淺談高中數(shù)學(xué)中柯西不等式的應(yīng)用

陳志杰

【摘要】 柯西不等式是一個(gè)非常重要的不等式，如果能靈活巧妙地應(yīng)用它，可使一些比較復(fù)雜的問題迎刃而解.本文主要介紹了柯西不等式在證明不等式、求函數(shù)最值及推導(dǎo)一些有用結(jié)論等方面的應(yīng)用，并對(duì)柯西不等式進(jìn)行了推廣且加以應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 柯西不等式；求最值； 證明不等式

不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，也是解題的一種十分重要的思想方法，它的應(yīng)用非常廣泛.而柯西不等式又是不等式的理論和基石，許多有關(guān)不等式的問題，若能適當(dāng)?shù)貞?yīng)用柯西不等式求解，可使問題迎刃而解.

一、柯西不等式

在高中課本中有這樣一道題：

求證：

因此它在證明一些條件不等式中有很重要的作用.

由上可見，柯西不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，并且它的涉及面相當(dāng)?shù)貜V泛，若能靈活地運(yùn)用，可使一些比較繁冗的問題化繁為簡(jiǎn)、化難為易.