基于灰色模型的公路高邊坡變形預(yù)測模型研究

摘 要：對工程開挖巖質(zhì)高邊坡進行實時監(jiān)測，科學(xué)預(yù)測預(yù)報邊坡變形規(guī)律，對工程防災(zāi)減災(zāi)具有十分重要的實際意義?；疑到y(tǒng)理論是通過生成變換弱化原始序列的隨機性，將無規(guī)序列轉(zhuǎn)換成有規(guī)序列，能有效地對生成序列進行預(yù)測。本文構(gòu)建了基于GM（1，1）模型的等時間間距及非等時間間距的公路高邊坡變形預(yù)測模型，并結(jié)合貴州省某高速公路工程高邊坡變形監(jiān)測實例，利用該高邊坡實際監(jiān)測數(shù)據(jù)序列建立非等時間距離的GM（1，1）沉降和平面位移預(yù)測模型，模型計算結(jié)果表明，沉降預(yù)測精度較好，可推廣應(yīng)用，平面預(yù)測精度有待提高。

關(guān)鍵詞：灰色模型；公路高邊坡；變形預(yù)測

中圖分類號：TU457

1 公路高邊坡變形及其監(jiān)測概述

邊坡災(zāi)害成因分析：邊坡在其形成過程中，可能會因為各種或人為或自然的因素作用，導(dǎo)致其坡體內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，從而引起應(yīng)力的重新分布和應(yīng)力集中效應(yīng)，當(dāng)坡體內(nèi)的應(yīng)力超過巖土體的強度時，將導(dǎo)致邊坡變形破壞。邊坡受到一定的外力干擾后開始蠕變，初期變形速率較慢，至一定的時期后，速度加快，增加至一定程度后，如果邊坡的制約條件強，則邊坡的蠕變會逐漸變緩，最后處于穩(wěn)定。但若邊坡滑動的約束條件不強，則蠕變速度達到一定程度后將產(chǎn)生突變，導(dǎo)致滑坡或者崩塌破壞。高邊坡災(zāi)害的形成受到其坡區(qū)的水文氣象條件（雨水、地下水）、巖土體物理力學(xué)性質(zhì)、地質(zhì)構(gòu)造等重要因素的綜合作用。

2 灰色模型概述

灰色系統(tǒng)是指信息不完全與不確知的系統(tǒng)，它是一種綜合運用數(shù)學(xué)方法對信息不完全的系統(tǒng)進行預(yù)測、預(yù)報的理論和方法。其基本思路是將與時間有關(guān)的已知數(shù)據(jù)按某種規(guī)則加以組合，構(gòu)成白色模塊，然后按某種規(guī)則提高灰色模塊的白化度，特點是應(yīng)用為數(shù)不多的數(shù)據(jù)就能建模，只要原始數(shù)列有4個以上數(shù)據(jù)，就可以通過生成變換來建立灰色模型。測量變形數(shù)據(jù)分析中常用GM（1，1）模型，即對觀測數(shù)列的一次累加生成序列建立一階微分方程。

3 灰色模型在公路高邊坡變形預(yù)測中的應(yīng)用

3.1 基于GM（1，1）模型的公路高邊坡變形預(yù)測模型構(gòu)建

（1）基于GM（1，1）的等時間間距的公路高邊坡變形預(yù)測模型構(gòu)建

設(shè)x（0）=[x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）]為公路高邊坡某一個監(jiān)測點各期累積變形量組成的原始數(shù)據(jù)序列， 為相應(yīng)的模擬預(yù)測序列。

①檢查x（0）的非負性。若序列中存在某一數(shù)據(jù)x（0）（i）<0（1≤i≤n），則需先按下述進行非負化處理，定義 （1≤i≤n），將原始數(shù)據(jù)序列做如下調(diào)整后替換原來的序列 ；若序列中所有數(shù)據(jù)均為正，則直接轉(zhuǎn)至第二步。

②檢驗x（0）是否滿足準(zhǔn)光滑性和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。若不滿足，則需先對x（0）進行數(shù)據(jù)變換處理；若滿足，則直接轉(zhuǎn)至第三步。

③一次累加生成。對x（0）進行1-AGO得生成序列x（1）=[x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）]，其中： 。

④建立模型。對x（1）進行一次等權(quán)生成得背景值序列Z（1）=[Z（1）（2），Z（1）（3），…，Z（1）（n）]，其中：Z（1）（k）=[x（1）（k-1）+x（1）（k）]/2，（k=2，3，…，n），稱微分方程：

x（0）（k）+az（1）（k）=b （1）

為GM（1，1）模型的基本形式，其中a，b為待定系數(shù)。

⑤最小二乘法求解參數(shù)a，b?？捎上率角蟮脜?shù)a，b的估值a、 ：

（2）

其中 ，Y=[x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）]T。

⑥計算序列x（1）的預(yù)測值。GM（1，1）模型的時間響應(yīng)序列（預(yù)測值）為：

（3）

⑦累減還原得到序列x（0）的預(yù)測值，即

（4）

（2）基于GM（1，1）的非等時間間距的公路高邊坡變形預(yù)測模型構(gòu)建

由于傳統(tǒng)灰色GM（1，1）是以等時間間隔序列建模，它要求采用的數(shù)據(jù)間隔為等時距的，而實際工作中的沉降觀測數(shù)據(jù)通常是不等時距的，為解決這一矛盾，在累加生成前和累減生成后應(yīng)用將不等時距序列轉(zhuǎn)變?yōu)榈葧r距序列。非等時間間距序列的等時距轉(zhuǎn)換具體步驟如下：

①求平均時間間隔

（5）

②計算等時間間隔點的灰數(shù)值x2（0）（i）（i=1，2，…，n）

在這里，筆者主要采用線性內(nèi)插法：

當(dāng)i=1時，

X2（0）（1）=x1（0）（t1） （6）

當(dāng)i=n時，

X2（0）（n）=x1（0）（tn） （7）

當(dāng)i=2，3，…n-1時，利用lagrange插值函數(shù)分段線性插值，則有

（8）

從而轉(zhuǎn)換為等時距的時間序列：

X2（0）={x2（0）（i）|i=1，2，…，n} （9）

③計算等時距序列的一次累加序列

對X2（0）作一次累加生成（1-AGO），得到生成序列：

X2（1）={x2（1）（i）|i=1，2，…，n} （10）

式中：

（11）

最終得到基于GM（1，1）的非等時距的公路高邊坡變形預(yù)測模型的方程為：

（12）

式中： —ti時刻的預(yù)測值；

a、b—基于GM（1，1）的非等時距的公路高邊坡變形預(yù)測模型的參數(shù)值；

Δto—平均時間間隔；

將非等時距數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換成等時距數(shù)據(jù)序列之后采用最小二乘法來估計參數(shù)a和b，后續(xù)步驟與等時距序列一樣。

3.2 工程實例應(yīng)用

下面以實際公路高邊坡監(jiān)測工程的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，建立公路高邊坡頂部沉降預(yù)測模型及水平位移預(yù)測模型，以檢驗?zāi)Ｐ途燃翱煽啃浴?/p>

（1）工程概述

貴州省某高速公路工程高邊坡，該段邊坡全長551m，設(shè)計該段線路為人工開挖高邊坡方案，設(shè)計的最大開挖高度為155.43m，為十級邊坡，每級高度為15m，1-3級坡比為1：0.3，4-10級為1：0.5，每級平臺寬2m，其中四級和七級設(shè)5m寬平臺，開挖全坡面設(shè)置錨桿掛網(wǎng)噴射混凝土防護，錨桿長9m，間距2m，破碎到1.5m。隨著邊坡開挖支護的施工進展，邊坡臨空面增大，坡體坡面破碎帶，隱伏裂隙與溶洞發(fā)育，同時局部坡面在開挖后出現(xiàn)拉裂變形、塌方掉塊等現(xiàn)象，邊坡多處揭露隱伏溶洞和溶蝕變形區(qū)，坡面各部分巖體結(jié)構(gòu)變化差異較大。

邊坡共設(shè)置有5個測量基準(zhǔn)點和32個監(jiān)測點（主要測高邊坡頂部沉降和頂部水平位移）。從2012年5月4日到2013年12月17日，前后總共觀測了63次，每周兩次。

（2）基于GM（1，1）的公路高邊坡頂部沉降預(yù)測分析

本文選取走勢相對平穩(wěn)的四級7號點（即4-7）累積沉降數(shù)據(jù)序列來建模示例，選取2013年8月20日（第30期）至2013年10月9日（第42期）之間的13期數(shù)據(jù)參與建模。原始數(shù)據(jù)及建模結(jié)果統(tǒng)計如表1所示。

表1 四級7號點（4-7）沉降累積沉降值及建模結(jié)果統(tǒng)計

期次30313233343536373839404142

日期8-208-238-278-309-39-69-109-139-179-199-249-2710-1

累積天數(shù)/d03710141721242830353842

實測值/mm3.413.823.314.523.833.854.024.224.023.823.213.613.31

模擬值/mm3.413.863.853.853.843.833.823.813.803.793.783.783.77

殘差/mm0.00-0.04-0.540.67-0.010.020.200.410.220.03-0.57-0.17-0.46

相對誤差/% 1.0516.3114.820.260.524.989.725.470.7917.764.7113.90

從表1中可以看出整體殘差較小，平均相對誤差為6.95%，比較小，整體預(yù)測精度較為理想，僅有擺動較大的第32、33、40三期的預(yù)測值與實測值偏差較大。

（3）基于GM（1，1）的公路高邊坡頂部水平位移預(yù)測分析

同樣選取走勢相對平穩(wěn)的四級7號點（即4-7）平面累積位移數(shù)據(jù)序列來建模示例，選取2013年8月20日（第30期）至2013年10月9日（第42期）之間的13期數(shù)據(jù)參與建模。原始數(shù)據(jù)及建模結(jié)果統(tǒng)計如表2所示。

表2 四級樁7號點（4-7）水平X與Y方向累積位移量及建模結(jié)果統(tǒng)計

期次30313233343536373839404142

日期8-208-238-278-309-39-69-109-139-179-199-249-2710-1

累積天數(shù)/d03710141721242830353842

X方向?qū)崪y值/mm13.579.699.2410.949.246.389.467.857.988.129.105.759.46

X模擬值/mm13.5710.6410.169.699.258.838.428.047.677.326.996.676.36

殘差/mm0.00-0.95-0.921.25-0.01-2.451.04-0.190.310.802.11-0.923.10

相對誤差 9.809.9611.430.1138.4010.992.423.889.8523.191632.77

Y方向?qū)崪y值/mm3.239.093.607.533.605.166.356.345.164.004.785.946.35

Y模擬值/mm3.235.925.835.755.665.585.505.415.335.265.185.105.03

殘差/mm0.003.17-2.231.78-2.06-0.420.850.93-0.17-1.26-0.400.841.32

相對誤差 34.8761.9423.6457.228.1413.3914.673.2931.58.3714.1420.79

從表2中可以看出X方向的第35、40、42期相對誤差較大，模擬預(yù)測值明顯偏離實測值，Y方向的第31、32、33、34、39、42期相對誤差較大，模擬預(yù)測值也明顯偏離實測值。這不難看出平面位移的整體預(yù)測效果并不佳，尤其是Y方向，究其原因，在于X方向與Y方向的實測值序列都是擺動較大的非平穩(wěn)序列，尤其是Y方向的擺動更甚。

參考文獻：

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作者簡介：蒲建華（1989-），男，四川內(nèi)江人，碩士研究生，研究方向：地災(zāi)監(jiān)測技術(shù)；庹先國（1966-），男，湖南澧縣人，博士生導(dǎo)師，研究方向：測試技術(shù)與儀器儀表；王洪輝（1985-），男，湖北孝感人，講師，研究方向：地災(zāi)監(jiān)測技術(shù)；彭鳳凌（1989-），男，四川樂山人，碩士研究生，研究方向：地災(zāi)監(jiān)測技術(shù)。

作者單位：成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059；西南科技大學(xué) 核廢物與環(huán)境安全國防重點學(xué)科實驗室，四川綿陽 621010

基金項目：四川省科技支撐計劃基金項目（2013SZ0168）；貴州省國土資源廳科學(xué)研究計劃課題基金項目（黔國土資地環(huán)函[2010]39號）；地質(zhì)災(zāi)害防治國家重點實驗室基金項目（SKLGP2010Z002）。