“一元一次不等式”實(shí)驗(yàn)方案

1. 活動(dòng)的提出 本節(jié)活動(dòng)課內(nèi)容屬于綜合實(shí)踐活動(dòng)領(lǐng)域，主要通過三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)（生活水平調(diào)查、猜數(shù)游戲、用小試驗(yàn)求三角形面積的最大值）讓同學(xué)們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)不等式，建立用不等式知識(shí)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想.

同學(xué)們是在掌握了有理數(shù)、一元一次方程、二元一次方程組等知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)一元一次不等式與一元一次不等式組.同時(shí)大家也初步掌握了一元一次不等式及不等式組的實(shí)際應(yīng)用.

2. 活動(dòng)的目的 （1） 學(xué)會(huì)從問題中提取不等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本方法與思想；（2） 結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)特點(diǎn)，培養(yǎng)調(diào)查分析、實(shí)踐操作和猜想論證的能力；（3） 激發(fā)探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣和欲望，通過小組協(xié)作活動(dòng)，培養(yǎng)合作意識(shí)和探究精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與日常生活的廣泛聯(lián)系.

3. 活動(dòng)的重點(diǎn) 初步了解數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

4. 活動(dòng)的時(shí)間 45分鐘.

5. 活動(dòng)的環(huán)境 （1） 教室提前布置成4～6人一個(gè)小組的座位方式；（2） 學(xué)具準(zhǔn)備：每小組一張8克磅紙，20厘米細(xì)繩一根，圖釘2個(gè)，幾何工具一套.

6. 活動(dòng)的過程

活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 探究運(yùn)用

生活水平調(diào)查

反映居民家庭生活水平的恩格爾系數(shù)表：

【活動(dòng)說明】引入“恩格爾系數(shù)”，對(duì)“恩格爾系數(shù)”的理解是活動(dòng)一的關(guān)鍵.恩格爾系數(shù)表中就隱含著不等式思想，與本活動(dòng)目的息息相關(guān).

我國(guó)居民家庭生活水平的恩格爾系數(shù)的變化情況：

【活動(dòng)說明】擴(kuò)展資料能引導(dǎo)大家感受祖國(guó)的發(fā)展變化，激發(fā)學(xué)習(xí)的決心和意識(shí)；向大家介紹“恩格爾系數(shù)”的公式原理和用法，有助于加深印象，進(jìn)一步理解.

問題（1） 某家庭月平均總支出為3 500元，每月日常飲食平均支出1 500元，請(qǐng)計(jì)算此家庭的恩格爾系數(shù)，并判斷家庭的類型.

問題（2） 某戶的恩格爾系數(shù)是 0.55，如果隨著收入的增加，飲食開支也提高10%，那么要達(dá)到小康水平，這家的總支出需要增加百分之幾？

活動(dòng)2 引導(dǎo)猜測(cè) 嘗試建模

猜數(shù)游戲

4張卡片上各寫了未知的正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一個(gè)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到，猜猜看，這4張卡片上各寫了什么數(shù).

【活動(dòng)說明】準(zhǔn)備好帶問號(hào)的四張卡片， 甲乙兩人為一組，甲手持4張寫了正整數(shù)但又被覆蓋的紙片，乙從中隨機(jī)抽取兩張給甲看，甲然后告訴乙和是5、6、7、8中的任意一個(gè)，重復(fù)這樣的游戲，讓乙猜測(cè)甲手中卡片上的數(shù)是多少？

問題（1） 這四個(gè)數(shù)是各不相同，還是其他情況？

【思路分析】

設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，

不妨設(shè)a≤b≤c≤d.

（1） 若a=b=c=d，則每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都相同，與題意矛盾；

（2） 若四個(gè)數(shù)各不相同，所得結(jié)果共六種，與題意矛盾；

（3） 若四個(gè)數(shù)中有兩對(duì)數(shù)相同，所得結(jié)果只有三種，與題意矛盾.

問題（2） 四個(gè)數(shù)中哪兩個(gè)相同呢？請(qǐng)小組討論，把分析的結(jié)果寫在筆記本上.

【思路分析】在四張紙片上寫的數(shù)是2、3、4、4或2、3、3、5.

【活動(dòng)說明】猜測(cè)這些數(shù)字，分兩個(gè)步驟：一、隨意猜測(cè)，并交流，在交流中找到個(gè)人的思維破綻；二、構(gòu)建不等式數(shù)學(xué)模型，尋求數(shù)學(xué)方法解決問題，解密該游戲.

活動(dòng)3 實(shí)踐操作 感悟數(shù)理

用小實(shí)驗(yàn)求三角形面積的最大值

問題（1） 一個(gè)三角形的三條邊為a、b、c，其中a=6 cm，b+c=10 cm，這個(gè)三角形面積的最大值是多少？

【活動(dòng)意圖】

1. 思考如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，利用實(shí)驗(yàn)求三角形面積的最大值.

2. 動(dòng)手操作，強(qiáng)調(diào)在操作過程中要注意記錄.

3. 師生交流探討，總結(jié)得出規(guī)律.

【活動(dòng)說明】可以用以下的試驗(yàn)方法：

把11 cm長(zhǎng)的細(xì)繩的兩端固定在 6 cm長(zhǎng)的木條兩端，固定后，使細(xì)繩長(zhǎng)為10 cm，在課桌上放一張白紙，把帶繩子的木條放到白紙上，一個(gè)同學(xué)按住木條，另一個(gè)同學(xué)用彩色筆勾住細(xì)繩在白紙上的軌跡，觀察畫出的軌跡形狀，確定到木條距離最大的點(diǎn)的位置，并由此計(jì)算三角形面積的最大值.

【活動(dòng)說明】所畫曲線是半個(gè)橢圓，到木條距離最大的點(diǎn)的位置位于曲線中點(diǎn)，此點(diǎn)到木條兩端點(diǎn)距離相等.即三角形是等腰三角形.

在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，直觀地得出結(jié)論，更容易激發(fā)興趣，加深印象.可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律1：若三角形的周長(zhǎng)及一邊為定值，當(dāng)另兩邊相等時(shí)，面積最大.

問題（2） 如果一個(gè)三角形的三邊為a、b、c，其中a+b+c=16 cm，則這個(gè)三角形面積的最大值是多少？

【活動(dòng)說明】

1. 可以對(duì)比問題（1）來思考.

2. 每次固定其中的一條邊來討論.

3. 可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律2：周長(zhǎng)為定值的三角形中，等邊三角形的面積最大.

活動(dòng)4 交流感受 激發(fā)興趣

交流收獲，總結(jié)本課，感悟不等式與生活的關(guān)系.

【活動(dòng)說明】三次活動(dòng)已經(jīng)結(jié)束，完成活動(dòng)不是目的，從中獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣才是目的.

活動(dòng)5 拓展提高 課外延伸

1. 列舉生活中還會(huì)遇到哪些可以用不等式來解決的實(shí)際問題.

2. 課外作業(yè)：尋找一個(gè)生活中的不等關(guān)系的實(shí)例寫下來，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.

【活動(dòng)說明】再次將課堂延伸到生活中，產(chǎn)生共鳴與興趣.

7. 活動(dòng)的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)內(nèi)容：小組分工合作情況，尋求用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的敏銳性.

【評(píng)價(jià)目的】力求在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)自我、建立自信，逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 在原有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上有所收獲，有所進(jìn)步，并能再次調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心與積極性.

（作者單位：江蘇省南京市第五十中學(xué)）