基于合理贍養(yǎng)比的動態(tài)退休年齡研究:模型與仿真

唐睿達 郭秀云

(1上海交通大學數(shù)學系，上海，200240;2華東政法大學政治學與公共管理學院，上海，201620)

一、引言

按照國際通用的說法，當一個國家或地區(qū)60歲以上的人口占總人數(shù)的10%以上或65歲以上的人口占總人數(shù)的7%以上，就標志著這個國家或地區(qū)步入了人口老齡化狀態(tài)。根據(jù)2000年“五普”結果，我國60歲及以上人口占比為10.33%，65歲及以上人口占比為6.96%，開始進入人口老齡化階段;2010年“六普”數(shù)據(jù)顯示，60歲及以上人口、65歲及以上人口的比重分別提高到13.26%和8.87%。隨著人口老齡化程度的進一步加深，養(yǎng)老保障負擔日益沉重，老年人醫(yī)療衛(wèi)生消費支出的壓力將會越來越大，社會服務的需求迅速膨脹，中國社會面臨的挑戰(zhàn)也將更加嚴峻。

伴隨人口老齡化程度的加深，我國人口預期壽命也在不斷延長。面對人口老齡化問題，西方發(fā)達國家通常通過延長退休年齡來應對。而我國的人口老齡化與西方發(fā)達國家有所不同。發(fā)達國家人口老齡化往往與勞動力短缺相伴而生，而我國老齡化初期與勞動適齡人口高峰期相疊加，就業(yè)問題也必需引起高度重視。一方面，我國老齡化水平不斷提高、養(yǎng)老保險基金支付壓力增大、經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展對延長退休年齡具有潛在需求;另一方面，在勞動適齡人口處于峰值、勞動力資源極為豐富的情況下，延長退休年齡可能會加劇勞動力市場競爭，導致失業(yè)率上升。如何協(xié)調二者之間的關系?退休年齡是否應該延長?如果延長，延長的策略是什么?本文在分析預測我國人口規(guī)模和結構演化特征的基礎上，以合理贍養(yǎng)比為視角，建立動態(tài)退休年齡數(shù)學模型，運用線性搜索算法，模擬各個時期退休年齡的動態(tài)值，以期為調整退休年齡的時機選擇和標準界定提供參考依據(jù)。

二、動態(tài)退休年齡數(shù)學模型的建立

(一)基本思路

退休年齡主要受平均預期壽命和人口年齡結構的影響。如果一定時期內(nèi)平均預期壽命變化不大、人口年齡結構比較均衡，退休年齡可以保持相對穩(wěn)定。而退休年齡調整對社會經(jīng)濟發(fā)展的影響主要表現(xiàn)在:一是對就業(yè)的影響;二是對社會保障特別是養(yǎng)老保險產(chǎn)生的影響。在養(yǎng)老保險制度中，退休年齡是影響保障水平的重要參數(shù)，一般可以看做是職工享受養(yǎng)老金待遇的標準線，也是工作時段與退休時段的分界線。

養(yǎng)老保險模式通常分為三類:現(xiàn)收現(xiàn)付制、基金積累制和部分積累制。從基金平衡的角度看，現(xiàn)收現(xiàn)付制對退休人群與工作人群之間的比例關系要求最高，即使是基金積累制和部分積累制，也需要退休人群與工作人群之間保持合理的贍養(yǎng)比。目前的做法是退休年齡保持不變，不同時期的贍養(yǎng)比不同，贍養(yǎng)比指標隨老齡化水平的提高而降低。而本文的思路是，將贍養(yǎng)比確定為某一合理水平，退休年齡則呈現(xiàn)動態(tài)變化，在人口呈現(xiàn)老齡化的趨勢下，退休年齡逐步提高(如圖1、圖2所示)。

圖1 退休年齡保持不變(目前做法)

圖2 贍養(yǎng)比保持不變(本文思路)

本文正是基于合理贍養(yǎng)比的假定，研究動態(tài)退休年齡的數(shù)學建模問題，在人口預測的基礎上，確定動態(tài)退休年齡，其中，合理贍養(yǎng)比的確定方法為直接法和間接法:

方法一:直接法。根據(jù)贍養(yǎng)比的經(jīng)驗值，利用人口預測數(shù)據(jù)，搜尋確定退休年齡動態(tài)值。

方法二:間接法。假設個人追求效用最大化、企業(yè)追求利潤最大化、政府追求社會總福利最大化，三者之間的利益均衡表現(xiàn)為函數(shù)聯(lián)立方程組的均衡解，設定參數(shù)并計算贍養(yǎng)比，再利用人口預測數(shù)據(jù)，搜尋確定退休年齡動態(tài)值。

(二)模型的符號規(guī)定

Pi，t:表示第 t年 i歲的總人口數(shù);

1Pi，t:表示第t年i歲的男性人口數(shù);

2Pi，t:表示第t年i歲的女性人口數(shù);

Rt:表示t年的退休年齡;

MWg:表示男女退休年齡的差(即男性退休年齡減去女性退休年齡);

wt:表示t期有效勞動單位的工資;

St:表示t期有效勞動單位的儲蓄;

st:表示t期工作人群的儲蓄率;

θ:表示養(yǎng)老保險繳費率;

rt:表示t年的利率;

Nt:表示t年的贍養(yǎng)比;

n:表示人口代際增長率，即工作一代相對于退休一代的人口增長率;

gt:表示t年的工資增長率;

ρ:表示個人對未來效用的主觀貼現(xiàn)因子;

σ:表示政府對退休人群效用的主觀相對貼現(xiàn)因子(相對于工作人群);

γ:表示常相對風險規(guī)避系數(shù);

v:表示繳費基數(shù)增長率;

kt:表示單位有效勞動的資本;

α:表示資本的產(chǎn)出彈性。

(三)模型的構建

設t年男性的退休年齡為Rt歲，女性退休年齡為Rt－MWg。利用人口預測數(shù)據(jù)，采用線性搜索算法，通過開發(fā)計算機軟件，尋找使贍養(yǎng)比達到N*的退休年齡，模型表示為:

如果滿足下列條件:

則可以判斷符合條件的男性退休年齡為m歲，女性退休年齡為m－MWg歲。

如果滿足下列條件:

則可以判斷符合條件的男性退休年齡在m歲所在組內(nèi)，女性退休年齡在m－MWg歲所在組內(nèi)。假定所在組的人口均勻分布，可進一步將該年齡組人口劃分為12個月份，采用無限逼近的方法將測算結果精確到“月”，確定退休年齡的具體數(shù)值，用小數(shù)形式表示。

以m歲所在組為例，第j個月的人口數(shù)為:

(四)模型的求解

根據(jù)上述建模過程的分析，可得動態(tài)退休年齡模型的求解步驟為:第一，確定工作人群與退休人群之間的贍養(yǎng)比;第二，利用人口預測得到的分年齡數(shù)據(jù)，搜尋確定與贍養(yǎng)比對應的退休年齡的具體數(shù)值。這一過程通過編寫計算機軟件完成，流程圖如下:

圖3 動態(tài)退休年齡運算流程圖1(判斷組)

圖4 動態(tài)退休年齡運算流程圖2(精確到月)

根據(jù)贍養(yǎng)比的確定思路，本文采取兩種方法:直接法和間接法。

1.直接法

表1 1997－2008年我國基本養(yǎng)老保險制度贍養(yǎng)比情況

直接法，即根據(jù)工作人群與退休人群之間贍養(yǎng)比的經(jīng)驗值，為N*賦值。本文基于現(xiàn)收現(xiàn)付制，主要考察養(yǎng)老保險制度的可持續(xù)性對贍養(yǎng)比的要求，因此，可以參照制度內(nèi)贍養(yǎng)比對N*賦值。[1]

如表1所示，1997－2008年，我國基本養(yǎng)老保險制度贍養(yǎng)比基本在3.00以上，但總體呈緩慢下降趨勢，這與我國人口和勞動力年齡結構演化直接相關。當前，我國正處于人口紅利的高利期，贍養(yǎng)比的值較高。本文假定合理的贍養(yǎng)比為3.00。

2.間接法

通過構造個人效用函數(shù)、企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)、政府社會福利函數(shù)，假設個人追求效用最大化、企業(yè)追求利潤最大化、政府追求社會總福利最大化[2]，求解政府、個人、企業(yè)三部門最優(yōu)化問題，可得到最優(yōu)贍養(yǎng)比。

參數(shù)設定如下:假定個體對當期消費和未來消費的偏好差別不大，個人主觀貼現(xiàn)因子ρ為0.95;假定政府對工作人群和退休人群的效用權重差別不大，政府的主觀貼現(xiàn)因子σ為0.95;資本產(chǎn)出彈性α為0.2;工資平均增長率g為4%;利率r設為當前1年期存款利率3.25%;常相對風險規(guī)避系數(shù)γ為2;養(yǎng)老保險繳費率θ為20%。①目前我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險制度中，企業(yè)養(yǎng)老保險繳費率為20%。根據(jù)王增文、鄧大松的測算，中國國有工業(yè)企業(yè)能夠承受的社會保障統(tǒng)籌繳費的最高限度為24.51%，適度繳費限度為20.56%。參見王增文、鄧大松:《基金缺口、繳費比率與財政負擔能力:基于對社會保障主體的繳費能力研究》，載《中國軟科學》，2009(10)。顯然，繳費率越高，所對應的贍養(yǎng)比就越低。當繳費率為20%時，對應贍養(yǎng)比為2.305。

三、模型運算與結果分析

(一)模型運算結果

本文基于“六普”全國分性別、分年齡人口數(shù)據(jù)，[3]進行人口預測;根據(jù)人口預測結果，可以搜尋確定各個時期、對應不同的男女退休年齡差距的退休年齡的動態(tài)值。考慮到現(xiàn)階段男女法定退休年齡不同，對MWg賦不同的值，可以觀察分析男女退休年齡差距的影響。本文設定MWg為0歲、3歲、5歲三種情況。

表2測算結果顯示，如果在工作人群與退休人群之間始終保持3.00∶1的贍養(yǎng)比，由于受到人口年齡結構演化過程中老齡化程度逐步加深的影響，我國退休年齡動態(tài)值將持續(xù)提高。如果男女同齡退休，2011年平均退休年齡為56.08歲，2030年提高到64.5歲，2050年將達到71.50歲;如果女性比男性早3年退休，2011年、2030年、2050年女性的退休年齡分別為54.5歲、63.00歲和70.08歲，男性退休年齡分別為57.5歲、66.00歲和73.08歲;如果女性比男性早5年退休，2011年、2030年、2050年女性的退休年齡分別為53.5歲、62.08 歲和69.08 歲，男性退休年齡則分別達到58.5 歲、67.08 歲和74.08 歲。

表2 2011－2050年我國退休年齡動態(tài)值預測(N*=3.00)

表3 2011－2050年我國退休年齡動態(tài)值預測(N*=2.305)

表3結果顯示，在20%的繳費率下，若使工作人群與退休人群的贍養(yǎng)比保持在2.305∶1的水平上，如果男女同齡退休，2011年平均退休年齡為53.00歲，2030年提高到61.83歲，2050年將達到68.08歲;如果女性比男性早3年退休，2011年、2030年、2050年女性的退休年齡分別為51.25歲、60.42歲和66.58歲，男性退休年齡分別為54.25歲、63.42歲和69.58歲;如果女性比男性早5年退休，2010年、2030年、2050年女性的退休年齡分別為50.08歲、59.50歲和65.67歲，男性退休年齡則分別達到60.08歲、64.50歲和70.67歲。

進一步分析繳費率對動態(tài)退休年齡的影響。如表4所示，假如其他參數(shù)不變，繳費率越高，所對應的贍養(yǎng)比就越低，同一年份的動態(tài)退休年齡也就越低。這就提供了應對老齡化和養(yǎng)老金潛在缺口的思路，如果不考慮財政補貼，則有三種方法:一是推遲退休年齡;二是提高繳費率;三是推遲退休年齡與提高繳費率雙管齊下。以男女退休年齡差為5歲、男性退休年齡為例，在20%的繳費率下，2020年起，可考慮逐步推遲退休年齡，到2030年推遲到65歲左右;如果規(guī)定男性退休年齡不高于65歲，2030年之后可考慮提高繳費率，2035年、2040年、2045年、2050年分別將繳費率提高到22%、23%、24%和25%。

表4 2011－2050年我國不同繳費率水平下的退休年齡動態(tài)值(MWg=5，男性)

(二)運算結果分析

綜合表2～表4直接法和間接法的測算結果可以看出，在現(xiàn)收現(xiàn)付制下，養(yǎng)老保險繳費率越高，同一年份的退休年齡就越低。若保持男女退休年齡5歲的差距，依照3∶1的贍養(yǎng)比，2015年男性和女性的動態(tài)退休年齡分別達到60歲和55歲，需要開始考慮延遲退休年齡;依照2.739∶1的贍養(yǎng)比，2018年男性和女性的動態(tài)退休年齡分別達到60.33歲和55.33歲，即需要考慮延遲退休年齡;而依照2.305∶1的贍養(yǎng)比，調整退休年齡的時間可以延遲到2022年，此時男性和女性的動態(tài)退休年齡分別為60.08歲和55.08歲。

隨著我國人口預期壽命延長和老齡化水平的提高，如何應對人口老齡化、法定退休年齡是否調整以及如何調整，需要及早研究解決辦法。本文認為，應根據(jù)各個時期的人口年齡結構、所選擇的養(yǎng)老保險模式、繳費率的變化等因素具體確定，需要著重考慮以下幾個方面的問題:

1.選擇什么時間調整較為合適

需要綜合考慮勞動適齡人口就業(yè)壓力和人口老齡化的步伐。預測結果顯示，2011－2050年我國老年人口總數(shù)持續(xù)增加，15－59歲人口在2011年達到峰值9.40億，2020年以后加速萎縮，2030年為8.36億，2050年降為6.72億。老齡人口規(guī)模加速增長和勞動適齡人口快速萎縮相疊加的階段應為推行延遲退休的關鍵時期，且以漸進調整的做法為宜。為保證勞動者充分享受經(jīng)濟社會發(fā)展成果，應存在延遲退休的年齡上限。

2.男女退休年齡差別化還是趨同

根據(jù)聯(lián)合國2002年166個國家退休年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，有62%的國家和地區(qū)實行了男女同齡退休，[4]見表5。而在實行男女差別退休年齡的國家中，中國男女退休年齡差距是最高的。歐洲許多國家都致力于提高女性退休年齡，使之與男性退休年齡一致。2002年OECD國家平均退休年齡男性為65.08歲，女性為64.11歲，男女差距僅為0.97歲;男女同齡退休是主要趨勢，23個國家中只有6個國家實行男女差別退休，其余17個國家均實行男女同齡退休。我國女性平均預期壽命的延長、受教育程度的不斷提高為縮小男女退休年齡差距、進而實現(xiàn)同齡退休提供了條件。從公平和效率的角度看，統(tǒng)一男女退休年齡不僅有利于維護男女權益平等，也有利于改善養(yǎng)老保險的財務狀況。

表5 2002年166個國家男女退休年齡差異情況

3.繳費率對退休年齡的影響多少

在其他參數(shù)不變的情況下，繳費率的高低影響贍養(yǎng)比，并進而影響退休年齡動態(tài)值。社會保障繳費是企業(yè)用工成本的一個重要組成部分。目前我國企業(yè)為職工繳納的社會保險費率為31%左右(包括養(yǎng)老、醫(yī)療、失業(yè)、工傷、生育保險)，其中養(yǎng)老保險費率為20%，企業(yè)繳費負擔較重，提高繳費率存在一定難度。選擇推遲退休年齡，還是提高繳費率，需要綜合考慮，繳費率的提高具體要視有無提高余地而定。

值得指出的是，2011－2050年，我國人口老齡化程度持續(xù)提高，退休年齡存在調整上限，如果其他情況不變，在不能繼續(xù)上調退休年齡，也無法提高繳費率的情況下，養(yǎng)老金必然出現(xiàn)缺口，該缺口應由財政資金彌補，以體現(xiàn)政府在社會保障中的責任。

[1]李珍、王海東:《基本養(yǎng)老保險替代率下降機理與政策意義》，載《人口與經(jīng)濟》，2010(6)。

[2]封進:《人口結構變動的福利效應——一個包含社會保險的模型及解釋》，載《經(jīng)濟科學》，2004(1)。

[3]國務院人口普查辦公室、國家統(tǒng)計局人口和就業(yè)統(tǒng)計司:《中國2010年人口普查資料》，北京，中國統(tǒng)計出版社，2012年。

[4]樊明等:《退休行為與退休政策》，北京，社會科學文獻出版社，2008。