拉普拉斯（獿aplace）變換法解常微分方程的初值問(wèn)題

郭維斌

【摘要】 本文介紹拉普拉斯變換法求解常微分方程的初值問(wèn)題，這種方法無(wú)需求出已知方程的通解，而是直接求出該方程的特解來(lái)，從而在運(yùn)算上得到了很大的簡(jiǎn)化.

【關(guān)鍵詞】 拉普拉斯變換；微分方程的初值問(wèn)題

n 階常系數(shù)線性微分方程y（n）+a1y（n-1）+…+an-1y′+any=f（t）的 通解結(jié)構(gòu)與求解方法在高等數(shù)學(xué)中講解得比較詳細(xì)，但是在實(shí)際問(wèn)題中往往要求滿足初始條件y（0）=y0，y′（0）=y′ 0，…，y（n-1）（0）=y0（n-1）的特解，為此，當(dāng)然可以先求出原方程的通解，然后再由已知的初始條件來(lái)確定其中的任意常數(shù)，但這種方法計(jì)算量大，過(guò)程冗長(zhǎng).本文介紹的拉普拉斯變換法求解初值問(wèn)題，是直接求出常微分方程的特解，過(guò)程得到了很大的簡(jiǎn)化，其基本思想是：先通過(guò)拉普拉斯變換將已知方程化成代數(shù)方程，求出代數(shù)方程的解，再通過(guò)拉普拉斯變換便可得到所求初值問(wèn)題的解.

一、拉普拉斯變換

定義 設(shè)函數(shù)f（t）在區(qū)間 0，+∞ 上有定義，如果含參變量s的無(wú)窮積分