證明——助翔數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的雙翅

同學(xué)們進入初中學(xué)習(xí)，很快就會遇到數(shù)學(xué)證明. 那么什么是證明呢？翻開《辭?！罚覀儾浑y找到解釋：

根據(jù)已知真實的判斷來確定某一判斷的真實性的思維.

這一段晦澀難懂的文字，如果沒有讀懂，不要緊，請看一則生活中的例子：一天，好友向你詢問去電影院該如何走，你向他描述了路線，但好友似乎仍有疑問，為了打消好友的顧慮，你領(lǐng)著他按照所說的路線順利找到了電影院，這就是生活中的證明！數(shù)學(xué)上的證明其實也是這么的簡單，即以一些基本的概念和公設(shè)（原本存在的道路）為基礎(chǔ)，使用合乎邏輯的推理（適當(dāng)?shù)穆肪€）去裁決某個判斷是否正確（是否能抵達(dá)目的地）.

最早的數(shù)學(xué)證明是誰最先想到的呢？古代中國、古埃及、古巴比倫以及古印度在數(shù)學(xué)上均有很高的成就，但可惜的是，他們都未曾涉及證明，上天將填補這一空白的機遇留給了古希臘人.

公元前6世紀(jì)，被后世稱作“希臘科學(xué)之父”的泰勒斯認(rèn)為，對幾何學(xué)的陳述不能憑直觀合理就認(rèn)可，必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C. 這一位對知識抱有知其然更要知其所以然態(tài)度的學(xué)者對數(shù)學(xué)做出的最大貢獻便是證明了包括“兩直線相交，對頂角相等”在內(nèi)的6個幾何定理. 在泰勒斯之后的200年，另一位古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得寫出了不朽著作《幾何原本》，這本書影響后世幾千年，被認(rèn)為是時至今日最為經(jīng)典的數(shù)學(xué)教材. 《幾何原本》的獨特魅力不僅在于推導(dǎo)了一些美妙的定理，而且更在于它開創(chuàng)了一種新穎的認(rèn)知和研究方式——公理化方法. 為了建立某種理論或得出某個結(jié)論，天文學(xué)家需要借助觀測，化學(xué)家必須借助于實驗，唯獨數(shù)學(xué)家是個例外. 想要得到新的數(shù)學(xué)結(jié)論，時常需要從一些已知為真的命題出發(fā)，根據(jù)演繹推理的規(guī)律把它推證出來，這是一種由結(jié)論得出新的結(jié)論的純推理過程. 這一過程堪稱是人類想象力與創(chuàng)造力的極致體現(xiàn)，是思維之美的最佳展現(xiàn)！

可能你會疑惑不解，一些反復(fù)經(jīng)受實踐檢驗的真理，諸如“兩直線相交，對頂角相等”這樣的結(jié)論似乎無需瑣碎的論證足可以為人們所接受，何必自尋煩惱多此證明一舉呢？其實不然，法國數(shù)學(xué)家韋伊曾經(jīng)這樣說道：“嚴(yán)謹(jǐn)之于數(shù)學(xué)家猶如道德之于一般人. ”如此可見，嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的道德，數(shù)學(xué)存乎于斯而起始于斯. 任何直觀上毫無漏洞，實踐中屢試不爽的經(jīng)驗結(jié)論，唯有經(jīng)受質(zhì)疑與證明才能被視作真理，才能在奔涌的歲月長河中恒久不衰. 勾股定理歷經(jīng)兩千多年，其正確性無懈可擊，至今仍被奉為經(jīng)典；300多年來，人們對費馬大定理的真實性堅信不疑，可直到英國數(shù)學(xué)家懷爾斯成功將其證明的那一天，費馬大定理才真正成為真理，質(zhì)的飛躍正是由證明所開啟！

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好比是從事一項錯綜復(fù)雜的思維活動，不僅要與數(shù)打交道，更要學(xué)會與推理攜手并進. 翱翔于數(shù)學(xué)的廣闊天空，證明即是助翔的雙翅，力量與美麗并存. 讓我們親近證明，不要拒它于千里之外. 細(xì)細(xì)品味你會發(fā)現(xiàn)證明的美，那是明辨是非之美，是明晰正誤之美，是明斷真?zhèn)沃?，是明了真善之?

（作者單位：江蘇省揚州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）