基于內聚力模型的鋁/丁羥膠粘接界面力學研究①

韋 震，鞠玉濤，周清春，韓 波

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

HTPB復合推進劑是一種具有高固體顆粒填充比的高能復合材料，即以丁羥膠為基體和粘合劑，在其中添加鋁、AP和黑索金等顆粒。其宏觀力學性能主要由粘合劑的粘彈性質、固體顆粒的體積分數和粘合劑基體/顆粒間的界面粘接狀況所控制。從界面處開裂脫粘是含界面材料的主要失效方式。因此，研究粘合劑基體(丁羥膠)/顆粒(鋁)間的界面粘接狀況，對研究復合推進劑的整體力學性能具有重要意義。

隨著粘接界面的廣泛研究，內聚力模型得到了快速發(fā)展。內聚力模型最早是由Dugdale和Barenblatt提出的，Dugdale通過裂縫推進區(qū)的概念研究材料的塑性，Barenblatt早期提出CZM用在研究脆性材料的斷裂上。Needleman最早為了研究金屬材料的顆粒分離現(xiàn)象，提出了多項式和指數型的內聚力-位移法則。Tvergaard和Hutchinson使用梯形內聚力-位移方程，研究了彈塑性材料的裂紋擴展。Espinosa和Zavattieri為了解決多項式和指數型內聚力模型的中的屈服問題提出了雙線性模型。由于雙線性模型在結構上較簡單，但能夠很好地表征內聚區(qū)的斷裂行為，所以得到了廣泛應用[1]。

當前在復合推進劑領域，人們關于基體與顆粒的細觀力學以及界面脫粘等方面已經做了一些研究。劉著卿等[2]對復合推進劑單軸拉伸試驗進行了原位電鏡掃描，并通過內聚力模型對基體與顆粒的脫粘與損傷進行了數值仿真。Karel Matous等[3－4]基于有限變形和內聚力模型，對復合推進劑的顆粒脫粘以及界面損傷演化進行了有限元分析。但目前在這方面的有限元計算中，采用的材料的內聚力模型的參數都是通過經驗確定或是直接給出，并沒有明確的獲得過程和依據。目前，也尚未看到有關鋁/丁羥膠粘接界面的研究，而鋁作為HTPB復合推進劑中的主要固體添加材料，其顆粒與基體的界面粘接也是推進劑力學特性重要的一部分。因此，需要了解鋁顆粒在基體中的粘接特性。然而，由于在復合推進劑中，鋁顆粒的尺寸非常小，約在幾十微米到一百微米之間，現(xiàn)在的細觀力學實驗水平較難直接對推進劑顆粒的力學狀態(tài)進行測量。因此，需要進行宏觀的雙懸臂梁粘接試驗。文獻[5]指出，復合推進劑中的Al顆粒尺度在絲米量級，可運用連續(xù)介質力學和宏觀斷裂力學方法進行研究，而且顆粒與膠體之間的粘接與雙懸臂梁之間的粘接在粘接機理上具有一定的相同之處。例如，濕潤與粘附過程，化學反應過程，互擴散與機械作用等。因此，基于宏觀試驗方法對Al顆粒與HTPB粘接界面的研究，從粘接機理方面是可行的。Jung Gyoo-Dong等[6－7]采用宏觀的膠體與AP平板之間的粘接剝離試驗獲取粘接斷裂能，并將宏觀獲得的斷裂能直接用于細觀損傷本構模型中，獲得了與試驗非常吻合的仿真結果，也進一步說明了顆粒與膠體粘接研究宏觀化的合理性。

本文通過鋁/丁羥膠粘接的雙懸臂梁實驗，研究了鋁/丁羥膠粘接界面的宏觀力學性能，基于雙線性內聚力模型，進行了數值仿真模擬，并獲取了粘接界面的主要界面參數，為進一步細觀的研究作為理論基礎，最后通過單軸拉伸實驗，對所建立的內聚力模型進行了驗證。

1 試驗方法及結果

使用純鋁板材，粘接劑選用工業(yè)用丁羥膠。根據美國ASTM D3433標準[8]，設計了雙懸臂梁粘接試件，并通過丁羥膠粘接固化。試件幾何形狀和尺寸見圖1。

圖1 雙懸臂梁粘接試件及相關尺寸Fig.1 Geometry and dimensions for the DCB specimens

由于被粘表面的處理是影響粘接質量的重要因素，因此在粘接前，被粘接件的粘接表面要經過脫脂除油、機械處理、化學處理、洗滌和干燥，以除去試件表面的油垢和可能有的雜物。粘接劑在制備完成后，均勻涂抹于被粘表面，在粘接表面夾持一端的前緣預先插入涂有硅膠薄膜的Telfon薄膜，以生成未粘接表面作為初始裂紋。粘接件確保粘接層厚度為(0.2±0.1)mm，有利于粘接表面達到更好的粘接效果，試件制備過程如圖2所示。

圖2 試件制備圖Fig.2 Preparation of specimens

將固化完成的試件標號，并沿初始裂紋向后在雙懸臂梁的側面粘貼光柵，便于圖像數據的采集和后期處理分析。

將加工完成的雙懸臂梁試件與單軸拉伸試驗機上下鉸接，在連接時確保上下夾頭的同軸度，并使雙懸臂梁加載塊的孔與連接銷之間為間隙配合，保證懸臂梁可在豎直平面內自由轉動，并通過顯微鏡CCD對試驗過程進行實時圖像采集，如圖3所示，拉伸速率為1 mm/min。

在25℃、相對濕度44%環(huán)境下，完成雙懸臂梁試件的單軸拉伸試驗，并獲得加載點載荷-位移曲線，如圖4所示。圖4中，有圖標的曲線為試驗實際獲得的曲線，粗實線為試驗曲線的平均曲線。

由于在制備過程中雙懸臂梁粘接表面粗糙度、粘接層厚度以及粘接工藝等隨機誤差的存在，導致試驗曲線之間存在一定程度的偏差。從圖4可看出，在試驗的起始階段，也就是曲線的上升段的前半部分重合性不是很好，主要是因為初始裂紋長度的細微差別及裂紋尖端形狀差異對曲線初始段產生了影響。但從圖4中試驗曲線的整體趨勢、上升段斜率以及重合度來看，試驗曲線的趨勢是一致的，且不確定度的影響很小，載荷-位移曲線的整體標準差很小。因此，可認為試驗數據是可信的。

圖3 試件試驗圖Fig.3 Experiment of specimens

圖4 1 mm/m in拉伸速率下雙懸臂梁的載荷-位移試驗曲線及平均曲線Fig.4 Experimental load-displacement curves and average curve for DCB tests at v=1mm/m in

2 Ⅰ型斷裂內聚力模型參數獲取方法

2.1 分部反演識別方法

本文主要研究鋁板與丁羥膠在I型斷裂下的內聚力模型。由于數值仿真結果已經說明內聚力-張開位移法則的精確形狀不會從根本上影響分析的結果[9]。因此，這里選擇了最為常用雙線性模型。雙線性CZM的t-δ(內聚力-位移)曲線如圖5所示。其中，t為內聚力;δ為裂縫面的相對位移;Tc為內聚力所能達到的最大值，稱為斷裂強度;δ0為達到斷裂強度時裂縫面的位移;δf為裂縫面的最大位移，稱為失效位移;GIc為裂縫面從開裂到失效所消耗的能量，稱為斷裂能。在內聚力達到斷裂強度前(δ≤δ0)，內聚力區(qū)域的材料是線彈性的，內聚力隨著張開位移線性增長;在內聚力達到斷裂強度之后(δ≥δ0)，材料表現(xiàn)為線性軟化行為。當δ0＞δ＞δf時，是材料的軟化階段，也稱為損傷階段。

圖5 雙線性內聚力模型的內聚力-張開位移曲線Fig.5 Traction-separation law of bilinear cohesive zonemodel

在這個模型中，需要確定2個獨立的參數，即斷裂能GIc和斷裂強度Tc。本文將通過仿真曲線與試驗曲線匹配的分部反演方法獲得內聚參數。這里首先將試驗曲線表示為一定數量點的集合，即

然后，通過ABAQUS仿真曲線可同樣得到n個x坐標相對應點的集合，即

為了使仿真曲線與試驗曲線盡可能的重合，得到更加準確的內聚參數，可通過在一定范圍內搜索斷裂能和斷裂強度的值來滿足以下目標函數:

其中，R為試驗曲線與仿真曲線對應的均方誤差，R的大小可很好地反映試驗曲線與仿真曲線的重合程度，當R為最小時，表示仿真曲線與試驗曲線重合度最好，此時得到的內聚參數為最符合實際情況的，反演流程如圖6所示。

在數值仿真初步的參數調試過程中，發(fā)現(xiàn)了本模型的一個特點:裂紋長度和斷裂強度不影響載荷位移曲線峰值之后的下降部分(衰減段)，而斷裂能對載荷位移曲線的上升段斜率不產生影響。這個特點與文獻[10]中的結論相同。圖7為分別只改變斷裂強度或斷裂能獲得的仿真載荷位移曲線。由圖7可看出，斷裂強度只影響上升段的斜率和峰值載荷，當斷裂強度越大時，載荷位移曲線的斜率越大，峰值也越大;而只有斷裂能決定著曲線的下降部分(衰減段)。

圖6 內聚參數反演流程圖Fig.6 Flow chart of the inverse procedure

圖7 仿真曲線Fig.7 Simulation curves

為提高工作效率，結合以上特點，可將上述反演過程分為2部分:首先，通過試驗曲線和仿真曲線的衰減部分(即F'(x)≤0)的匹配，可確定斷裂能的數值大小。當斷裂能確定之后，即雙線性內聚力模型曲線下的面積確定了。然后，需要通過對整個內聚區(qū)的分析來確定斷裂強度。在整個內聚區(qū)的分析中，初始裂紋長度起到重要作用。因此，在本次試驗中，統(tǒng)一裂紋初始長度為50 mm。通過上述確定的斷裂能和在一定范圍內搜索斷裂強度，使試驗曲線與仿真曲線的上升段和載荷峰值(即F'(x)≥0)很好的匹配，這時就得到了另一個內聚參數——斷裂強度。

一般的反演方法是對2個參數的最優(yōu)化求解過程，需要用到較復雜的優(yōu)化算法，而這里利用雙線性模型2個參數分別只對載荷-位移曲線的上升段和衰減段有影響的特點，通過分部反演的方法大大簡化了反演過程，每一步只需要確定一個變量，使這種方法更加具有可操作性。

2.2 斷裂力學方法

上述內容介紹了使用雙線性內聚力模型數值仿真與試驗對比的分部反演識別方法獲取內聚力模型的2個主要參數。但由于需要在仿真過程中大范圍搜索，以獲取合理的內聚參數，因此造成工作量很大，比較費時。這里將探討獲取以上參數的斷裂力學方法。

在線彈性斷裂力學中，以柔度法表示的能量釋放率的表達式為

式中P為外加載荷;B為懸臂梁的寬度;C為試件的柔度;a為裂紋長度;δ為加載點的位移。

當裂紋擴展所需的能量恰好等于所獲外界能量時，裂紋面處于臨界狀態(tài)，此時的能量釋放率即為彈性體的斷裂韌性。根據上式，并用Pc表示試驗起裂載荷以及對應的加載點位移δc，此時求得的臨界能量釋放率為試件的斷裂韌性，其表達式為[11]

根據經典梁理論，試件的加載點位移δ也就是梁的擾度可表示為

因此，可得到經典梁理論下的斷裂韌性為

通過經典梁理論，可較方便地獲取I型斷裂粘接界面的斷裂韌性。

3 內聚力模型參數獲取結果分析及驗證

3.1 內聚力模型參數獲取結果

采用ABAQUS有限元商業(yè)軟件進行數值仿真，使用雙線性CZM模擬鋁板與HTPB的DCB試驗。建立三維DCB模型，如圖8所示。

整個粘接層為布置4節(jié)點的COH3D8單元，初始厚度為 0.1 mm。被粘接件建模為彈性模量E=70 GPa，泊松比為0.33的均質彈性體，采用 C3D8I單元。建模尺寸以及初始裂紋長度與試驗試件相同。通過上述分部反演方法獲得的鋁/丁羥膠粘接件I型斷裂的內聚參數分別為斷裂能GIc=(83±8)J/m2和斷裂強度Tc=(0.35±0.05)MPa。圖 9 所示為通過 DCB 試驗獲得的斷裂能與斷裂強度作為仿真參數得到的預測曲線與DCB試驗得到的載荷-位移曲線的對比。其中，兩根粗實線為反演獲得的內聚參數范圍的仿真曲線，帶圖標曲線為試驗的平均曲線及對應點的標準差。

圖8 ABAQUS雙懸臂梁仿真建模與結果Fig.8 Numerical simulation results of DCB

圖9 雙懸臂梁載荷-位移曲線的對比Fig.9 Comparison of DCB load-displacement curves

同時，通過上述斷裂力學方法，將前述DCB試驗的數據代入上述經典梁理論下的斷裂韌性公式(7)，并取Pc為載荷-位移曲線中的峰值載荷，δc為對應的加載點位移，同樣可獲取試驗界面的斷裂能，結果如表1所示。

將經典梁理論獲得的斷裂能，以及反演獲得的平均斷裂強度作為內聚參數進行數值仿真，結果如圖9中虛線所示。從圖9可看出，采用分部反演識別方法獲取的內聚參數的仿真曲線，可很好地與試驗曲線重合，然而通過經典梁理論獲取參數的仿真結果的峰值載荷和后半段明顯過高。因此可說明，通過分部反演識別方法獲取的內聚參數更為準確，基本可反映粘接界面的真實性質。

表1 通過經典梁理論得到的試驗中雙懸臂梁粘接件的斷裂韌性及平均值Table 1 Fracture toughness obtained by the classical beam theory and average value

從表1可看出，使用經典梁理論方法得到的斷裂韌性的數值的平均值為123.93 J/m2，明顯大于分部反演得到的斷裂能的值83 J/m2，分析原因主要有:

(1)在計算梁擾動時，式(7)是在理想的懸臂梁情況下得到的，沒有考慮剪切的影響。文獻[12]在計算梁擾度時，考慮了剪切的影響，得到加載點位移的公式:

其中，G12為剪切模量。式中第2項為梁在彎曲過程中由于剪切變形效應引起的，由于本試驗中梁為各向同性的鋁板，E/G12的值為2.66，因此第2項對薄試件的影響不顯著，而且當a/h≥10時，剪切效應減小到2.9%以下[13]，基本可認為對試驗不產生影響，這也正是本試驗中初始裂紋選擇50 mm的原因。

(2)式(7)是在理想情況下，并且是在線彈性斷裂力學基礎上得到的，沒有考慮到大變形，裂尖轉動等方面的影響[14]，而且由圖4可看出，在上升段臨近峰值載荷的最后一部分已經出現(xiàn)了非線性。因此，這些也會對式(7)的結果產生影響。

(3)在表1所得到的結果中，Pc選用的是載荷-位移曲線中的峰值載荷。有些研究認為，DCB的載荷-位移曲線的峰值載荷就是粘接層的開裂載荷，但有些研究則認為，開裂點在峰值載荷點之前一小段，而Pc應選用開裂點載荷，這也是造成式(7)結算結果與仿真得到的參數之間差距的一個原因。

綜上可看出，雖然采用線彈性斷裂力學基礎以及經典梁理論獲得的斷裂韌性的值與實際材料的I型斷裂能的值有一定差距，但可作為仿真時調整參數的參考值來使用，使仿真中調整斷裂能的參數時有一定依據，可大大減少工作量。

3.2 內聚力模型及參數驗證

上文中已經得到了Al/HTPB粘接件I型斷裂的內聚力模型及相關參數——斷裂強度和斷裂能的值。這里將通過另外一種形式的粘接件——單軸拉伸試件對上文得到的內聚力模型及參數進行驗證。

單軸拉伸實驗參照美國行業(yè)標準ASTM中關于粘接試件拉伸斷裂的標準ASTM D2095[15]完成。

單軸拉伸被粘接件采用與DCB梁相同的鋁材料加工而成，尺寸為70mm×25mm×10mm。在試件一端靠近端面處加工直徑為8 mm的通孔作為夾持孔，便于試驗時夾持，如圖10所示。

圖10 單軸拉伸試件與ABAQUS模型Fig.10 Uniaxial tensile specimen and ABAQUSmodel

通過HTPB將被粘接件中間表面粘接在一起，形成一定厚度為(0.2±0.1)mm的粘接層。拉伸試件與DCB試件一批制備完成，這樣可使拉伸試件制備方法及HTPB的固化工藝與DCB試件的基本相同，更好地保持粘接界面性質相同。拉伸試驗也與前文的DCB試件的拉伸試驗相同，采用1mm/min的加載速率在萬能試驗機上完成，并得到粘接件的粘接強度。

ABAQUS仿真中，完全按照單軸拉伸試驗建立模型，粘接層單元使用內聚力單元，并使用前文中獲得的HTPB內聚力模型及2個相關參數，斷裂強度選用均值0.35 MPa，斷裂能選用均值83 J/m2，仿真結果與試驗結果見表2。

表2 單軸拉伸試驗斷裂強度與仿真結果對比Table 2 Com parison of fracture strength of uniaxial tensile test and numerical simulation results

從表2可看出，使用平均參數進行的仿真結果位于試驗結果范圍內，說明前文通過DCB試驗得到的內聚力模型及相關參數能夠很好預測單軸拉伸試驗的粘接強度，也證明本文建立的Al/HTPB的I型斷裂的內聚力模型及得到的相關參數是正確的，能準確反映材料的粘接特性。

4 結論

(1)將雙懸臂梁試驗用于Al和HTPB粘接界面的I型斷裂研究，獲得了粘接界面裂紋的穩(wěn)定擴展過程，并得到了Al/HTPB粘接試件的載荷-位移曲線。

(2)基于雙線性內聚力模型，在ABAQUS中建立了粘接試件的三維仿真模型，并通過所建立的分部反演的數值方法獲取了內聚力模型的2個參數——斷裂能為GIc=(83±8)J/m2和斷裂強度為Tc=(0.35±0.05)MPa。

(3)比較了通過斷裂力學方法和數值仿真方法分別獲得的斷裂能的值，結果表明，粘接件的斷裂韌性在數值上與得到的斷裂能有一定差距，但可在一定程度上作為獲得斷裂能參數的依據，具有參考價值，而通過仿真曲線與試驗曲線相匹配的方法得到的內聚參數更加真實，更能反映材料的真實性能。

(4)通過Al/HTPB粘接的單拉伸試件，對獲得的內聚參數進行了驗證，證明了所使用的雙線性內聚力模型的適用性及所得到的內聚參數的正確性，為進一步研究HTPB推進劑的細觀力學行為，得到了宏觀界面參數和模型依據。

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