導電粒子對改善微波加熱食品中局部過熱現(xiàn)象的研究

宋文瀚 王瑞芳 李占勇 徐 慶

SONG Wen－h(huán)an WANG Rui－fang LI Zhan－yong XU Qing

（天津科技大學機械工程學院，天津 300222）

（Department of Mechanical Engineering，Tianjin University of Science and Technology，Tianjin 300222，China）

微波加熱由于加熱速度快、選擇性加熱和控制迅速等優(yōu)點在食品工業(yè)中得到廣泛應用［1，2］，但微波加熱不均勻性是限制微波加熱發(fā)展的主要瓶頸。Vadivambal等［3］對食品中的微波加熱不均勻性進行了詳細的綜述。微波加熱不均勻性主要表現(xiàn)在物料加熱過程中出現(xiàn)局部過熱現(xiàn)象，從而嚴重影響產(chǎn)品品質(zhì)。過熱產(chǎn)生的原因主要是物料內(nèi)電磁場分布不均勻所致，而物料內(nèi)的電磁場分布與微波腔內(nèi)的電磁場分布及物料特性（如：形狀，尺寸及介電特性）有關。其中由物料的形狀尺寸引起的過熱現(xiàn)象，研究者［4－8］分別對方形、柱狀及球狀物料內(nèi)的溫度分布進行了研究，指出了不同形狀物料的溫度熱點。Li等［9，10］對微波加熱不均性及目前的解決措施進行了綜述，指出提高微波加熱均勻性的方法主要包括改善微波腔內(nèi)電磁場分布的均勻性，以及通過物料在微波腔內(nèi)的運動吸收近似均勻的微波能。但這兩種措施都無法很好地解決因物料形狀和尺寸導致的在物料局部產(chǎn)生的過熱現(xiàn)象。金屬對微波具有反射的特點，Ho等［11］用金屬帶改善圓柱形食品溫度分布的均勻性，結(jié)果表明金屬帶可以提高食品溫度分布的均勻性，并隨著金屬帶形狀的不同，改善程度也不同。Itaya等［12］提出在流化床中加入導電粒子來改善微波腔內(nèi)的電磁場分布，研究顯示被流化的導電粒子能夠改善微波腔內(nèi)電磁場分布的均勻性。竇如彪等［13］模擬了導電粒子對微波腔內(nèi)電磁場分布的影響，指出在微波腔內(nèi)合理的置入導電粒子可以提高腔內(nèi)電磁場分布的均勻性。

本研究針對熱流分布不均勻的家用微波爐腔［14］，擬采用金屬材質(zhì)的導電粒子，利用金屬對電磁波的反射作用，通過在微波腔內(nèi)合理放置導電粒子，使微波腔內(nèi)較強的電磁波通過導電粒子表面反射于較弱的區(qū)域，從而改善微波腔內(nèi)電磁場分布的均勻性。針對物料因形狀和尺寸導致的電磁場積聚產(chǎn)生的邊角或中心過熱現(xiàn)象，通過導電粒子改變物料周圍的電磁場分布，降低物料邊角處場強集聚現(xiàn)象，從而降低物料內(nèi)部及邊角處的過熱點。研究方法采用COMSOLMultiphysics商業(yè)軟件對微波腔內(nèi)電場及物料溫度場進行求解，模擬導電粒子對局部熱點現(xiàn)象的影響。本試驗的研究目的在于探索一種可以降低加熱物料熱點的微波加熱容器。

1 理論基礎

1.1 控制方程

微波是一種電磁場，可通過Maxwell方程求解。本研究主要針對食品物料，由于食品沒有磁性，因此在微波腔內(nèi)電磁場的計算中不考慮磁場分量，電場強度的計算表達式：

式中：

μr——相對磁導率；

E—— 電場強度，V／m；

ε0—— 真空介電常數(shù)，F(xiàn)／m；

εr——相對介電常數(shù)；

k0—— 自由空間波的數(shù)量，m－1；

σ—— 電導率，S／m；

ω—— 角頻率（2πf），rad／s；

f—— 微波頻率，Hz。

在微波加熱過程中，單位體積物料吸收的微波功率：

式中：

P——單位體積吸收功率，W／m3；

tanδ—— 損耗正切。

物料內(nèi)傳熱方程表達式：

式中：

ρ—— 物料密度，kg／m3；

cp—— 常壓熱容，J／（kg·K）；

k—— 導熱系數(shù)，W／（m·K）；

T—— 溫度，K。

1.2 邊界條件

假設在微波腔內(nèi)，墻壁和波導內(nèi)壁的金屬表面都是完美電導體材料。在完美電導體表面，電場的切向分量為零。

1.3 初始條件

在微波腔的模擬中，其端口激勵通過矩形波導發(fā)射。頻率為2.45 GHz，模式為TE10，輸出功率為203 W，物料加熱時間30 s，物料及微波腔內(nèi)空氣初始溫度均為293 K。

1.4 建立模型

微波腔的結(jié)構(gòu)尺寸及網(wǎng)格劃分見圖1。采用自由剖分四面體劃分網(wǎng)格，元素尺寸的大小滿足Nyquist準則［15］。模擬中微波腔的最大單元網(wǎng)格尺寸為0.033 m，波導、模型物料和導電粒子的最大單元網(wǎng)格尺寸為0.006 m。

圖1 微波腔模型及網(wǎng)格劃分Figure 1 Model of cavity and meshing

1.5 物料及導電粒子

模擬物料為正方體土豆（邊長30 mm），導電粒子為半徑10 mm的銅質(zhì)小球，二者特性參數(shù)見表1。

表1 物料及導電粒子的特性參數(shù)Table 1 Properties of material and bead

表1 物料及導電粒子的特性參數(shù)Table 1 Properties of material and bead

土豆的介電常數(shù)和介電損耗在293 K測定。

項目 導熱系數(shù)／（W·m－1·K－1）常壓熱容／（J·kg－1·K－1）密度／（kg·m－3）介電常數(shù)介電損耗電導率／（S·m－1）相對磁導率土豆［16］ 0.4 3 900 1 000 50 15 0 1導電粒子 400 385 8 700 1 0 5.998×107 1

1.6 研究方法

本研究的目的是為了設計一種能夠均勻加熱的微波加熱食品包裝盒，在模擬中，為了去除包裝盒底部的厚度，物料放置在距微波腔底面2 mm的平面。由于矩形微波腔內(nèi)的電磁場呈菱形分布，靠近上下底面處場強較強［13］。因此，本研究中取z＝10 mm的平面進行研究。

評價指標采用最大電場強度（物料最大溫度）、平均電場強度（物料平均溫度）和反映電場（溫度）分布均勻性的變動系數(shù)COVE（COVT）。變動系數(shù)定義見式（5）、（6）。

式中：

COVE——電場變動系數(shù)；

COVT—— 溫度變動系數(shù)；

Ei——微波腔內(nèi)取樣點的電場強度，V／m；

Ti——物料中取樣點的溫度，K；

電場變動系數(shù)（COVE）越小表示電場分布越均勻；溫度變動系數(shù)（COVT）越小表示溫度分布越均勻。

2 結(jié)果與討論

2.1 物料對電場分布的影響

圖2為不放置物料時，距微波腔底面10 mm處的電場分布云圖。由圖2可知，場強分布滿足多模腔的分布特點且分布不均勻。為了研究物料對電場分布的影響，將物料分別置于微波腔內(nèi)電場強度不同的位置1、2、3、4。

圖2 無物料時電場分布及物料欲放置位置（Z＝10 mm平面）Figure 2 Electric field distribution（no material）and positions of material will be placed（Z ＝10 mm plane）

如圖3所示，在微波腔中置入物料后，腔內(nèi)的電場分布發(fā)生極大的變化，而且隨著放置位置的不同，場強分布的變化也不同，主要是由于物料的放入增加了微波的吸收和微波的反射面。

為了研究物料周圍的電場分布對物料溫度分布的影響，取距物料表面10 mm以內(nèi)的區(qū)域作為物料周圍電場分布的研究區(qū)域。圖4分別反映了研究區(qū)域內(nèi)放置物料前（即：空腔）和放置物料后的最大電場強度、平均電場強度及電場分布均勻性。與空腔相比，由于物料邊角的存在，電場在物料周圍集聚，造成物料周圍的最大電場強度增大，電場強度的變動系數(shù)升高（即電場均勻性下降）。而由于物料對微波有吸收損耗作用，因此物料周圍的平均電場強度降低。

2.2 導電粒子對物料溫度分布的影響

由于本研究中選擇的模型物料尺寸較小，熱點主要出現(xiàn)于物料的幾何中心和邊角處，如圖5所示。熱點是由于電磁場在物料內(nèi)部及邊角處集聚而引起。

圖3 物料分別置于不同位置時的電場分布圖（Z＝10 mm平面）［電場強度單位：（V·m－1）］Figure 3 Electric field distribution in plane Z ＝10 mm when the material was placed in four different positions

圖4 物料對電場強度及電場分布的影響Figure 4 Effect of material on the electric field intensity and distribution

圖5 物料中的熱點Figure 5 Hot spot of material

圖6表示在不同位置物料附近置入導電粒子后，腔內(nèi)的電場分布發(fā)生了不同的變化。圖7反映了放入導電粒子后物料周圍的最大電場強度和平均電場強度分別降低，同時電場分布均勻性得到提高。與此相對應，圖8顯示，物料的最大溫度、平均溫度和溫度變動系數(shù)均降低，其中最大溫度下降的最大幅度達到30%，平均溫度下降的最大幅度約為9%，變動系數(shù)COVT值下降的最大幅度約為73%。

這表明將導電粒子放置于微波腔內(nèi)相對物料合適的位置，通過粒子表面對電磁場的反射，可以減弱物料內(nèi)的電場積聚，從而改善電場分布的均勻性。由于電場分布的變化直接影響物料的溫度分布，因此，電場均勻性的改善最終提高了物料溫度分布的均勻性。

圖6 導電粒子對微波腔內(nèi)電場分布的影響（Z＝10 mm平面）［電場強度單位：（V·m－1）］Figure 6 Effect of electrically conductive bead on the electric field distribution in microwave cavity

圖7 導電粒子對物料周圍區(qū)域電場強度及分布的影響Figure 7 Effect of electrically conductive bead on the electric field distribution in the area around the material

圖8 導電粒子對物料溫度及溫度分布的影響Figure 8 Effect of electrically conductive bead on the temperature and temperature distribution of material

為了研究物料中心和邊角處熱點在置入導電粒子后的變化，分別做過熱點的一條幾何線的溫度曲線，坐標軸如圖9所示，坐標原點為物料前方的左下角點。以物料放置位置1為例，由圖10可知，放入導電粒子后，物料邊角處的電場積聚現(xiàn)象明顯減弱。圖11中的溫度分布云圖顯示，置入導電粒子后，物料的溫度分布更加均勻。由溫度曲線圖12和圖13可見，置入導電粒子后，物料的中心熱點和邊角熱點的溫度最大降幅分別達到35%和31%，同時，不論在物料內(nèi)部還是表面，其溫度曲線均趨于平緩，說明物料內(nèi)外溫度分布變得更加均勻。因此，在微波腔內(nèi)置入導電粒子能很好的改善物料的局部熱點現(xiàn)象，從而提高微波加熱食品的品質(zhì)。

根據(jù)電磁場的反射原理和多模腔內(nèi)駐波形成的特點，導電粒子的置入位置為距物料表面半個波長為宜。在本研究中，微波頻率為2 450 MHz，波長為122 mm，由于導電粒子的半徑為10 mm，所以導電粒子置入的位置在靠近物料邊角處并距物料表面50～70 mm時對改善熱點效果較好。

圖9 溫度曲線坐標軸Figure 9 Coordinate axis of temperature curves

圖11 有／無導電粒子時中心熱點和邊角熱點的溫度分布圖（物料置于位置1）［溫度單位：K］Figure 11 Temperature distributions of central and corner－edge hot spots with bead or not

圖12 導電粒子對不同位置物料中心熱點的影響 （y＝15 mm，z＝17 mm）Figure 12 Effect of electrically conductive bead on the central hot spot of material placed in four different positions

3 結(jié)論

（1）在微波腔內(nèi)放置導電粒子，通過粒子表面對電磁場的反射，可以減弱物料內(nèi)的電場積聚現(xiàn)象，改善電場分布的均勻性，降低物料內(nèi)的熱點，提高物料內(nèi)溫度分布的均勻性，進而提高產(chǎn)品品質(zhì)。

（2）在靠近微波腔底面，將導電粒子放置于靠近物料邊角處并距物料表面半個波長時能夠有效弱化物料的局部熱點現(xiàn)象。該結(jié)論可為微波加熱食品包裝盒的設計提供理論依據(jù)。

圖13 導電粒子對不同位置物料邊角熱點的影響Figure 13 Effect of electrically conductive bead on the corner－edge hot spot of material placed in four different positions

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