奏響“因數(shù)和倍數(shù)”三部曲

鄧飛平

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，因數(shù)和倍數(shù)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在教學(xué)的時(shí)候很多教師都用直觀教材引入乘法算式，然后直接講說因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系。然而這樣的教學(xué)方法缺少層次感，直接講說揭示數(shù)學(xué)規(guī)律的方法使得學(xué)生缺乏循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)邏輯分析，思維能力無法得到提升。在教學(xué)中如果能夠采用深入淺出的方法讓學(xué)生自己梳理，整理出概念，學(xué)生會(huì)更好地掌握因數(shù)和倍數(shù)，在頭腦中形成數(shù)學(xué)邏輯。

一、自主梳理，總結(jié)概念

教師用“范說”的方式直接告訴學(xué)生因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系，這種方法雖然學(xué)得較快，但是灌輸?shù)暮圹E依然很重，對(duì)于學(xué)生的自主思考和學(xué)習(xí)不利，不如通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)讓學(xué)生自己進(jìn)行歸納和整理，總結(jié)出概念，這樣可以讓學(xué)生掌握得更加深入。

要讓學(xué)生自己梳理因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系，可以先給學(xué)生展示一個(gè)例子。用多媒體課件展示一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形由若干小正方形組成，如12個(gè)小正方形，然后讓學(xué)生分別計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形中若干個(gè)區(qū)域中的格子數(shù)，如“2×3”“4×2”等，讓學(xué)生通過各種方式來重復(fù)計(jì)算，漸漸地在頭腦中構(gòu)建出因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系。再展示3、6、18、10等數(shù)字，讓學(xué)生嘗試找一下，看看這一組數(shù)字之間，在哪些數(shù)之間存在著因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。這樣的教學(xué)方法比單純舉乘法為例子讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，更進(jìn)一步讓學(xué)生意識(shí)到因數(shù)和倍數(shù)之間關(guān)系并非是孤立存在的，并不是說因數(shù)只存在于乘法計(jì)算中，倍數(shù)只存在于除法計(jì)算中，在現(xiàn)實(shí)中的很多數(shù)值之間都存在因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系。另外，教師還可以通過“2×0.3=0.6”等例子讓學(xué)生總結(jié)出0.6是0.3的倍數(shù)，讓學(xué)生明白倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。不僅存在于整數(shù)中，在小數(shù)中也有這樣的概念，從而促使他們將“倍數(shù)”和“倍”的概念區(qū)別開來。在這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)越來越深入，他們也能夠在自己的腦海中自動(dòng)整理學(xué)到的概念，梳理得出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

通過自主梳理的方法可以讓學(xué)生漸漸建立起對(duì)非零自然數(shù)的研究，理解因數(shù)和倍數(shù)并不是孤立的計(jì)算，它們彼此之間是一種關(guān)系，這樣就使得學(xué)生對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)的理解可以更加深刻。

二、關(guān)注學(xué)情，以例規(guī)例

在因數(shù)和倍數(shù)的教學(xué)中，不僅要深入，還要淺出，可以用生活經(jīng)驗(yàn)激發(fā)，通過例子讓學(xué)生自主思考，以例規(guī)例，這樣可以讓教學(xué)更具有銜接性，教學(xué)效果會(huì)更好。不過要注意的是，在選擇例子的時(shí)候要根據(jù)學(xué)情來選擇合適的例子，讓學(xué)生更好地吸收。

為了讓學(xué)生從各種例子中更好地總結(jié)出概念，理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，可以根據(jù)學(xué)生的基本情況來選擇符合他們學(xué)習(xí)特點(diǎn)的例子來教學(xué)。例如對(duì)于12來說，在“2×6=12”中，“12是2的倍數(shù)”，而在“12×2=24”中，“12”卻是“24”的因數(shù)，這就說明“12”是因數(shù)還是倍數(shù)，這是由具體情況來定的，而并不是千篇一律的。在這個(gè)基礎(chǔ)上，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步從例子中總結(jié)規(guī)律，讓他們從例子中抽象出公式來，嘗試用“a×b=c”的式子來進(jìn)行概括，并嘗試思索一下，“a、b、c”這三個(gè)數(shù)字有什么限制，它們是否可以是任何數(shù)字。

注重學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過例子來進(jìn)行教學(xué)，這可以讓學(xué)生圍繞疑難問題進(jìn)行感知，強(qiáng)化因數(shù)和倍數(shù)的概念，從而對(duì)兩者的關(guān)系有更加深入的理解。

三、分層練習(xí)，重點(diǎn)突破

要深入淺出地教學(xué)，還要根據(jù)學(xué)生的基本情況來設(shè)置分層練習(xí)的習(xí)題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過分層練習(xí)來重點(diǎn)突破各種學(xué)習(xí)障礙，分別完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而更好地完成因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)。

對(duì)于不同程度的學(xué)生，教師可以安排他們進(jìn)行不同難度的習(xí)題操練，讓他們循序漸進(jìn)、由淺入深地復(fù)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念。對(duì)于剛剛掌握這些概念的學(xué)生，可以給他們出一些相對(duì)簡(jiǎn)單的題目，如讓他們?cè)谝唤M數(shù)字中找到最大公因數(shù)較小的數(shù)字是什么，讓學(xué)生說一說某個(gè)數(shù)字是下面哪幾組數(shù)字中的最大公因數(shù)，這樣的練習(xí)可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況如何，是否完全掌握了因數(shù)和倍數(shù)的概念。對(duì)于學(xué)習(xí)較為深入的學(xué)生，教師則可以選擇一些應(yīng)用性較強(qiáng)的題目，讓學(xué)生嘗試用自己學(xué)過的知識(shí)來解決一些問題。如用應(yīng)用題的方式來教學(xué)，“桌子上有86顆糖果，要分給學(xué)生，如果每3顆糖果裝成一袋的話，能正好裝完嗎？如果每2顆糖果一袋的話，能正好裝完嗎？”這樣的題目更加深入，讓學(xué)生知道原來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的問題是有助于解決生活中遇到的問題。

分層練習(xí)的方法可以讓學(xué)生進(jìn)行必要的反思和自我評(píng)價(jià)。在這種情況下，他們可以盡快掌握因數(shù)和倍數(shù)，而使之達(dá)到融會(huì)貫通。

在因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，不僅要在教學(xué)中善于深入下去，把握住教學(xué)的難點(diǎn)和疑點(diǎn)，更要淺出，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況找到更加簡(jiǎn)潔而有效的教學(xué)方式，讓學(xué)生加強(qiáng)因數(shù)、倍數(shù)和乘法算式之間的聯(lián)系，更好地學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。