Maple在黑體輻射教學中的應用

摘 要：介紹了Maple軟件在黑體輻射課堂教學中的應用，表明在教學中恰當?shù)剡\用Maple能提高課堂教學質量。

關鍵詞：Maple軟件 黑體輻射 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05（a）-0171-01

黑體輻射和普朗克能量量子化假設是大學物理課程中的一節(jié)重要內容[1]。它包含了五個公式定律，分別是斯忒藩-玻爾茲曼定律、維恩位移定律、瑞利-金斯公式、維恩公式以及普朗克黑體輻射公式。由于涉及的公式變量多，數(shù)學推導計算繁瑣，很難被學生準確掌握。同時由于學時的限制，教師在講授黑體輻射定律時，基本是直接給出結論，給出公式的數(shù)學表達式，學生普遍感覺到枯燥難學。究其根本，抽象的物理定律和繁冗的數(shù)學運算是學生感覺難學的關鍵所在。隨著計算機技術的發(fā)展，特別是Maple軟件的出現(xiàn)，借助其強大的數(shù)值符號運算和圖形處理功能為這一問題的解決提供了方向[2，3]。

1 Maple在黑體輻射教學中的運用

為克服經典物理理論在解釋黑體輻射實驗的困難，普朗克引入能量量子化假設，提出在頻率范圍內的黑體光譜輻射度為：

（1）

式中的T為溫度；c為光速；k為玻爾茲曼常數(shù)；h為普朗克常量。對公式（1）按頻率從0～積分，即可得到斯忒藩-玻爾茲曼定律：，其中 為斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù)；利用波長與頻率的關系（），將（1）式用波長表示，并求極值，便可導出維恩位移定律：，其中常數(shù)。另外，公式（1）在高頻（短波）或低頻（長波）條件下，還可分別退化成維恩公式和瑞利-金斯公式。其中由公式（1）推導斯忒藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律的微積分運算復雜繁瑣，但如果借助Maple的符號計算功能，則只需幾行簡單語句就可以完成。具體過程如下：

>restart； with（plots）； assume（T>0）；

>P：=2*Pi*h*nu^3/（c^2*（exp（h*nu/（k*T））-1））；h：=6.626*10^（-34）；c：= 3*10^8；k：=1.38*10^（-23）；

>R：=int（P，nu=0..infinity）；

>Q：=2*Pi*h*c^2/（lambda^5*（exp（h*c/（k*lambda*T））-1））；

>W：=diff（Q，lambda）；solve（W=0）；

>P1：=eval（P，T=600）；P2：=eval（P，T=800）；P3：=eval（P，T=1000）；

>P4：=eval（P，T=1200）；plot（[P1，P2， P3，P4]，nu=0..3*10^14）.

Maple軟件除了數(shù)值符號運算功能之外，還具有強大的圖形處理功能。為了能直觀地理解普朗克公式，可運用Maple軟件對（1）式作圖，畫出不同溫度T下黑體光譜輻射度隨頻率ν的變化曲線，結果如圖1所示。

從（圖1）中可以看出，隨著溫度的增大，曲線與橫坐標軸所包圍區(qū)域的面積（即總輻射度）顯著增加，與斯忒藩-玻爾茲曼定律相符；此外，隨著溫度升高，曲線的峰值向高頻（短波）方向移動，這點也與維恩位移定律一致。顯然，通過Maple作圖，可使學生更加直觀地看出普朗克公式與斯忒藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律之間的關系。使學生更容易理解和掌握黑體輻射定律。

2 結語

本文介紹了Maple軟件在黑體輻射教學中的具體應用。運用Maple的數(shù)值（符號）計算功能，可以幫助學生擺脫繁瑣的數(shù)學計算，以更專注于物理知識的理解與消化，同時運用Maple的圖形處理功能還有助于學生對一些物理知識在直觀上的理解。因此，在大學物理教學中適當?shù)剡\用Maple軟件，能使教學內容更加形象生動，利于學生理解，從而提高物理課堂教學質量。

參考文獻

[1]馬文蔚.物理學[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[2]何青，王麗芬.Maple教程[M].北京：科學出版社，2006.

[3]Frank Y.Wang.Physics with Maple[M].Weinheim：Wiley-VCH Verlag GmbH Co.KGaA，2005.