巧用不等關(guān)系解決比賽問(wèn)題

甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球?qū)官?，比賽?guī)則規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分. 兩隊(duì)一共比賽了10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得分超過(guò)22分. 甲隊(duì)至少勝了多少場(chǎng)？（蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第133頁(yè)“練一練”第2題）

各種比賽不僅精彩紛呈，而且競(jìng)爭(zhēng)激烈. 參賽者的比賽成績(jī)往往互相聯(lián)系，此消彼長(zhǎng). 對(duì)于比賽結(jié)果的分析，往往需要考慮問(wèn)題中的不等關(guān)系，而這樣的分析有時(shí)比解不等式更復(fù)雜，也更能鍛煉同學(xué)們的邏輯思維能力.

射擊比賽的問(wèn)題

在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前6次射擊共擊中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？

【解析】設(shè)第7次射擊成績(jī)?yōu)閤環(huán)，由于最后三次射擊最多共中30環(huán)，要破紀(jì)錄則需有52+x+30>89，

思考1：如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄？

思考2：如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄？

籃球比賽的問(wèn)題

小瑩和小亮進(jìn)行籃球投籃比賽，每人連投12次，投中一次記2分，投空一次記1分，小瑩投得18分，小亮要想超過(guò)小瑩，應(yīng)至少投中多少次？

知識(shí)競(jìng)賽的問(wèn)題

某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，采用如下的記分規(guī)則：每答對(duì)一題記10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小軍至少要答對(duì)幾道題，才能使他的得分不少于80分？

【解析】假設(shè)答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答的題目數(shù)是（20-x）道，答對(duì)的題目得分是10x，答錯(cuò)或不答的題目扣分是5（20-x），總得分=答對(duì)的題目得分-答錯(cuò)或不答的題目扣分. 要想使總得分不少于80分，則答對(duì)的題目得分-答錯(cuò)或不答的題目扣分≥80.

所以，至少答對(duì)12道題，得分才不少于80分.

（作者單位：江蘇省南京市寧海中學(xué)分校）