多變量協(xié)整分析及其在宏觀經(jīng)濟(jì)中的實(shí)證研究

王蕾蕾,周希禛

（吉林華橋外國語學(xué)院,長(zhǎng)春 130000）

多變量協(xié)整分析及其在宏觀經(jīng)濟(jì)中的實(shí)證研究

王蕾蕾,周希禛

（吉林華橋外國語學(xué)院,長(zhǎng)春 130000）

摘要：：本文在兩變量協(xié)整分析基礎(chǔ)上，運(yùn)用協(xié)整的定義對(duì)多變量之間的協(xié)整分析及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：多變量協(xié)整分析；單整階數(shù)；宏觀經(jīng)濟(jì)

1　引言

協(xié)整理論是由格蘭杰（Granger）和恩格爾（Engle）于八十年代末正式提出的，隨后這一理論在國際上得到了日益廣泛的應(yīng)用，并在實(shí)踐中得到進(jìn)一步發(fā)展。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列在建立模型時(shí)，對(duì)協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)已經(jīng)成為必不可少的一步。關(guān)于協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)，我們用的是EG—AEG兩步法：第一步，先用單位根檢驗(yàn)法檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性及階數(shù)，如果序列非平穩(wěn)并且是同階單整，則可以繼續(xù)進(jìn)行下一步。第二步，估計(jì)回歸方程，對(duì)回歸方程的殘差做單位根檢驗(yàn)，如果殘差是平穩(wěn)的，我們就說兩經(jīng)濟(jì)變量間存在協(xié)整關(guān)系，如果殘差非平穩(wěn)，則說明兩變量間不存在協(xié)整關(guān)系。

上面是兩個(gè)變量情況的做法，但當(dāng)遇到多變量情況應(yīng)該怎么做呢？現(xiàn)在我們主要來討論多變量情況下協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)及與之相關(guān)的問題。

2　經(jīng)濟(jì)中的多變量協(xié)整分析

首先我們定義：

（1）設(shè)yt是一個(gè)隨機(jī)過程，若經(jīng)過d次差分后，過程△dyt平穩(wěn)，則稱yt過程是d階單整過程，記為yt～I(xiàn)（d）。

（2）設(shè)過程xt～I(xiàn)（d1），yt～I(xiàn)（d2），且d1＞d2。

構(gòu)造xt , yt的線性組合zt= axt+ byt，將zt差分d2次得：

△d2zt= a △d2xt+ b △d2yt，現(xiàn)在等式右邊的第二項(xiàng)是平穩(wěn)的，但是第一項(xiàng)不是，所以△d2zt仍是非平穩(wěn)序列。

通過上面這個(gè)簡(jiǎn)單的分析，我們可以得出一般情況下有：

zt= axt+ byt～I(xiàn) （max（d1,d2），同樣的情況我們可以推廣到k個(gè)變量的過程。

但是這里當(dāng)xt，yt具有某種特殊關(guān)系時(shí)，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)例外，我們所分析的協(xié)整就是研究這個(gè)線性組合后的變量單整階數(shù)會(huì)不會(huì)下降。分析多變量情況下的協(xié)整關(guān)系，同樣遇到一個(gè)問題，是否所有變量都要求是相同階數(shù)的單整，階數(shù)不相同是否也存在著協(xié)整關(guān)系。對(duì)于這個(gè)問題，可分成兩種情況，即一種是階數(shù)不相同情況下的協(xié)整關(guān)系，另一種是階數(shù)相同情況下的協(xié)整關(guān)系。

2.1單整階數(shù)不相同情況下的經(jīng)濟(jì)多變量分析

判斷協(xié)整關(guān)系的前提條件是變量是同階單整過程，如果經(jīng)濟(jì)變量過程的階數(shù)不相同，那么他們是不可能協(xié)整的。

對(duì)于兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的系統(tǒng)，比如xt～I(xiàn)（0），yt～（1），則xt～I(xiàn)（0）過程具有常數(shù)均值，而yt～I(xiàn)（1）過程的均值隨時(shí)間漂移，則xt, yt的線性組合將隨時(shí)間變化不規(guī)則變化，所以它們是不可能協(xié)整的。

但當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的變量過程的個(gè)數(shù)超過兩個(gè)的時(shí)候，有可能發(fā)生另外一種情況。假設(shè)xt～I(xiàn)（1），yt～I(xiàn)（2），zt～I(xiàn)（2），如果zt 與yt是協(xié)整的，比如vt= ayt+ bzt～I(xiàn)（1），那么vt有可能與剩余的過程xt～I(xiàn)（1）是協(xié)整的，這樣就有wt= cvt+ ext～I(xiàn)（0）。

所以能否研究多變量情況下，階數(shù)不相同經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的協(xié)整關(guān)系，這是一個(gè)值得我們討論的話題。從上面的例子可以看出有存在協(xié)整關(guān)系的可能，但是具體情況怎樣，有待我們深入研究。

2.2單整階數(shù)相同情況下的經(jīng)濟(jì)多變量分析

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的協(xié)整過程的定義：若Yt=（y1t，y2t，…，ykt）’為k階列向量，其中每一個(gè)元素表示一個(gè)定義在概率空間上的隨機(jī)時(shí)間序列。如果滿足：

（1）yit～I(xiàn)（d），i=1,2…,k，Yt中每個(gè)分量的單整階數(shù)全部都為d。

（2）存在一個(gè)k階列向量β=（β1,β2,…,βk）’，（β≠0）使得vt=β’Yt=～ I（d-b），則稱經(jīng)濟(jì)變量存在協(xié)整關(guān)系。

也就是說在兩變量情況下，我們檢驗(yàn)一個(gè)變量與另一個(gè)變量回歸的殘差是否是平穩(wěn)的來確定變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系。但是當(dāng)我們碰到多變量情況的時(shí)候，就可以通過上面的定義來檢驗(yàn)。只要其線性組合的單整階數(shù)有減少，我們就認(rèn)為存在協(xié)整關(guān)系，不一定非要線性組合的階數(shù)下降為0才認(rèn)為存在協(xié)整關(guān)系。所以，在多變量經(jīng)濟(jì)分析中，協(xié)整理論的概念范圍有了很大的擴(kuò)展。

3　宏觀經(jīng)濟(jì)中的多變量協(xié)整關(guān)系實(shí)證研究：

為了說明上面分析的問題，我們以簡(jiǎn)單的國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展GDP、消費(fèi)支出與投資形成總額關(guān)系例子來研究這三個(gè)經(jīng)濟(jì)變量是否存在協(xié)整關(guān)系。

3.1確定這三個(gè)變量的單整階數(shù)

在進(jìn)行定量分析之前，我們先做出時(shí)序圖如下：

用Eviews5對(duì)GDP、消費(fèi)支出（C01）和資本總額（I）分別進(jìn)行單位根檢驗(yàn)：

結(jié)果如下圖所示：

得出的結(jié)論是GDP、消費(fèi)支出（C01）和資本總額（I）全部都是二階單整。此情況滿足我們進(jìn)行下一步的條件，然后進(jìn)行協(xié)整分析。

3.2協(xié)整分析

我們先建立GDP與消費(fèi)支出C01、資本總額I的回歸模型：

我們可以得到下面模型表達(dá)式

回歸模型估計(jì)效果很好，但這個(gè)模型是不是偽回歸，他們是否存在協(xié)整關(guān)系？如果存在協(xié)整關(guān)系，此模型就不是偽回歸，如果不存在協(xié)整關(guān)系，則這個(gè)模型是偽回歸。

此處雖然是三變量問題，我們?nèi)匀豢梢灾苯訖z驗(yàn)回歸模型的殘差看是否平穩(wěn)，如果平穩(wěn)則GDP與消費(fèi)支出、資本總額存在協(xié)整關(guān)系，如果殘差不平穩(wěn)，則認(rèn)為他們之前沒有協(xié)整關(guān)系。下面是對(duì)殘差的檢驗(yàn)：

可以看出殘差檢驗(yàn)不拒絕協(xié)整的零假設(shè)，所以認(rèn)為GDP與消費(fèi)支出C01，資本總額I之間存在協(xié)整關(guān)系。

但這里有問題要注意，當(dāng)只有兩個(gè)變量的時(shí)候，我們通過殘差單位根檢驗(yàn)可以直接知道變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系。如果是多于兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量時(shí)，就像上面的三個(gè)變量，我們通過殘差檢驗(yàn)存在協(xié)整關(guān)系，說的是三個(gè)變量整體之間存在協(xié)整關(guān)系，并不能確定因變量與每個(gè)自變量都存在協(xié)整關(guān)系，或是兩個(gè)自變量間存在協(xié)整關(guān)系。通過此例，只能說明GDP與消費(fèi)支出，資本總額整個(gè)系統(tǒng)之間存在協(xié)整關(guān)系，但是不能確定其中兩兩之間是否存在協(xié)整關(guān)系。

4　總結(jié)

兩變量協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，原理及方法都比較簡(jiǎn)單。本文在兩變量協(xié)整理論的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單探討了多變量情況下的協(xié)整關(guān)系及其檢驗(yàn)。首先我們參考了多變量協(xié)整關(guān)系的一個(gè)定義，即存在一個(gè)列向量使經(jīng)濟(jì)變量的線性組合單整階數(shù)比之前有下降，我們就說這些變量之間存在協(xié)整關(guān)系。當(dāng)出現(xiàn)變量單整階數(shù)不相等情況下，是否依然存在協(xié)整關(guān)系問題，本文只是從敘述上說明有存在協(xié)整關(guān)系的可能，其具體理論證明有待進(jìn)一步研究。

本文的重點(diǎn)是研究多變量單整階數(shù)相同情況下協(xié)整關(guān)系的特點(diǎn)及檢驗(yàn)。并且通過一個(gè)簡(jiǎn)單例子來說明檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系的方法。當(dāng)然經(jīng)濟(jì)序列中多變量協(xié)整關(guān)系問題仍有很多，由于時(shí)間和精力的問題，有待進(jìn)一步的深入研究。

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