分段函數(shù)的求導(dǎo)方法探索

盧小瑞

【摘要】 對(duì)于分段函數(shù)求導(dǎo)數(shù)是《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》中的一個(gè)難點(diǎn)，本文針對(duì)分段函數(shù)在分段點(diǎn)處求導(dǎo)，系統(tǒng)歸納了一些常見(jiàn)解法，旨在給教師授課提供一定的參考，方便學(xué)生理清思路，解決困惑，提高他們綜合利用知識(shí)的能力，避免一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤.

【關(guān)鍵詞】 分段函數(shù)；求導(dǎo)；方法歸納

《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教學(xué)中，分段函數(shù)的討論是一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn).分段函數(shù)是學(xué)生較早接觸，在生活技術(shù)領(lǐng)域常見(jiàn)的一類高等函數(shù).學(xué)生對(duì)此認(rèn)識(shí)比較膚淺，學(xué)習(xí)時(shí)，按慣性把分段函數(shù)誤認(rèn)為是初等函數(shù)，求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，對(duì)于初學(xué)者是一個(gè)容易混淆的難點(diǎn)，經(jīng)常出錯(cuò)，究其主要原因：一是導(dǎo)數(shù)的概念理解得不夠透徹，二是搞不清連續(xù)與可導(dǎo)之間的關(guān)系，三是不注意知識(shí)的前后聯(lián)系.若掌握了分段函數(shù)的求導(dǎo)方法，對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助.所以專門去探究此問(wèn)題，便于學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路與方法.

對(duì)于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).它是一個(gè)函數(shù)，不要把它看作是幾個(gè)函數(shù).分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集；值域也是各段函數(shù)值域的并集.所以，對(duì)于分段函數(shù)的求導(dǎo)，既要考慮它的特殊性，分段點(diǎn)處的左右表達(dá)式不一致，又要考慮它的整體性，它是一個(gè)函數(shù).