物體重心的確定

一個(gè)物體的各部分都受到重力的作用。從效果上看，我們可以認(rèn)為各部分受到重力的作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。那么如何確定物體的重心呢？物體的重心不僅與物體形狀有關(guān)，而且與物體的質(zhì)量分布有關(guān)。

一、質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心在其幾何中心，如鉛球的重心在其球心、質(zhì)量分布均勻的木板的重心在兩條對角線的交點(diǎn)上。

二、確定不規(guī)則物體的重心

（一）懸掛法。以薄板的重心確定為例，如圖1所示，先在A點(diǎn)把薄板懸掛起來，物體靜止時(shí)，物體所受的重力與懸繩的拉力在同一條豎直線上，所以物體的重心一定在通過A點(diǎn)的豎直線AB上。然后在C點(diǎn)把物體懸掛起來，同理可知，物體的重心一定在通過C點(diǎn)的豎直線CD上，AB和CD的交點(diǎn)O，就是薄板的重心位置。

根據(jù)二力平衡條件可知：當(dāng)物體受到兩個(gè)力作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，這兩個(gè)力必在一條直線上。在圖1中，重心即在AB線上，又在CD線上，故重心在AB與CD的交點(diǎn)上。

（二）計(jì)算法

例1：如圖2所示，用兩根輕繩把重為G的棒懸掛起來呈水平靜止?fàn)顟B(tài)，一根繩子與豎直方向的夾角θ=300，另一根繩與水平天花板的夾角也為θ。設(shè)棒長為0.6m，那么棒的重心據(jù)其右端的距離為多少？

分析：棒受三個(gè)力（重力、兩個(gè)拉力）作用處于平衡狀態(tài)，由于三個(gè)力共面且不平行，所以它們的作用線必交于一點(diǎn)，然后用共點(diǎn)力平衡的知識去求解。

解析：棒的受力如圖3所示，將F1、F2作用線延長相交于O點(diǎn)，則重力的作用線必經(jīng)過O點(diǎn)且垂直于AB，作用線與AB的交點(diǎn)C即為棒的重心所在的位置，在直角三角形AOB中，有AB=0.6m。

∴ BO=ABsin∠BAO=0.3m.

∴ CB=BOsin∠COB=0.15m.

所以棒的重心到其右端的距離為0.15m.

例2、有一質(zhì)量分布均勻的柱體關(guān)于中軸線對稱，橫截面均為圓面，中軸線與X軸重合，一端面位于X=0處，其截面半徑隨長度的變化情況如圖4所示，則該柱體的重心位置為 （ ）

A、在中軸線上，位于X=1m處

B、位于中軸線上X=2m處

C、位于中軸線上X=1.5m處

D、不能從圖上判定重心位置

解析：由于柱體質(zhì)量分布均勻且關(guān)于中軸線對稱，所以其重心只能在中軸線上；從R—X圖線上可以看出，柱體關(guān)于X=1m處垂直于X軸的截面對稱，其重心必在其幾何中心上，故選A。

三：重心的動態(tài)分析

（一）重心位置隨形狀改變而改變。

例3、把一條盤在地上、長為L的質(zhì)量分布均勻的軟繩向上提起，當(dāng)繩剛好拉直時(shí)，他的重心位置升高了多少？

解析：當(dāng)軟繩在地面上時(shí)，重心高度為零，當(dāng)繩剛好拉直時(shí)，重心在距地面高為處，所以軟繩的重心升高了。

例4、如圖5所示，n塊厚度為d的相同的磚塊，靠在一起平放在地面上，今將它們一塊一塊向上疊起來，這堆磚的重心升高了多少？

解析：磚平放在地面上時(shí)，其重心距地面的高度為，疊起后，其重心距地面，所以重心升高了。

（二）重心位置隨質(zhì)量的變化而變化。

例5、如圖6所示，一飲料杯裝滿水，杯子的底部有一個(gè)小孔， 在水從小孔不斷流出的過程中，杯連同杯中的水的共同重心將（ ）

A一直下降 B一直上升

C先升后降 D先降后升

解析：杯的重心位置是不變的，水不斷流出，則水的重心不斷下降，故整體的重心在不斷下降，降到一定位置后又會上升。也可采用極限思維的方法來研究：設(shè)想水流盡，則整體的重心就是杯的重心，故共同重心是先降后升，所以D正確。