MAPGIS分形法在新疆哈爾干查拉地區(qū)的應(yīng)用

嚴(yán) 寒，陳德榮，張志斌，謝志勇，曹 陽

（1.核工業(yè)西藏地質(zhì)調(diào)查院， 成都 610081；2. 有色金屬華東地質(zhì)勘查局，南京 210007）

天山構(gòu)造成礦帶是中國著名的成礦區(qū)帶之一，成礦地質(zhì)條件優(yōu)越，具有較大的找礦潛力，多年來一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)區(qū)域之一。成礦區(qū)帶內(nèi)地層出露齊全，其中古生界地層出露最為廣泛，構(gòu)成了天山構(gòu)造成礦帶的主體單元。受板塊運(yùn)動(dòng)影響，成礦帶內(nèi)構(gòu)造活動(dòng)、巖漿活動(dòng)十分強(qiáng)烈。構(gòu)造活動(dòng)具有明顯線性特征，以斷裂為主，在成礦帶內(nèi)形成了以東西向斷裂體系為主的構(gòu)造格局。沿?cái)嗔洋w系有大量中基性－中酸性巖體侵位，也控制了區(qū)內(nèi)主要礦產(chǎn)的產(chǎn)出特征[1]。

1 區(qū)域地質(zhì)

新疆哈爾干查拉地區(qū)位于新疆天山中部，構(gòu)造單元處于天山褶皺系中南天山部份，為博羅科努地槽褶皺帶巴侖臺(tái)隆起與天山南脈地槽褶皺帶的結(jié)合部，近東西走向的庫爾勒壓性大斷裂橫貫全區(qū)，北西西向斷裂構(gòu)造發(fā)育。區(qū)域上斷裂構(gòu)造主要有近東西向、北西西向兩組斷裂，控制了區(qū)內(nèi)巖體、地層的展布及礦產(chǎn)的分布；地層較發(fā)育，元古界－第四系均有出露，具有良好的成礦地質(zhì)條件與前景。

據(jù)陳哲夫等對(duì)天山構(gòu)造成礦帶的劃分分類，研究區(qū)位于博羅霍洛-哈雷克套鎢、鉬、銅、鎳、鐵、錳成礦帶內(nèi)，具有地質(zhì)演化和成礦特點(diǎn)比較復(fù)雜等特點(diǎn)。其中發(fā)育震旦-奧陶紀(jì)以碳酸鹽建造為主的臺(tái)相沉積蓋層，是區(qū)域上后期熱液型礦床的有利賦礦地層之一；志留紀(jì)海底擴(kuò)張形成裂谷，到志留紀(jì)末閉合，晚古生代南北差異大，北帶圍繞中酸性侵入體，形成鎢、鉬、銅、鉛、鋅等多種金屬礦產(chǎn)，南帶有早石炭世海相沉積的鐵錳礦和硫化銅鎳礦床[1～3]。

2 分形理論

“分形”于1975年由美國IBM公司的著名數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot首次提出，其原義是“不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的”物體。分形是描述不規(guī)則幾何形態(tài)的有利工具，其研究對(duì)象為自然界和社會(huì)活動(dòng)中廣泛存在的無序而具有自相似性的系統(tǒng)，具有標(biāo)度不變性與自相似性[4、5]。所謂標(biāo)度不變性是指適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小分形對(duì)象的幾何尺寸，整個(gè)結(jié)構(gòu)并不改變。這種標(biāo)度不變性，既非完全規(guī)則，也非完全隨機(jī)，而是規(guī)律性與隨機(jī)性的結(jié)合，如斷層、巖漿活動(dòng)和礦產(chǎn)等。所謂自相似性，是指局部與整體在形態(tài)、功能和信息等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性。定量描述分形所具有的自相似性的參數(shù)是“分維數(shù)”或簡稱“分維”，記為D[6]。分形分布的特點(diǎn)要求大于等于某一尺度的數(shù)目或和數(shù)，與物體大小之間存在冪函數(shù)關(guān)系，即設(shè)分形模型

其中r表示特征尺度，C＞0稱為比例常數(shù)，D＞0稱為分維數(shù)，N(r)表示尺度大于等于r的數(shù)目（當(dāng)分維數(shù)D前面的符號(hào)取負(fù)號(hào)，記為N(≥r)）或尺度小于等于r的數(shù)目（當(dāng)分維數(shù)D前面的符號(hào)取正號(hào)，記為N(≤r)）。即：（1）式可分解為：

再采用最小二乘法求出斜率D，即為分維數(shù)D。如當(dāng)散點(diǎn)大致分布在多段直線上時(shí)，則可采用分段擬合，并在用最小二乘法進(jìn)行回歸時(shí)用最優(yōu)化方法確定分界點(diǎn)。其基本思想是，找出合適的分界點(diǎn)ri0，使各區(qū)間擬合的直線與原始數(shù)據(jù)之間的剩余平方和Ei（i=1，2）在兩個(gè)區(qū)間的總和為最小。其中ri0是界限點(diǎn)，D1和D2分別為相應(yīng)區(qū)間的斜率，即分維數(shù)。界限點(diǎn)的地質(zhì)意義可以看成元素含量在空間上至少存在多層次的分布，即小于分界點(diǎn)ri0對(duì)應(yīng)的值為元素含量的背景分布，大于分界點(diǎn)ri0對(duì)應(yīng)的值為元素含量的異常分布。因此，界限點(diǎn)ri0對(duì)應(yīng)的元素值即為元素含量分布的異常下限。該方法可以推廣到三段直線以上的情況[7～9]。

3 含量-面積法的MAPGIS處理流程

MAPGIS是中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）開發(fā)的通用工具型地理信息系統(tǒng)軟件，是一種集多源地球空間數(shù)據(jù)獲取、存儲(chǔ)、檢索、操作、處理分析和顯示于一體的GIS操作平臺(tái)。將MAPGIS系統(tǒng)與分形統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合，在GIS平臺(tái)上對(duì)大量的地球化學(xué)掃面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將會(huì)使原來較為繁雜的分形計(jì)算過程變得方便簡捷，也降低了化探數(shù)據(jù)處理過程人為因素影響權(quán)重。

在 MAPGIS平臺(tái)中采用含量-面積法進(jìn)行化探數(shù)據(jù)處理的基本過程可概括為：將地球化學(xué)元素?cái)?shù)據(jù)網(wǎng)格化，繪制元素含量等值線圖，反復(fù)求取N(r)值（以等值線為r值所圍成的平面面積，N(r)為遞減函數(shù)），得到一系列數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)代入分形模型公式中，應(yīng)用最小二乘法求出相應(yīng)的分維數(shù)的估計(jì)值和對(duì)應(yīng)的拐點(diǎn)并最終圈定異常區(qū)[10]。

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）運(yùn)用MAPGIS系統(tǒng)中的DTM分析子功能模塊，繪制元素含量等值線圖，形成MAPGIS區(qū)文件，該文件包含ID、面積、周長、起始值和終止值共5個(gè)屬性。

2）在空間分析子功能模塊中裝入步驟1中所得區(qū)文件，運(yùn)用檢索菜單下的條件檢索命令進(jìn)行不同r值所圍成的平面面積檢索。具體為在起始值字段大于等于操作符后輸入不同的r值。r值為DTM分析中等值線設(shè)定對(duì)話框中的起始值加n倍的步長增量值。如起始值設(shè)定為100，步長增量設(shè)定為50，則r值分別為 150、200、250…直到終止值。對(duì)所有大于等于設(shè)定r值的所有圈閉的等值線圖形，通過屬性分析菜單中的面積單屬性統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)，即可直接查詢獲得以該r值為基準(zhǔn)所圈閉的全部面積統(tǒng)計(jì)值（圖1）。

圖1 大于確定的r所形成的范圍

3）不斷重復(fù)步驟2，選取不同的r值，統(tǒng)計(jì)不同r值所圍成的平面面積。

4）對(duì)所有不同r值及其對(duì)應(yīng)面積數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，用相關(guān)軟件（如Excel、Grapher、Surfer等）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求取分維數(shù)D1和D2，分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的r即為元素異常下限，分界點(diǎn)確定原則為采用最小二乘

法直線分段擬合，兩相鄰擬合直線的交點(diǎn)即為分界點(diǎn)，分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的r即為元素異常下限。

表1 W元素r-N(r)（面積）數(shù)據(jù)

4 在新疆哈爾干查拉地區(qū)化探數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

以新疆哈爾干查拉地區(qū)1∶1萬巖石化探掃面數(shù)據(jù)W元素為例，共有巖石樣品1129件。對(duì)原始數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)方法處理，經(jīng)對(duì) W 元素化探數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)：W 元素不遵循正態(tài)分布，表現(xiàn)出一定程度的正偏斜。因此原始數(shù)據(jù)需進(jìn)行特高值預(yù)處理（剔除含量高于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)）后，用異常下限公式（平均值加2倍標(biāo)準(zhǔn)差）[11]，計(jì)算得出W元素的異常下限值為2.46，實(shí)際工作中可取2.5做為區(qū)域W元素異常下限值。對(duì)原始數(shù)據(jù)采用含量－面積分形法求取W元素異常下限值，對(duì)W元素（N＝1129）的含量－面積統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

對(duì)表 1中r-N(r)（面積）數(shù)據(jù)，代入分形模型公式中，應(yīng)用最小二乘法求出分維數(shù)的估計(jì)值和對(duì)應(yīng)的間斷點(diǎn)[12～13]。用直線進(jìn)行分段擬合，得到W元素的 lg r- lg N(r )分段直線擬合圖（圖2）。

該圖采用3段直線進(jìn)行擬合，所得直線方程均通過顯著性檢驗(yàn)，分別為：

對(duì)應(yīng)分維模型分別為：

分維數(shù)D1=0.0357，D2=6.6667，D3=10相對(duì)應(yīng)的分界點(diǎn)r分別為1.61和2.75。由此得出區(qū)域W元素低異常下限為1.61，高異常下限為2.75。與傳統(tǒng)方法中，用異常下限公式所計(jì)算的W元素異常下限值（2.46）相比，含量－面積分形的方法將異常下限值分為低異常下限與高異常下限，從而在進(jìn)一步縮小異常范圍，突出高成礦潛力區(qū)域的同時(shí)，通過圈定低異常區(qū)域，有效避免漏圈異常。

5 結(jié)論

圖2 W元素的lgr-lgN(r )分段直線擬合圖

含量-面積的分形方法在地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理中不受特高值的影響，其特高值形成的面積限定在一個(gè)很小范圍內(nèi)（僅影響特高值周圍），不對(duì)整體數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響。因此，用含量-面積的分形方法確定異常下限時(shí)不需考慮原始數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，減少了人為因素的干擾，提高了數(shù)據(jù)處理流程中的相對(duì)客觀性。在與MAPGIS系統(tǒng)相結(jié)合后，使原來比較繁雜的分形計(jì)算操作過程變得方便簡捷，易于實(shí)現(xiàn)；同時(shí)，也避免了人為圈定、計(jì)算含量-面積的誤差干擾，提高了最終處理結(jié)果的可靠性。

運(yùn)用元素含量-面積模式求取分維數(shù)值，可清楚地顯示出區(qū)內(nèi)元素的低異常下限和高異常下限。相對(duì)于傳統(tǒng)方法，高異常下限高于傳統(tǒng)方法確定的異常下限，從而減少了后期重點(diǎn)異常查證的范圍，可達(dá)到迅速定位重點(diǎn)勘查靶區(qū)的目的；而低異常下限低于傳統(tǒng)方法確定的異常下限，相應(yīng)增大了異常的面積，強(qiáng)化了弱異常信息，能有效防止漏異常、漏礦現(xiàn)象的發(fā)生。

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