jìn)行參數(shù)化，以每個(gè)FFD控制頂點(diǎn)的位移作為設(shè)計(jì)變量，求解目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于設(shè)計(jì)變量的梯度。根據(jù)梯度信息更新設(shè)計(jì)變量，在設(shè)計(jì)變量的值更新后，采用FFD方法進(jìn)行幾何外形的變形，不需要進(jìn)行網(wǎng)格光順即可保持原有幾何屬性如連續(xù)性、光滑性等。目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于每個(gè)設(shè)計(jì)變量的梯度可以通過(guò)式（22）求得，其中為FFD控制頂點(diǎn)的位置改變：

采用FFD方法可以處理機(jī)翼氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)在工程實(shí)際應(yīng)用中需要考慮的容積約束問(wèn)題。由FFD變形所引起的任意實(shí)體微元的變化可由FFD的雅可比行列式得到，若FFD變形由下式給出：

則其雅可比行列式為：

若變形前微元的體積為dxdydz，則變形后此微元的體積變?yōu)镴（E）dxdydz，變形后整個(gè)實(shí)體的體積是雅可比行列式在變形前實(shí)體上的三重積分，因此，若已知J（E）在變形區(qū)域上的上下界，當(dāng)J（E）由三變量的Bernstein多項(xiàng)式表示時(shí)，則可以估計(jì)出其上下界。此時(shí)，多項(xiàng)式的最大和最小系數(shù)即是體積變化的上下界［19］。

結(jié)合FFD技術(shù)和連續(xù)伴隨方程法構(gòu)建機(jī)翼氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，優(yōu)化流程如圖1所示。以數(shù)值計(jì)算中的表面網(wǎng)格點(diǎn)定義待優(yōu)化的幾何外形，首先在待優(yōu)化外形周?chē)贾肍FD控制體，并求解其在控制體中的局部坐標(biāo)（即式（18）中的s、t、u），建立從幾何空間到局部空間的映射關(guān)系。以FFD控制頂點(diǎn)的位移作為設(shè)計(jì)變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)待優(yōu)化外形的幾何參數(shù)化。而后由CED求解器采用三維歐拉方程（式（1））對(duì)初始外形流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，待計(jì)算收斂后，采用空間流場(chǎng)信息作為輸入數(shù)據(jù)，求解連續(xù)伴隨方程（式（11）），得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)于設(shè)計(jì)變量的梯度，根據(jù)梯度信息采用優(yōu)化算法更新設(shè)計(jì)變量的值，由新的設(shè)計(jì)變量應(yīng)用自由變形方法對(duì)待優(yōu)化幾何外形進(jìn)行變形，并且根據(jù)變形后的FFD控制體估算機(jī)翼的容積，若容積減小則按照外點(diǎn)罰函數(shù)方法進(jìn)行懲罰。根據(jù)變形后的幾何外形表面網(wǎng)格，采用動(dòng)網(wǎng)格方法進(jìn)行相應(yīng)的空間網(wǎng)格變形，生成與新的外形相對(duì)應(yīng)的空間網(wǎng)格。而后對(duì)新的外形進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算，并判斷優(yōu)化是否完成，如未完成，繼續(xù)求解梯度并且更新設(shè)計(jì)變量直至優(yōu)化收斂。本文中動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)采用了Torsional Spring動(dòng)網(wǎng)格方法［20］。

圖1 氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法流程圖Fig.1 Flow chart of aerodynamic design based on continuous adjoint method

5 驗(yàn)證算例

本文對(duì)于ONERA M6機(jī)翼以及某型民用客機(jī)機(jī)翼外形進(jìn)行了氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)。

5.1 ONERA M6機(jī)翼氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)

在M6機(jī)翼周?chē)FD控制框，如圖2所示FFD控制點(diǎn)共計(jì)126個(gè)，控制點(diǎn)沿各邊均勻分布。以消除機(jī)翼上表面明顯的λ形激波為氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)的主要目的，把控制體上表面各控制點(diǎn)垂直水平面方向的位移作為設(shè)計(jì)變量，則設(shè)計(jì)變量共63個(gè)。約束條件為升力系數(shù)以及機(jī)翼內(nèi)部容積相對(duì)于原始構(gòu)型不減小，優(yōu)化算法為最速下降法。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程共調(diào)用CED求解器及伴隨方程求解器各23次，共花費(fèi)計(jì)算機(jī)機(jī)時(shí)2小時(shí)（8核PC機(jī)），從初始外形得到設(shè)計(jì)外形。由于FFD方法的特性，優(yōu)化后的幾何外形保持了原有的連續(xù)性和光滑性。優(yōu)化前后機(jī)翼幾何外形以及FFD控制點(diǎn)分布的對(duì)比如圖2所示。設(shè)計(jì)前后表面壓力分布對(duì)比如圖3所示。從壓力分布的對(duì)比可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，機(jī)翼上表面的激波顯著減弱，優(yōu)化前后機(jī)翼阻力系數(shù)的對(duì)比如表1所示。優(yōu)化設(shè)計(jì)的收斂過(guò)程如圖4所示。經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后機(jī)翼阻力系數(shù)相比原始構(gòu)型從0．0123減小到0．0093，相比原始構(gòu)型阻力減小約24．39%，升阻比從21．38提高到28．17，相比原始構(gòu)型提高了31．76%，同時(shí)升力系數(shù)下降了0．001，相對(duì)容積只減少了1．3%。

圖2 M6機(jī)翼優(yōu)化前后表面壓力分布以及控制點(diǎn)分布對(duì)比Fig.2 Surface pressuredistribution and thedistribution of control points of M6 wing before and after optimization

圖3 M6機(jī)翼優(yōu)化前后表面壓力分布對(duì)比Fig.3 Surface pressure isobardistribution of M6 wing before and after optimization

圖4 M6機(jī)翼優(yōu)化收斂歷史Fig.4 Convergence history of thedesign of M6

表1 M6機(jī)翼優(yōu)化前后氣動(dòng)特性對(duì)比Table 1 Comparison of aerodynamic performance of the M6 wing before and after opimization

5.2 某型民用客機(jī)機(jī)翼氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)

針對(duì)某民用客機(jī)機(jī)翼外形進(jìn)行了第二個(gè)驗(yàn)證算例，機(jī)翼幾何外形以及FFD控制頂點(diǎn)分布如圖5所示，F(xiàn)FD控制點(diǎn)共198個(gè)，取FFD控制體上表面的控制頂點(diǎn)垂直水平面的位移量作為設(shè)計(jì)變量，則設(shè)計(jì)變量共計(jì)99個(gè)。約束條件為升力系數(shù)和相對(duì)容積相比原始構(gòu)型不減小，優(yōu)化算法為最速下降法。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程共調(diào)用CED求解器及伴隨方程求解器各40次，共花費(fèi)計(jì)算機(jī)機(jī)時(shí)20小時(shí)（8核PC機(jī)）。優(yōu)化后機(jī)翼表面壓力分布以及FFD控制頂點(diǎn)分布如圖6所示。優(yōu)化前后機(jī)翼的氣動(dòng)特性參數(shù)對(duì)比如表2所示，優(yōu)化后機(jī)翼阻力系數(shù)從0．0261減小到0．0212，優(yōu)化后阻力相對(duì)原始構(gòu)型減小18．77%，升阻比從20．07提高到了25．94，提高29．3%，同時(shí)優(yōu)化前后相對(duì)容積只減小了1．9%，升力系數(shù)不變，并且優(yōu)化后機(jī)翼表面幾何外形很好的保持了原有外形的連續(xù)性和光滑性。優(yōu)化前后機(jī)翼表面壓力分布對(duì)比如圖7、圖8所示，優(yōu)化設(shè)計(jì)的收斂過(guò)程如圖9所示。可見(jiàn)經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)之后，機(jī)翼內(nèi)外翼的激波均明顯減弱，減阻效果顯著。

圖5 某型客機(jī)初始機(jī)翼表面壓力分布以及控制點(diǎn)分布Fig.5 Initial surface pressure distribution and the distribution of control points

圖6 某型客機(jī)優(yōu)化后機(jī)翼表面壓力分布以及控制點(diǎn)分布Fig.6 Optimum surface pressure distribution and the distribution of control points

圖7 某型客機(jī)初始機(jī)翼表面壓力分布Fig.7 Initial surface pressure distribution of civil jet wing

圖8 某型客機(jī)優(yōu)化后機(jī)翼表面壓力分布Fig.8 Optimum surface pressure distribution of wing

圖9 某型客機(jī)優(yōu)化后機(jī)翼表面壓力分布Fig.9 Convergence history of the design of M6

表2 某型客機(jī)機(jī)翼優(yōu)化前后氣動(dòng)特性對(duì)比Table 2 Comparison of aerodynamic performance of the aero transport’s wing before and after optimization

6 結(jié) 論

（1）將FFD技術(shù)與連續(xù)伴隨方程法相結(jié)合，以FFD控制點(diǎn)位移代替每個(gè)表面網(wǎng)格點(diǎn)的位移作為設(shè)計(jì)變量，可以使設(shè)計(jì)外形很好的保持原有外形的幾何連續(xù)和光滑性。

（2）采用FFD技術(shù)進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效估計(jì)優(yōu)化過(guò)程中所產(chǎn)生的每個(gè)結(jié)果的幾何容積。

（3）兩個(gè)驗(yàn)證算例中構(gòu)型的氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)在8核PC機(jī)的計(jì)算平臺(tái)下均在一天之內(nèi)完成（分別為3小時(shí)和20小時(shí)），從設(shè)計(jì)結(jié)果可見(jiàn)，F(xiàn)FD技術(shù)和連續(xù)伴隨方程相結(jié)合的跨聲速機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)對(duì)于跨聲速機(jī)翼的氣動(dòng)減阻設(shè)計(jì)效果明顯且效率較高。

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Transonic wing aerodynamicdesign based on
continuous adjoint method and free formdeform technique

BAI Junqiang1，CHEN Song1，HUA Jun2，SUN Zhiwei1，HUANG Jiangtao1
（1．Northwest Polytechnical University，Xi’an 710072，China；2．China Aeronautical Establishment，Beijing 100012，China）

The approach of transonic wing aerodynamicdesign based on the combination of continuous adjoint method with free formdeform（FFD）technique has been presented．Bernstein basis function has been chosen to establish the FFD parameterization of arbitrary spatial property to overcome thedisadvantages ofdiscontinuity or unsmoothness by the bump function method or the B-spline approach．Besides，the scheme to compute the sensitivity of aerodynamic objective function respecting to geometrical shape has been established using the continuous adjoint method based on control theory，in which the sensitivity computation of all thedesign variables would cost one flow field computation and one adjoint field computation．Combinedwith torsional spring meshdeformation technique，F(xiàn)FD geometric parameterization，continuous adjoint method and computational fluiddynamics have been integrated to establish adesign system for transonic wing aerodynamic configuration aimmed atdrag reduction，which is good at both efficiency and robustness．This system has been testified with optimizationdesign cases of ONERA M6 wing and a typical large civil jet wing，the results of which have shown that this method is of good feasibility and efficiency in aerodynamic optimizationdesign fordrag reduction．Moreover，the results have shown that this method is of good capability of conserving the geometry continuity and smoothness．

aerodynamicdesign；continuous adjoint method；free formdeform；transonic wing

V211.3；TP273

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2012.0198

0258-1825（2014）06-0820-08

2012-12-03；

2013-03-10

973計(jì)劃大型客機(jī)減阻機(jī)理和方法研究（2014CB744804）

白俊強(qiáng)（1970-），男，河南新鄉(xiāng)人，教授，主要研究方向：飛行器設(shè)計(jì)．

白俊強(qiáng)，陳頌，華俊，等．基于伴隨方程和自由變形技術(shù)的跨聲速機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法研究［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（6）：820-826．

10．7638／kqdlxxb-2012．0198 BAI J Q，CHEN S，HUA J，et al．Transonic wing aerodynamicdesign based on continuous adjoint method and free formdeform technique［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（6）：820-826．