太陽(yáng)帆柔性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析*

馬 鑫，楊 萱，鄭建華，2，楊 華

(1.中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京100190;2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100190;4.內(nèi)蒙古電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，呼和浩特010011)

0 引 言

現(xiàn)代航天器大多采用推進(jìn)系統(tǒng)來(lái)獲得推力.隨著航天飛行任務(wù)距離增加和運(yùn)行時(shí)間增長(zhǎng)，其必然要攜帶越來(lái)越多的燃料，進(jìn)而提高航天器發(fā)射成本，這就使得依靠光壓作為動(dòng)力的太陽(yáng)帆航天器應(yīng)運(yùn)而生[1].利用太陽(yáng)光的持續(xù)作用力，完成一些過(guò)去無(wú)法實(shí)現(xiàn)的任務(wù)[2].太陽(yáng)帆帆面采用超輕質(zhì)聚酰亞胺薄膜[3]，由于太陽(yáng)光壓非常小，所以其面積一般為上千平方米左右.太陽(yáng)帆航天器一般需要很長(zhǎng)的伸展支撐構(gòu)件來(lái)引導(dǎo)太陽(yáng)帆帆面展開(kāi)[4].帆面與支撐臂決定了太陽(yáng)帆航天器結(jié)構(gòu)的大柔性特點(diǎn)，為了確保航天器姿態(tài)穩(wěn)定性和指向精度的要求，必須搞清這類復(fù)雜航天器的柔性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征[5-6].

太陽(yáng)帆的動(dòng)力學(xué)建模仿真工作十分關(guān)鍵，Wie[7]對(duì)邊長(zhǎng)20m的方形太陽(yáng)帆建立了有限元模型，著重考慮了析架式伸展臂彎曲與扭轉(zhuǎn)對(duì)帆面模態(tài)的影響;張錦等[8-9]利用Abaqus軟件對(duì)邊長(zhǎng)為148m的方形太陽(yáng)帆建立了有限元模型，分析了其在飛行軌道引力、太陽(yáng)光壓、控制力矩的載荷邊界條件下的模態(tài)頻率;郭紅軍等[10]運(yùn)用Ansys軟件分析了方形太陽(yáng)帆平行與垂直太陽(yáng)光兩種飛行姿態(tài)下的前8階模態(tài)頻率.本文考慮帆面被伸展臂拉緊而受到預(yù)緊力作用，利用Nastran有限元軟件給出太陽(yáng)帆航天器的一種整體有限元模型，進(jìn)行帆面模態(tài)與伸展臂屈曲分析，并與帆面無(wú)預(yù)緊力的工況進(jìn)行比較，為航天器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了重要的設(shè)計(jì)參數(shù).

1 有限元模型

在太陽(yáng)帆航天器中，有限元分析的難點(diǎn)在于對(duì)帆面與伸展臂聯(lián)結(jié)點(diǎn)的真實(shí)模擬.表1～2為本文太陽(yáng)帆帆面、伸展臂結(jié)構(gòu)參數(shù).

表1 帆面結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)Tab.1 The sail surface structure and material parameters

表2 伸展臂結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)Tab.2 The stretch arm structure and material parameters

對(duì)于太陽(yáng)帆伸展臂結(jié)構(gòu)，考慮其同時(shí)承受軸向拉壓載荷與橫向彎曲載荷，所以采用梁?jiǎn)卧?對(duì)于帆面結(jié)構(gòu)，由于實(shí)際中選用表層鍍鋁的聚酰亞胺超薄材料[3]，所以采用膜單元模擬，并賦予膜單元三層復(fù)合材料單元屬性;對(duì)于帆面與伸展臂聯(lián)結(jié)點(diǎn)，為了更加貼近實(shí)際狀態(tài)采用RBE2單元進(jìn)行模擬，保證了帆面節(jié)點(diǎn)與伸展臂節(jié)點(diǎn)在三向位移坐標(biāo)上的一致性，同時(shí)又不對(duì)3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度做任何約束;由于太陽(yáng)帆航天器屬于剛性體加柔性體結(jié)構(gòu)，伸展臂、帆面作為撓性體對(duì)于結(jié)構(gòu)模態(tài)特性起到?jīng)Q定性作用，所以將模型中心節(jié)點(diǎn)看做固定不動(dòng)結(jié)構(gòu)，將其6個(gè)自由度完全約束.太陽(yáng)帆航天器有限元模型如圖1所示.

圖1 太陽(yáng)帆航天器有限元模型Fig.1 The finite elementmodel of solar sail spacecraft

2 無(wú)預(yù)緊力載荷工況

本文認(rèn)為太陽(yáng)帆伸展臂與帆面聯(lián)結(jié)點(diǎn)只存在聯(lián)結(jié)關(guān)系，靜態(tài)情形下不存在相互作用力.此種載荷工況要求帆面自身材料加工性能良好，可以在無(wú)需外力牽引的情況下保證自身帆面平整.此時(shí)，太陽(yáng)帆航天器有限元整體模型只有模型中心節(jié)點(diǎn)固定不動(dòng)這一個(gè)邊界條件.

太陽(yáng)帆帆面模型厚度僅為3.4μm，為非常規(guī)模型，由于帆面材料厚度與面積大小的最大比值遠(yuǎn)小于Nastran的默認(rèn)值10-8，需要對(duì)Patran前處理提交計(jì)算的bdf文件進(jìn)行修改，通過(guò)在其屬性設(shè)置行加入“AUTOSPC(EPS=1.0e-13，EPSSING=1.0e-13)=YES”Damp語(yǔ)句，將其數(shù)量級(jí)擴(kuò)大再提交Nastran計(jì)算[11].其一階模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果為9.1253×10-7Hz，振型圖如圖2所示(一階模態(tài)振型為4片帆面依次顯示，振型相同，這里只給出一片帆面即可).

由振型圖可以看出，方形太陽(yáng)帆航天器的大柔性主要體現(xiàn)在對(duì)稱分布的4片柔性材料帆面結(jié)構(gòu)上，太陽(yáng)帆伸展臂振型位移相對(duì)于太陽(yáng)帆振型位移基本為0.仿真結(jié)果顯示，其前三階模態(tài)頻率數(shù)量級(jí)在10-6、10-7Hz量級(jí)，低于太陽(yáng)帆姿態(tài)控制系統(tǒng)控制頻率(10-4Hz)2～3個(gè)量級(jí)[12]，不易于太陽(yáng)帆姿態(tài)控制，需要改進(jìn)帆面材料性能提高帆面模態(tài)頻率.通過(guò)增加聚酰亞胺薄膜或者鍍鋁涂層厚度，有望提高其模態(tài)頻率，但是會(huì)帶來(lái)太陽(yáng)帆航天器整體質(zhì)量的增加，從而增大發(fā)射成本.

圖2 一階模態(tài)振型圖Fig.2 The firstmode

3 有預(yù)緊力載荷工況

在有預(yù)緊力載荷工況下，認(rèn)為太陽(yáng)帆伸展臂與帆面聯(lián)結(jié)點(diǎn)不僅存在聯(lián)結(jié)關(guān)系，而且它們之間存在相互作用力，即帆面被拉伸，在外力牽引下保證帆面張緊.此時(shí)，太陽(yáng)帆航天器有限元整體模型除了模型中心節(jié)點(diǎn)固定不動(dòng)的邊界條件外，帆面角點(diǎn)也受到集中預(yù)緊力作用.

(1)預(yù)緊力分析

太陽(yáng)帆帆面角點(diǎn)與伸展臂自由端端部相連，通過(guò)3個(gè)角點(diǎn)受預(yù)緊力作用，使帆面張緊.結(jié)合薄膜材料褶皺屈曲變形特點(diǎn)，要達(dá)到帆面張緊，要求帆面角點(diǎn)所受預(yù)緊力合力方向通過(guò)直角三角形帆面形[13]，并且選取帆面應(yīng)力值達(dá)到6～7kPa作為薄膜材料被拉緊的判斷標(biāo)準(zhǔn)[13-14].

對(duì)四分之一帆面建立有限元模型，約束直角頂點(diǎn)6個(gè)自由度節(jié)點(diǎn)位移為0.在另外兩個(gè)角點(diǎn)施加預(yù)緊集中力，通過(guò)加載不同的預(yù)緊力值，發(fā)現(xiàn)預(yù)緊力為1.31N時(shí)，帆面中部區(qū)域應(yīng)力值為6540Pa，符合材料被拉緊應(yīng)力條件.四分之一帆面有限元模型應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D如圖3所示.

圖3 四分之一帆面預(yù)緊力下應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍DFig.3 The stress and strain cloud of one-quarter sail surface

(2)模態(tài)分析

帶有預(yù)緊力的有限元模態(tài)分析，需要采用冷啟動(dòng)運(yùn)行SOL106方法，在提取特征值時(shí)，計(jì)算工況采用Automatic Givens方法，模態(tài)分析使用載荷步完成后最后的剛度矩陣[11].前三階振型圖如圖4～6所示，模態(tài)分析結(jié)果如表3所示.

表3 前三階模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 The analysis results of the first threemodal

圖4 一階模態(tài)振型圖Fig.4 The firstmode

圖5 二階模態(tài)振型圖Fig.5 The second mode

圖6 三階模態(tài)振型圖Fig.6 The third mode

由振型圖可以看出，有預(yù)緊力的方形太陽(yáng)帆航天器的大柔性主要體現(xiàn)在對(duì)稱分布的4片柔性材料帆面結(jié)構(gòu)上，太陽(yáng)帆伸展臂振型位移相對(duì)于太陽(yáng)帆振型位移基本為0.仿真結(jié)果顯示，其前三階模態(tài)頻率數(shù)量級(jí)在10-3Hz量級(jí)，高于太陽(yáng)帆姿態(tài)控制系統(tǒng)控制頻率10-4Hz一個(gè)量級(jí)[12]，方便太陽(yáng)帆姿態(tài)控制，在工程上具有實(shí)用價(jià)值.

(3)伸展臂屈曲校核

太陽(yáng)帆航天器帆面由伸展臂展開(kāi)并拉緊，伸展臂自由端端部會(huì)受到來(lái)自兩個(gè)帆面角點(diǎn)預(yù)緊力合力的反作用力，即伸展臂受壓，靜態(tài)壓力大小為2.34N，受壓的伸展臂有可能在端部軸向載荷作用下發(fā)生失穩(wěn)，從而影響帆面的展開(kāi)效果.

對(duì)正方形對(duì)角線長(zhǎng)度一半的伸展臂建立有限元模型，通過(guò)提取使線性系統(tǒng)剛度矩陣奇異的特征值來(lái)獲取伸展臂結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷及失穩(wěn)模態(tài)[15].采用Nastran中提供的SOL105計(jì)算方法進(jìn)行屈曲分析，其一階屈曲模態(tài)頻率為5.8936Hz，振型圖如圖7所示，失穩(wěn)臨界載荷為特征值與施加的靜態(tài)載荷的乘積，所以伸展臂最小失穩(wěn)臨界載荷為13.8N.

圖7 伸展臂屈曲一階模態(tài)振型圖Fig.7 The firstmode of buckling analysis

分析結(jié)果表明，伸展臂在自由端端部承受2.34N軸向壓力工況下，其屈曲模態(tài)基頻遠(yuǎn)大于太陽(yáng)帆航天器整體模型模態(tài)基頻，不會(huì)與帆面共振而發(fā)生失穩(wěn);其屈曲模態(tài)基頻遠(yuǎn)大于太陽(yáng)帆姿態(tài)控制頻率，不會(huì)與姿態(tài)控制發(fā)生共振而失穩(wěn);其最小失穩(wěn)軸向載荷也大于端部軸向載荷，不會(huì)在軸向壓力作用下失穩(wěn).

(4)優(yōu)化拓展分析

通過(guò)以上對(duì)太陽(yáng)帆航天器有預(yù)緊力工況下的完整仿真分析，可以提煉出一套基本思路，如圖8所示.

圖8 太陽(yáng)帆航天器有預(yù)緊力分析基本思路Fig.8 The basic idea of the analysis for solar sail spacecraft with preload

在具體實(shí)際工程中，預(yù)緊力方向大小、模態(tài)頻率、伸展臂屈曲這3個(gè)設(shè)計(jì)約束條件中任何一個(gè)或者多個(gè)都可以成為太陽(yáng)帆航天器整體進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)的決定性條件，而另外的設(shè)計(jì)約束條件則要有所犧牲，不能達(dá)到最優(yōu)值，要進(jìn)行妥協(xié)設(shè)計(jì).例如，對(duì)于本文中的工程模型，太陽(yáng)帆航天器在預(yù)緊力10N以內(nèi)的一階模態(tài)頻率值、帆面應(yīng)力值如表4所示.

表4 預(yù)緊力10 N以內(nèi)一階模態(tài)頻率值、帆面應(yīng)力值Tab.4 The firstmode frequency and sail surface stress under 10 N preload

結(jié)果顯示，太陽(yáng)帆航天器結(jié)構(gòu)模態(tài)基頻(一階模態(tài)頻率)隨著預(yù)緊力的增加而增大，其趨勢(shì)越來(lái)越有利于太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)控制;太陽(yáng)帆帆面應(yīng)力隨著預(yù)緊力的增加而增大，在預(yù)緊力達(dá)到10N時(shí)，帆面應(yīng)力大于帆面拉平應(yīng)力值(6～7kPa)，但是仍然遠(yuǎn)小于帆面屈服應(yīng)力值(117MPa).可見(jiàn)，預(yù)緊力方向大小、結(jié)構(gòu)模態(tài)這兩個(gè)設(shè)計(jì)約束條件滿足空間很大，但是根據(jù)伸展臂屈曲設(shè)計(jì)約束條件，伸展臂端部軸向載荷不能大于13.8N，即對(duì)應(yīng)的預(yù)緊力不能大于7.7 N，可見(jiàn)伸展臂屈曲設(shè)計(jì)約束條件滿足空間很小，成為太陽(yáng)帆航天器整體設(shè)計(jì)最優(yōu)化的決定性條件.

基于伸展臂屈曲設(shè)計(jì)約束條件對(duì)上面結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，取安全系數(shù)為2，即預(yù)緊力設(shè)為3.85 N，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，其模態(tài)基頻為0.004 850 9 Hz，一階模態(tài)振型圖如圖9所示.分析結(jié)果顯示，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的太陽(yáng)帆航天器模態(tài)基頻由預(yù)緊力為1.31 N下的0.002 875 2 Hz提高到0.004 850 9 Hz，提高68.7%.在伸展臂屈曲設(shè)計(jì)約束條件作為最優(yōu)決定性條件，預(yù)緊力方向大小、結(jié)構(gòu)模態(tài)兩個(gè)設(shè)計(jì)約束條件作為輔助性條件的情況下，設(shè)計(jì)達(dá)到了最優(yōu)化.

圖9 一階模態(tài)振型圖Fig.9 The firstmode

經(jīng)過(guò)以上分析，可以得出太陽(yáng)帆航天器有預(yù)緊力條件下最優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思路:首先，按照?qǐng)D8所示基本思路進(jìn)行初步分析;其次，根據(jù)分析過(guò)程中的中間結(jié)果，判斷預(yù)緊力方向大小、結(jié)構(gòu)模態(tài)、伸展臂屈曲這3個(gè)設(shè)計(jì)約束條件的滿足空間，找出設(shè)計(jì)最優(yōu)的決定性條件(即滿足空間最小的設(shè)計(jì)約束條件);最后，依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，給出最優(yōu)決定性條件的合理取值，結(jié)合剩余設(shè)計(jì)約束條件完成最優(yōu)化設(shè)計(jì).

4 結(jié) 論

比較太陽(yáng)帆航天器在無(wú)帆面預(yù)緊力與有帆面預(yù)緊力條件下的模態(tài)分析結(jié)果，可以得出帆面預(yù)緊力增大了帆面的整體剛度，使得太陽(yáng)帆航天器整體結(jié)構(gòu)模態(tài)基頻大幅度提高，滿足了太陽(yáng)帆姿態(tài)控制頻率對(duì)于結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的要求.根據(jù)本文的仿真分析結(jié)果，在帆面材料屈服強(qiáng)度、伸展臂屈曲失穩(wěn)均滿足的條件下，還可以依據(jù)具體姿態(tài)控制頻率大小對(duì)預(yù)緊力進(jìn)行調(diào)整，從而為太陽(yáng)帆姿態(tài)控制方案提供結(jié)構(gòu)保障與設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù).

本文建立了合理的方形太陽(yáng)帆航天器有限元模型，給出并比較了無(wú)帆面預(yù)緊力與有帆面預(yù)緊力兩種載荷工況下的模態(tài)仿真分析結(jié)果;針對(duì)有帆面預(yù)緊力載荷工況進(jìn)行了具體的預(yù)緊力大小、方向以及伸展臂屈曲校核分析，形成了一套基本的太陽(yáng)帆帆面預(yù)緊力設(shè)計(jì)計(jì)算模態(tài)仿真分析方法，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有一定參考價(jià)值.

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